Microeconomía

Economía. Consumidores. Decisiones intertemporales. Trabajo. Renta. Aplicación matemática. Producción Cobb-Douglas

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TEORÍA DE LA CONDUCTA DEL CONSUMIDOR.

La figura central de la economía competitiva es el consumidor. La producción, distribución y el intercambio están encaminados a satisfacer los deseo de los consumidores que se expresan a través de la demanda de bienes y servicios en el mercado. A sí mismo las preferencias de los consumidores sobre el consumo a lo largo de tiempo juegan un rol importante en la determinación de la distribución de la producción entre bienes de consumo y bienes de capital; además, los consumidores suministran un factor importante de producción que es el factor de los servicios de trabajo.

La teoría del comportamiento del consumidor se ocupa de su proceso de adopción de decisiones - de la forma en que elige entre las alternativas disponibles. La teoría pretende explicar y predecir la demanda observada de bienes y servicios de los consumidores. Como teoría positiva (científica), sus axiomas y proposiciones están sujetos a verificación por medio de la contrastación empírica. Pero los economistas también utilizan la teoría del comportamiento del consumidor como base para juzgar el funcionamiento del sistema económico.

El punto de partida acostumbrado en el estudio de la conducta del consumidor es el postulado de su racionalidad:

El consumidor elige entre las distintas alternativas de un modo consistente con la evaluación de sus propios intereses.

Decisiones intertemporales de consumo. Mercado de los activos.

Hasta ahora hemos ignorado los aspectos intertemporales de las decisiones de los consumidores y de las empresas, esto es, las decisiones que no sólo toman en consideración las consecuencias inmediatas, sino también las consecuencias para los períodos futuros. Sin embargo en este análisis estudiaremos la influencia de estas decisiones sobre el futuro, además de incluir los efectos de estas decisiones sobre presente.

La decisión de ahorrar.

En la época moderna cada consumidor esta incorporado al mercado en cada período con un cierto orden de preferencia sobre las alternativas, y con un stock de activos consistentes en la propiedad de varios recursos ya sea materiales o las inversiones intelectuales, la cartera de valores de diferentes empresas, su calificación profesional adquirida mediante una formación anterior y un stock neto de pagarés ( pagarés de su propiedad emitidos por otros consumidores menos pagarés emitidos por el mismo y que otros poseen). Entre las decisiones que debe realizar, se incluyen la posible alteración de sus activos; las empresas con las que contratar el arrendamiento del uso de sus recursos; la cantidad que debe ofrecer de sus servicios de trabajo por unidad de tiempo; la combinación de bienes de consumo que debe adquirir; la cantidad de ahorro o desahorro que debe realizar.

El consumidor debe adoptar todas estas elecciones simultáneamente de tal forma que maximice su utilidad. Ya hemos visto como un consumidor maximiza su utilidad en el presente entre los diversos bienes, también vamos a ver como este realiza su decisión respecto de la cantidad de horas trabajadas, este modelo de las decisiones tiene prácticamente mismo tratamiento.

A continuación examinaremos la decisión de ahorrar en el período actual, más las decisiones del desahorro en el presente, que es nada menos que la contracara del ahorro.

Las preferencias temporales del consumidor.

En enfoque que seguiremos en nuestro análisis de las decisiones intertemporales puede extenderse para un número arbitrario de los períodos que tiene cierta relevancia para explicaciones de algunas teorías, sin embargo para la simplicidad de nuestro análisis limitaremos con sólo dos períodos. En otras palabras analizaremos el caso de un horizonte de planificación de dos períodos.

Supondremos que las combinaciones de bienes sobre las que se definen el orden de preferencias del consumidor consisten en la especificación de las cantidades de los distintos bienes que se consumen en ambos períodos. Con el objeto de continuar utilizando gráficos bidimencionales, imaginaremos que existe una sola canasta de consumo, de manera que una combinación de bienes a la especificación de una sola unidad de esta canasta que se consumen en cada uno de los períodos.

Utilizaremos los símbolos C0 y C1 para designar el consumo presente y el consumo futuro respectivamente. Supondremos que el mapa de indiferencia del consumidor que representa sus preferencias temporales como se muestra en la figura.

Consumo futuro

C1

C0

C1

C0

1 2 3 4 Consumo actual

Tal como están trazadas, las curvas de indiferencia presentan las propiedades postuladas en el análisis del consumidor que hemos hecho anteriormente. La ley decreciente de la relación marginal de sustitución caracteriza también este mapa de indiferencia. Para mayor claridad, emplearemos el término relación marginal de preferencia temporal para referirnos a la relación a la relación marginal de sustitución entre C0 y C1. Así pues, a lo largo de cualquier curva de indiferencia, la relación marginal de preferencia temporal (RMPT) se define como:

"/"C1

"/"C0

El decrecimiento de la relación marginal de preferencia temporal se debe interpretar en el sentido de que a lo largo de cualquier curva de indiferencia, el consumo futuro pasa a ser un mejor sustitutivo del consumo actual cuando mayor sea este último. En efecto, la relación marginal de preferencia temporal expresa hasta qué punto el consumidor está dispuesto a prescindir del consumo futuro con el fin de incrementar el consumo actual en una unidad; la cantidad que está dispuesto a sacrificar disminuye a medida que aumenta el consumo actual.

Impaciencia y paciencia: las diferencia entre un consumidor ahorrador y un deudor.

En economía, existe una antigua tradición que sostiene que los consumidores son generalmente “impacientes” o deudores; es decir, que en cierto sentido, tienden a valorar más el consumo actual que el futuro. Quizás, el exponente de ésta es dado por las mayores facilidades de la economía moderna en un mercado credeticio más accesible o por la incertidumbre sobre el futuro, quien sabe.

Sin embargo, en el caso de una planificación de dos períodos y un sólo bien o canasta de consumo, se dice que el consumidor es deudor o impaciente sí a > b, o sea prefiere la combinación (a, b) a la combinación (b, a), donde el primer componente es el consumo actual y el segundo del consumo futuro.

C Futuro C Futuro

C0 = C1 C0 = C1

4

3

2

1

45o 45o

1 2 Consumo presente 3 4

Preferencias pacientes (ahorrador) Preferencias impacientes (deudor)

Por ejemplo como se muestra en el gráfico las combinaciones de los puntos óptimos de consumo correspondientes a (1; 3) y (2; 4) corresponden a las preferencias de los consumidores pacientes que prefieren ahorrar en el presente para consumir en el futuro. Por otro lado tenemos las combinaciones (3, 1) y (4, 2) que corresponden a los consumidores impacientes que prefieren consumir más hoy que mañana.

La restricción presupuestaria análisis geométrico. Precio del tiempo y la tasa de interés

Para que el consumidor esté en una situación de equilibrio con respecto al consumo de dos canastas, presente y futura, tenemos que considerar tanto la curva de preferencias como la restricción presupuestaria que enfrenta consumidor. Para derivar la mencionada restricción presupuestaria, tendremos que introducir en nuestro análisis un precio especial, el precio de la preferencia por el tiempo, al cual, más específicamente, llamaremos como tasa de interés, r. Definiremos la tasa de interés como la tasa a la cual se intercambian bienes hoy por los que se consumirán mañana. Dicha tasa de interés se determina en el mercado de crédito ala cual por el momento rehusamos de analizar.

