REPÚBLICA DE PANAMÁ

MINISTERIO DE EDUCACIÓN

DIRECCIÓN REGIONAL DE EDUCACIÓN DE PANAMÁ OESTE

CENTRO DE EDUCACIÓN BÁSICA GENERAL

RESIDENCIAL VISTA ALEGRE

MÓDULO INSTRUCCIONAL CON GUÍAS DE APRENDIZAJE

I BIMESTRE

MATEMÁTICA

VII GRADO

TEMAS: EL CONJUNTO DE LOS NÚMEROS ENTEROS

2007”Aprender es la ocupación más universal e importante del hombre; la gran tarea de la niñez y la juventud, y el único medio de progreso en cualquier periodo de la vida.” Kelly

Joven estudiante, vas a iniciar un nuevo método de estudio, en el cual lo más importante es el deseo que tengas de superarte; ya que el éxito del mismo depende de la responsabilidad, esmero y entusiasmo con que desarrolles este módulo.

No hay que olvidar que cada persona aprende de una manera determinada con un ritmo personal y unas motivaciones específicas. Nadie puede aprender por otro. Por tanto, es importante que estudies los temas y practiques, con el fin de presentar la prueba sumativa en donde logres resolver un gran número de ejercicios.

Durante el desarrollo del módulo, encuentras teorías, ejemplos; con todos los pasos necesarios, actividades que debes realizar, seguida de una práctica para verificar si has aprendido el tema.

Si tienes alguna duda inicialmente consulta la bibliografía facilitada, como siguiente paso con tu profesor y puedes resolver tus dudas en los días que citaremos para inducciones y ejercicios.

El módulo instruccional permite transmitir conocimientos sin el intermedio directo del docente, respetando las características individuales. Además el tiempo del aprendizaje lo determina cada persona de acuerdo a su voluntad para aprender.

Además, hemos facilitado el camino hacia los nuevos conceptos mediante la explicación de los ejemplos conducentes y mediante los pasos lógicos que llevan a la resolución de problemas y actividades sugeridas

Puesto que resulta difícil cubrir todo el campo de las Matemáticas de 7° grado, en el curso regular que generalmente se le asigna, y existen diferencias considerables entre el sistema que desarrollaremos con este módulo, que quedan así a modo de resúmenes con puntos de consulta fácilmente accesibles.

Con el propósito de ofrecer nuestra cooperación en el desarrollo de la Educación Nacional de nuestro país, entregamos este módulo instruccional, a los estudiantes que deben Matemáticas de séptimo grado y que no pueden realizarla en el horario regular por diversos motivos; el mismo cumple con los objetivos del programa vigente y actualizado del Ministerio de Educación de la República de Panamá.

Será tarea de los jóvenes estudiantes y sus padres darle los medios necesarios para que desarrollen éste módulo instruccional, y así logren obtener la meta propuesta.

TABLA DE CONTENIDOS

El Conjunto de los Números enteros

Concepto de los números enteros

Representación de los números enteros como puntos en una recta

Números Opuestos

Valor absoluto

Orden entre los números enteros

Adición de Números enteros

Propiedades de la adición

Sustracción de Números enteros

Multiplicación de Números enteros

Propiedades de la Multiplicación

División de Números enteros

Potenciación de Números enteros

Propiedades de la Potenciación de Números enteros

Radicación de Números enteros

INFORMACIÓN PARA EL ESTUDIANTE

Estimado estudiante, al trabajar con este módulo, debes organizar tu tiempo para que cada día puedas revisar los temas, convirtiendo esto en un hábito personal, consciente y sobre todo voluntaria.

Es importante que acondiciones un lugar con ambiente tranquilo y limpio para que desarrolles o personalices una Técnica apropiada de estudio con el fin de analizar, sintetizar y aplicar aquellos datos de la teoría para resolver las actividades. Ya que en el campo educativo el estudiante debe adquirir unos conocimientos más profundos y duraderos, así como un dominio para manejarlos cuando lo precise. No se trata, pues, sólo de “tragar conocimientos”, sino de aprender y que la información acumulada sea útil.

¿Qué hacer para desarrollar este módulo?

