Natalidad y mortalidad en departamento de provincia peruana

Demografía de Perú. Modelo crecimiento lineal. Logarítmica. Polinomial. Estimación poblacional futura

  • Enviado por: EyH
  • Idioma: castellano
  • País: Perú Perú
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PRESENTACION

L

A Facultad de Ingeniería Estadística e Informática de la UNA-PUNO, a través de los estudiantes Apaza López, Hugo y Ruiz Condori, Elvis R. Respectivamente, en su afán de alcanzar Información consolidada de recientes estudios estadísticos presentamos el documento titulado “ANÁLISIS DE NATALIDAD Y MORTALIDAD DEL DPTO. DE PUNO EN LA PROVINCIA DE LAMPA 1991-2003”, el cual contiene información sobre modelos de tendencia para la estimación de la natalidad y la mortalidad, una estimación de la población de la provincia de Lampa de un periodo anual, estimación de la población hasta el 2005, tasa bruta de mortalidad, tendencia de la tasa bruta de mortalidad hasta el año 2005 y por ultimo conclusiones.

Esta facultad de FINESI a través de sus alumnos en forma publica hace llegar sus agradecimientos al Instituto Nacional de Estadística e Informática, por su colaboración que permite la elaboración de este documento.

FINESI-UNA-PUNO

ANALISIS DE NATALIDAD Y MORTALIDAD DE LA PROVINCIA DE LAMPA

1° Realizar los modelos de tendencia para la estimación de la natalidad y mortalidad.

Modelos de tendencia para la estimación de la natalidad y mortalidad

Para el Análisis de la tendencia de los datos referente a la natalidad y mortalidad se propone usar ecuaciones de regresión de acuerdo a la dirección de los puntos en el diagrama de dispersión. La que muestra la mayor coeficiente de correlación será la de mejor ajuste y por consiguiente nuestra ecuación definitiva de estimación elegiremos, para selecciona nuestro modelo adecuado observaremos las diferentes nubes de puntos lo que nos ayudara ha elegir el modelo adecuado.

A continuación mostramos nuestra tabla: de nacimiento, mortalidad y población total clasificados según años anuales lo que nos ayudara para mostrar los gráficos.

Año

Nacimiento

Mortalidad

Población Total

X

1991

514

42732

0

1992

414

43097

1

1993

1185

492

43461

2

1994

1313

430

44926

3

1995

1196

458

45150

4

1996

1126

401

45083

5

1997

972

366

45458

6

1998

1029

360

45620

7

1999

950

351

46429

8

2000

896

332

46871

09

2001

843

313

47313

10

2002

789

295

47754

11

2003

735

276

48196

12

FUENTE: INEI. Nacimiento, Mortalidad y Población total

de la provincia de LAMPA

Diagrama de dispersión regresionados en el software estadístico “STATISTICA” de las variables: natalidad en función de los años anuales (0,1,2,3,4,5,6,..). Según sus gráficos de los modelos: lineal, exponencial, polinomial, etc. Con sus respectivos coeficientes de correlación.

Diagrama de dispersión de datos para la NATALIDAD en la provincia de Lampa.

Diagrama de dispersión regresionados en al paquete “STATISTICA” de las siguientes variables: NATALIDAD en función de los años anuales (0,1,2,3,4,5...).

MODELO DE CRECIMIENTO LINEAL:

Es un modelo en el que se incrementa la población de forma aritmética; esta basado mínima menta en las cifras para dos censos o periodos.

Su ecuación es la siguiente:

Donde:

n :Periodo de proyección

t :Fecha de observación del primer censo

t+k :Fecha del segundo censo

t+k+n :Fecha de la poblacion a proyectar

Pt :Población del primer censo

Pt+k :Ppoblacion del segundo censo

Pt+k+n :Poblacion a proyectar

K :Periodo transcurrido entra dos periodos.

Y=1.079*E5-53.514(X) con un R=0.148679998

MODELO LOGARÍTMICA:

Y=8.125-2.459LOG(X) con un R=0.149358628

MODELO EXPONENCIAL

Y=1274.401EXP(-0.048X) con un R=0.148431667

'Natalidad y mortalidad en departamento de provincia peruana'

MODELO POLINOMIAL

Este modelo requiere de tres o mas censos o periodos como en nuestro caso, gráficamente tiene forma de ciclos los que son en el numero n-1 del grado n de la ecuación; el modelo general se muestra ha continuación:

donde:

X :Periodo intercensal observado desde el primer curso

a0 +a1+ a2 +a3 + a4 + a5 +....+ an constante de regresión

simbolización de los periodos intercensales con sus respectivas poblaciones.

