Movimiento parabólico

Parábolas. Clases de movimientos. Semiparabólico. Parabólico completo. Ecuaciones. Problemas

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Introducción

Se denomina movimiento parabólico al realizado por un objeto cuya trayectoria describe una parábola. Se corresponde con la trayectoria ideal de un proyectil que se mueve en un medio que no ofrece resistencia al avance y que está sujeto a un campo gravitatorio uniforme.

Puede ser analizado como la composición de dos movimientos rectilíneos: un movimiento rectilíneo uniforme horizontal y un movimiento rectilíneo uniformemente acelerado vertical.

Indicé

  • Movimiento Parabólico (concepto)

  • Tipos de movimiento parabólico:

  • Semiparabólico

  • Parabólico completo

  • Ecuaciones

  • Problemas (ejemplos)

  • Conclusión

  • Glosario

  • Bibliografía

  • Infografía

Movimiento Parabólico

Cuando un jugador de béisbol lanza una pelota desde el jardín derecho a la casa (home), habrás observado que la misma describe un arco al realizar su recorrido. Este arco descrito por la pelota recibe el nombre de parábola, ya que se ajusta a la ecuación de la parábola con vértice en el origen (Y = Y0X2).

El movimiento bajo la acción del campo gravitatorio de todo cuerpo lanzado hacia arriba con un ángulo comprendido entre 90° y 0° (medido con respecto a la horizontal) es un movimiento parabólico. Cuando un cuerpo se está desplazando debido al efecto de dos movimientos perpendiculares entre sí, el desplazamiento en la dirección de uno de ellos es determinado solamente por la velocidad en esa dirección. En este sentido, el movimiento parabólico puede ser descrito a través de la descomposición en dos movimientos: un movimiento vertical y otro horizontal.

Como ninguna fuerza actúa horizontalmente para cambiar la velocidad, la aceleración horizontal es cero; esto produce una velocidad horizontal constante, por otra parte, la fuerza de gravedad hacia abajo causa que la velocidad vertical cambie uniformemente. Por ende las condiciones normales en el movimiento de un proyectil (parabólico) ocurre en dos dimensiones y debe ser estudiado en esa forma.

Tipos de movimiento parabólico

El movimiento vertical del cuerpo (semiparabólico):este movimiento es uniforme variable, es decir, con rapidez constante. La rapidez del movimiento es igual a la componente horizontal de la velocidad del lanzamiento. En el movimiento horizontal, no actúa ninguna fuerza, ya que el campo gravitatorio influye sólo en la componente vertical; por lo tanto la rapidez en esta dirección será constante.

El movimiento horizontal del cuerpo (parabólico completo):este movimiento es uniforme acelerado, es decir, con aceleración constante. La aceleración del movimiento es igual a la aceleración debido al campo gravitatorio, que equivale a: g = -9,8 m/s2. Esta aceleración como siempre es perpendicular a la superficie terrestre, sólo afecta el movimiento vertical del cuerpo.

En condiciones ideales de resistencia al avance nulo y campo gravitatorio uniforme, lo anterior implica que:

  1. Un cuerpo que se deja caer libremente y otro que es lanzado horizontalmente desde la misma altura tardan lo mismo en llegar al suelo.

  2. La independencia de la masa en la caída libre y el lanzamiento vertical es igual de válida en los movimientos parabólicos.

  3. Un cuerpo lanzado verticalmente hacia arriba y otro parabólicamente completo que alcance la misma altura tarda lo mismo en caer.

  4. Se denomina movimiento parabólico al realizado por un objeto cuya trayectoria describe una parábola.

Ecuaciones del Movimiento Parabólico

Para el estudio del movimiento parabólico, determinemos la componente horizontal y vertical de la velocidad con que el objeto fue lanzado (VIX y VIY). Si el objeto fue lanzado con una rapidez inicial “Vi” y el ángulo de inclinación de la velocidad con la horizontal es “θ”, las componentes de la rapidez serán:

VIX = VIcos(θ)

VIY = VIsen(θ)

En el estudio de la componente vertical del movimiento, son válidas las ecuaciones del movimiento rectilíneo uniformemente variable con aceleración igual a g. Es decir, son válidas las ecuaciones del movimiento para la caída de un cuerpo. El descomponer el movimiento en una componente vertical y otra horizontal, te facilita la solución de los problemas, ya que el movimiento vertical, la velocidad se hace cero en el punto más alto de la trayectoria, ya que la velocidad vertical va disminuyendo a medida que el cuerpo va subiendo, ya que el sentido del campo gravitatorio “g” es hacia abajo.