• Lee y analiza el texto: en cada tema encontrarás conceptos de los términos utilizados y explicaciones resumidas sobre el mismo, con esto se busca que tengas una visión del tema tratado

• Investiga y amplia tus conocimientos, en sitios web, textos folletos, de manera que tu entusiasmo sobre el tema te lleve a adquirir más información que la resumida en este módulo, y así abrir discusiones con tus compañeros. Al finalizar este módulo, se presenta la bibliografía utilizada que te guiará en este camino.

• Examina los ejemplos y compáralos con la teoría estudiada, reconoce los pasos para desarrollar las prácticas adjuntas

• Desarrolla las prácticas incluidas después de los temas en este módulo, con las cuales adquirirás dominio del tema estudiado

• Realiza las actividades sugeridas en casa, que perfeccionaran tus conocimientos y te prepararás mejor para las pruebas programada

• Cuando los pasos anteriores estén dominados, estarás preparado/a para las pruebas respectivas de cada tema, que además de obtener evaluaciones sumativas te indicarán tu evolución con respecto al módulo de aprendizaje.

• Al final del Bimestre realizarás una prueba Bimestral con la cual terminaremos este módulo

La metodología del módulo se caracteriza por una presentación clara y resumida de cada tema, de fácil comprensión, ya que se hace uso de un vocabulario sencillo, al alcance de los estudiantes, con la finalidad de reducir al mínimo las dificultades propias de la materia y que harán que el aprendizaje de la matemática resulte más agradable e interesante.

Al desarrollar este módulo de aprendizaje con prácticas y actividades; con las exigencias y guías de tu Profesora de Matemáticas, estarás realizando un camino paralelo al de los estudiantes regulares de 7° grado, que se convertirá en tu herramienta para pasar esta materia.

INTRODUCCIÓN

Este módulo Instruccional está estructurado para un bimestre y esta basado en el Conjunto de los Números Enteros, reglas y propiedades para desarrollar operaciones del mismo.

Los números enteros son una generalización del conjunto de números naturales que incluye números negativos (resultados de restar a un número natural otro mayor además del cero). Así los números enteros están formados por un conjunto de enteros positivos que podemos interpretar como los números naturales convencionales, el cero, y un conjunto enteros negativos que son los opuestos de los naturales (éstos pueden ser interpretados como el resultado de restar a 0 un número natural).

Los enteros se representan gráficamente en la recta de números enteros como puntos a un mismo espacio entre sí desde menos infinito, ..., -3 , -2, -1, 0, 1, 2, 3,... hasta más infinito: los números enteros no tienen principio ni fin.

Los números negativos pueden aplicarse en distintos contextos, como la representación de deudas, profundidades bajo el nivel del mar, temperaturas bajo cero, entre otros. Inicialmente el primer campo de aplicación fue la contabilidad donde los números negativos significaban deudas y los positivos haberes o activos poseídos. El hecho de que un número sea entero, significa que no tiene parte decimal. Imaginemos que disponemos de dos barras de chocolate, cada una con tres divisiones, las cuales van a repartirse entre tres personas. Es claro que esta operación puede realizarse convenientemente si a cada persona le tocan dos partes de las tres que tiene cada barra. Ahora bien, imaginemos que tenemos 7 balines (esferas de metal) que queremos repartir entre las mismas tres personas. Es claro que no puede partirse un balín para que a cada persona le toque la misma cantidad de balines, así que a cada uno le deben tocar dos balines y regalar uno para que la repartición sea justa, o bien conseguir otros dos balines para que a cada uno le toquen tres.

Los balines ilustran así, por analogía, los números enteros: números que no pueden dividirse, a menos que la división sea exacta, por decir:

8/4 sí es exacta: 8/4 = 2 y es un entero, pero 8/3 no es exacta y no puede ser, en consecuencia, un número entero.

Los números negativos adquieren carta de naturaleza cuando se empieza a visualizar, representándolos sobre la recta numérica. Los primeros en utilizar los números negativos fueron los chinos. Su éxito se debió a que fueron capaces de visualizar al utilizar como máquina de calcular unos ábacos con bolas negras para números positivos y rojos para los números negativos.

Los números enteros pueden ser sumados y restados, multiplicados y comparados. Si la división es exacta, también pueden dividirse dentro del mismo conjunto de los enteros.