En una breve forma de apreciación al mercado de crédito es considerarlo como un mercado en el cual los individuos están intercambiando consumo presente y futuro. Dicho en otras palabras. Los oferentes de crédito están dispuestos a intercambiar consumo presente (la posibilidad de tener control sobre el poder de compra presente), a cambio de tener la expectativa de realizar un mayor consumo futuro. Los demandantes de crédito, de otro lado, son aquellos que están dispuestos a intercambiar su consumo de bienes al que tienen derecho en el futuro, a cambio de un mayor consumo presente.

Derivación de la tasa de interés.

En el gráfico adjunto se muestra un modelo simple de oferta y demanda para el mercado de crédito. La curva de demanda muestra los deseos y los recursos con que cuentan los prestatarios, mientras que la curva de oferta muestra los deseos y los recursos de los prestamistas. El que una determinada persona sea en un momento dado un prestatario neto o un prestamista neto está en función de la tasa de interés que exista en el mercado en dicho momento,. La intersección entre las curvas de oferta y demanda determina la tasa de interés de mercado. En nuestro ejemplo, asumimos que vivimos en un mundo donde no existe inflación.

Asumimos que el consumidor individual constituye una parte muy pequeña de la totalidad del mercado de crédito y que, por lo tanto, puede prestar o pedir prestado tanto dinero como guste a la tasa de interés existente. Asumamos que dicha tasa se representa por r. El consumo presente estará entonces dado por uno más la tasa de interés por el concepto de la oportunidad. En otras palabras para consumir 1000 hoy, uno debe sacrificar 1000(1 + r) en el futuro, y visto desde otro ángulo uno debe pagar 1000(1 + r) en el futuro para poder pedir prestado 1000 con fin de consumir hoy.

D D S

r

D S D

0

Razonamiento encerrado en este análisis esta sujeto al comportamiento del individuo dadas las variaciones de los tipos de interés. Si la tasa de interés del mercado es suficientemente alta los individuos preferirán ahorrar más si la tasa de interés fuera menor ya que esta la oportunidad de un mayor consumo futuro y mayor precio por el consumo presente, sin embargo si la tasa de interés es baja la situación se revierte.

Utilizando razonamiento anterior ahora debemos introducir otro factor decisivo de las decisiones intertemporales, que es la condición de la restricción presupuestaria.

La restricción presupuestaria intertemporal.

Dejamos por el momento la tasa de interés al lado. Supongamos que recibimos 100.000 pesos en efectivo hoy y que esta es la única renta que tenemos para pagar tanto el consumo actual como el futuro. Supongamos, además, de que no hay bancos en los que se puede depositar el dinero a un tipo de interés, pero que podemos almacenarlo sin costes y sin riesgos para utilizarlo en el futuro. En este sencillo caso, es fácil construir nuestra restricción presupuestaria intertemporal. Si gastamos todo el dinero en consumo actual, nos encontraremos en el punto A de figura X1. Por otro lado, si lo ahorramos todo hay y gastaremos en el futuro, nos da un punto B en la ordenada. Cualquier punto situado en la línea recta AB también es una cesta de consumo variable; y el conjunto de puntos llamado Y es una restricción presupuestaria intertemporal. Así, por ejemplo, podemos gastar 45.000 hoy y 55.000 en el futuro, o 75.000 hoy y 25.000 en el período siguiente, o cualquier otra combinación que se encuentra sobre esta recta.

Obsérvese que en este caso la pendiente de la restricción presupuestaria intertemporal es -1. Cuando la única opción que tenemos es almacenar el dinero sin intereses, debemos renunciar a consumo actual por mismo valor de hoy. En otras palabras el coste de oportunidad de una unidad de consumo actual es exactamente 1 unidad de consumo futuro.

110.000 B

100.000 B

55.000

Y

25.000

A

45.000 25.000 100.000

Sin embargo, generalmente hay oportunidades más atractivas que la de limitarse a almacenar el dinero. Supongamos, por ejemplo, que un banco nos paga un tipo de interés de un 10% de aquí a un período futuro por los fondos que depositemos. En este caso, por cada 1000 pesos que ahorro hoy y deposito en el banco en el período siguiente tendré 1100 pesos. El costo de oportunidad de una unidad de consumo actual ya no es 1, sino 1,1 unidades del consumo futuro. La nueva restricción presupuestaria intertemporal es el conjunto de puntos que se muestran por una línea recta llamada AB y su pendiente ahora es -1,1.

En ambos ejemplos que acabamos de analizar, recibíamos toda la renta en un período actual. Pero generalmente, aun que no siempre, es de esperar que sólo recibamos una parte de la renta total y el resto en el futuro. Supongamos que recibimos 100.000 en el período actual y otros 100.000 pesos en el futuro y que de nuevo la única opción que tenemos es almacenarlo y que no existen los bancos. La única posibilidad que tenemos es consumir toda la renta actual hoy y toda la renta futura en el futuro. Esta posibilidad corresponde al punto F del gráfico X2. También podríamos ahorrar 50.000 en el período actual para consumir 150.000 en el período futuro. De hecho cualquier cesta que se encuentra en la línea FA es una opción viable, por lo que FA es nuestra restricción presupuestaria intertemporal cuando tenemos 100.000 de renta en cada período y podemos almacenar la renta actual sin intereses para utilizar en el futuro.

200.000 A

150.000 E

100.000 F

50.000 100.000

Como hoy no podemos disponer de la renta futura, lo único que podemos consumir son 100.000 pesos de la renta actual. Pero tenemos una opción de almacenar parte de la renta actual para el futuro, lo que significa que el consumo futuro aumentará en 1 peso por cada 1 peso de la renta actual que apartaremos.

Los prestamos y el valor actual: Consideremos, por último, el caso más general, en el que recibimos I1 de nuestra renta en el primer período y I2 en el segundo y podemos pedir prestado o conceder un préstamo al tipo de interés r. En estas circunstancias, ¿cuál es la cantidad máxima que podemos consumir en el futuro? Al igual que antes, podemos consumir la cantidad máxima cuando apartamos toda la renta actual para utilizar en el futuro. Si apartamos I1 en el período actual al tipo de interés r, significa que nuestro depósito será I1(1 + r) en el futuro, por lo que posiblemente la cantidad máxima que podamos consumir en el futuro es esa cantidad más nuestra renta futura, es decir, I1(1 + r) + I2.

