Movimiento armónico simple

Mecánica. Movimientos oscilatorios. Oscilaciones. Trayectoria. Fuerzas recuperadoras

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  • País: Colombia Colombia
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FUNDACIÓN UNIVERSITARIA AGRARIA DE COLOMBIA

Informe de Laboratorio N° 1: “Movimiento Armónico Simple - Oscilaciones”

Bogotá D. C., 03 de Abril de 2006

Abstract: In the case of the made exercise actually of physics, a mass pendulum of means was had, in this movement the acceleration is proportional to the elongations and always is directed towards the balance position, the balance point is defined because the value of the forces is 0, the restaurateur force is that that applies the means on the mass, its direction is opposite to the one of the gravity, force that in the experiment influences downwards to the force exerted by the mass the means in direction; of such form the well-known force as weight, in the balance point is equal to the force of the means whose direction is opposed.


  • INTRODUCCIÓN

  • Hablar de oscilaciones, se refiere al movimiento que realiza un cuerpo alrededor de una posición de equilibrio y sobre una misma trayectoria. El péndulo es un ejemplo usual de tal tipo de movimiento.

    Lo importante en el movimiento oscilatorio es la presencia de una fuerza que siempre empuja al objeto hacia la posición de equilibrio.

  • OBJETIVOS

  • 2.1. OBJETIVO GENERAL

    Analizar e interpretar el comportamiento del movimiento armónico simple por medio de la experiencia.

    2.2. OBJETIVOS ESPECÍFICOS

    • Analizar e interpretar en práctica el movimiento oscilatorio identificando las características principales del mismo.

    • Estudiar la relación entre fuerzas recuperadoras y movimiento oscilatorio.

  • MARCO TEÓRICO

    • ¿Qué es Movimiento Armónico Simple?

    Es la relación que existe entre el desplazamiento de una partícula desde el punto de equilibrio y la dependencia de este con el tiempo.

    Características Físicas del M.A.S: el mov. Armónico simple esta determinado por la siguiente ec. de movimiento:

    'Movimiento armónico simple'
    'Movimiento armónico simple'

    Entonces la función 'Movimiento armónico simple'
    es periódica y se repite a si misma cuando 'Movimiento armónico simple'
    aumenta 'Movimiento armónico simple'
    rad.

    • ¿Qué es y como se determina el periodo del sistema masa-resorte?

    El sistema como su nombre lo indica, es el conjunto conformado por un resorte helicoidal y un cuerpo con masa determinada, que interactúan y presentan un movimiento periódico.

    Al ser un mov. Armónico Simple requiere de cierto tiempo para efectuar determinado número de oscilaciones, lo que hace referencia al período.

    Entonces para todo mov. Oscilatorio 'Movimiento armónico simple'
    , donde 'Movimiento armónico simple'
    , y reemplazando obtenemos el Período para un Sistema Masa-Resorte:

    'Movimiento armónico simple'

    • ¿Cuál es la relación entre el periodo del péndulo y la longitud del resorte?

    La relación que existe es precisamente que el periodo del péndulo depende la constante 'Movimiento armónico simple'
    , es decir, la fuerza restauradora en un péndulo de pequeños desplazamientos es proporcional a la coordenada, donde la constante 'Movimiento armónico simple'
    (a) representa la constante de recuperación 'Movimiento armónico simple'
    , de la siguiente manera:

    Cuando el resorte se estira una cantidad'Movimiento armónico simple'
    , la fuerza ejercida P hacia arriba (denominada fuerza restauradora), es igual al peso del cuerpo, 'Movimiento armónico simple'
    . Donde 'Movimiento armónico simple'
    , por lo que 'Movimiento armónico simple'
    , de donde deducimos que 'Movimiento armónico simple'
    .

    Entonces y sabiendo que:

    Sistema masa-resorte 'Movimiento armónico simple'

    Péndulo simple 'Movimiento armónico simple'

    Al comparar y reemplazar (a) en la ecuación del periodo para el sistema masa-resorte, encontramos que:

    'Movimiento armónico simple'
    'Movimiento armónico simple'
    'Movimiento armónico simple'

    'Movimiento armónico simple'
    'Movimiento armónico simple'

    Por tanto, es claro que la relación que existe entre estos, es que los dos movimientos obedecen a una fuerza restauradora, que a su vez depende de una constante de restauración 'Movimiento armónico simple'
    que está determinada por la variación de la longitud.

  • ANALISIS EXPERIMENTAL

  • La amplitud del resorte no es constante pues a mayor tiempo menor va ser su amplitud, pero si se aplica una fuerza aparte de la masa su amplitud es variable.