OBJETIVO GENERAL

• Reconocer la importancia de extender los números Naturales a Enteros y realizar operaciones con expresiones aritméticas utilizando adecuadamente los Números Enteros.

• Formar la bases del pensamiento lógico matemático para resolver situaciones y problemas en los diferentes campos del saber humano

• Aplicar los códigos y Sistemas de Numeración con sus propiedades para que les permita analizar e interpretar comprender y valorizar situaciones y problemas de la vida cotidiana.

Objetivos Específicos

• Identificar el conjunto de los números enteros.

• Asociar los Números enteros con puntos de una recta numérica.

• Resolver operaciones básicas del conjunto de los Números Enteros aplicando sus propiedades.

EL CONJUNTO DE LOS NÚMEROS ENTEROS

El hombre siempre tuvo la necesidad de contar. Para hacerlo, creó lo que se conoce como números naturales. Sin embargo, estos números no le fueron suficientes para representar algunas cantidades, ni distinguir ciertas situaciones de otras. Por ejemplo, las temperaturas sobre cero y bajo cero, las pérdidas o los años transcurridos antes y después de Cristo.

Los números enteros se representan por la letra Z.

Observación: El símbolo " representa subconjunto.

El símbolo " es elemento de

El símbolo " no es elemento de

Conjunto de los números enteros

El conjunto de los números enteros esta formado por los: enteros positivos, negativos y el cero.

a) Enteros positivos (los naturales): son los números que tienen delante el signo + y los

representamos por Z+.

Z+= {+1, +2, +3, +4 . . .}

Un entero positivo se puede representar con el signo (+) o sin ningún signo.

Por ejemplo: {+1, +2, +3, +4 . . .} = {1, 2, 3, 4 . . .}

Podemos decir que Z+ " Z

b) Enteros negativos: Son los números que tienen delante el signo ( - ) y los representamos por Z-

Z- = {-1, -2, -3, -4 . . .}

Lectura y escritura de un número entero negativo:

- 1 1 negativo o menos uno

- 10 10 negativo o menos 10

c. El cero: Número entero que no es positivo ni negativo.

Por lo tanto, el conjunto de los números enteros es la unión de tres conjuntos a saber:

Z = Z+ U {0} U Z-

Z = { . . . -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, . . .}

Representación de los números enteros como puntos en una recta.

Para representar gráficamente los números enteros los asociamos a puntos en una línea recta extendida indefinidamente, en cada una de las dos direcciones ubicando el cero en la parte central de la línea y localizaremos puntos a la izquierda y derecha del cero. Así:

Números opuestos

Dos números enteros que se encuentran a la misma distancia del cero, pero en sentido contrario uno del otro, se denominan números enteros opuestos

Ejemplo:

a) 1 y - 1 b) 2 y - 2 c) 3 y - 3

Valor absoluto

Definición: Es la distancia a la que se encuentra el número del cero.

La distancia entre el origen y el punto 3 es igual a la distancia entre el origen y el punto

-3.

Esta distancia se representa por medio del número 3 en ambos casos.

El valor absoluto se expresa encerrando el número entre dos barras.

Así, escribimos

ø3 ø = 3 y ø-3 ø = 3 o sea que ø3 ø = ø-3 ø = 3

y concluimos que:

• El valor absoluto de cualquier número entero es positivo

• El valor absoluto de cero es cero.

Orden entre los números enteros

Utilizaremos los símbolos “< ” y “ > ” para representar “es menor que” y “es mayor que”, respectivamente. El signo “= ” para sustituir las palabras “es igual a”.

De acuerdo al orden de los números enteros sobre la recta numérica, podemos escribir:

a< b a es menor que b, a = b a es igual a b, a > b a es mayor que b.

Observaciones generales:

• Todo número positivo es mayor que cero.

• Todo número negativo es menor que cero. Así, -5 < 0 y - 4 < 0.

• Todo número positivo es mayor que todo número negativo. Así, 5 > -2 , 8 > -10

• De dos números negativos, es mayor el que está más cerca del cero. Así, - 2 > -8, -1 > -10

• De dos números positivos, es mayor el que está más lejos del cero. Así, 10 > 2

Nuestra primera inducción esta programada para el miércoles 11 de abril y la prueba sumativa #1 el día17de abril, ambos en el salón #3, a las 11:00 a.m. Este día me entregarán la práctica #1 Práctica Nº 1

Nombre:___________________________________ Fecha:________________

Da el opuesto de cada uno de los siguientes enteros.