X

Px

1

P0

2

P1

3

P2

Para:

n =1 entonces

n =1 entonces

n =1 entonces 'Natalidad y mortalidad en departamento de provincia peruana'

Observando la nube de puntos, se ajusta regularmente al modelo polinomial en comparación con las anteriores. Por ejemplo lo puntos (1995,1196) y (1996,1126) se encuentran postrados sobre la mismísima línea. Según su coeficiente de correlacion que esta alto en comparación de otras cuyo modelo estimado es el siguiente:

Y = -3.568 + 35814.19X - 8.987X2 con un R=0.83763

Observando la nube de puntos el modelo Polinomial se ajusta regularmente porque tiene un R alto para lo cual seria nuestra solución adecuada en cuanto a NACIMIENTOS en la Prov. de Lampa.

MODELO LOGISTICO O CURVA LOGÍSTICA

este modelo es usado con la hipótesis de que al aumentar la población, tiende a disminuir su tasa de crecimiento debido a factores represivos. Su ecuación es:

El software estadístico “STATISTICA”muestra el siguiente grafico:

'Natalidad y mortalidad en departamento de provincia peruana'

MORTALIDAD

Diagrama de dispersión de datos para la MORTALIDAD en la provincia de Lampa.

Diagrama de dispersión regresionados en al paquete “STATISTICA” de las siguientes variables: mortalidad en función de los años anuales (0,1,2,3,4,5,...).

MODELO DE CRECIMIENTO LINEAL:

Es un modelo en el que se incrementa la población de forma aritmética; esta basado mínima menta en las cifras para dos censos o periodos.

Su ecuación es la siguiente:

Donde:

n :Periodo de proyección

t :Fecha de observación del primer censo

t+k :Fecha del segundo censo

t+k+n :Fecha de la poblacion a proyectar

Pt :Población del primer censo

Pt+k :Ppoblacion del segundo censo

Pt+k+n :Poblacion a proyectar

K :Periodo transcurrido entra dos periodos.

Y=37541.32-18.607(X) con un R=0.81721527

MODELO LOGARÍTMICA:

Y=2.824*e5+85447.273LOG(X) con un R=0.91322

MODELO EXPONENCIAL

Y=496.443EXP(-0.044*X) con un R=--------(no muestra nada)

MODELO POLINOMIAL

Este modelo requiere de tres o mas censos o periodos como en nuestro caso, gráficamente tiene forma de ciclos los que son en el numero n-1 del grado n de la ecuación; el modelo general se muestra ha continuación:

donde:

X :Periodo intercensal observado desde el primer curso

a0 +a1+ a2 +a3 + a4 + a5 +....+ an constante de regresión

simbolización de los periodos intercensales con sus respectivas poblaciones.

X

Px

1

P0

2

P1

3

P2

Para:

n =1 entonces

n =1 entonces

n =1 entonces 'Natalidad y mortalidad en departamento de provincia peruana'

Observando la nube de puntos, se ajusta regularmente al modelo polinomial en comparación con las anteriores. Por ejemplo lo puntos (1995,1196) y (1996,1126) se encuentran postrados sobre la mismísima línea. Según su coeficiente de correlación que esta alto en comparación de otras cuyo modelo estimado es el siguiente:

Y = 485.292-9.399X - 1.315X2 con un R=0.91685

Observando la nube de puntos el modelo Polinomial se ajusta regularmente porque tiene un R alto en comparación del modelo logarítmico para lo cual seria nuestra solución adecuada en cuanto a MORTALIDAD en la Prov. de Lampa.

MODELO LOGISTICO O CURVA LOGÍSTICA

este modelo es usado con la hipótesis de que al aumentar la población, tiende a disminuir su tasa de crecimiento debido a factores represivos. Su ecuación es:

El software estadístico “STATISTICA”muestra el siguiente grafico:

Como hemos podido ver en nuestro diagrama de dispersión de nube de punto hemos podido notar la presencia de un decrecimiento de la población lo cual podemos deducir que nos encontramos en un modelo Polinomial en ambos casos tanto para Natalidad y Mortalidad. Porque muestra un coeficiente de correlación bastante alto y eficiente (cercano a 1).

2° Realizar la estimación de la población de la provincia de Lampa de un periodo interanual.