¿Cuál es la cantidad máxima que podríamos consumir en el período actual? La respuesta es nuestra renta actual más la cantidad máxima que podríamos pedir prestado con el aval de nuestra renta futura. La cantidad máxima que podemos pedir prestado con una renta futura de I2 se denomina Valor Presenta de I2 y esta representado por VA(I2). Es la cantidad que depositada hoy a un tipo de interés r, valdrá exactamente I2 en el período siguiente. Por lo tanto, el valor actual de I2 puede hallarse despejando VA(I2) en la expresión VA(I2)(1+r) = I2:

VA(I2) = I2/(1 +r)

Así, por ejemplo, si I2 fuera 100.000 pesos y el tipo de interés de un 10% (es decir, r = 0,1), el valor actual de I2 será 110.000/1,1= 100.000. El valor actual es una sencilla relación de equivalencia entre sumas de dinero pagaderas en diferentes momentos del tiempo. Si r = 0,1, 100.000 pesos actuales valdrán 110.000 en el futuro. Por la misma razón, 110.000 pesos futuros valen 100.000 hoy, cuando el tipo es de 10%.

No es necesario, por supuesto, pedir un préstamo o ahorrar la mayores cantidades posible. El consumidor que desee trasladar parte de su consumo futuro al período actual puede pedir prestada cualquier cantidad hasta la máxima al tipo de 1/(1 +r) pesos hoy por cada peso a que renuncie en el futuro. También puede ahorrar cualquier cantidad de su consumo presente y recibir (1+r) pesos en el futuro por cada peso que no consume hoy. Por lo tanto, la restricción presupuestaria intertemporal, representada por el conjunto de puntos B en el gráfico X3, es de nuevo la línea recta que une los puntos que representan el consumo actual máximo y el consumo futuro máximo. Y su pendiente es -(1 +r). Al igual que en el modelo atemporal, la pendiente de la restricción presupuestaria también puede interpretarse como un cociente entre los precios de consumo actual y del consumo futuro. El consumo actual tiene un precio más alto que el futuro debido al costo de oportunidad de los intereses que se pierden cuando el dinero se gasta en lugar de ahorrarlo. Convencionalmente, la abscisa en el origen de la restricción presupuestaria intertemporal se denomina valor actual de la renta percibida a lo largo de toda la vida.

Consumo futuro

I2 +I1(1 +r)

B

I2

Consumo presente

I1 I1 + I2/(1+r)

La maximización de la utilidad y la elección óptima entre el consumo presente y futuro.

La maximización de la utilidad sometida a la restricción presupuestaria, conduce al consumidor a la habitual condición de tangencia en un punto como (C0;C1) de la figura X4. En este se cumple que la relación marginal de preferencia temporal es igual al costo real, en términos de consumo futuro, de incrementar el consumo presente en una unidad. Es importante advertir que, con un mercado credeticio perfecto, todos los consumidores se enfrentan al mismo tipo de interés r. En otras palabras la condición maximizadora en las decisiones del consumo en dos períodos debe cumplir con la siguiente condición:

"/"C1

"/"C0

De esta ecuación es fácil de deducir que si hay un cambio en la tasa de interés el individuo para seguir maximizando su utilidad debe cambiar la relación marginal de preferencias temporales a través de un cambio del nivel de la curva de utilidad.

Consumo futuro

I1 + I0(1+r)

I1 + I0(1 + r1)

C1 A

I1 B

C11

Consumo presente

C0 I0 C10 I0 + I1/(1+r) I0 + I1/(1+r1)

Los efectos sustitución y renta sobre la decisión intertemporal del consumo ante las variaciones del tipo de interés.

A medida que aumenta o disminuye tipo de interés, la recta de balance gira sobre el punto (I1; I2) ya que esta combinación es siempre asequible cualquier que sea el tipo de interés. Por ejemplo, el resultado de un aumento del tipo de interés (desde r0 hasta r1) se representa en la Figura X5. Cuando el tipo de interés es r0 se elige la combinación A = (C0; C1). Un incremento del tipo de interés hasta r1 hace girar a la recta presupuestaria en el sentido de las agujas del reloj sobre el punto mencionado anteriormente. La combinación elegida para r1 es D = (C10; C11).

El efecto sustitución se muestra en el Gráfico X5 por el paso de A hacia B: un incremento del tipo de interés conduce a la sustitución de consumo futuro a lo largo de la curva de preferencia intertemporal ( curva de indiferencia) U0. La razón es que con un tipo de interés más elevado, el consumo actual se encarece como consecuencia de la perdida de renta por intereses. La alternativa a una unidad más de consumo actual es ahorro que, junto con los intereses, queda disponible para el consumo futuro. A medida que aumenta el tipo de interés, aumenta el costo de oportunidad del consumo actual.

Consumo futuro

I1 + I0(1 + r1)

C11 D

I1 + I0(1+r)

U1

C21 B

A

C11

U0

I1

Consumo presente

C20 C10 C0 I0 I0 + I1/(1+r1) I0 + I1/(1+r)

Para un individuo ahorrador se supone que tanto C0 como C1 son bienes normales. En consecuencia, el efecto renta le impulsa en la dirección de un mayor consumo, tanto actual como futuro, igual como indica el paso de B hacia D. El efecto neto es la suma matemática o geométrica de los efectos esto se muestra en el paso de A hacia D.

La restricción presupuestaria del consumidor y la optimización del consumo en un análisis matemático.

Seguidamente estudiaremos las oportunidades que el mercado ofrece al consumidor. En base a su decisión sobre su oferta de servicios de bienes de capital y de trabajo, el consumidor conoce con certeza que su renta actual es una cantidad fija Yo, mientras que su renta futura será la cantidad fija Y1. Su decisión de gastar o ahorrar no influye sobre estas rentas. También suponemos que el consumidor se enfrenta a un mercado credeticio perfecto, en el que puede prestar o tomar prestado cuanto desee al tipo de interés de mercado de r por cientos mensuales (diarios).

Sea A el ahorro de renta actual. (Si A es negativo, representa la cantidad tomada a préstamo por el consumidor en el momento actual.) Como dijimos, los símbolos C0 y C1 representan respectivamente los niveles de consumo presente y futuro; p0 y p1 indican los precios en ambos períodos por unidad del bien de consumo. Suponemos que éste no se puede almacenar, por lo que tanto el consumo actual como el futuro coinciden con el número de unidades que se adquieran en los períodos respectivos.

La restricción presupuestaria del consumidor puede deducirce de la condición que exige que si el horizonte de planificación es de sólo dos períodos (hoy y mañana), debe liquidar mañana cualquier deuda que haya contraído hoy, y gastará mañana cualquier ahorro que haya acumulado en el presente. Así pues:

A = Yo - poCo

Esta ecuación define simplemente el ahorro como la diferencia entre la renta actual y la cantidad gastada en el consumo del primer período.

p1C1= Y1 + A + Ar =Y1 + A(1 +r)

Segunda ecuación presentada expresa que el gasto en consumo del segundo período es igual a la renta futura, más la cantidad ahorrada, más el interés sobre esta cantidad. Si el ahorro es negativo, las deudas contraídas en el presente deben pagarse en el futuro junto con el interés correspondiente.

