Morfología de los cristales

Química. Materiales. Caras de cristal. Cristalográficas. Notaciones. Símbolos. Aristas. Autozonalidad

  • Enviado por: AinaraTF
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TEMA 3: MORFOLOGÍA DE LOS CRISTALES II.

Símbolo de las caras de un cristal: Notaciones cristalográficas.

Expresión de los parámetros, en orden y entre paréntesis.

No es como la anterior, no se separa con comas y a veces sin paréntesis.

La más sencilla es escribir los tres valores de corte con los ejes, prescindiendo de las traslaciones.

( x, y, z)

Ej. : (4 a, 2b, 4c) Notación paramétrica.

( 4 2 4) Notación directa o de Weiss o de los coeficientes.

Esta notación tiene un inconveniente a la hora de proceder con los cálculos, como:

( 1, ½, ½ ) ó ( 1, ", " )

Para ello se obtuvo la ecuación de Miller o de los índices, es una modificación de la notación de Weiss y viene dado por la ecuación:

X /ma + y /mb + z /pc = 1 Los índices de Miller son los inversos de m, n, p y

serían por ejemplo:

x = h = 1/m y = k = 1/n z = l = 1/p

Siendo la notación (h k l), si es negativa se pone una rayita sobre los índices y los que sean infinito, serán 0 puesto que 1/" = 0

Viendo el ejemplo anterior: ( 4 2 4) ! h = ¼ k = ½ l = ¼

Otra peculiaridad, cuando las redes cristalinas tienen ángulos de 120º, no utilizamos los anteriores ejes sino que utilizamos 4 ejes. Y sus índices serán: h k øi l

Si k h i forman ángulos de 120º y l perpendicular, quedará:

Siempre se cumple que k + h + i = 0

Esta es la notación de Miller- Bravais. Es la más frecuente y es

la que nosotros utilizaremos.

Notación de Goldschmidt: es una modificación de la anterior y consiste en dividir los dos primeros índices entre el tercero, y este último sería uno y se anularía.

H/ l k/l

  • !

p q Presenta problemas en aquellos en los que los índices sean cero o infinito. Si el tercer índice es 0 entonces p y q son infinito, si son igual valor sólo pongo un infinito, pero si son distintos se ponen los dos.

Además se divide el índice mayor entre el menor y se pone el infinito en el lugar del índice menor.

( 2 3 0 ) ! 3/2 "

Si uno de los índices es cero.

( 1 1 0 ) ! "

( 0 1 0 )! 0 "

( 1 0 0 ) ! " 0

Símbolo de las aristas.

Si tenemos una fila reticular, dos nudos consecutivos definen un vector en función de las traslaciones de la red.

øt = u øa + v øb + w øc ; vector fundamental.

A, b, c traslaciones

U, v, w números primos

T = n ( ua + vb + wc )

La notación de la arista viene fijada por estos tres números que son la notación de Miller, primos entre sí y encerrados en paréntesis. La ecuación de la recta que pasa por dos puntos, viene dada por la siguiente expresión:

Los planos y filas reticulares posibles son los de mayor densidad de nudos.

Zonas Cristalográficas.

Un conjunto de planos reticulares no paralelos entre sí tengan una fila de nudos en común. Si esto ocurre se dice que son zonas cristalográficas donde un conjunto de caras de un cristal paralela a una arista.

Plano de zona: contiene las rectas perpendiculares o normales a las caras y que se cortan en el centro de la arista. Al igual que las caras de un cristal y la arista, también las zonas contienen una rotación.

La zona será (u, v, w)

Ecuación de la zona: Se llama así a la relación que tiene el símbolo de una zona y una cara que a ella.

Ecuación de la cara:

Ecuación de la arista:

Se despeja en la ecuación de la arista x, y, z y la sustituimos en la ecuación de la cara.

Nos quedará:

Relación entre símbolos de zonas con caras:

También nos pueden dar la notación de dos zonas y hallar la arista común a esas dos zonas. Será igual pero en vez de coger las zonas cogemos las aristas, es decir, los índices.

Hay otra forma más sencilla para averiguar estos dos ejercicios, es mediante el método de multiplicaciones cruzadas y lo que hacemos es formar un determinante con los símbolos de las caras.

Condición de autozonalidad.

Averiguar si una cara pertenece a una zona determinada por otras dos caras. Esta cara (h k l) tiene que satisfacer esta ecuación:

Hu + lv + kw = 0

Por lo tanto la expresión que me queda es: