Números racionales

Numerador. Denominador. Clasificación: Fracciones comunes. Decimales finitos, infinitos. Operaciones básicas. Transformaciones. Regla de aproximación

  • Enviado por: Yomis Mito
  • Idioma: castellano
  • País: Chile Chile
  • 3 páginas

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NÚMEROS RACIONALES

  • Los racionales son números x que se pueden expresarse como fracción 'Números racionales'
    , en la cual p es un número entero que se denomina numerador q es entero distinto de cero que se denomina denominador.

  • Son números racionales, fracciones y decimales finitos, 'Números racionales'
    . También pertenecen a los números racionales los números 8,-5, 56 , 0, cuyo denominador es el 1, el que no se escribe. Por lo tanto, el conjunto Q de los racionales tiene subconjunto a los enteros (Z), a los cardinales (No) y a los Naturales (N)

  • Los Irracionales en cambio son aquellos números que no pueden ser escritos en forma fraccionaria, por ejemplo: los números decimales infinitos no-periódicos, raíces no exactas y algunas constantes. ( 0,5423178356493548712....;  ; )

  • La unión de los racionales (Q) y los Irracionales (Q*) da como resultado un nuevo conjunto denominado: Números Reales (R) .

  • Clasificación de los Racionales: Los números racionales pueden representarse como fracciones comunes o como decimal.

    Fracciones comunes:

    • Propias: son aquellas cuyo denominador es mayor que el numerador.

    • Impropias: son aquellas cuyo denominador es menor que el numerador

    • Números Mixtos: son expresiones que poseen una parte entera y otra fraccionaria.

    Decimales

    • Finitos

    • Infinitos Periódicos

    • Infinitos Semiperiódicos

  • Los decimales finitos son aquellos cuya parte decimal posee un número determinado de dígitos 1,875

  • Los decimales infinitos poseen una cantidad ilimitada de dígitos después de la coma. A su vez, pueden ser periódicos o semiperiódicos

  • OPERATORIA BÁSICA CON FRACIONES.-

  • ADICIÓN: 'Números racionales'

    MULTIPLICACIÓN: 'Números racionales'

    DIVISIÓN: 'Números racionales'

  • Amplificación: es multiplicar por un mismo número, numerador y denominador de una fracción, de modo que la fracción resultante posee un numerador y denominador distinto en comparación a la fracción original, pero el valor de ambas fracciones es el mismo.

  • Simplificación: es dividir por un mismo número, numerador y denominador de una fracción, de modo que la fracción resultante posee un numerador y denominador distinto en comparación a la fracción original, pero el valor de ambas fracciones es el mismo. Para simplificar hay que tener muy presentes los criterios de divisibilidad.

  • Un número es divisible:

    Por 2: Cuando su último dígito es 0 ó par.

    Por 3: Cuando la suma de sus dígitos es múltiplo de 3. Ejemplo 324 es divisible por 3 ya que 3 + 2 + 4 = 9 y el 9 es divisible por 3.

    Por 4: Cuando los dos últimos dígitos del número son 0 o un múltiplo de 4. Ejemplo: 3516; 4300

    Por 5: Cuando el último dígito del número es 0 ó 5.

    TRANSFORMACIONES

  • Fracción a Decimal: Es la más sencilla de todas. Simplemente debe dividirse el numerador de la fracción por su denominador.

  • DECIMAL A FRACCIÓN

  • Decimales finitos

  • Numerador: debe tomarse el número completo sin la coma

    Denominador: el número 1 seguido de tantos ceros como decimales posea el número

  • Decimales periódicos

  • Numerador: debe tomarse como número entero, ignorando la coma, restándole la parte no-periódica

    Denominador: corresponde a tantos 9 como posea el periodo

  • Decimales Semiperiódicos:

  • Numerador : debe tomarse como número entero, ignorando la coma, restándole la parte no-periódica

    Denominador: tantos 9 como cifras del periodo, seguido de tantos ceros como cifras del anteperiodo.

    Debe tomarse la parte decimal y restarle la parte finita del número y luego dividir el resultado por tantos 9 como dígitos posea el periodo, seguido de tantos ceros como dígitos posea la parte finita.

    90, porqué el periodo tiene una sola cifra y el anteperiodo también tiene una sola cifra

  • Fracciones equivalentes

  • Dos fracciones son equivalentes si:

  • Reglas de Aproximación

  • Para aproximar números decimales, debemos tener en cuenta:

    Caso 1: Si el primer dígito de la parte que se va a descartar es igual o mayor que 5, se aumenta en una unidad el dígito anterior

    Caso 2: Si el primer dígito de la parte que se va a descartar es menor que 5 se deja el dígito anterior

    • Aproximar  a la décima, a la centésima y a la milésima

     = 3,141592654.......

    Aproximación a la décima  = 3,1

    Aproximación a la centésima  = 3,14

    Aproximar a la milésima  = 3,142