    Después de un tiempo (t) el resorte retorna a su posición de equilibrio x=0

    El resorte siempre tiende a su poción de equilibrio después de haber oscilado desde una posición =amplitud

    La masa siempre pasa por su posición de equilibrio, teniendo una amplitud negativa y su aceleración en el punto de equilibrio es a=0

    La amplitud varia debido a un tiempo, su movimiento se repite pero su amplitud no es constante

    Si el resorte se oprimiera en lugar de estirarlo su posición es negativa y tiene una aceleración positiva

    Cuestionario

    A mayor masa el tiempo en el q el resorte se quedara en su posición de equilibrio era mayor

    Para esta clase de montajes experimentales las mediciones siempre varían debido a que hay una serie de errores en la medición se cree que la única forma de optimizar estas mediciones es por medio de la teoría de error

    4.1. Planteamiento del Problema

    ¿Debe existir alguna fuerza especial para que exista un Movimiento Oscilatorio?

    4.2. Montaje

    'Movimiento armónico simple'

    4.3. Material utilizado

    • Resorte Helicoidal

    • Carrete de Hilo

    • Porta pesas

    • Masa de 50 gr.

    • Soporte Universal

    • Varita de 20 cm.

    • Nuez Doble

    • Varilla de 50 cm.

    • Transportador

    • Estroboscopio

  • RESULTADOS EXPERIMENTALES

  • Resorte N° 1

    Caso I

    Condiciones Iniciales:

    Longitud del resorte: 18,5 cm.

    Masa: 50 gr.

    Una vez colocada la masa en el extremo inferior del resorte, su longitud de elongación es de 27.5 cm.

    Luego de ubicar la masa en el resorte, y estando el sistema en reposo, se estira el resorte 2 cm. y se suelta, el sistema empieza a oscilar, de lo cual se toman los tiempos para 10 oscilaciones, organizando los datos de la siguiente manera:

    Tiempo (seg.)

    T1

    7.64

    T2

    7.61

    T3

    7.70

    T4

    7.60

    T5

    7.53

    Promedio

    7.62

    Caso II

    Condiciones Iniciales:

    Longitud del resorte: 18,5 cm.

    Masa: 100 gr.

    Una vez colocada la masa en el extremo inferior del resorte, su longitud de elongación es de 34.5 cm.

    Luego de ubicar la masa en el resorte, y estando el sistema en reposo, se estira el resorte 2 cm. y se suelta, el sistema empieza a oscilar, de lo cual se toma los tiempos para 10 oscilaciones, organizando los datos de la siguiente manera:

    Tiempo (seg.)

    T1

    9.32

    T2

    9.26

    T3

    9.24

    T4

    9.26

    T5

    9.25

    Promedio

    9.27

    Resorte N°2

    Caso I

    Condiciones Iniciales:

    Longitud del resorte: 16,5 cm.

    Masa: 50 gr.

    Una vez colocada la masa en el extremo inferior del resorte, su longitud de elongación es de 21.5 cm.

    Luego de ubicar la masa en el resorte, y estando el sistema en reposo, se estira el resorte 2 cm. y se suelta, el sistema empieza a oscilar, de lo cual se toman los tiempos para 10 oscilaciones, organizando los datos de la siguiente manera:

    Tiempo (seg.)

    T1

    5.32

    T2

    5.49

    T3

    5.36

    T4

    5.30

    T5

    5.48

    Promedio

    5.39

    Caso II

    Condiciones Iniciales:

    Longitud del resorte: 16,5 cm.

    Masa: 100 gr.

    Una vez colocada la masa en el extremo inferior del resorte, su longitud de elongación es de 25.5 cm.

    Luego de ubicar la masa en el resorte, y estando el sistema en reposo, se estira el resorte 2 cm. y se suelta, el sistema empieza a oscilar, de lo cual se toma los tiempos para 10 oscilaciones, organizando los datos de la siguiente manera:

    Tiempo (seg.)

    T1

    6.82

    T2

    7.03

    T3

    7.00

    T4

    6.79

    T5

    6.77

    Promedio

    6.88

    Resorte N°3

    Caso I

    Condiciones Iniciales:

    Longitud del resorte: 2,3 cm.

    Masa: 50 gr.

    Una vez colocada la masa en el extremo inferior del resorte, su longitud de elongación es de 6.5 cm.

    Luego de ubicar la masa en el resorte, y estando el sistema en reposo, se estira el resorte 2 cm. y se suelta, el sistema empieza a oscilar, de lo cual se toman los tiempos para 10 oscilaciones, organizando los datos de la siguiente manera:

    Tiempo (seg.)

    T1

    3.80

    T2

    3.84

    T3

    3.78

    T4

    3.60

    T5

    3.76

    Promedio

    4.01

    Caso II

    Condiciones Iniciales:

    Longitud del resorte: 2,3 cm.

    Masa: 100 gr.

    Una vez colocada la masa en el extremo inferior del resorte, su longitud de elongación es de 8.5 cm.