Combinando primera ecuación con la segunda obtenemos la restricción presupuestaria del consumidor:

p1C1 =Y1 + (Yo - poCo)(1 +r)

0 =Y1 - p1C1 + (Yo - poCo)(1 +r)

0 =Y1 - C1 + (Yo - Co)(1 +r)

Finalmente para determinar las decisiones intertemporales del consumo dada una función y una restricción presupuestaria podemos proceder a maximización de la utilidad:

U = (Co;C1)

Restricción: Y1 - C1 + (Yo - Co)(1 +r) = 0

L = (Co;C1) + ( Y1 - C1 + (Yo - Co)(1 +r))

"L/"Co ="U/"Co - (1+r) = 0  = "L/"Co

1 + r

"L/"C1 = "U/"C1 -  = 0  = "L/"C1

"L/" = Y1 - C1 + (1+r)(Yo - Co) = 0

De las ecuaciones 1 y 2 tenemos:

"L/"Co = "L/"C1

1 + r

ó

"L/"Co = 1 + r = TMScoc1

"L/"C1

Que es la tasa marginal de sustitución de consumo presente y futuro ó la tasa marginal de sustitución en el mercado por el consumo presente y futuro.

Ejemplos.

Usted es contratado por un empresario que les entrega siguiente información: ingreso presente y futuro más la tasa de interés. Los valores de ingreso del período actual corresponden a 250.000 y del período futuro de 280.000. Su función de preferencia intertemporal es U = 2Co2 + C13. La tasa de interés del mercado es de 5% mensual. El individuo que les contrato pide que usted determine sus niveles de consumo presentes y futuros además de su utilidad máxima. Supóngase que los precios en el mercado son constantes y no tienen ninguna influencia sobre estas decisiones.

Suponga que usted espera que el tipo de interés vaya a descender del 9 al 6 por cientos y que está contemplando la adquisición de un bono del Tesorero a noventa días o a un año, que ofrecen, ambos, un rendimiento del 9 por cientos. ¿Cuál es su beneficio especulativo derivado de la compra de uno de los bonos, suponiendo que ambos se venden por 10.000 pesos?

Analice los efectos sobre el ahorro de un consumidor (tanto en el caso de un prestamista como del prestatario), del cambio desde un mundo de precios estables a otro en el que se espera que los precios aumentan.

Utilizando la teoría de las preferencias por el tiempo y optimización intertemporal del consumo explique: ¿Que ocurre y por que, con las decisiones de consumo ( niveles de consumo presentes y futuros) y con el nivel de utilidad intertemporal que puede alcanzar un individuo cuando:

a.- Aumenta la tasa de interés y es un deudor neto

b.- Aumenta el nivel de ingresos presentes y es un ahorrador neto

c.- Disminuye el ingreso futuro y es un deudor neto

d.- Disminuye la tasa de interés y es un ahorrante neto

Asignación del tiempo entre trabajo y ocio. Oferta de trabajo.

Imaginemos, para facilitar nuestro análisis que sólo hay una categoría de trabajo y que la decisión que ha de tomar cada trabajador es cuántas horas va a trabajar cada día. La alternativa a trabajar es dedicar el tiempo a “actividades de ocio”, entre las que se encuentran jugar, dormir, comer, leer y cualquier otra actividad que no sea el trabajo remunerado en el mercado. Si el trabajador recibe un salario constante de 500 pesos por cada hora que trabaja, ¿cuántas horas trabajaría?

Si uno analiza este problema más detalladamente, se observará que se trata simplemente de un problema de elección del consumidor que ya hemos visto anteriormente. En este caso, consiste en elegir entre dos bienes que son ocio y la renta (cual nos permite el acceso a todos los bienes y servicios - consumo). Al igual que el problema habitual de elección del consumidor, se supone que este tiene preferencias por los dos bienes que pueden resumirse mediante un mapa de curvas de indiferencia. Las curvas U0, U1, U2, en el gráfico adjunto representan tres curvas de indiferencia de un trabajador hipotético.

La línea B de este mismo gráfico representa la restricción presupuestaria del individuo. Si dedicará todo el día a realizar actividades de ocio, no obtendrá nada de renta, lo que nos indica punto (24;0) debe ser la abscisa en el orden de B. Si trabajará las 16 horas del día a cambio del salario w0 = 500 por hora su renta será igual a 24w0 = 12000 pesos, lo que nos indica que el punto (0: 12000) debe ser la ordenada en el origen de B. El resto de B es simplemente la línea recta que une estos dos puntos. La pendiente de esta recta es simplemente la negativa del salario por hora o sea: -w0 = 500.

Dadas sus preferencias y la restricción presupuestaria, lo mejor que puede hacer este consumidor hipotético es trasladarse al punto A del gráfico, que es el punto de tangencia de B y la curva de indiferencia U1. En este caso, la cesta óptima corresponde a la dedicación de X = 15 horas al día al ocio y resto 24 - X = 9 horas, al trabajo remunerado. La renta diaria del consumidor en pesos es de (24 - X)w0 = 4.500. en el punto A, la relación marginal de sustitución entre ocio y la renta es exactamente w0, que es el salario por hora. Esto significa que en la cesta óptima el valor marginal de una hora adicional de ocio es exactamente igual al coste de oportunidad de adquirirla, a saber, los 500 pesos que ganaría el consumidor si trabajaría esa hora más.

Para hallar la curva de oferta de un trabajador, basta preguntarse cómo varía la cantidad óptima de trabajo remunerado cuando varía el salario. La oferta de trabajo correspondiera a la curva derivada de los puntos tangenciales de la variación del salario.

Renta

800x24

500x24 B

7x800

200x16 A

9x500

6x200

15 18 16 Ocio (Horas diarias)

Salario 17

800

S0

500

200

6 7 9 Oferta de trabajo (horas diarias)

Aplicación geométrica de la introducción de un subsidio por el Gobierno.

Para que un individuo tendría incentivo a buscar trabajo teniendo un subsidio de Cesantía éste no tiene que alcanza la utilidad que podría alcanzar sin aquello subsidio, o sea trabajando. Que significa esta restricción recientemente impuesta por nosotros, significa que los subsidios deben ser inferiores a la cantidad mínima de horas del trabajo que permite alcanzar a la utilidad máximizadora ya que si sea igual a esta individuo no será motivado para una búsqueda de trabajo.

Renta diaria

U optima

24

tWxw

tL 24 Ocio

Gráficamente representado este límite en el gráfico anterior implica límite máximo o el monto máximo que puede otorgar la autoridad. Si la autoridad otorga un subsidio superior a este monto individuo no tendrá motivo alguno para buscar un trabajo ya que podrá alcanzar una utilidad mayor. Acordemos los individuos siempre buscan maximizar la utilidad y no importan si esto será a través del subsidio o a través del trabajo.

El efecto sobre el esfuerzo laboral causado por impuestos gravados sobre el ingreso personal.

