Notación científica

Física. Matemáticas. Potencias. Formulación. Notación de ingeniería

  • Enviado por: Nererebo
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  • País: México México
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Introducción

¿Cómo se aplica la matemática cuando hablamos de distancias enormes, como en el caso del cosmos, o cuando ellas son ínfimas, como en el caso del tamaño de algunos microorganismos?

Durante una época se estudió astronomía para hacer calendarios, guiar barcos y caravanas o para predecir eclipses. Hoy día los físicos y astrónomos escudriñan el firmamento para tratar de comprender el origen del universo y entender las fuerzas que lo generaron. Sin embargo, estudiar el cosmos implica trabajar números muy grandes, pues las distancias, velocidades, escalas de tiempo y de masas son magnitudes enormes, y es necesario poder escribir esos números de alguna manera que permita facilitar su lectura y significado.

Por otra parte, desde la invención del microscopio, biólogos y médicos estudian seres vivos muy pequeños, por ejemplo las bacterias y los virus, causantes de muchas enfermedades. La información necesaria para controlar el proceso de vida de estos seres, se encuentra en una molécula pequeñísima y compleja, el ADN.

Para escribir números muy grandes, como en el caso de cantidades de moléculas, o muy números muy pequeños, como los relacionados con las dimensiones de los micro organismos, es útil hacerlo en Notación Científica.

La Notación Científica  
HISTORIA:

Para los griegos a. C. 10.000 era un número gigante, no así para los matemáticos de ese tiempo. Arquímedes, 200 a. C. se preocupa por calcular el número de granos de arena necesarios para llenar el Cosmos y calcula que se necesitarían 1063. Pero esas ideas no formaban parte del pensamiento del hombre común.

Cuando el hombre empieza a viajar, a apreciar las distancias entre los países o a pensar en las distancias entre los astros, en las estrellas del cielo, en cuantos años tiene la Tierra, van apareciendo en su mente los números grandes. En un principio fue el millón “los millonarios”. Ahora ya esos números han quedado atrás.

¿Que es la Notación Científica?

En la ciencia, es común trabajar con números muy grandes y muy pequeños. Por ejemplo, el diámetro de una glóbulo rojo es 0.0065 cm, la distancia de la tierra al sol es 150,000,000 Km, y el número de moléculas en 1 g de agua es 33,400,000,000,000,000,000,000. Es engorroso trabajar con números tan largos, así que medidas como estas son generalmente escritas usando la abreviación llamada la notación científica.

Cada cero en los números de arriba representa un múltiplo de 10. Por ejemplo, el número 100 representa 2 múltiplos de 10 (10.x 10 = 100. En la notación científica, 100 puede ser escrito como 1 por 2 múltiplos de 10:

100 = 1 x 10 x 10 = 1 x 102  (en la notación científica)

La  notación científica es una manera simple de representar los números grandes ya que el exponente sobre el 10 (2 en el ejemplo de arriba) le dice cuántos lugares hay que mover el decimal del coeficiente (el 1 en el ejemplo de arriba) para obtener el número original. En nuestro ejemplo, el exponente 2 nos dice que hay que mover el decimal a la derecha dos lugares para generar el número original. 

La notación científica puede aún ser usada hasta cuando el coeficiente es otro  número que el 1. Por ejemplo:

Esta abreviación también puede ser usada con números muy pequeños. Cuando la notación científica se usa con números menores a uno, el exponente sobre el 10 es negativo, y el decimal se mueve hacia la izquierda, en vez de hacia la derecha. Por ejemplo: 

Por consiguiente, usando la notación científica, el diámetro de un glóbulo rojo es 6.5.x 10-3 cm, la distancia de la tierra al sol es 1.5 x 108km y el número de moléculas en 1 g de agua es 3.34 x 1022.