    Luego de ubicar la masa en el resorte, y estando el sistema en reposo, se estira el resorte 2 cm. y se suelta, el sistema empieza a oscilar, de lo cual se toma los tiempos para 10 oscilaciones, organizando los datos de la siguiente manera:

    Tiempo (seg.)

    T1

    4.85

    T2

    4.83

    T3

    4.85

    T4

    4.83

    T5

    4.80

    Promedio

    4.82

    Una vez obtenidos los promedios de oscilación para cada resorte, tomamos el resorte N° 1 y cuatro masas distintas para evaluar el tiempo que tarda el resorte en detenerse; esto lo llevamos a cabo determinando la medida del resorte con el peso de la masa en equilibrio, luego se elonga 2 cm. Y se suelta, se inicia el cronómetro y se registra los tiempos que tarda en detenerse, de la siguiente manera:

    Resorte 18.5 cm. - Masa de 30.8 gr.

    Sistema masa-resorte 36 cm.

    Tiempo (seg.)

    Elongación (gr.)

    0 (equilibrio)

    38

    10

    37.5

    55

    37

    81.6

    36.5

    180

    36

    Resorte 18.5 cm. - Masa de 130.8 gr.

    Sistema masa-resorte 21.5 cm.

    Tiempo (seg.)

    Elongación (gr.)

    0 (equilibrio)

    23.5

    28

    23

    85.2

    22.5

    183

    22

    300

    21.5

    Resorte 18.5 cm. - Masa de 80.8 gr.

    Sistema masa-resorte 40.5 cm.

    Tiempo (seg.)

    Elongación (gr.)

    0 (equilibrio)

    42.5

    28

    42

    85.2

    41.5

    183

    41

    300

    40.5

    Resorte 18.5 cm. - Masa de 100 gr.

    Sistema masa-resorte 16.5 cm.

    Tiempo (seg.)

    Elongación (gr.)

    0 (equilibrio)

    18.5

    78

    18

    184.8

    17.5

    252

    17

    360

    16.5

  • CONCLUSIONES:

    • La característica principal de todo Movimiento Armónico Simple es presentar una fuerza que pretende regresar el sistema a su posición de equilibrio, determinada fuerza restauradora.

    • Después de el estudio de fenómenos ocurridos en nuestra cotidianita observamos, en el campo de oscilaciones q una oscilación depende de la amplitud del cuerpo y es directamente proporcional al tiempo

    • Las oscilaciones son directamente proporcional a rango del periodo que genera decir entre mas oscile los objetos su periodo se torna mayor

    • BIBLIOGRAFIA

    • Física para Ingenieros Serway - Jewett.

    • Biblioteca de consulta Microsoft Encarta 2006.

  • APORTES DE INTERNET

  • Estroboscopio

    El estroboscopio StroboCop se emplea para la medición de las revoluciones y de las oscilaciones o también para el análisis de movimientos

    En esencia un estroboscopio está dotado de una lámpara, normalmente del tipo de descarga gaseosa de xenón, similar a las empleadas en los flashes de fotografía, con la diferencia de que en lugar de un destello, emite una serie de ellos consecutivos y con una frecuencia regulable. Si tenemos un objeto que está girando a N revoluciones por minuto y regulamos la frecuencia del estroboscopio a N destellos por minuto e iluminamos con él el objeto giratorio, éste, al ser iluminado siempre en la misma posición, aparecerá a nuestros ojos como parado.

    Oscilaciones

    Las oscilaciones pueden encuadrarse dentro de la dinámica de una partícula, pero hay muchos más sistemas oscilantes que una masa unida a un muelle elástico o un péndulo simple. Las oscilaciones tienen, por tanto, entidad propia como unidad aparte. La dificultad matemática del capítulo, se puede sobrellevar con la ayuda de los applets que hemos programado para que el estudiante obtenga un conocimiento intuitivo del tema, capte la esencia física de los distintos sistemas que se estudian.

    Osciladores caóticos

    El oscilador caótico es un tema complementario que pretende introducir al estudiante en el estudio de los sistemas no lineales. El comportamiento de un oscilador forzado se puede predecir con toda exactitud puesto que está descrito por una ecuación diferencial lineal de coeficientes constantes, y tiene una solución analítica más o menos complicada dependiendo de las condiciones iniciales

    Osciladores no lineales

    Un modo de hacer que este sistema sea no lineal, consiste en introducir una barrera que bloquee el movimiento de la masa unida al muelle elástico. Se considera que la barrera situada en el origen x=0, posee una masa infinita y que las colisiones son perfectamente elásticas, por tanto, la barrera lo que hace es devolver la masa en la misma dirección en que vino pero con sentido opuesto y con el mismo valor de su velocidad. Para muchos valores de la frecuencia de la fuerza oscilante el movimiento resultante es simple y periódico. Sin embargo, para ciertos intervalos de valores de dicha frecuencia el movimiento deja de ser periódico y por el contrario, nunca se repite.

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