El consumidor inicia demandando una cantidad de ocio igual a L2 en el punto óptimo de consumo A. Un impuesto unitario que se establezca sobre el ingreso de los individuos, reduce la cantidad de ingreso monetario devengado por hora trabajado. Si no se dedicará tiempo alguno al ocio, es decir, si el individuo trabajará todo el tiempo, en lugar de poder comprar 24xW0 de los restantes bienes, el consumidor comprará tan sólo 24xW 0 de dichos bienes. La línea de presupuesto girará en el sentido contrario a la rotación de las manecillas del reloj hasta llegar a LW . El nuevo punto óptimo de consumo se encuentra en el punto B. La cantidad de tiempo dedicada al ocio se ha reducido de L2 a L1. A pesar de que el precio del ocio es menor debido a que el ingreso que recibe el individuo después de impuestos se ha reducido, el consumidor trabajará una mayor cantidad de tiempo, intentando recuperar el ingreso del consumidor perdido. Para derivar los efectos de sustitución e ingreso, incrementamos hipotéticamente el ingreso del consumidor, de tal forma que retorne a la curva de indiferencia inicial U1. La línea hipotética de presupuesto hipotético que enfrentará el consumidor ahora es NN . Con un precio más bajo para el ocio, el consumidor se mueve del punto A al punto C, siendo, por consiguiente, el efecto-sustitución negativo. Ahora procedemos a quitarle el ingreso que acabamos de darle hipotéticamente al consumidor. El consumidor se mueve ahora del punto C al punto B. La distancia L3 a L1 constituye el efecto-ingreso.

Renta

W

U0 U1

N

W A

C

B

0 L1 L2 L3 L N Ocio

Aplicación matemática.

Si la renta del consumidor es remuneración de su trabajo, del análisis de la maximización de la utilidad se puede determinar la cantidad óptima de trabajo que realiza. De este análisis puede deducirse la curva de demanda de renta del consumidor. Supongamos al igual como en el análisis gráfico que la satisfacción del consumidor depende de la renta y de ocio. Su función de utilidad es:

U = (I; tL)

Donde tL representa ocio o el tiempo no trabajado y I representa a la renta del consumidor. La renta y el ocio son ambos deseables. Sin embargo, para la construcción de la función maximizadora no son datos suficientes. Para ésta falta la restricción presupuestaria. Considerando que el individuo maximiza la utilidad y no la renta o el ocio, podemos preguntarnos cuánto tiempo máximo puede dedicar el individuo para el ocio o para trabajo. Si el día es de 24 horas entonces lo máximo que individuo puede dedicarse para trabajar son 24 horas recompensados por el salario y por otro lado para el ocio también puede dedicar 24 horas. Dada esta definición si llamaremos a la cantidad de horas trabajadas como tW y T como tiempo total del día, entonces tW = T - tL. Por otro lado sabemos que el ingreso I esta determinado por el salario y tiempo dedicado al trabajo o sea I = tWxw.

Ahora si realizamos sustitución en la ecuación original tendremos la ecuación de utilidad siguiente:

U = ( tWxw; T - tL)

Dada la restricción presupuestaria ( T - tL - tW) y la función de utilidad que acabamos de deducir tenemos la ecuación de la grang:

£ = ( tWxw; T - tL) + (T - tW - tL)

Si derivamos esta ecuación respecto las tres variables existentes en ella, que son I = tWxw, tL y ,, y igualamos estas derivadas parciales a 0 podríamos estimar los puntos críticos de ésta y a sí mismo como podríamos estimar las cantidades optimas de horas trabajadas y horas asignadas al ocio de mismo modo como podríamos estimar los efectos de una variación del salario o las intervenciones estatales.

Entonces sí en nuestro análisis el individuo maximiza su utilidad y no el ingreso, por lo tanto nuestros sistemas de ecuaciones será siguiente:

"£/"tW = "/"Ix"I/"tW -  = 0

"£/"tL = "/"tL -  = 0

"£/" = T - tL - tW = 0

De este sistema de ecuaciones podemos deducir que el efecto de sustitución de la renta por el ocio será siguiente:

"/"tL

"/"I

Sin embargo, ya que I = tWxw la derivada del Ingreso respecto tiempo trabajado es igual al salario o sea:

"I/"tW = w0

Si es así, entonces:

"/"tL

"/"I

Ejercicios.

Supóngase que la función de utilidad entre la renta y el ocio de un individuo es igual a U = 2ItL, su salario es igual a 500 pesos por hora y el tiempo de la restricción es de 16 horas debido a que según medico nadie es capas de estar sin descanso a menos 8 horas diarias que son designados para el sueño y no para el trabajo u otras actividades. Esta persona a contratado usted como experto en este tipo de cuestiones para determinar su nivel máximo de utilidad y las cantidades óptimas de horas que él debe dedicar al trabajo y al ocio para alcanzar su máxima utilidad.

Considere los dos programas siguientes de lucha contra la pobreza: 1ra todas las personas consideradas pobres el año pasado recibirán 500 pesos diarios; y 2da todas las personas consideradas pobres recibirán una prestación igual a un 20 por ciento de la renta salarial que reciben diariamente este año.

  • Suponiendo que las personas pobres tienen la opción de trabajar por aproximadamente 50 pesos por una hora trabajada. Muestre cómo afectaría este año cada uno de los programas a la restricción presupuestaria diaria de un trabajador pobre representativo.

  • ¿Qué programa tiene más probabilidades de reducir el número de horas trabajadas por pobres suponiendo que todos ellos son muy trabajadores?

Suponga que el Gobierno esta interesado esta interesado en instaurar un subsidio de Cesantía, pero tiene duda respecto de los montos y los efectos que este podría tener sobre el incentivo a buscar trabajo. Como consecuencia de ello, le ha solicitado a usted que le explique gráfica y conceptualmente los efectos de éste y cual es el monto máximo que este puede tener dicho subsidio para no afectar el incentivo a la búsqueda de empleo.

Producción. Típicas funciones de producción Cobb-Douglas.

Tal vez la función de producción más utilizada de todas sea la Cobb-Douglas, que en este caso de sólo dos factores adopta la forma siguiente:

Q = AkaLb

Donde a y b son números situados entre cero y 1. El factor A tiene significado de un valor numérico de la tecnología utilizada y puede ser cualquier número positivo.

Adicionalmente podemos decir que sí:

a + b > 1 significa que esta empresa funciona dados los retornos crecientes a escala.

a + b < 1 a una tasa de retornos decrecientes a escala.

a + b = 1 a una tasa de retornos constantes.

PFMgK = "Q/"K = aAKa-1Lb

PFMgL = "Q/"L = bAKaLb-1

Dadas estas condiciones podemos maximizar aquella función de producción sujeta a restricción presupuestaria por ejemplo sí:

Q = (A;K;L;) = 2,5 K2/3L1/3 y CT = 10L + 5K = 60.000 entonces función maximizadora es:

L = 2,5 K2/3L1/3 + (60.000 - 10L - 5K)

"L/"K = 2,5x2/3K-1/3L1/3- 5 = 0  = 1/3K-1/3

"L/"L = 2,5x173L-2/3K2/3- 10 = 0  = 1/12L-2/3

"L/" = 60.000 - 10L - 5K = 0

1/3K-1/3 = 1/12L-2/3

Al elevar al cubo esta expresión obtenemos 1/3xK = 1/12xL

Dando otro orden a la ecuación tenemos que:

K = 64L2

Además si reemplazamos en la ecuación "L/" valor de K tenemos:

60.000 - 10L - 5x64L2 = 0 /÷10

6.000 - L - 32L2 = 0

L = 13.70875

K = 64L2 = 1202.75089

Qmáx. =2,5x113,0968367x2,39311819 = 676,6...

