PRÁCTICA #4 “MOVIMIENTO DE UN PROYECTIL” (parte 1)

1. Visualizar la trayectoria del lanzamiento de un proyectil que sale horizontalmente de una rampa

2. Calcular la velocidad inicial del proyectil

3. Estudiar los conceptos básicos del tiro parabólico

Consideremos un objeto que es lanzado desde una altura y y que alcanza una distancia x, dados estos datos obtendremos la velocidad inicial del objeto asi como su respectiva grafica.

Las ecuaciones del movimiento, resultado de la composición de un movimiento uniforme a lo largo del eje X, y de un movimiento uniformemente acelerado a lo largo del eje Y, son las siguientes:

Un ejemplo familiar de un movimiento bidimensional curvilíneo es el movimiento de objetos lanzados o proyectados por algún medio. El cual presenta tanto movimientos verticales como horizontales por encima del suelo y dichos movimientos son independientes.

Velocidad:

Para estudiar este tipo de movimiento utilizamos el principio de independencia de los movimientos, que nos permite estudiar independientemente las componentes de las magnitudes involucradas, en este caso la velocidad.

Para descomponer la velocidad utilizamos el método del paralelogramo, en el cual trazamos dos segmentos paralelos a la dirección de cada vector, por los extremos de los mismos. Uniendo la intersección de los vectores y de los segmentos paralelos (puntos en color) obtendremos un vector velocidad (resultante) que indica la dirección y sentido del desplazamiento del objeto en dicho punto y en ese preciso instante.

Por supuesto que si cambia ó, la dirección, sentido y módulo de la velocidad resultante no será el mismo. Por lo tanto, todo movimiento en dos dimensiones donde una de las velocidades varíe no podrá ser rectilíneo.

Eje x:

Se mueve horizontalmente con rapidez constante ya que una vez que el objeto es liberado, la aceleración horizontal es cero. El vector de la velocidad en este eje mantiene el mismo sentido, que es hacia la derecha y el mismo módulo en todo el movimiento, lo cual nos permite afirmar que la proyección horizontal del movimiento de un proyectil es un M.R.U. Sino hubiera movimiento horizontal, el objeto sencillamente caería al suelo en una línea recta y, de hecho el tiempo de vuelo del objeto proyectado es exactamente el mismo que si cayera verticalmente. Las ecuaciones del eje x son:

Esta última fórmula la obtenemos porque es el cateto adyacente al ángulo  del triángulo formado por y sus componentes.

Eje y:

La componente vertical de la velocidad no es constante porque sobre ella actúa la gravedad, la cual atrae al objeto y provoca una aceleración cuyo sentido es hacia el centro de la tierra y aumenta con el tiempo. La proyección del movimiento de un proyectil es un movimiento de caída libre por lo tanto la velocidad inicial en el eje y es:

Las ecuaciones de este movimiento son:

Al igual que en el eje x, podemos calcular la velocidad en el eje x en cualquier instante con la siguiente fórmula:

Grafica:

El cuerpo efectúa dos movimientos independientes en ángulo recto uno respecto del otro, por eso la velocidad resultante en cualquier momento se calcula utilizando el Teorema de Pitágoras.

Esquema general:

El esquema general del movimiento de un proyectil es el siguiente:

La conclusión importante que debe sacarse es que el movimiento de un proyectil cerca de la Tierra consta en realidad de dos movimientos superpuestos: un movimiento horizontal muy simple, que tiene una velocidad constante, el cual se combina con el movimiento común de un objeto que cae libremente, teniendo como resultado una trayectoria curva.

Distancia Recorrida: La distancia recorrida por un móvil es la longitud de su trayectoria y se trata de una magnitud escalar, se representa s y su unidad en el SI es el metro

Desplazamiento: El desplazamiento es un vector cuyo origen es la posición del móvil en un instante de tiempo que se considera inicial, y cuyo extremo es la posición del móvil en un instante considerado final. Se representa por r y se expresa en metros.

El vector desplazamiento no depende de la trayectoria seguida por el móvil sino sólo de los puntos donde se encuentre en los instantes inicial y final. Así, si un móvil regresa al punto de partida, su desplazamiento será nulo aunque no lo sea el espacio recorrido.

Rapidez: La rapidez es una magnitud escalar que relaciona la distancia recorrida con el tiempo, se representa  y su unidad en el SI es m/s

La rapidez media es la distancia recorrida dividida el tiempo total transcurrido al recorrer dicha distancia. La representamos:

Un proyectil es un objeto sobre el cual la única fuerza que actúa sobre él es la gravedad. Hay una variedad de ejemplos de proyectiles: un objeto que se lanza desde un precipicio es un proyectil; un objeto que se lanza verticalmente hacia arriba es también un proyectil; y un objeto es qué lanzado hacia arriba en ángulo también está un proyectil. Todos estos ejemplos se dan con la condición de que la resistencia del aire se considera insignificante.

Un proyectil es cualquier objeto que se proyectara una vez que continúa en el movimiento por su propia inercia y es influenciado solamente por la fuerza hacia abajo de la gravedad.

Si se elige el marco de referencia tal que la dirección y sea vertical y positiva hacia arriba, entonces ay = - g (como en la caída libre unidimensional), y ax = 0 (debido a que se ignora la fricción del aire).

*Cilindro de cemento

*Pelota pequeña

*Lanzador o disparador de objetos

*Cronometro

*Tomamos la altura de la mano de un compañero a la cual iba a ser lanzado el cilindro.

*Este objeto fue lanzado por diez veces por el compañero tomando en cada vez el alcance que obtuvo el objeto.

*Se calculó para cada tiro la velocidad inicial.

*Los pasos anteriores se realizaron con el lanzamiento de la bolita desde una mesa con un instrumento para lanzar objetos.

Con el desarrollo de esta práctica hemos encontrado la velocidad con la que los objetos fueron lanzados, también por medio de las graficas (a pesar de que no están muy bien trazadas debido a que no en algunos casos no se toman bien las medidas) pudimos analizar la relación entre el tiempo y la velocidad y el tiempo y la posición horizontal del objeto, todo esto considerando que la única fuerza que influye en los objetos es la fuerza de gravedad.

Al realizar los cálculos de vx podemos verificar que es constante lo cual comprueba que es un MRU.

También, demostramos que la velocidad en el eje y, va aumentando con el transcurso del tiempo, lo que evidencia la presencia de un movimiento de caída libre.

Al hallar v vemos que el sentido del vector es hacia el interior de la curvatura lo que implica que la aceleración también lo hace, ya que tienen la misma dirección y sentido; podemos deducir, aunque no comprobar, que si la trayectoria fuera una circunferencia, la aceleración iría hacia el centro (aceleración centrípeta).

Por último podemos saber que la velocidad es tangente a la curvatura.

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