La población absoluta para los años anuales serán estimados con el polinomio de NEWTON- METODO DE LAS DIFERENCIAS DIVIDIDAS , la tabla de NEVILLE-AITKEN es la siguiente:

Diferencias divididas de Neville-Aitken entre periodos interanuales para calcular el polinomio de interpolación de población de la provincia de Lampa.

fecha anual

xi

f(xi)

f(xi,xi+1)

f(xi,xi+1,xi+2)

f(xi,xi+1,xi+2,xi+3)

f(xi,xi+1,xi+2,xi+3,xi+4)

f(xi,xi+1,xi+2,xi+3,xi+4,xi+5)

f(xi,xi+1,xi+2,xi+3,xi+4,xi+5,xi+6)

1993

16.01

43461

 

 

 

 

 

 

 

 

 

369.018

 

 

 

 

 

1994

19.98

44926

 

-1165.5131

 

 

 

 

 

 

 

-62.2222

 

2957.631192

 

 

 

1995

16.38

45150

 

-71.189579

 

-50102.46783

 

 

 

 

 

216.129

 

-48.5168776

 

-19041.63634

 

1996

16.07

45083

 

118.51141

 

-22.96424201

 

-14511.0881

 

 

 

-139.405

 

103.0471197

 

-32.06807155

 

1997

13.38

45458

 

-190.62995

 

146.6758565

 

 

 

 

 

123.664

 

-144.835078

 

 

 

1998

14.69

45620

 

9.2424605

 

 

 

 

El polinomio general deducido de la fórmula de Newton es:

F(x)= -2920.91-16286.1(X1)-51337.2 (X2)+13918.58( X3)-1346.12 (X4)+56.77751(X5)- 0.886708(X1)

La interpolación de la población para las fechas anuales nos demuestra que este polinomio es eficiente con estimaciones de punto tal y como se demuestra en la tabla siguiente:

fecha anual

xi

Yi

Yi estimada

1993

16.01

43461

44421.9662

1994

19.98

44926

45546.1086

1995

16.38

45150

45525.182

1996

16.07

45083

44540.751

1997

13.38

45458

45581.9742

1998

14.69

45620

45785.8393

3° Realizar la estimación de la población media hasta el año 2005.

La poblacio para la prov. De Lampa estimada para cada 30 de junio de los años de 1999 al 2005 fue, obtenida con el polinomio determinado en la pregunta N° 2.

Población media actual estimada para la Prov. De Lampa

Año

x

Población Estimada

1999

13.41402

45732.72716

2000

12.65088

39279.27497

2001

11.88774

24943.12623

2002

11.1246

28235.17281

2003

10.36146

32141.5189

2004

9.59832

74153.85833

2005

8.83518

122426.9876

4° Calcular la tasa bruta de Natalidad

Año

N (o/oo)

1991

32.6

1992

28.3

1993

29.7

1994

29.4

1995

29.7

1996

27.2

1997

23.7

1998

26.1

1999

24.28

2000

23.38

2001

22.48

2002

21.581

2003

20.7

2004

19.78

2005

18.88

Se observa que para el periodo de estudio la tendencia de la tasa bruta de natalidad es decreciente, donde para el año 1991 se tuvo aproximadamente 32 nacimientos de cada 1000 personas y así respectivamente. El descenso se puede atribuir al despoblamiento por efectos de la sequía, falta de empleo, subdesarrollo, emigración de sus habitantes.

En resumen la tendencia decreciente de la natalidad, se puede atribuir a los siguientes factores :

Aplicación de programas de planificación familiar.

Emigración de la población en edad de procrear.

Sequía, subdesarrollo , otros.

5° Calcular la tendencia de la tasa bruta de natalidad hasta el 2005.

Puesto que la tasa bruta de natalidad sigue una tendencia decreciente se opta por realizar el ajuste por las ecuaciones lineal, exponencial y polinomial de segundo y tercer grado. Las ecuaciones y sus coeficientes de correlación se muestran en la tabla.