En síntesis:

Para comprender mejor la notación observa:

7280000 = 7,28 · 106

= 72,8 · 105

= 728 · 104

= 7280 · 103

= 72800 · 102

= 728000 · 101

=7280000 · 100 (100=1)

Podría decirse que multiplicar por una potencia de 10 “compensa” el corrimiento de la coma en el número original.

El caso de los números muy pequeños es exactamente igual, usando potencias de 10 con exponente negativo.

Ejemplos de Notación Científica:

Medida de:

Nº escrito en notación decimal

Nº escrito en Notación científica

Masa de la Tierra

5.983.000.000.000.000.000.000.000kg.

5,983 · 1024 Kg

Diámetro del Sol

1.391.000km.

1,391 · 106km.

Tamaño de un microbio

0,000004 cm.

4 · 10-6 cm.

Tamaño de un virus

0,00000002 cm.

2 · 10-8 cm.

Tamaño de lo glóbulos Rojos

0,0000075 mm.

7,5 · 10-6 mm.

Tamaño de una bacteria

0,0000002 mm.

2 · 10-6 mm.

Diámetro del ADN

0,0000000002 mm.

2 · 10-9 mm.

Diámetro de un Protón

0,000000000000001 mm.

1 · 10-15 mm.

Masa de un Neutrón

0,0000000000000000000000000017 mm.

1,7 · 10-27 mm.

Neuronas que forman el Sistema Nervioso

10.000.000.000

1 · 1010

Velocidad de la Luz

300.000.000m/s.

3 · 108m/s.

Radio Ecuatorial de la Tierra

6.370.000 m.

6,37 · 106 m.

Peso de un Átomo de Plutonio

0,0000000000000000000039 g.

3,9 · 10-22g.

Diámetro de Júpiter

144.000.000m.

1,44 · 108m.

Distancia que recorre la luz en 1 hora

108.000km.

1,08 · 105km.

Distancia que recorre la luz en 1 día

25.920.000km.

2,592 · 107km.

Distancia que recorre la luz en 1 año

946.080.000km.

9,4608 · 108km.

Distancia de la Tierra a la estrella más cercana (Alfa Centauro)

18.820.000.000.000.000.000km.

1,882 · 1019km.

1 año luz aprox. es :

9.408.000.000.000km.

9,408 · 1012km.

Distancia desde la

Galaxia más cercana, visible desde el hemisferio sur(Gran nube de Magallanes) a la Tierra.

1.611.600.000.000.000.000km.

1,6116 · 1018km.

Cantidad de años desde la explosión del Big-Bang

10.000.000.000 años

1 · 1010 años

Medida del diámetro Universo antes del Big-Bang

0,000000000000000000000000000000001cm.

1 · 10-33cm.

Radio ecuatorial de Mercurio

2.440.000m.

2,44 · 106m.

Masa de Mercurio

330.000.000.000.000.000.000.000kg.

3,3 · 1023kg.

Distancia de Mercurio al Sol

57.900.000.000m.

5,79 · 1010m.

Radio ecuatorial de Venus

6.050.000m.

6,05 · 106m.

Masa de Venus

4.870.000.000.000.000.000.000.000kg.

4,87 · 1024kg.

Distancia de Venus al Sol

108.000.000.000m.

1,08 · 1011m.

Radio ecuatorial de Marte

3.400.000m.

3,40 · 106m.

Masa de Marte

642.000.000.000.000.000.000.000kg.

6,42 · 1023kg.

Distancia de Marte al Sol

228.000.000.000m.

2,28 · 1011m.

Radio ecuatorial de Júpiter

71.500.000m.

7,15 · 107m.

Masa de Júpiter

1.900.000.000.000.000.000.000.000.000kg.

1,9 · 1027kg.

Distancia de Júpiter al Sol

778.000.000.000m.

7,78 · 1011m.

Radio ecuatorial de Saturno

60.300.000m.

6,03 · 107m.

Masa de Saturno

568.000.000.000.000.000.000.000.000kg.

5,68 · 1026kg.

Distancia de Saturno al Sol

1.430.000.000.000m.

1,43 · 1012m.