Problemas:

Calcula nivel máximo de producción posible y las cantidades óptimas de insumos sí: Q = 4K1/2L1/2 con los costos de producción igual a CT = 100.000 = 20K + 5L

sí: Q = 4K0.3L0.3 con los costos de producción igual a CT = 150.000 =2K2 + 5L

sí: Q = 2K3 + 5L3 con los costos de producción igual a CT = 180.000 =2K + 50L

sí: Q = 4K10.3K20.3L0.3 con los costos de producción igual a CT = 150.000 =2K2 + 5L

Competencia perfecta.

Para predecir cuánto producirá una empresa competitiva, los economistas han desarrollado la teoría de la competencia perfecta.

Como primera medida, debemos hacer una distinción entre la noción común de competencia y un modelo de competencia perfecta. La noción más común de un proceso de competencia se centra en el concepto de rivalidad entre agentes económicos que llevan a cabo diferentes transacciones. Sin embargo el problema central de la teoría económica es cómo asignar los recursos escasos entre fines que compiten entre sí. Básicamente, un mercado caracterizado por la competencia perfecta es aquel en el cual ningún comprador o vendedor individual puede ejercer influencia alguna sobre el precio mediante sus compras o ventas individuales. En teoría, existen cuatro condiciones bajo las cuales surge un mercado perfectamente competitivo, en el cual es indispensable la presencia de todas ellas simultáneamente. Examinemos cada una de ellas por separado:

Homogeneidad del producto: en un mercado perfectamente competitivo, se supone que el producto que vende una empresa es un sustantivo perfecto del que vende las demás. Esta condición, interpretada literalmente, raras veces se cumple. Por ejemplo, los conocedores de los buenos vinos insisten en que pueden distinguir entre diferentes vinos procedentes de la misma variedad de uva cosechada en puntos poco distantes. También es difícil hablar de un mercado perfectamente competitivo incluso en el caso de mercancías tan simples como las camisas, ya que las hay de muchos estilos y niveles de calidad. Sin embargo, si se define el mercado en un sentido suficientemente estricto, a veces es posible lograr un grado razonable de similitud entre los productos de empresas rivales.

Movilidad de recursos sin restricciones: esta condición implica que si una empresa percibe una oportunidad rentable en un momento y lugar dados, será capaz de contratar los factores que necesitan para aprovecharla. Del mismo modo, si su proyecto actual ya no parece atractivo en relación con otros, puede deshacerse de sus factores de producción, que se desplazarán entonces a otras industrias en las que haya mayores oportunidades.

Gran número de compradores o vendedores: las empresas y los consumidores son precio aceptable. Esto significa que la empresa (consumidores) considera dado el precio de mercado del producto. Más concretamente debido a la cantidad de aquellos agentes económicos cada uno de ello por separado no es capaz de influenciar en el precio del mercado.

Información perfecta: una empresa no tiene razón alguna para abandonar la industria en la que se encuentra si no puede saber que existen oportunidades más rentables en otras. Del mismo modo, un consumidor no tiene motivo alguno para sustituir un producto caro por uno barato de idéntica calidad a menos que no disponga de información sobre la existencia del segundo.

Ingresos Totales, Ingresos Medios e Ingresos Marginales.

Los ingresos totales IT son los recibidos por la empresa; el ingreso medio IME es el ingreso por unidad de producto, y el ingreso marginal IM es el aumento del ingreso derivado de la producción de una unidad adicional. En el supuesto de que la empresa se enfrente a un mercado perfectamente competitivo de su producto, se deduce que:

IT = PxQ

IME = IT/Q = Px

IM = "IT/"Q = Px"Q/"Q = Px

Así pues, tanto el ingreso medio como el ingreso marginal son iguales al precio por unidad de producto. Las curvas que representan estas magnitudes aparecen en la Figura Z1.

Precio Precio

IT = PxQ

IMe = IM = Px

Px

Una empresa con poder de influencia sobre el mercado, como en el caso de un monopolio, tiene en cuenta el efecto de su nivel de producción sobre el precio del mercado. Para esta empresa, la expresión del ingreso marginal es igual a:

IM = "IT/"Q*"IT/"Px

La maximización de los beneficios en la empresa competitiva.

El beneficio se defina como el ingreso total menos el costo total, y se supone que la empresa elige el nivel de producción (y el proceso específico para producirlo) que maximiza sus beneficios. Para representar gráficamente lo que sucede, superponemos la curva de costo total de una empresa sobre los ingresos totales. Los beneficios B vienen dados por IT - CT. El punto donde el beneficio sea máximo la pendiente de la curva de costos totales es igual a la pendienta de la curva de los ingresos totales o sea IM = CM.

Determinación de precios y niveles de producción bajo competencia perfecta.

Plazo inmediato.

Se supone que en plazo inmediato la oferta es constante - vertical - y por lo tanto no se puede modificar la tasa de producción.

El precio es el mecanismo que hace que esta cantidad sea fija.

Si varia el precio se produce variación de demanda o sea produce un razonamiento.

El mercado agrícola tiene características del plazo inmediato : no se puede modificar la oferta por que si cosecho una cantidad no puede modificar ya que las cosechas no están bajo este poder de modificación del tamaño.

Corto plazo

Equilibrio de la industria.

La intersección de la oferta y la demanda determina el precio.

La pendiente de la demanda es negativa.

Caso individual:

Equilibrio para una empresa individual que participa en la industria.

La demanda en caso de la empresa individual, será horizontal ubicada en punto del precio del mercado.

La elasticidad de demanda es infinita con signo negativo. O sea, si aumenta el precio la demanda individual se disminuye a 0. Este caso es solo para competencia perfecta.

Si tiene precio más bajo que en mercado sería irracional desde punto de vista de maximización de las ganancias.

Para determinar la tasa de producción en el caso de la empresa individual.

La tasa optima de producción se alcanza en caso donde

Cmg = IMg

Empresa va producir hasta CM = IM

Img = P(1 + 1/PxX)

Para competencia perfecta la empresa vende o produce hasta que el CM sea igual al precio: P = CM

Monopolio.

Un monopolio es una estructura de mercado en la que el único vendedor de un producto que no tiene sustitos cercanos abastece a todo el mercado.

En un mercado monopolístico no hay diferencia entre una industria y la empresa. La empresa monopolística es la industria; no tiene competidores. La curva de demanda individual del monopolio tiene las mismas propiedades generales que la curva de la demanda del mercado o de una industria en la competencia perfecta. Es la suma de las curvas de demanda de los consumidores individuales y, por lo tanto, tiene inclinación negativa. La cantidad vendida es una función unívoca del precio.