Ecuaciones de regresión para la tendencia de la tasa bruta de natalidad.

modelo

ecuación

R

lineal simple

Y = 31.13333 - 0.66000X

0.68119

exponencial

Y = (31.16804)( 0.22525)x

0.68323

polinomio de segundo grado

Y = 31.40714 - 1.07071X+0.82143X2

0.69235

polinomio de tercer grado

Y = 32.39603 - 5.58664X+2.554365X2-0.329630X3

0.95285

Valores estimados para la tasa bruta de Natalidad según la ecuación de tendencia

 

Estimación mediante ecuación de tendencia

año

X

Tasa bruta de natalidad

lineal

expon

pol2*

pol3*

1999

0

24.28

31.13333

31.16804

31.40714

32.39603

2000

1

23.38

30.47333

7.02060101

31.15786

29.034125

2001

2

22.48

29.81333

1.58139038

32.55144

28.80317

2002

3

21.581

29.15333

0.35620818

35.58788

29.725385

2003

4

20.7

28.49333

0.08023589

40.26718

29.82299

2004

5

19.78

27.83333

0.01807313

46.58934

27.118205

2005

6

18.88

27.17333

0.00407097

54.55436

19.63325

Las estimaciones mas cercanas a las tasas brutas de natalidad observadas para el periodo de 1999-2005 son las que se obtienen con la ecuación de mas alto coeficiente de correlación, sin embargo para realizar proyecciones las ecuaciones exponencial, lineal, y polinómica de grado 2 dan tasas con un descenso y un crecimiento acelerado volviéndose inexactas por lo que recomendamos la ecuación polinómica de grado 3 porque se asemejan as a la realidad.

6° Calcular la tasa bruta de Mortalidad

Año

M (o/oo)

1991

13

1992

10.3

1993

12.1

1994

10.2

1995

11.1

1996

10

1997

8.9

1998

10.4

1999

8.74639

2000

8.3821

2001

8.01781

2002

7.65352

2003

7.28923

2004

6.92494

2005

6.56065

Se observa que para el periodo de estudio la tendencia de la tasa bruta de Mortalidad es decreciente, donde para el año 1991 se tuvo aproximadamente 13 defunciones de cada 1000 personas y así respectivamente. El descenso se puede atribuir a muertes de personas ancianas, personas con enfermedades como: neumonía, tuberculosis, etc y las muertes causadas por accidentes de transito.

7° Calcular la tendencia de la tasa bruta de Mortalidad hasta el 2005.

Puesto que la tasa bruta de Mortalidad sigue una tendencia decreciente se opta por realizar el ajuste por las ecuaciones lineal, exponencial y polinomial de segundo y tercer grado. Las ecuaciones y sus coeficientes de correlación se muestran en la tabla.

Ecuaciones de regresión para la tendencia de la tasa bruta de Mortalidad.

modelo

ecuación

R

lineal simple

Y = = 12.025 -0.36428631X

0.69257

exponencial

Y =(12.09645)*(0.96596)x

0.70010

polinomio de segundo grado

Y = = 12.45-0.789286X+0.060714X2

0.73003

polinomio de tercer grado

Y = 32.39603 - 5.58664X+2.554365X2-0.329630X3

0.73018

Valores estimados para la tasa bruta de Mortalidad según la ecuación de tendencia

 

Estimación mediante ecuación de tendencia

año

X

Tasa bruta de Mortalidad

lineal

expon

pol2*

pol3*

1999

0

8.74639

12.025

12.09645

12.45

12.42879

2000

1

8.3821

11.6607137

11.6846868

11.721428

11.736582

2001

2

8.01781

11.2964274

11.2869401

11.114284

11.135498

2002

3

7.65352

10.9321411

10.9027327

10.628568

10.637658

2003

4

7.28923

10.5678548

10.5316036

10.26428

10.255182

2004

5

6.92494

10.2035685

10.1731079

10.02142

10.00019

2005

6

6.56065

9.83928214

9.82681526

9.899988

9.884802

Las estimaciones mas cercanas a las tasas brutas de Mortalidad observadas para el periodo de 1999-2005 son las que se obtienen con la ecuación de mas alto coeficiente de correlación, sin embargo para realizar proyecciones las ecuaciones exponencial, lineal y polinómica de grado 2 dan tasas con un descenso y un crecimiento acelerado volviéndose inexactas por lo que recomendamos utilizar ecuación polinómica de grado 3 porque se asemejan al menos a la realidad.

CONCLUSIONES.

D

e acuerdo a nuestro análisis mostrado concluimos que en la provincia de lampa exista un balanceo entre las tasas de natalidad y mortalidad, para lo cual podemos predecir que para años posteriores la Prov. de Lampa se encuentre menos poblada por razones de emigración a otras ciudades como son Juliaca , Puno, Arequipa, etc. Y que la Población en edad de Fecundidad será menos por tales razones ya mencionados.

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'Natalidad y mortalidad en departamento de provincia peruana'

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