Radio ecuatorial de Urano

25.300.000m.

2,53 · 107m.

Masa de Urano

86.800.000.000.000.000.000.000.000kg.

8,68 · 1025kg.

Distancia de Urano al Sol

2.870.000.000.000m.

2,87 · 1012m.

Radio ecuatorial de Neptuno

24.800.000m.

2,48 · 107m.

Masa de Neptuno

102.000.000.000.000.000.000.000.000kg.

1,02 ·1026kg.

Distancia de Neptuno al Sol

4.500.000.000.000m.

4,50 · 1012m.

Radio ecuatorial de Plutón

1.160.000m.

1,16 · 106m.

Masa de Plutón

13.600.000.000.000.000.000.000kg.

1,36 · 1022kg.

Distancia de Plutón al Sol

5.910.000.000.000m.

5,91 · 1012m.

Distancia de la Tierra al Sol

149.600.000.000m.

1,496 · 1011m.

Masa de la Luna

73.600.000.000.000.000.000.000kg.

7,36 · 1022kg.

Radio medio de la Luna

1.740.000m.

1,74 · 106m.

Masa del Sol

1.991.000.000.000.000.000.000.000.000.000kg.

1,991 · 1030kg.

Radio medio del Sol

696.000.000m.

6,96 · 108m.

Distancia promedio Tierra-Luna

384.000.000m.

3,84 · 108m.

Densidad del agua(20º C y 1atm)

1.000kg/m3

1,00 · 103kg/m3

Presión atmosférica estándar

101.300Pa

1,013 · 105Pa

Masa de un Electrón

0,0000000000000000000000000000009109kg.

9,109 · 10 -31 Kg

Operatoria en Notación Científica:

Adición y Sustracción en N.C:

Si hay que sumar o restar medidas expresadas en Notación Científica (Mx10n). Si estas tienen el mismo exponente, simplemente suma o resta los valores de k, manteniendo el mismo valor que n.

EJEMPLOS

Cómo sumar y restar con exponentes iguales

 4 x 108 m + 3 x 108 m = 7 x 108 m

 4 x 10-8 m + 3 x 10-8 m = 7 x 10-8 m

 8.1 x 106m - 4.2 x 106 m = 3.9 x 106 m

 6.2 x 10-3 - 2.8 x 10-3 m = 3.4 x 10-3 m

Si las potencias de diez no son iguales, hay que hacerlas iguales antes de sumar o restar. Mueve el punto decimal hasta igualar los exponentes.

EJEMPLOS

Cómo restar y sumar con exponentes distintos

a. 4.0 x 106 m + 3 x 105 m c.4.0 x 10-6 Kg - 3 x 10-7 Kg

= 4.0 x 106 m + 0.3 x 106 m =4.0 x 10-6 Kg - 3 x 10-6 Kg

= 4.3 x 106 m =3.7 x 10-6 Kg

b. 4.0 x 106 cm - 3 x 105 cm

= 4.0 x 106 cm - 0.3 x 106 cm

= 3.7 x 106 cm

La multiplicación en la Notación Científica:

Las medidas expresadas en notación científica se pueden multiplicar sin importar si los exponentes son distintos o no. Multiplica los valores de K, luego suma los exponentes.

Ejemplo:

a. ( 3 · 106m) ( 2 · 103m) = 6 · 106+3 m2 = 6 · 109m2

b. ( 2 · 10-5m) ( 4 · 109m) = 8 · 109-5 m2 = 8 · 104 m2

c. (4 · 103kg) (5 · 1011m) = 20 · 103+11 kg. · m = 2 · 1015kg. · m

La división en la Notación Científica:

Las medidas expresadas en Notación Científica pueden dividirse, sin importar si los exponentes son distintos o no. Divide los valores de k y resta el exponente del divisor del exponente del dividendo.