+ 5 es _____ 6) - 50 es _____ 11) - n es _____ 16) - 3 es _____

+ 8 es _____ 7) - 6 es _____ 12) 0 es _____ 17) - 15 es _____

2 es _____ 8) - 5 es _____ 13) a es _____ 18) - 8 es _____

7 es _____ 9) - 424 es _____ 14) - 2 es _____ 19) 35 es _____

5) 10 es _____ 10) -1 es _____ 15) - 8 es _____ 20) 100 es _____

Halla el valor absoluto de

ø5 ø= 6) ø0 ø= 11) ø-83 ø= 16) ø7+0 ø=

ø-2 ø= 7) ø-9 ø= 12) ø150 ø= 17) ø8 +14 ø=

ø-3 ø= 8) ø-5 ø= 13) ø-348 ø= 18) ø9- 5 ø=

ø1 ø= 9) ø-1 ø= 14) ø1000ø= 19) ø10 - 1 ø=

ø- 4 ø= 10) ø- 34 ø= 15) ø4 + 2 ø= 20) ø3 - 0 ø=

III. Coloca el signo correspondiente entre las siguientes parejas de números usar =, <, >

1) 8_____5 6) 15_____- 8 11) -5_____-5 16) 4_____-4

2) -2_____6 7) 0 _____-7 12) -3_____0 17) -3_____-3

3) -10_____-8 8) -1_____-5 13) - 3_____-7 18) -86_____0

4) -4_____3 9) 0_____+11 14) -9_____9 19) 7_____-7

5) -10_____8 10) -5_____6 15) -1_____0 20) 8_____-8

IV. Ordena de mayor a menor.

1) -7 , 5 , 0 , 20 ____________________________

2 8 , 5, -1 , 0, 4, 17 ____________________________

3 - 3, - 7 , -11 , -8 , 0 ____________________________

III. Ordena de menor a mayor.

0, 5, -7, -1, 10 ____________________________

6, -3, 3, 16, 0 ____________________________

3) -5, 3, -2, 1 ____________________________

Adición de números enteros.

Veamos la suma geométricamente sobre la recta numérica.

Caso 1: Suma de números enteros de igual signo. Se suman los números y su signo es el mismo.

Ejemplos:

1) Suma 2 +3

Solución: 2 + 3 = 5 ambos sumandos son positivos.

Suma ( -3 ) + ( -2 )

Solución: ( -3 ) + ( -2 ) = -5 ambos sumandos son negativos.

Caso 2: Suma de dos números enteros de signos diferentes. Se restan los números y su signo es igual al del número de mayor valor absoluto.

Ejemplos.

Suma 5 + (-6 )

Solución: 5 + (- 6) = -1 ambos sumandos son de signos diferentes

2) Suma 5 + ( - 2 )

Solución: 5 + ( - 2 )= 3 ambos sumando son de signos diferentes

Propiedades de la adición

Las propiedades de la adición en Z son:

Cerrada: la suma de dos enteros es otro número entero.