Como la rapidez vertical final en el punto más alto de la trayectoria es cero (VFY= 0), el tiempo que el objeto tarda en alcanzar el punto más alto (ts) es:

VFY= VIY + gt

ts= -VIY / g

Ts = - VIsenθ / g

Como el tiempo que el objeto tarda en subir es el mismo que el que tarda en bajar (ts= tB), el tiempo total que el objeto permanece en el aire (tT) es dos veces el tiempo de subida. Es decir:

tT = 2ts= 2tb

tT= 2( -VIY/ g)

tT = -2VIsen(θ) / g

Sabiendo que en el punto más alto de la trayectoria la rapidez vertical es cero (VFY= 0) y que la altura es cero (YI= 0), la altura máxima alcanzada por el objeto (YMAX) estará dada por:

V2FY= V2IY+ 2g(YF – YI)

YF= YMAX= -V2IY/2g

Donde:

YMAX= - [VIsen(θ) / 2g

YMAX = -V2Isen2(θ) / 2g

En el estudio de las componentes horizontales del movimiento, son válidas las ecuaciones del movimiento rectilíneo uniforme. La rapidez horizontal VIX= VIcos(θ) es constante, ya que en esta componente no actúa la fuerza gravitatoria. Entonces la distancia recorrida por el objeto, la cual denominaremos “Recorrido” o “Alcance horizontal” (XT), es la rapidez inicial horizontal por el tiempo total que el objeto permanece en el aire. Vemos entonces que:

d = V * t

Xt= [VIcos(θ)] * [ -2VIsen(θ) / g] = -2V2Isen(θ) cos(θ) / g

Usandola identidad trigonométrica 2sen(θ) cos(θ) = sen(2θ), obtenemos que el recorrido total se puede expresar como:

XT = -VI2sen(2θ) / g

Problemas(ejemplos)

  1. Hallar a que velocidad hay que realizar un tiro parabólico para que llegue a una altura de 100m si el ángulo del tiro es 30°.

R= Se trata de un tiro parabólico simple en el que el cuerpo se lanza desde el suelo y vuelve de nuevo a él.

100m = VI2sen230° / -g

VI2= 100*2*9,8 / 0,52= 7840

VI= √7840 = 88.54 m/s

  1. Desde una camioneta que se mueve con velocidad constante de 20 m/s sobre una superficie horizontal, se lanza verticalmente un objeto con una velocidad de 10m/s. El desplazamiento horizontal que experimentará el objeto hasta llegar al suelo es. (Desprecie la altura de la camioneta).

R= Si el objeto se lanza verticalmente hacia arriba, el desplazamiento horizontal del objeto será el mismo que experimentará la camioneta moviéndose con velocidad constante. Ya que al ir el objeto junto a la camioneta, la componente horizontal de la velocidad inicial del objeto es igual a la velocidad de la camioneta. Determinemos el tiempo que tarda el objeto en regresar al suelo. El tiempo que tarda en volver al suelo, es el tiempo que tardaría un objeto lanzado verticalmente hacia arriba con una velocidad inicial de 10 m/s en experimentar un desplazamiento nulo.

Dy = Voy t + ½ g t2 Voy = 10 m/s

0 = 10 t - 4,9 t2 t(10 – 4,9t) = 0

t1 = 0 (instante en que parte) t2 = 2,04 s (instante en que vuelve al piso)

El tiempo lo podemos calcular también de la siguiente manera: Si el objeto regresa al mismo punto de partida (componente vertical del movimiento), la velocidad en ese punto debe ser la misma (en magnitud).

VF= VI+ g t

-V = V + g t

t = -2V/g

t = - 20/-9,8

t = 2,04 s

Ahora podemos determinar el desplazamiento horizontal del objeto (el mismo desplazamiento de la camioneta).

Dx = Vx t

Dx = 20*2,04 = 40,8 m

  1. Un globo asciende con velocidad constante de 20 m/s. A los cinco segundos de su partida se lanza desde el globo un objeto horizontalmente con una velocidad de 10m/s. El tiempo que tardará el objeto en llegar al suelo desde el instante en que fue lanzado es:

R= Aun cuando el objeto se lanza horizontalmente, observe que este se mueve verticalmente junto con el globo, es decir, el objeto describirá una trayectoria parabólica donde los 10 m/s corresponde a Vox y los 20 m/s corresponde a Voy. Para determinar el tiempo que tarda en llegar al suelo, necesitamos saber desde que altura fue lanzado. Conociendo la altura, ya podremos calcular el tiempo que tarda el objeto en experimentar un desplazamiento vertical igual en magnitud a la altura determinada anteriormente.

Determinación de la altura desde donde fue lanzado el objeto.

