Nociones topológicas

Topología. Espacios. Funciones. Geometría. Euclides

  • Enviado por: Nany
  • Idioma: castellano
  • País: Colombia Colombia
  • 4 páginas
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NOCIONES TOPOLOGICAS

CONCEPTO: LaTopología es la disciplina Matemática que estudia las propiedades en los espacios topológicos y las funciones continuas. Se interesa por conceptos como proximidad, tipo de consistencia (o textura) que presenta un objeto, compara objetos y los clasifica entre múltiples atributos de los que destacan conectividad, compacidad, motricidad, etcétera. Son relevantes las propiedades de los objetos que permanecen invariables bajo un estado de deformación constante.

Generalmente conocida como la geometría de la superficie de goma debido a que en Geometría Euclides dos objetos son equivalentes cuando podemos transformar el uno en el otro mediante isometrías como la rotación, traslación, reflexión, etc.; en Topología, dos objetos son equivalentes en sentido más amplio. Han de tener el mismo número de partes, de vacíos, de intersecciones, etc. En topología se permite doblar, estirar, encoger, retorcer, etc., siempre que los objetos no se rompan ni se separen las uniones iniciales. Ejemplo: un triángulo es topológicamente lo mismo que una circunferencia, ya que podemos transformar uno en otra de forma continua, sin romper ni pegar. Pero una circunferencia no es lo mismo que un segmento ya que habría que cortarla en algún punto. Ésta es la razón por la que se llama la geometría de la superficie de goma, porque es el estudio de la Geometría sobre una superficie elástica que puede contraerse y estirarse.

SIGNIFICADO: En preescolar, es el principio de geometría y matemáticas así que es sumamente importante su desarrollo en esta área. Recuerda que son pequeños, necesitan actividades de juegos y refuerzos divertidos y dinámicos.

EJEMPLOS:como ver los triángulos con los trozos de un pastel....y comer pastelver los círculos como los panqueques y comer panqueques, en cada actividad puedes incluir una actividad diferente, atractiva y divertida para reforzar el aprendizaje.

NOCIONES TEMPORALES

CONCEPTO: La comprensión del tiempo está muy relacionada al conocimiento físico y social; y el niño lo construye a través de las siguientes fases:

  • Concibe el tiempo solamente relacionado al presente, no contempla mentalmente el pasado ni el futuro. Tiene una dimensión única del tiempo.
  • Comienza a entender que el tiempo es un continuo, que las cosas existen antes de ahora y que existirán después de ahora.
  • Usa el término de mañana o ayer, quizás no acertadamente, pero con indicios de que comprende la existencia de un pasado y un futuro.
  • Reconstruye hechos pasados, pero no lo hace secuencial ni cronológicamente. Por ejemplo, si le pedimos que nos cuente cómo hizo su pintura, lo podrá contar, pero no secuencialmente, por dónde empezó, que hizo después y así sucesivamente.
  • Reconstrucción secuencial y cronológica del tiempo y comprensión de las unidades convencionales del mismo. Por ejemplo: semana, mes, hora, etc. En esta fase el niño ya comienza a mostrar una visión objetiva del tiempo.

La organización del tiempo  lo construye el niño y la niña en interacción con situaciones de la vida cotidiana e implica la elaboración de un sistema de relaciones (secuencia temporal)

SIGNIFICADO: El niño y la niña toman conciencia de la dimensión temporal, en gran parte, gracias a sus movimientos corporales y actividades diarias: gateando, caminando, golpeando, dibujando. Cada gesto o movimiento tiene un principio y un final: un "antes", "un durante" y un "después" (secuencia temporal). La sucesión de acciones y velocidad con las que las realiza, serán puntos de referencia que favorecerán el  proceso de organización temporal, es decir, la adquisición de las nociones antes, durante y después.