Conmutativa: el orden de los sumandos no altera la suma 2 + (-3) = (-3) + 2

Asociativa: 2 + (-5) + 4= 2 + ((-5) + 4) = (2+ (-5)) +4

Elemento neutro: es el cero, la suma es el mismo número, 2 + 0 = 2 (-4) + 0 = -4

Inverso aditivo u opuesto: la suma es cero, 2 + (-2) = 0

Práctica Nº2

Nombre:___________________________________ Fecha:________________

I. Suma.

1. (12) + (-4) = 5. (3 ) + (-3) = 9. (24) + (-10) = 13. (80) + (-10)=

2. (8) + (5) = 6. (-4) + (-3) = 10. (39) + (-26) = 14. (-18) + (-9) =

3. (-4) + (1) = 7. (-456) + 100 = 11. (-900) + 189 = 15. 36 + 50 =

4. (-317) + 250 = 8. (-20) + (5) = 12. 1235 + (-761) =

II. Sume:

1 - 8 -10 +8 8. -3 -5 -11 - 4 15. - 2 - 5 - 11 + 40 +12

- 1 - 7 -11 - 5 9. 5 -4 +7 -8 +3 -1 16. 34 + 18 - 66 - 33

- 8 - 5 + 9 +4 10. -1 +5 - 20 + 30 17. -5 +15 - 3 + 6 - 1

7 - 9 +14 -8 11. -5 - 30 + 11 +8 18. - 3 - 7 - 4 -5 + 1

- 9 +4 -12 +1 0 12. 15 - 8 - 4 - 3 19. 62 +185 + 300 - 500

- 9 +7 - 3 +19 13. 82 - 100 - 1 + 76 20. - 357 - 264 + 600 - 800

- 8 - 8 - 4 +20 14. -25 - 4 -325 +120

Resuelva los siguientes problemas:

1. .Si un hombre nació en el año 32 antes de nuestra era y murió 43 años después de nuestra era. ¿Cuántos años vivo?

2. Un señor tiene B/10000 en el banco y le llega una cuenta de B/7500. ¿Cómo queda su cuenta?

3. Una señora debe B/175, le dan B/385 y le llega una factura de B/40. ¿Cuál es su saldo?

4. En una ciudad comenzó la temperatura a 5 °C bajo cero, la temperatura se eleva 8°C, después desciende 10°C y finalmente se eleva 8°C. Hallar la temperatura final.

5. Una persona posee acciones con la bolsa de valores. El lunes la acción subió B/ 18, bajo B/5 el martes y otros B/7 el miércoles, subió B/3 el jueves y el viernes cerró con alza de B/ 8. Determine el precio de cierre de las acciones el viernes.

IV. Diga la propiedad aplicada en la suma de enteros.

5 + (-2 ) = -2 + ( 5 ) _______________ 6) 0 + ( 8 )= 8 _________________

- 9 + 0 = - 9 _________________ 7) x + ( - x )=0_________________

- 7 + ( -4 ) = - 4 + ( -7 )_______________ 8) c + d = d + c________________

(-8 +6 ) + 3 = - 8 + (6 +3 )_______________ 9) - 6 + (6) =0_________________

(x + y ) + z = x + ( y + z)______________ 10) y + 0 = y_________________

Nuestra siguiente inducción y segunda prueba sumativa sobre Adición y Sustracción de Números Enteros el martes 24 de abril en el salón #3 a las 11:00 a.m. Este día me entregarán la práctica # 2y 3

7. Sustracción de números enteros

Para restar dos números enteros, se le suma al minuendo, e l opuesto o el inverso del sustraendo.

O multiplicamos el signo de la operación por l signo del sustraendo y aplicamos las leyes de la adición de enteros. Así : ( - ) x (+ ) = - ( - ) x ( - ) = +

Por ejemplo:

Restar 10 - (- 2 ) = 10 + 2 = 12 como son positivos se suman

Restar - 11 - (+ 6) = -11 - 6 = -17 como son negativos se suman

Restar -7 - ( 6) = - 7 - 6 = - 13 como son negativos se suman

Restar -20 - ( - 4) = - 20 + 4 = -16 como son de signos opuestos se restan y se coloca el signo del mayor

Práctica Nº3

Nombre:___________________________________ Fecha:________________

I. Efectúa las siguientes restas:

1) (+7 ) - ( +1) = 6) (-2 ) - ( +5) = 11) (+2 ) - ( +4) =

2) (-1 ) - 0 = 7) (-10 ) - ( -3) = 12) (-50 ) - ( +29) =

3) 0 - ( -8 ) = 8) (-2 ) - ( -2 ) = 13) (-20 ) - ( -5 ) =

4) 0 - ( +72 ) = 9) (+43 ) - (-36 ) = 14) (+7 ) - ( +2) =

5) (+6 ) - ( +5) = 10) (+9 ) - ( +1) = 15) (+7 ) - ( -7 ) =

II. Resta:

1. De ( +15) restar ( -20 )= 2. De ( -300) restar ( -189)=

3. De (+1291) restar (+879 )= 4. De ( - 30 ) restar ( -11 )=

5. De (-450) restar ( +325)= 6. De ( -345-95) restar (-2786)=

7. De ( +1) restar ( -8 )= 8. De ( +500) restar ( -189)=

9. De ( -35) restar ( +18 )= 10. De (-348) restar ( -125 )=

III. Resuelva los siguientes problemas

Si un automóvil avanzó 150 Km y luego retrocedió 100 Km. ¿Qué distancia recorrió?

