Muestreo estratificado aleatorio simple

Muestras estadísticas. Estratos. Asignación de Neyman. Estimación de la población y varianza. Intervalo de confianza. Coeficiente de variación

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MUESTREO ESTRATIFICADO- M.A.S. (S.R.)

Objetivo:

Estimar el monto de la venta total de pletinas y varillas de cobre entre los meses de enero y setiembre del año 2004 de la empresa D&M Industrial S.A.C.

Población Objetivo:

Clientes de la empresa D&M Industrial S.A.C.

Característica de interés:

Ventas de pletinas y varillas de cobre (monto en soles) de la empresa D&M Industrial S.A.C.

Método de Muestreo:

Usaremos la técnica de muestreo estratificado con muestreo aleatorio simple sin reemplazamiento.

Variable Principal:

Y: Montos de ventas por factura o boleta de los meses de enero a setiembre del presente año.

Variable Auxiliar:

En este caso vemos que existe una relación entre los pesos de pletinas y varillas de cobre con su precio y por ende con el monto total de la factura o boleta. Entonces, la variable auxiliar sería:

X: Peso total de las pletinas o varillas de cobre por factura o boleta.

Marco Muestral:

Registro de ventas de la empresa D&M Industrial S.A.C. desde el mes de enero a setiembre del año 2004.

Unidad de Muestreo:

Cada factura de la empresa emitida entre los meses de enero y setiembre del presente año.

Tabulación de datos:

Emplearemos el método de Sturges, para ello trabajaremos con los datos de la variable auxiliar X.

  • K=1+3.322log(N)

K=1+3.322log(85)

K=7.4095

  • R=Xmáx-Xmín

R=215-2=213

  • A=R/K

A=213/7=30.42"31

  • Re=(A*K)-R

Re = (31*7)-213=217-213=4

  • A=R/K

A=213/8=26.625"27

  • Re=(A*K)-R

Re = (27*8)-213=216-213=3

Luego, elegiremos el número de intervalos (K) que al efectuar el residuo por exceso nos de el menor resultado. Entonces elegimos K=8 en nuestro caso.

Aplicamos el Método de Dalenius:

Intervalo

f(Y)

'Muestreo estratificado aleatorio simple'

Acumulada 'Muestreo estratificado aleatorio simple'

<1;28>

49

7

7

[28;55>

20

4.4721

11.472

[55;82>

6

2.4495

13.9216

[82;109>

4

2

15.9216

[109;136>

3

1.7321

17.6537

[136;163>

0

0

17.6537

[163;190>

2

1.4142

19.0679

[190;219>

1

1

20.0679

Formación de Estratos:

Se formarán 2 estratos de la tabla.

  • 'Muestreo estratificado aleatorio simple'
    ; se busca el valor más cercano a 10.03395 que es 11.472, entonces tenemos que el primer estrato está formado por el intervalo : <1;55>

  • 10.03395+10.03395=20.06; se busca el valor más cercano a 20.06 que es 20.0679, entonces tenemos que el segundo estrato está formado por el intervalo : [55;219>

  • Luego, los estratos serán:

    Estrato

    Primero

    Segundo

    Límites del estrato

    <1; 55>

    [55;219>

    Datos por estrato

    N1 = 69

    X1 =1426.9

    'Muestreo estratificado aleatorio simple'

    N2=16

    X2=1173.7

    'Muestreo estratificado aleatorio simple'

    Datos Poblacionales Estratificados:

    Primer Estrato

    X=pesos

    Y=monto

    X - Media X

    (X - Media X)^2

    2

    37,89

    -18,6797101

    348,9315711

    2

    38,21

    -18,6797101

    348,9315711

    3,2

    60,71

    -17,4797101

    305,5402668

    3,2

    60,71

    -17,4797101

    305,5402668

    3,2

    61,5

    -17,4797101

    305,5402668

    3,2

    63,37

    -17,4797101

    305,5402668

    3,2

    63

    -17,4797101

    305,5402668

    3,2

    63

    -17,4797101

    305,5402668

    3,2

    63

    -17,4797101

    305,5402668

    3,2

    63

    -17,4797101

    305,5402668

    4

    81,07

    -16,6797101

    278,2127305

    5,7

    108,5

    -14,9797101

    224,391716

    5,7

    108,5

    -14,9797101

    224,391716

    5,7

    108,68

    -14,9797101

    224,391716

    5,7

    111,5

    -14,9797101

    224,391716

    6

    116,14

    -14,6797101

    215,4938899

    6,4

    126

    -14,2797101

    203,9101218

    6,5

    132,16

    -14,1797101

    201,0641798

    8

    154,48

    -12,6797101

    160,7750494

    8

    164,65

    -12,6797101

    160,7750494

    9,6

    174,18

    -11,0797101

    122,7599769

    10,8

    219,47

    -9,87971014

    97,60867255

    12,1

    241,14

    -8,57971014

    73,61142617

    12,8

    242,57

    -7,87971014

    62,08983197

    13

    250,39

    -7,67971014

    58,97794791

    13

    251,43

    -7,67971014

    58,97794791

    13,4

    265,6

    -7,27971014

    52,99417979

    13,4

    272,22

    -7,27971014

    52,99417979

    13,6

    249,25

    -7,07971014

    50,12229574

    13,6

    263,26

    -7,07971014

    50,12229574

    15

    305,34

    -5,67971014

    32,25910733

    16

    317,21

    -4,67971014

    21,89968704

    16,1

    321,28

    -4,57971014

    20,97374501

    18,2

    361,32

    -2,47971014

    6,148962403

    19,2

    365,12

    -1,47971014

    2,189542113

    19,6

    371,33

    -1,07971014

    1,165773997

    20

    376,63

    -0,67971014

    0,462005881

    20,4

    381,12

    -0,27971014

    0,078237765

    21,6

    430,1

    0,92028986

    0,846933417

    22,4

    390,28

    1,72028986

    2,959397185

    22,4

    434,36

    1,72028986

    2,959397185

    22,4

    443,6

    1,72028986

    2,959397185

    24

    464,85

    3,32028986

    11,02432472

    24

    483,58

    3,32028986

    11,02432472

    24,4

    452,61

    3,72028986

    13,84055661

    24,4

    453,79

    3,72028986

    13,84055661

    26,9

    495,35

    6,22028986

    38,69200588

    27

    471,23

    6,32028986

    39,94606385

    27

    523,4

    6,32028986

    39,94606385

    30,5

    568,81

    9,82028986

    96,43809284

    30,5

    568,81

    9,82028986

    96,43809284

    32

    602,61

    11,3202899

    128,1489624

    32

    612,28

    11,3202899

    128,1489624

    32

    634,26

    11,3202899

    128,1489624

    32

    636,82

    11,3202899

    128,1489624

    32,2

    621,3

    11,5202899

    132,7170783

    32,4

    638,48

    11,7202899

    137,3651943

    37,8

    680,29

    17,1202899

    293,1043247

    39

    754,94

    18,3202899

    335,6330204

    40,2

    700,41

    19,5202899

    381,041716

    42,7

    737,56

    22,0202899

    484,8931653

    43

    760,23

    22,3202899

    498,1953392

    43

    823,96

    22,3202899

    498,1953392

    44,7

    801,3

    24,0202899

    576,9743247

    48,3

    889,42

    27,6202899

    762,8804117

    50,3

    950,52

    29,6202899

    877,3615711

    51,2

    985,91

    30,5202899

    931,4880928

    52

    962,11

    31,3202899

    980,9605566

    53,5

    1066,52

    32,8202899

    1077,171426

    Total X

    Media X

    Cuasivar. (X)

    Total

    1426,9

    20,6797101

    218,7781117

    14876,91159

    Segundo Estrato

    X=pesos

    Y=monto

    X - Media X

    (X - Media X)^2

    55,2

    1015,58

    -75,85625

    5754,17066

    55,4

    1021,38

    -75,85625

    5754,17066

    57,6

    1072,39

    -74,35625

    5528,85191

    61

    1054,74

    -74,35625

    5528,85191

    64,5

    1194,09

    -74,35625

    5528,85191

    80,7

    1517,97

    -74,35625

    5528,85191

    83,4

    1532,52

    -74,15625

    5499,14941

    84,4

    1590,84

    -73,95625

    5469,52691

    104,5

    2074,29

    -68,55625

    4699,95941

    107

    2069,44

    -67,35625

    4536,86441

    124,6

    2470,74

    -66,15625

    4376,64941

    129

    2548,21

    -63,65625

    4052,11816

    129

    2556,84

    -63,35625

    4014,01441

    172,4

    3198,47

    -63,35625

    4014,01441

    178

    3462,15

    -61,65625

    3801,49316

    215

    4144,29

    -58,05625

    3370,52816

    Total X

    Media X

    Cuasivar. (X)