Q = (Px) (1)

En esta ecuación la condición de la variación del precio sobre la variación de la cantidad es: "Q/"Px < 0. La curva de demanda tiene una función inversa única, y, por consiguiente, el precio puede expresarse como una función unívoca de la cantidad:

Px = F(Q) (2)

Donde al igual que en la ecuación anterior la condición del efecto de variación de la cantidad sobre el precio es el siguiente: "Px/"Q < 0. Una diferencia importante entre el productor en competencia perfecta y un monopolista es que el monopolista disminuye el precio a medida que aumenta su ventas. El productor en competencia perfecta acepta precio como dado por el mercado y maximiza su beneficio con respecto a las variaciones en su nivel de producción y ventas, por otro lado el monopolista puede maximizar su beneficio con respecto a variaciones de la producción y ventas o con respecto al precio. No puede, naturalmente, determinarlos independientemente ya que una vez elegido el nivel de precio, su precio queda completamente determinado por su curva de demanda. La combinación precio - cantidad que maximiza el beneficio, es invariable respecto a la elección de la variable independiente. El ingreso monopolístico total IT es el precio multiplicado por la cantidad vendida:

IT = QxP (3)

Su ingreso marginal IM es la derivada de su ingreso total respecto a su nivel de producción que se determina de siguiente manera:

IM = "IT/"Q = P + Qx"P/"Q (4)

Puesto que "P/"Q < 0, IM es menor que el precio. El IM del productor en competencia perfecta está determinado de la misma manera, sin embargo, ya que "P/"Q es igual a cero el ingreso marginal es igual al precio. El IM monopolístico es igual al precio menos la relación de cambio del precio respecto de la cantidad, multiplicado por la cantidad. A la diferencia a la competencia perfecta un monopolista para vender una cantidad adicional del producto debe disminuir el precio de todas las cantidades producidas.

Precio Ingresos

A

IT

Po T

IM S IT = aQ - bQ2

DD

Qo IM Q Qo Q

En la figura M1 se representan funciones lineales de la demanda y el Ingreso marginal. La demanda decrece monótonamente y la de IM es menor que el precio para cada salida superior a cero. El grado de disminución de la curva de IM es doble que el precio:

P = a - bQ IT = aQ - bQ2 IM = "IT/"Q = a - 2bQ

Al ser "P/"Q = - b, una constante, la distancia entre las dos curvas (Q"P/"Q = bQ) es una función lineal. El ingreso total de la combinación precio cantidad (Po;Qo) es igual al área del rectángulo OPoTQo. El área OASQo, comprendida bajo la curva de IM es también igual al ingreso total:

"0Q(a - 2bQ) "Q = aQ - bQ2 = IT

Lo mismo es aplicable a curvas de demanda que no sean lineales. En general:

"0Q(P - Q"Q /"QP) "Q = PQ = IT

ya que la integral de una constante es siempre cero. El ingreso total viene dado siempre por área comprendida bajo la curva de IM.

La elasticidad de la demanda  en un punto de una curva de demanda, es igual, en valor absoluto, al porcentaje de cambio de las cantidades dividido por el porcentaje de cambio del precio:

"(LogQ) P "Q

"(Log P) Q "P

El IM tal como viene dado por la ecuación 4, puede expresarse en términos del precio y de la elasticidad de la demanda o sea se puede establecer una relación entre ingreso marginal y la elasticidad precio de la demanda:

P "Q

Q "P

El ingreso marginal es positivo sí  > 1, es cero sí  = 1, y es negativo cuando  < 1. La diferencia entre IM y precio disminuye al aumentar la elasticidad de la demanda, y el IM se aproxima al precio cuando elasticidad de la demanda tiende al infinito.

En la figura M1 se representa la curva parabólica de ingreso total que corresponde a la curva de demanda lineal. La primera derivada del ingreso total que representa al IM decrece monótonamente y se anula al nivel de Q0 de la producción. Cuando Q < Q0 el ingreso total es creciente y  > 1, cuando Q = Q0 el ingreso total alcanza su máximo y  = 1, y cuando Q > Q0 es decreciente y  < 1.

El ingreso y el costo total del monopolista pueden expresarse como una función de actividad o ventas de productos en su cantidad:

IT = I(Q) CT = C(Q)

Su beneficio es la diferencia entre su ingreso total y el costo total:

B = I(Q) - C(Q) (7)

Para maximizarlo, igualemos a cero las derivadas parciales de la ecuación anterior con respecto a Q:

"B/"Q = I´(Q) - C´(Q) = 0

I´(Q) = C¨(Q) (8)

Esto significa que para maximización del beneficio el IM debe ser igual al CM. El monopolista puede aumentar su beneficio ampliando (o reduciendo) su nivel de producción, siempre que el aumento de su ingreso (IM) exceda (o sea menor que) el aumento de su costo (CM).

Lo anterior nos lleva a la segunda conclusión, cual dice que la condición del segundo grado para la maximización del beneficio exige que:

"2B/"Q2 = I´´(Q) - C´´(Q) < 0

reorganizando esta ecuación tenemos la condición del segundo grado:

I´´(Q) < C´´(Q) (9)

Esto significa que el ritmo de aumento del IM debe ser menor que el del CM. Según se supone generalmente, la condición de segundo grado se satisface a fortiori si disminuye IM y aumenta el CM. Si el CM es decreciente, la condición del segundo grado exige que el IM disminuya en mayor proporción. Cuando existen varios niveles de producción para los que se cumplen las dos condiciones de maximización del beneficio, debe elegirse, por simple inspección, el que dé el beneficio mayor.

En cada uno de los tres casos presentados en la figura M2 se satisface la condición de primer grado. La igualación de IM y CM en a) determina una

P P P

Po CM

DD DD DD

IM IM CM IM

CM

Qo Q Q Q

(a) (b) (c)

cantidad Q0 y un precio P0. El monopolista puede imponer el precio P0 y adquirir Q0, o puede ofrecer Q0 a la venta y dejar que los consumidores determinan el precio P0. La condición de segundo grado exige que el valor algebraico de la pendiente de la curva CM exceda al de la de la curva IM, o sea la curva CM debe cortar la curva IM desde abajo. En paneles a) y b) los puntos de intersección satisfacen esta condición. En c) no hay un punto de beneficio máximo, ya que en su único punto de intersección la curva de CM corta la curva de IM desde arriba. Se satisface la condición de primer grado, pero no la de segundo.

Si el monopolista siguiera la conducta del empresario en competencia perfecta, e igualara su CM al precio, produciría una cantidad de producto mayor y cobraría un precio menor. Esto es obvio en la figura M3a. Las coordinadas del punto de intersección de CM y las curva de demanda, determinan un precio menor que P0 y una cantidad mayor que Q0.