Si un submarino está a 100 m debajo del nivel del mar y desciende 150 m. ¿A que profundidad llega?

Una compañía invirtió B/ 8000. El primer mes tuvo B/ 3500 en perdidas, el segundo mes obtuvo ganancias de B/ 4200 y el tercer mes ganó B/ 5750. ¿A cuánto ascendieron las ganancias de la coman?

Multiplicación de números enteros

Para multiplicar números enteros debemos conocer la ley de los signos:

(+) x ( +) = + (+) x ( - ) = - (- ) x (+ ) = - (- ) x ( - ) = +

En la multiplicación signos iguales siempre dan positivo y signos diferentes siempre dan negativo.

Por ejemplo:

1) (+6) (4 ) = + 24 3) ( +5 ) ( -6 ) = - 30

2) ( -3) (-6 ) = + 18 4) ( -4 ) ( +11 ) = - 44

Propiedades de la multiplicación:

Las propiedades de la multiplicación son:

1. Propiedad clausurativa (-5) (3) = - 15

2. Propiedad conmutativa (-2) (5) = (5) (-2)

3. Propiedad asociativa [(-2)(3)] (4)= (-2) [(3)(4)]

4. Propiedad elemento neutro (-5) (1) = - 5

5. Propiedad distributiva con respecto a la adición (-3) (2+5) =(-3)(2) + (-3)(5)

6. Propiedad distributiva con respecto a la sustracción a. (b - c)= (a. b) - (a. c)

Práctica Nº4

Nombre:___________________________________ Fecha:________________

I. Encuentre el producto de las siguientes multiplicaciones aplicando la regla.

1) (4)(5)= 6) (3)(9)= 11) (-7)(6)= 16) (0)(72)=

2) (-4)(-5)= 7) (1)(-8)= 12) (-3)(-9)= 17) (0)(-40)=

3) (-7)(2)= 8) (-8)(-9)= 13) (-6)(6)= 18) (-3)(-1)=

4) (10)(-4)= 9) (-20)(0)= 14) (-15)(5)= 19) (0)(6)=

5) (3)(7)= 10) (0)(36)= 15) (-30)(-4)= 20) (1)(-4)=

II. Multiplica.

(-4) (-2) (+3) = 4) (-3) (-3) (-3) =

(-1) (-4) (+5) (+2) = 5) (-1)(-1)(-1)(-1) =

(-2)(-3)(-1)(-4)(-1) =

III. Indica la propiedad aplicada

1. (3) (7) = (7)(3) _______________________________

2. [(5)(2)] (-3)= (5) [(2)(-3)] _______________________________

3. (-11).0 = 0. (-11) _______________________________

4. (4)(-11)(-3) = (-11)(-3)(4) _______________________________

5. (27) (1) = 27 _______________________________

6. (3+4)(-5) = (3)(-5) + (4)(-5) _______________________________

División de números enteros.

Para dividir dos números enteros, se aplica la ley de los signos:

+ ÷ += + - ÷ - = + + ÷ - = - - ÷ + = -

En la división signos iguales siempre dan positivos y signos diferentes siempre dan negativo.

Por ejemplo:

(+12) ÷ (+ 3) = + 4

(-25) ÷ (-5) = +5

(+30) ÷ (-5) = - 6

(-24) ÷(+) = - 4

Práctica Nº 5

Nombre:___________________________________ Fecha:________________

I. Efectúa las siguientes divisiones.

II. Efectúa la suma de los cocientes parciales obtenidos, luego, halla el cociente de las siguientes divisiones.

( + 12 - 16 + 20 ) ÷( 2 )=

(- 5 + 20 - 15 + 35 -85 ) ÷ (-5)=

( - 15 + 12 -18 +21) ÷ (-3) =

( + 8 -14 + 20 - 8) ÷ ( -2 )=

(- 8 - 12 + 16 - 20 +24 ) ÷ (4) =

El día 2 de mayo en el salón #3, para la prueba #3 sobre Multiplicación y División de Números Enteros, a las 11:00 am. Este día me entregarán la práctica #4y 5

Potenciación de números enteros.