    Total

    1701,7

    106,35625

    5163,87113

    77458,0669

    Cálculo del tamaño de la muestra para un valor especificado de la varianza si Ch es constante:

    'Muestreo estratificado aleatorio simple'

    'Muestreo estratificado aleatorio simple'

    Pero tenemos en cuenta que:

    'Muestreo estratificado aleatorio simple'

    'Muestreo estratificado aleatorio simple'

    'Muestreo estratificado aleatorio simple'

    Entonces, para X=3128.6 y un a0 específico se tiene:

    a0

    V0

    n

    0.05

    24 470.3449

    39

    0.10

    97 881.3796

    25

    0.15

    220 233.1041

    15

    Elegimos n=15.

    Asignación de los elementos de los estratos en la muestra mediante la asignación de Neyman:

    'Muestreo estratificado aleatorio simple'

    Ahora,reemplazamos los valores hallados en la fórmula:

    'Muestreo estratificado aleatorio simple'

    Muestras aleatorias simples sin reemplazo por estrato:

    Primer Estrato

    Nº de orden

    Nº Aleatorio

    Y

    Y - Media Y

    (Y - Media Y)^2

    1

    28

    249,25

    -32,4742857

    1054,57923

    2

    52

    612,28

    330,555714

    109267,08

    3

    13

    108,68

    -173,044286

    29944,3248

    4

    26

    265,6

    -16,1242857

    259,99259

    5

    45

    453,79

    172,065714

    29606,61

    6

    9

    63

    -218,724286

    47840,3132

    7

    21

    219,47

    -62,2542857

    3875,59609

    Media Y

    Total Y

    Cuasivar. (Y)

    Total

    281,724286

    1972,07

    36974,7494

    221848,496

    Segundo Estrato

    Nº de orden

    Nº Aleatorio

    Y

    Y - Media Y

    (Y - Media Y)^2

    1

    15

    4144.29

    1884,105

    3549851,65

    2

    4

    1194.09

    -1066,095

    1136558,55

    3

    5

    1517.97

    -742,215

    550883,106

    4

    2

    1072.39

    -1187,795

    1410856,96

    5

    1

    1021.38

    -1238,805

    1534637,83

    6

    13

    3198.47

    938,285

    880378,741

    7

    10

    2470.74

    210,555

    44333,408

    8

    14

    3462.15

    1201,965

    1444719,86

    Media Y

    Total Y

    Cuasivar. (Y)

    Total

    2260,185

    18081,48

    1507460,02

    10552220,1

    Estimaciones para el total poblacional Y:

    • Estimación de Y:

    'Muestreo estratificado aleatorio simple'

    'Muestreo estratificado aleatorio simple'

    Nota: Y=59 578.805

    • Estimación de la Varianza:

    'Muestreo estratificado aleatorio simple'

    'Muestreo estratificado aleatorio simple'

    • Estimación del C.V.:

    'Muestreo estratificado aleatorio simple'

    El 'Muestreo estratificado aleatorio simple'
    estimado es de 12% lo cual nos indica que este método de muestreo es muy acertado para realizar las estimaciones respectivas al total poblacional Y.

    • Intervalo de confianza al 95%:

    'Muestreo estratificado aleatorio simple'

    La empresa D&M Industrial S.A.C. ha tenido una venta total que varía entre los s/.40 941 y s/.70 262 en el período de enero a setiembre del presente año .

    MUESTREO ALEATORIO SIMPLE SIN REEMPLAZAMIENTO

    Quiero solucionar el mismo problema: ¿Cuánto ha vendido en total,en lo que va del año, la empresa D&M Industrial S.A.C. en cuanto a pletinas y varillas de cobre se refiere?

    Mi objetivo es el mismo, pero en ésta oportunidad haremos las estimaciones correspondientes con una técnica de muestreo distinta: Muestreo Aleatorio Simple sin reemplazamiento, para luego comparar cuál de los 2 métodos es mejor de aplicar en este caso.

    Variable en estudio:

    Y: Montos de ventas por factura o boleta de los meses de enero a setiembre del presente año.

    “Y” es una variable cuantitativa contínua.

    Datos Poblacionales:

    N=85

    Y=59 578.56

    'Muestreo estratificado aleatorio simple'

    Tamaño de muestra:

    'Muestreo estratificado aleatorio simple'

    Para un a0 fijo de 15% y reemplazando los datos poblacionales en la fórmula, se tiene:

    n " 34.559 'Muestreo estratificado aleatorio simple'
    n = 35.

