Movimiento parabólico

Velocidad. Distancia. Gravedad. Movimiento

  • Enviado por: FXSTAR2007
  • Idioma: castellano
  • País: Colombia Colombia
  • 8 páginas
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MOVIMIENTO PARABOLICO

RESUMEN

El presente trabajo tiene por objeto demostrar el movimiento parabólico de una esfera. La medición de de este parámetro se efectúa, pasando una esfera por una fotocelda y se determina el tiempo que la esfera tarad en pasar por la fotocelda y se efectúa el experimento a diferentes alturas y se toma la distancia sobre el eje x en la cual cae la esfera. Así mismo se debe determinar el diámetro de la esfera y tomar cinco tiempos diferentes en cada distancia para hallar en forma posterior el error tanto en función de la velocidad experimental y teórica como en la velocidad semiexperimental y su cociente entre la velocidad inicial teórica.

ABSTRACT

The present work intends to demonstrate the parabolic movement of a sphere. The measurement of this parameter takes place, passing a sphere through one fotocelda and determines the time that the sphere you tare in happening through fotocelda and the experiment to different heights takes place and the distance is taken on the x-axis in which the sphere falls. Also one is due to determine the diameter of the sphere and to take five times different in each distance to as much find in later form the error based on the experimental and theoretical speed like in the semiexperimental speed and its quotient between the theoretical initial speed.

OBJETIVOS

  • Estudiar los conceptos básicos del movimiento parabólico descrito en la experiencia realizada en el laboratorio.

  • Desarrollar los conceptos de velocidad, distancia y gravedad descritos por el movimiento y la distancia del balín al ser lanzados hacia distancias cada vez mayores.

  • Analizar por medio de los datos el movimiento y determinar su comportamiento con respecto al plano coordenado (abscisa x, ordenada y).

  • MARCO TEORICO

    Se denomina movimiento parabólico al realizado por un objeto cuya trayectoria describe una parábola. Se corresponde con la trayectoria ideal de un proyectil que se mueve en un medio que no ofrece resistencia al avance y que está sujeto a un campo gravitatorio uniforme. También es posible demostrar que puede ser analizado como la composición de dos movimientos rectilíneos, un movimiento rectilíneo uniforme horizontal y movimiento rectilíneo uniformemente acelerado vertical.

    MONTAJE EXPERIMENTAL

    Para efectuar este experimento se empleo un gate para determinar el tiempo de la esfera al pasar por la foto celda y posteriormente se tomaron diferentes alturas en el eje y para analizar sobre que distancia cae la esfera sobre el eje x. (Ver figura 1 - Figura 2 - Figura 3)

    'Movimiento parablico'

    Figura 1. Gate utilizado para determinar el tiempo en la práctica.

    'Movimiento parablico'

    Figura 2. Simulación del montaje efectuado en el laboratorio

    'Movimiento parablico'

    Figura 3. Montaje experimental

    TABLAS DE DATOS

    Tabla 1. Tiempos tomados en el eje x - eje - Distancias tomadas en eje (y) y eje x.

    Distancia (y)

    t fotocelda

    Distancia (x)

    t cronometro

    0,93

    0,019

    0,42

    0,0035

    0,019

    0,435

    0,0034

    0,02

    0,435

    0,0035

    0,02

    0,425

    0,0031

    0,01

    0,44

    0,0035

    0,71

    0,024

    0,345

    0,0038

    0,021

    0,35

    0,0031

    0,023

    0,36

    0,0038

    0,022

    0,36

    0,0038

    0,023

    0,35

    0,0034

    0,162

    0,023

    0,475

    0,005

    0,022

    0,47

    0,0047

    0,023

    0,47

    0,0053

    0,022

    0,48

    0,0047

    0,023

    0,48

    0,0042

    0,44

    0,022

    0,28

    0,002

    0,021

    0,305

    0,0025

    0,023

    0,275

    0,0026

    0,024

    0,264

    0,0025

    0,023

    0,277

    0,0026

    Tabla 2. Calculo de velocidad inicial de la esfera

    Y

    t contador

    vi

    0,93

    0,004

    71,429

     

    0,003

    73,529

     

    0,004

    71,429

     

    0,004

    71,429

     

    0,003

    80,645

    Suma

    0,019

     

    Promedio

    0,004

    65,789

    Y

    t

    vi

    0,71

    0,004

    65,789

     

    0,003

    80,645

     

    0,004

    65,789

     

    0,004

    65,789

     

    0,003

    73,529

    Suma

    0,018

     

    Promedio

    0,004

    69,832

    Y

    t

    vi

    1,62

    0,005

    50

     

    0,005

    53,191

     

    0,005

    47,170

     

    0,005

    53,191

     

    0,004

    59,524

    Suma

    0,024

     

    Promedio

    0,005

    52,301

    Y

    t

    vi

    0,44

    0,002

    125

     