Potencia: es el producto de factores iguales. Ejemplo: 3x3 x 3 x 3 x 3 x 3 = 36

Términos de la potencia: Base: es el número que se repite.

Exponente: es el número que indica cuantas veces se repite la base.

Regla de los signos de las potencias:

• Toda potencia de exponente par es positiva.

• Toda potencia de exponente impar tiene el signo de la base.

Propiedades de la potenciación de números enteros

• Producto de potencia de igual base:

Se copia la misma base y se suman los exponentes. Ejemplo:

(2)2 (2)3 = 22+3 =25 =32

• Cociente de potencia de igual base:

Se copia la misma base y se restan los exponentes. Ejemplo:

(2)5 (2)3 = 25-3 = 22 = 4

• Potencia de potencia:

Se copia la misma base y se multiplican los exponentes. Ejemplo:

(22)3 =22x3 =26 = 64

• Potencia de un producto:

Se debe elevar cada factor al mismo exponente y desarrollar la potencia indicada. Ejemplo:

(3 x 2)5 = 35 x 25 =243 x 32 = 7776

• Potencia de un cociente:

Se debe elevar al mismo exponente el dividendo y el divisor y luego desarrollar la potencia indicada. Ejemplo:

(3 ÷ 2)5 = 35 ÷ 25 =243 ÷ 32

• Propiedad del cero:

Todo número o expresión elevada a exponente cero es igual a la unidad. Ejemplo:

(3)0 =1; (-4 x 5)0 =1

Radicación de números enteros

La radicación es el proceso inverso de la potenciación. Ley de lo signos:

1) Si el índice es impar la raíz lleva el signo del radicando

2) Si el índice es par sólo existe la raíz de radicando positivo, la de radicando negativo no existe

Práctica Nº 6

Nombre:___________________________________ Fecha:________________

I. Desarrolla las siguientes potencias:

(2)2 = 6) (-3)3 = 11) (-3)7 = 16) (-1)8 =

(-2)2 = 7) (-3)4 = 12) (-4)5 = 17) (-3)0 =

(2)3 = 8) (4)2 = 13) (-15)4 = 18) (18)0 =

(-2)3 = 9) (-4)2 = 11) (10)3 = 16) (-345)0 =

(-2)4 = 6) (-4)3 = 11) (-1)5 = 16) (745)0 =

II. Aplique las propiedades de la potencia:

1) ((3)2)3 = 2) ((7)3)5 = 3) [(-3)2]3 = 4) [(-4)2]2 =

5) {[(-1)2]3}5= 6) ((-y)3)2 = 7) [(x)2]3 = 8) {[(-a)2]2 }0=

9) 22 . 23 = 10) (-3)4(-3)2 = 11) (-1)6(-1)7 = 12) (-2)5(-2) =

13) (2)2(2)6(2)= 14) (-4)0(-4)3 = 15) 15 .13 .14= 16) (-5)(-5)0=

17) 25 :23 = 18) 36 :32 = 19) 1010 :1010 = 20) (-4)5 : (-4)4 =

25) [(3)(4)]2 = 26) [(1)(-4)]4 = 27) [(-4)(-8)(1)]0 = 28) [(2)(3)(-6)]3 =

29) [(+15)(+3)]0 = 30) [(9)(-4)(-10)]0 = 31) [(-2)(-5)(3)]2 = 32) [(3)(-7)]3 =

III. Halla las siguientes raíces:

Nuestra última y cuarta prueba sumativa, será el 8 de mayo, en el saló #3 a las 11:00 a.m.

Este día se entregará la práctica # 6

SITUACIÓN DE APRENDIZAJE

Exhortamos a los estudiantes a poner en marcha este módulo para convertirlo en la herramienta para desarrollar el Concepto de los Números Enteros, las propiedades y sus operaciones; para ello detallaré las actividades propuestas a realizar

• Investigarán sobre el surgimiento del Conjunto de los Números enteros

• Identificarán en una recta Numérica los Números, Simétricos y opuestos

• Medirán distancias en la recta real entre un número y el cero para entender claramente el concepto de valor absoluto.