    Obteniendo la muestra:

    Nº de Orden

    Nº Aleatorio

    y

    y- Media (y)

    (y - Media(y))^2

    1

    35

    483,58

    -186,884571

    34925,84304

    2

    30

    361,32

    -309,144571

    95570,36604

    3

    5

    680,29

    9,82542857

    96,53904661

    4

    2

    390,28

    -280,184571

    78503,39407

    5

    59

    823,96

    153,495429

    23560,84659

    6

    25

    251,43

    -419,034571

    175589,9721

    7

    37

    430,1

    -240,364571

    57775,1272

    8

    13

    242,57

    -427,894571

    183093,7643

    9

    10

    3462,15

    2791,68543

    7793507,532

    10

    44

    568,81

    -101,654571

    10333,65189

    11

    8

    381,12

    -289,344571

    83720,28102

    12

    76

    250,39

    -420,074571

    176462,6456

    13

    60

    737,56

    67,0954286

    4501,796535

    14

    24

    263,26

    -407,204571

    165815,563

    15

    28

    63,37

    -607,094571

    368563,8187

    16

    20

    754,94

    84,4754286

    7136,098032

    17

    68

    1054,74

    384,275429

    147667,605

    18

    53

    985,91

    315,445429

    99505,81841

    19

    45

    568,81

    -101,654571

    10333,65189

    20

    77

    376,63

    -293,834571

    86338,75537

    21

    31

    63

    -607,464571

    369013,2055

    22

    46

    1066,52

    396,055429

    156859,9025

    23

    69

    3198,47

    2528,00543

    6390811,447

    24

    43

    568,81

    -101,654571

    10333,65189

    25

    47

    2548,21

    1877,74543

    3525927,895

    26

    17

    464,85

    -205,614571

    42277,35198

    27

    3

    700,41

    29,9454286

    896,7286923

    28

    61

    111,5

    -558,964571

    312441,3921

    29

    67

    154,48

    -515,984571

    266240,078

    30

    32

    219,47

    -450,994571

    203396,1035

    31

    83

    317,21

    -353,254571

    124788,7922

    32

    74

    495,35

    -175,114571

    30665,11313

    33

    38

    305,34

    -365,124571

    133315,9527

    34

    11

    60,71

    -609,754571

    371800,6374

    35

    15

    60,71

    -609,754571

    371800,6374

    Media(y)

    y

    Cuasivar.(y)

    Total

    670,464571

    23466,26

    644516,8223

    21913571,96

    Estimación del Total:

    'Muestreo estratificado aleatorio simple'
    =
    670.4646

    'Muestreo estratificado aleatorio simple'

    Estimación de la Varianza:

    V'Muestreo estratificado aleatorio simple'
    = 78 262 756.99

    Estimación del C.V.:

    C.V ('Muestreo estratificado aleatorio simple'
    ) = 'Muestreo estratificado aleatorio simple'

    El C.V. estimado de 'Muestreo estratificado aleatorio simple'
    es de 16.5% , lo cual indica que esta técnica es buena para hacer las estimaciones correspondientes.

    Estimación del total poblacional por intervalo de confianza al 95%:

    'Muestreo estratificado aleatorio simple'

    La venta total en cuanto a pletinas y varillas de cobre, en el período enero-setiembre del 2004, de la empresa D&M Industrial S.A.C. se encuentra entre los s/.39 650 y s/.74 328.

    C O N C L U S I O N E S

    • Hemos analizado el mismo problema pero con 2 técnicas distintas de muestreo.

    • Con el MAS (SR) hemos obtenido buenas estimaciones y con el muestreo estratificado(mas-sr) también .Pero comparando ambos métodos nos damos cuenta que el muestreo estratificado con mas(sr) nos da una mejor aproximación del total de ventas que el mas (sr) y esto lo vemos claramente en la amplitud de los respectivos intervalos de confianza , el de muestreo estratificado tiene una menor amplitud.

    • La pregunta es ¿podemos trabajar directamente con mas(sr)?,la respuesta es si, tengo una buena estimación del total en este caso,.

    • ¿Puedo emplear un muestreo estratificado para este caso?, la respuesta es no, porque si bien obtengo un mejor resultado, gastaría más tiempo y dinero para encontrar la variable auxiliar y luego para encontrar los valores muestrales.

    • En general puedo usar un muestreo estratificado siempre que no conozca mi variable principal o en caso contrario que ésta sea muy heterogénea.