H = Voy t; el globo asciende con velocidad constante

H = 20(5) =100 m

Determinación del tiempo que tarda el objeto en llegar al suelo.

Tomemos como sistema de referencia el suelo y consideremos que todas las cantidades vectoriales que apuntan hacia abajo son positivas. Desde que el objeto parte hasta que llega al suelo experimenta un desplazamiento vertical de 100 metros.

DY= VIYt + ½ g t2

100 = - 20 t + 4,9 t2

4,9 t2 – 20 t – 100 = 0

t = - (-20) ± √202-4(4,9)(-100) / 2(4,9)

t = 20 ± 48,58 / 9,8

t = 7,0s

Conclusión

  • En este trabajo se llegó a la conclusión de que lo más importante para demostrar el principio de independencia del  movimiento es la velocidad.

  • También se acordó que la distancia que recorrerá el objeto está completamente relacionada con la velocidad que se produce en el eje “x”, es decir, la velocidad en “x”.

  • Mediante este trabajo se estableció que la altura máxima que alcanza el movimiento parabólico está vinculado a la velocidad en “y”.

  • Al lanzar un cuerpo este debe seguir una trayectoria parabólica dada por la ecuación.

Glosario

  1. Aceleración instantánea. Es el valor que posee el vector aceleración de un móvil en un determinado instante de tiempo.

  2. Aceleración media. Es la variación de velocidad que experimenta un móvil durante un determinado intervalo de tiempo.

  3. Desplazamiento. Magnitud vectorial que mide el cambio de posición de un cuerpo durante su movimiento.

  4. Distancia recorrida. Magnitud escalar que corresponde a la medida de la longitud de la trayectoria.

  5. Rapidez instantánea. Es el valor que posee la rapidez de un móvil en un determinado instante de tiempo.

  6. Rapidez media. Es una magnitud escalar que corresponde a la razón entre la distancia que recorre un móvil y el intervalo de tiempo que emplea en recorrerla.

  7. Sistema de referencia. Es cualquier sistema o cuerpo que puede ser elegido en forma arbitraria para poder medir la posición de un objeto.

  8. Trayectoria. Es el camino o ruta que describe un cuerpo durante su movimiento.

  9. Velocidad instantánea. Es el valor que posee el vector velocidad de un móvil en un determinado instante de tiempo.

  10. Magnitud escalar. Magnitud física que queda completamente definida si se conoce su módulo.

  11. Magnitud vectorial. Magnitud física que puede representarse mediante una flecha y quedar completamente definida si se conoce su módulo, dirección y sentido.

  12. Movimiento uniformemente acelerado. Tipo de movimiento que sigue un cuerpo que se mueve en línea recta y con aceleración constante.

  13. Movimiento uniforme rectilíneo. Tipo de movimiento que sigue un cuerpo que se mueve en línea recta y con velocidad constante.

  14. Posición. Corresponde a la coordenada que ocupa un cuerpo respecto a un sistema de referencia.

  15. Aceleración de gravedad. Aceleración que experimenta todo cuerpo en caída libre, debido a la interacción gravitacional con la Tierra.

  16. Caída libre. Tipo particular de MUA que sigue un cuerpo que, partiendo del reposo, experimenta la aceleración de gravedad, considerando nulo el roce con el aire.

  17. Energía cinética. Es un tipo de energía mecánica que poseen los cuerpos en movimiento. Su valor es directamente proporcional a la masa y al cuadrado de la rapidez que posee el cuerpo.

  18. Energía potencial gravitatoria. Es un tipo de energía mecánica que poseen los cuerpos en virtud de su posición respecto del suelo. Su valor es directamente proporcional a la masa del cuerpo, a la altura donde éste se encuentra y al valor de la aceleración de gravedad.

  19. Velocidad tangencial: Es la diferencia entre la posición final e inicial, dividida por el tiempo. Se calcula sumando la velocidad tangencial inicia lal producto de la aceleración tangencial por el tiempo (de manera similar a MRUV cuando se calcula la velocidad final).

  20. Adimensional. toda aquella magnitud que carece de una magnitud física asociada. Todas aquellas que no tienen unidades, o cuyas unidades pueden expresarse como relaciones matemáticas puras.

Bibliografía

  • Libro: Ciencias físicas o filosofía de la naturaleza (Quinta Edición)

Autores: Flores Castro, E.; Moreno, J.E; Rosales, N.E

Editorial: Producciones Científicas S.A

  • Libro: Física concepto y aplicaciones (Séptima Edición)

Autor: Tippens, P.E

Editorial: McGraw - Will Interamericana

  • Libro: Física

Autora: Pérez, Elmer

Editorial: Susaeta

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