• Ordenarán números enteros de mayor a menor y viceversa

• Enunciarán y analizarán la regla de los signos de la adicción de los Números enteros

• Resolverán adiciones y sustracciones de Números enteros, aplicando las reglas estudiadas

• Enunciarán y analizarán las reglas de los signos de la multiplicación y división.

• Aplicarán las propiedades de la multiplicación y división en ejercicios variados

• Resolverán potencias y radicaciones con Números enteros.

• Aplicarán las propiedades en las potencias y radicaciones.

• Resolver las prácticas y ejercicios que incluyen el conocimiento y aprendizaje que debes haber logrado.

• Resolver ejercicios formativos y sumativos cortos después de cada tema discutido.

ESTRATEGIAS DE EVALUACIÓN

La evaluación del Módulo se hará de manera continua e incluiré evaluaciones diagnosticas formativas y sumativas

DIAGNOSTICAS: En las inducciones programadas se realizarán preguntas exploratorias para percibir los conocimientos previos y tener una mejor idea del contexto del grupo.

FORMATIVAS: Nos permite obtener información como resultado de la inducción realimentándola de manera permanentemente; desarrollo de prácticas en el tablero y en casa, que deben entregar en la fecha asignada.

SUMATIVA: Permite determinar el alcance de los objetivos; y el resultado se expresa en una calificación de acuerdo a la escala vigente. Se realizarán 4 pruebas sumativas de 20 puntos cada uno, en la fecha señalada al final de cada tema, donde lo importante será evaluar el procedimiento de cada operación y la forma d expresar la respuesta, o sea con el signo correcto. Al final, el Módulo se evaluará con una prueba Bimestral de 50 puntos, que será realizada según programación de la Dirección. La evaluación total será la suma de 1/3 por notas de Pruebas programadas; 1/3 por asistencia y realización de prácticas y el último 1/3 por Nota Bimestral.

CONCLUSIÓN

El aprendizaje constituye un hecho básico en nuestras vidas; razón por la cual la educación Básica General proporciona los conocimientos para la formación integral de cada individuo, y garantizará los conocimientos a través de módulos instruccional con guías y actividades programadas, como una de las innovaciones que introduce la ley Orgánica de Educación la cual modifica el Sistema Educativo.

Cada vez es más importante tener una buena preparación, ya que estamos inmersos en un

mundo en continuo progreso; razón por la cual de manera rápida nuestro sistema numérico quedo limitado, pues no nos permitía representar numéricamente muchas cosas, como por ejemplo, una deuda, una temperatura bajo cero o un saldo en contra. Para solucionar este problema aparecen los números enteros, mismos que pueden ser positivos o negativos.

En este módulo instruccional daré una inducción de las nociones básicas sobre números enteros y se practican con ellos las operaciones suma, resta, multiplicación, división, potenciación y radicación.

Es conveniente que los alumnos sigan los pasos de la instrucciones para el estudiante donde se detalla como estudiar con este módulo y luego de leer, investigar y analizar por ellos el tema, se explicará y resolverán la s actividades y prácticas programadas para lograr dominio suficiente y realizar sus pruebas sumativas. Esta unidad didáctica puede servir como repaso para afianzar mejor los conceptos y la realización de operaciones con esos números.

Los números que aparecen en cada tema se generan al azar, lo que permite utilizarla indefinidamente, y sacar de cada una de ellas innumerables actividades diferentes. Además los números son frecuentemente de una sola cifra cuyos cálculos se hacen mentalmente con facilidad.

En las actividades se utilizan cuadrados mágicos, pero siempre hay que tener en cuenta que el objetivo es aprender a manejar los números enteros, no se trata de aprender cosas sobre cuadrados mágicos.

El propósito de éste módulo instruccional; no es tanto poner al alcance del alumno un gran número de conocimientos; sino lograr la capacitación para conocer, practicar y realizar operaciones con los Números Enteros interrelacionándola con la vida cotidiana del joven.

BIBLIOGRAFÍA

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Panamá, 2005

2. Alonso, Raquel M de V. Matemáticas 7°, Ediciones Santillana S.A.

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