    0,003

    100

     

    0,003

    96,154

     

    0,003

    100

     

    0,003

    96,154

    Suma

    0,012

     

    Promedio

    0,002

    102,459

    Tabla 3. Calculo de la velocidad teórica: vix= x/ √ (2yi/g)

    x

    Vix Teórica

    Y

    0,42

    96,552

    0,93

    0,435

    100,000

     

    0,435

    100,000

     

    0,425

    97,701

     

    0,44

    101,149

     

    Promedio

     

    Suma

    0,431

    99,080

    Promedio

    x

     

    Y

    0,345

    90,789

    0,71

    0,35

    92,105

     

    0,36

    94,737

     

    0,36

    94,737

     

    0,35

    92,105

     

    Promedio

     

    Suma

    0,353

    92,895

    Promedio

    x

     

    Y

    0,475

    82,753

    1,62

    0,47

    81,882

     

    0,47

    81,882

     

    0,48

    83,624

     

    0,48

    83,624

     

    Promedio

     

    Suma

    0,475

    82,753

    Promedio

    x

     

    Y

    0,28

    93,645

    0,44

    0,305

    102,007

     

    0,275

    91,973

     

    0,264

    88,294

     

    0,277

    92,642

     

    Promedio

     

    Suma

    0,280

    93,712

    Promedio

    Tabla 4. Calculo de la velocidad semi experimental: vix= x/t

    t cronometro

    v semi exp

    0,003

    123,529

    0,0034

    127,941

    0,0035

    124,286

    0,0031

    137,097

    0,0035

    125,714

    Promedio

    Promedio

    0,003

    127,713

    t

    v semi exp

    0,004

    90,789

    0,0031

    112,903

    0,0038

    94,737

    0,0038

    94,737

    0,0034

    102,941

    Promedio

    Promedio

    0,004

    99,222

    t

    v semi exp

    0,005

    95

    0,0047

    100

    0,0053

    88,679

    0,0047

    102,128

    0,0042

    114,286

    Promedio

    Promedio

    0,00478

    100,019

    t

    v semi exp

    0,002

    140

    0,0025

    122

    0,0026

    105,769

    0,0025

    105,600

    0,0026

    106,538

    Promedio

    Promedio

    0,00244

    115,982

    Tabla 5. Calculo de error (1-v exp/v teórica*100)

    Error

    x

    Y

    26,020

    0,42

    0,93

    26,471

    0,435

     

    28,571

    0,435

     

    26,891

    0,425

     

    20,271

    0,44

     

     

    Promedio

    Suma

    33,600

    0,431

    Promedio

     

    x

    Y

    27,536

    0,345

    0,71

    12,442

    0,35

     

    30,556

    0,36

     

    30,556

    0,36

     

    20,168

    0,35

     

     

    Promedio

    Suma

    24,826

    0,353

    Promedio

     

    x

    Y

    39,579

    0,475

    1,62

    35,038

    0,47

     

    42,393

    0,47

     

    36,392

    0,48

     

    28,819

    0,48

     

     

    Promedio

    Suma

    36,798

    0,475

    Promedio

     

    x

    Y

    -33,482

    0,28

    0,44

    1,967

    0,305

     

    -4,545

    0,275

     

    -13,258

    0,264

     

    -3,791

    0,277

     

     

    Promedio

    Suma

    -9,333

    0,280

    Promedio

    Tabla 6. Calculo de error: 1- vi semiexperimental/ vi teórica *100

    x

    Y

    Error

    0,42

    0,93

    -27,941

    0,435

     

    -27,941

    0,435

     

    -24,286

    0,425

     

    -40,323

    0,44

     

    -24,286

    Promedio

    Suma

     

    0,431

    Promedio

    -28,899

    x

    Y

     

    0,345

    0,71

    0

    0,35

     

    -22,581

    0,36

     

    0

    0,36

     

    0

    0,35

     

    -11,765

    Promedio

    Suma

     

    0,353

    Promedio

    -6,811

    x

    Y

     

    0,475

    1,62

    -14,8

    0,47

     

    -22,128

    0,47

     

    -8,302

    0,48

     

    -22,128

    0,48

     

    -36,667

    Promedio

    Suma

     

    0,475

    Promedio

    -20,864

    x

    Y

     

    0,28

    0,44

    -49,5

    0,305

     

    -19,6

    0,275

     

    -15

    0,264

     

    -19,6

    0,277

     

    -15

    Promedio

    Suma

     

    0,280

    Promedio

    -23,76331

    GRAFICAS

    Procedimos a aplicar la relación grafica entre la distancia Y(cm), y la distancia x(cm)., tomando los promedio obtenidos en el eje x y tomando el valor de y. Mediante lo cual obtuvimos.

    Grafica 1. Relación de la distancia en (Y) Vs. Relación en la distancia (X).