Ejemplo:

a.8 · 106m = 4 · 106-3m/s = 4 · 103m/s

2 · 103 s

b.8 · 106kg = 4 · 106-(-2) kg/m3 = 4 · 108kg/m3

2 · 10-2m3

Notación de Ingeniería

Hoy en día, se está haciendo frecuente el uso de una notación similar a la de la Notación Científica. Se trata de la Notación de Ingeniería. La diferencia está en que la potencia de 10 que se usa como factor, tiene un exponente que es múltiplo de tres(sea positivo o negativo. Por supuesto que la exigencia para el factor k, en el sentido de tener una sola cifra entera, ya no es válida.

El procedimiento para expresar un numero en notación de Ingeniería, es el mismo de la notación científica, cuidando de usar una potencia de 10 cuyo exponente sea múltiplo de 3; además, 1<k<1000(k no puede ser de la forma 0, ...ni tener mas de tres cifras enteras).

La aproximación el factor decimal se hace de acuerdo al problema en que se esta usando la notación. Generalmente, basta con usar cifras decimales (después de la coma).

Resumiendo, se puede decir que la notación de ingeniería es de uso mas fácil que la notación científica. Además, los números se pueden “leer” rápidamente, ya que siempre se trata de miles, millones... o bien de milésimas, millonésimas...

El procedimiento practico para expresar un numero en notación de Ingeniería, consiste en “correr la coma de tres en tres, hacia la derecha o izquierda. Así, se sabe que exponente debe llevar la potencia de 10 y cual es el factor que la acompaña.

Ejemplos:

Medida de:

Nº escrito en notación decimal

Nº escrito en Notación científica

Masa de la Tierra

5.983 · 1021kg.

5,983 · 1024 Kg

Diámetro del Sol

1391 · 103km.

1,391 · 106km.

Tamaño de un microbio

4 · 10-6cm.

4 · 10-6 cm.

Tamaño de un virus

20 · 10-10cm.

2 · 10-8 cm.

Tamaño de lo glóbulos Rojos

750 · 10-9cm.

7,5 · 10-6 mm.

Tamaño de una bacteria

20 · 10-9mm.

2 · 10-6 mm.

Diámetro del ADN

20 · 1012mm.

2 · 10-9 mm.

Diámetro de un Protón

100 · 10-15mm.

1 · 10-15 mm.

Masa de un Neutrón

170 · 10-30mm

1,7 · 10-27 mm.

Neuronas que forman el Sistema Nervioso

10 · 109

1 · 1010

Velocidad de la Luz

300 · 106m/s

3 · 108m/s.

Radio Ecuatorial de la Tierra

6.370 · 103m.

6,37 · 106 m.

Peso de un Átomo de Plutonio

390 · 1024g.

3,9 · 10-22g.

Diámetro de Júpiter

144 · 106m.

1,44 · 108m.

Distancia que recorre la luz en 1 hora

108 · 103km.

1,08 · 105km.

Conclusión

Los Científicos se enfrentaron con números extremadamente grandes y muy pequeños. Ellos acordaron hacer uso de la notación exponencial y así surgió la Notación Científica.

La Notación de Ingeniería pero el exponente que eleva al número 10 es siempre 3 o un múltiplo de este.

La Notación Científicanos es muy útil para abreviar números que son muy extensos los cuales son disminuidos a un numero pequeño por medio de la Notación Científica.

Bibliografía

-“Matemática Aplicada para 2º Medio 1998”

Texto para profesores

Editorial Zig-Zag

-“Álgebra y Geometría 1”

Editorial Santillana

-“INTERNET(motor de búsqueda www.Google.com)

-“Matemática 8º 1998”

Editorial Universitaria

-“1º Medio Matemática Activa 2001”

Texto del estudiante

Editorial Mare Nostrum

NOTA:

La división entre dos números expresados en N.C es igual al cuociente entre los valores de M, multiplicando por diez, elevado a la resta de los exponentes.

NOTA:

El producto de dos números expresados en N.C es igual al producto de los valores de M multiplicado por diez elevado a la suma de los ex ponentes.

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