Así mismo, la percepción de la duración del tiempo: apreciación cuantitativa del tiempo trascurrido entre unos límites (principio y final), permite comparar:

Ejemplos:

  • Estimaciones del tiempo sobre la base de referencias externas, ejemplo: comienzo y final de una canción.
  • Apreciación de velocidades, de aceleración del propio cuerpo y de los objetos. Ejemplo: practicar distintos tiempos cambiando las velocidades de las marchas, los ritmos, las canciones, los movimientos, las palabras.

La noción del tiempo se vincula íntimamente a lo vivido: jugando, cocinando, estudiando, el niño toma conciencia del justo significado de las nociones temporales: ayer, hoy, mañana, etc.

NOCIONES ESPACIALES

CONCEPTO: “Es la aptitud o capacidad para mantener constante la

Localización del propio cuerpo en función de los objetos, así como para

Posicionar a éstos en función de nuestra propia posición.”

Según Torre (1996) en la orientación espacial se deben destacar la idea de Espacio perceptivo, basado en la vivencia motriz y perceptiva inmediata que el niño posee del espacio, permitiéndole elaborar relaciones espaciales simples, a través de una serie de puntos de referencia subjetivos, es decir, creados por el propio individuo y que tienen razón de ser para éste, independientemente del espacio que le rodea. Es por lo tanto, un sistema de patrones intrínsecos; no tiene como punto de referencia ningún objeto exterior. A este conjunto de relaciones espaciales simples se les denomina relaciones topológicas, que son las existentes entre el sujeto y los objetos; o bien relaciones muy elementales entre los objetos sujetos. Entre estas relaciones podemos citar las siguientes:

Ejemplos:

  • Relaciones de orientación: derecha-izquierda, arriba-abajo, delante detrás.
  • Relaciones de situación: dentro-fuera, encima-debajo, interior-exterior, recordar mi sitio-situación.
  • Relaciones de superficie: espacios libres, espacios llenos, etc.
  • Relaciones de tamaño: grande-pequeño, alto-bajo, ancho-estrecho, etc.
  • Relaciones de dirección: hacia la izquierda, hacia la derecha, etc.
  • Relaciones de distancia: lejos-cerca, agrupación-dispersión, junto separado, etc.
  • Relaciones de orden: Ordenar los objetos en función de diversas cualidades. Primero, segundo, ultimo, al principio, al final, en medio, etc.
  • Relaciones de cantidad: lleno, vacío, mas, menos, igual, todo, alguno, ninguno, etc.

La noción de espacio el niño la adquiere con cierta lentitud. Al principio tiene un concepto muy concreto del espacio: su casa, su calle; no tiene siquiera idea de la localidad en que vive. Pero esa noción se desarrolla más rápidamente que la de tiempo.

SIGNIFICADO: Las nociones espaciales reflejan sensaciones corporales y estados emocionales. Las elecciones al representar responden a una forma de sentir y de vincularse con los elementos, las personas y con el propio cuerpo. En sus primeras manifestaciones gráficas, la expresión del niño está centrada en el "yo" y los vínculos que va desarrollando con el medio. No le interesa establecer un orden en la representación de los elementos. La hoja es un soporte que le permite volcar ideas como un recipiente a ir llenando. Cada espacio es una posibilidad de incorporar elementos valiosos para él, aunque los dispongan en forma inconexa. A medida que el niño crece, surge la necesidad de establecer un orden y vínculos espaciales en sus representaciones.


En el área de matemática es importante desarrollar el manejo de espacios para tener facilidad en el dominio de los símbolos verbales y matemáticos. 

Aunque los niños de 3 a 5 años no paran de moverse es necesario trabajar los desplazamientos para estructurar su pensamiento de acuerdo a las nociones espaciales (arriba, abajo, izquierda, derecha, delante, detrás) de forma que puedan más tarde utilizar estos conceptos de forma autónoma. Para ello trabajaremos con materiales diversos: cubos, bloques, rampas, túneles.

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