    CALCULOS

    En primer lugar se halla la velocidad inicial:

    Vi: d/ t, donde d; es el diámetro de la esfera, y t el tiempo del contador (Ver tabla 2).

    En segundo lugar se procede a hallar la velocidad inicial en el eje x, entonces:

    Con las ecuaciones x= vi*t y YF= yi + viy *t - ½ g t2, como vi= vi * x donde, al despejar vix= x/t, donde t es el tiempo del cronometro y como sabemos que YF= yi+viy - ½ y la vi= 0 reemplazamos 0= 0 +0 - ½ g t2 , despejando -yi= -1/2 g t2 , entonces 2yi/g= t2, entonces t= √ 2yi /√, reemplazando en la ecuación Vix= x/t, tenemos que : vix= x/ √2yi/g.

    a) Ahora procedemos a hallar la velocidad inicial con la formula: vi= d/t, donde d, es el diámetro de la esfera, según los datos tomados en el laboratorio la esfera tiene u diámetro de 2,5 centímetros al pasarlo a metros se tiene: 2,5/100= 0,025 m., de esta forma al reemplazar obtenemos, los valores de la tabla 2, lo cual nos da la velocidad inicial de la esfera.

    b) En forma posterior procedemos a hallar la velocidad teórica, cuya formula corresponde a: vix= x/ (√ 2yi/g), reemplazado el valor de (y) e (x) en la ecuación se obtiene los valores de la tabla 3.

    c) Seguidamente procedemos a calcular el valor de la velocidad semi experimental, con la fórmula vi= x/t, donde x es la distancia en el eje x donde cayo al esfera y t es el tiempo medido del cronometro. En la tabla 4 se observan los valores.

    CALCULO DE ERROR

    Para efectuar el calculo de error se procedió a aplicar las fórmulas de error = (1- vi semiexperimental / vi teórica)* 100 (Ver tabla 5) y el error en función de el cociente entre la experimental y la velocidad teórica con la formula: (1-velocidad experimental/velocidad teórica)*100, de acuerdo a esto se aplico la formula para cada una de las alturas en el eje y (Ver tabla 6).

    ANALISIS DE RESULTADOS

    En el calculo de error (1-v exp/v teórica*100), se tiene un valor máximo de error para el eje (y) con valor de 0,93 m, con la distancia en 0,4355 en (X) de un 28, 571%, para cuando (y) vale 0,71 encontramos el máximo error en (X: 0,36) del 30,556%, cuando (y) vale 1,62 y (x: 0,47), encontramos un error del 42,393%, para cuando (y) vale 0,44 y (x: 0,28), encontramos un -33,482% de error, lo que nos indica lo anterior que el máximo valor de error para (1-v exp/v teórica*100), fue del 42, 393%.

    En el cálculo de error 1- vi semiexperimental/ vi teórica *100, se tiene un valor máximo de error para el eje (y) con valor de 0,93 m, con la distancia en 0,4355 en (X) de un 28, 571%, para cuando (y) vale 0,71 encontramos el máximo error en (X: 0,36) del 30,556%, cuando (y) vale 1,62 y (x: 0,47), encontramos un error del 42,393%, para cuando (y) vale 0,44 y (x: 0,28), encontramos un -33,482% de error, lo que nos indica lo anterior que el máximo valor de error para (1-v exp/v teórica*100), fue del 42, 393%. Esto nos indica que el mismo valor de error persiste independientemente de que se apliquen las ecuaciones. El hecho de que se presenten valores negativos indica que la el cociente ya sea entre la velocidad experimental y la velocidad teórica o el cociente entre la velocidad semiexperimental y la velocidad inicial teoriota; es mayor que 1 y al momento de restarle 1 los valores se asumirán negativos.

    Es importante destacar que al realizar el experimento se deduce que existe un movimiento a nivel del componente horizontal y un movimiento a traves del componente vertical, ambos de naturaleza de movimiento rectilíneo uniformemente acelerado.

    CONCLUSIONES

    • En el movimiento parabólico se presenta un movimiento rectilíneo uniforme horizontal y movimiento rectilíneo uniformemente acelerado vertical

    • Si no consideramos la resistencia del aire, observamos según el experimento que la componente horizontal de la velocidad permanece más o menos constante, mientras que el componente vertical esta sujeta a una aceleración constante hacia abajo.

    • A través de este laboratorio se concluye que para que un movimiento parabólico se pueda realizar exitosamente, se debe de mantener un ambiente estable para lograr los resultados que realmente se están buscando, por lo que la ubicación y el estado de los elementos que se usan en el laboratorio que se están utilizando entran a jugar un papel muy decisivo en los resultados.

    BIBLIOGRAFIA

    Serway A. R. FISICA. Editorial McGraw-Hill. Cuarta Edición. Tomo I. México D.F. 1999.