Consideremos el monopolista que se enfrenta con una curva de demanda lineal:

P = 100 - 4Q IT = PQ = 100Q - 4Q2 (10)

Y produce a una CM constante de 20 pesos. Su costo total es función lineal de su nivel de producción:

CT = 50 + 20Q (11)

Su beneficio será:

B = (100Q - 4Q2) - (50 + 20Q)

Igualando IM y CM tenemos:

100 - 8Q = 20

Q = 10 P = 60 B = 350

La condición de segundo grado se satisface: el ritmo de incremento de CM (cero) excede el de IM (- 8). Si el monopolista tuviera que seguir las normas de conducta del empresario en competencia perfecto, e igualaría el precio al CM sería:

100 - 4Q = 20

Q = 20 P = 20 B = - 50

Vendería una cantidad mayor a un precio inferior y obtendría un beneficio menor. En este ejemplo, los 350 pesos de beneficio del monopolista se transformarían en una pérdida de 50 pesos.

Curva de Oferta de un Monopolio

Como ya hemos visto, en un mercado o una industria competitiva es posible derivar una curva de oferta que representa la relación de precio con la cantidad que ofrecen los productores. Incluso este hecho podría ser trasladado a la empresa individual. Sin embargo ¿es posible derivar la curva de oferta para el monopolio? Dado el la misma lógica que ocupamos para la competencia perfecta debiera funcional para el monopolio, en este caso pareciera ser que la curva de oferta del monopolista también estaría determinada por su curva de costo marginal.

Sin embargo, aunque parece ser así, resulta que no es posible ocupar este mismo método y ningún otro en particular, ya que el monopolista no tiene curva de oferta. Sabemos que una curva de oferta se defina como un conjunto de puntos que muestra el precio mínimo al cual se ofrecerá una cantidad determinada; sin embargo para el monopolista no existe una relación única entre el precio y la cantidad ofrecida.

Esta situación esta representada en la figura M5 donde tenemos como punto de partida una curva de demanda DD a la cual corresponde una curva de IM. Para determinar la cantidad óptima de producción y del precio se necesita una curva de CM. Al tener la curva de IM y CM la intersección entre las curvas de ingreso marginal y de costo marginal se presenta a la tasa de producción por período de tiempo Q0. El monopolista que se enfrenta a esta curva de demanda DD, cobrará un precio P0.

Ahora consideramos una situación en la cual la curva de demanda se desplaza hasta D1D1 y la curva del ingreso marginal que corresponde a esta curva de demanda es IM1. Nuevamente la intersección entre la curva de costo marginal CM con la curva de IM1 determina la tasa de producción Q1 maximizando así las ganancias del monopolio. Sin embargo, como se puede apreciar en la figura M5, a esta tasa de producción corresponde el mismo precio P0. De esta manera, encontramos que el precio P0 está relacionado con dos tasas de producción diferentes Q0 y Q1 (también puede darse caso cuando son dos precios diferentes corresponden la misma tasa de producción). Cualquier precio particular puede resultar en una amplia variedad de tasas óptimas de producción del monopolio, dependiendo tanto de la elasticidad precio como de la posición de la curva de demanda. Por consiguiente, para un monopolista no hay una relación única entre precio y cantidad ofrecida: es decir, no existe una curva de oferta.

Precio

D1 CM

D

P0

D1

D

Q0 Q1 Q

IM IM1

Las pérdidas de bienestar.

Equilibrio de plantas múltiples a corto plazo. (Sólo para el caso de un Monopolio ya que la competencia perfecta tiene diferente solución).

Volviendo ahora al supuesto de que el monopolio maximiza el beneficio, ¿cómo se comportaría éste cuando no tiene una sino dos instalaciones productivas? Considérese por un momento la manera como una empresa en monopolio debería operar dos plantas para maximizar las ganancias en el corto plazo. Para un monopolista la condición o la regla general es la siguiente: CM1=C2=CM3= ... =CM=IM

Consideremos, por ejemplo, el caso de un monopolista que tiene dos plantas cuyas curvas de costos marginales a corto plazo están representadas en paneles derecho y central de la Figura Y1. Si quiere maximizar los beneficios, también debe minimizar el costo. Y al igual de como ya hemos visto en el análisis anterior del monopolio, la manera menos costosa de producir una determinada cantidad en dos instalaciones es distribuir el total de tal manera que el costo marginal sea el mismo en las dos plantas. Para obtener el máximo beneficio, este coto marginal debe ser igual al ingreso marginal (el argumento es exactamente el mismo que en el caso de una sola planta). Desde el punto de vista gráfica, la solución de máximo beneficio se obtiene sumando horizontalmente las dos curvas de costo marginal y eligiendo el nivel de producción en el cual la resultante curva de costo marginal le corta al ingreso marginal. En el panel de la derecha en la misma figura ese nivel de producción esta representado por Q = 11. Y las cantidades de producción correspondientes a cada una de las plantas se derivan a partir del punto de intersección de la curva de costo marginal derivado con la curva de ingreso marginal de manera siguiente: se toma el nivel de costo derivado correspondiente al nivel de equilibrio y se traslada a cada una de las curvas de costo de las plantas, y acá se ve cual es el nivel de producción corresponde a este nivel de costo.

Precio Precio Precio

CM1 CM2

CM

Px

6 =CM1 = CM2 = CM

Ejercicios.

Pregunta número cinco de la prueba. Construya un ejemplo de un monopolio de plantas múltiples con estructuras de costos diferentes en cada planta. Cuál es la combinación óptima a producir en cada planta si se desee alcanzar una tasa de producción igual a diez 10. ¿Cuál es el costo marginal de la décima unidad?

Un monopolista tiene una curva de demanda que viene dada por P = 10 - Q. Las curvas de costo total de sus dos plantas vienen dadas por CT1 = Q21 + 2Q1 y CT2 = Q22/2 + 4Q2, respectivamente. Las curvas de costo marginal vienen dadas por CM1 = 2Q1 + 2 y CM2 = Q2 + 4. ¿Cuál es la cantidad de producción que maximiza su beneficio y cómo la distribuirá entre las dos plantas.

Poder monopolistico.

¿Cómo se mide el poder monopolístico?

Indice de concentración de la industria. Es el porcentaje de ventas totales o de producción de las empresas más grandes en el mercado sobre la venta o producción total de una industria.

Ventaja - es bastante fácil de medir.

Desventaja - el poder del monopolio no es solamente una función de la participación de una empresa en el mercado, sino también de la oferta potencial proveniente de otras empresas o potenciales que podrían entrar en la industria.

Indice de Lerner. Es el índice que mide poder monopólico midiendo el grado en que el precio se desvía del costo marginal.

Indice de Lerner = (P - CM)/P

Ventaja - realmente muestra poder monopólico.

Desventaja - el índice de Lerner del poder monopólico requiere que sea posible medir el costo marginal, lo cual no es una tarea fácil.

La discriminación de los precios y el monopolio.

Hasta ahora hemos considerado el caso de un producto para el cual hay un único mercado. Sin embargo, existen ejemplos importantes en el mundo real en los que el monopolista puede separar los mercados en los que vende su producto y lleva a cabo una discriminación de precios. A pesar de las connotaciones de éste término, la discriminación de los precios no es necesariamente mala, puede ser necesaria incluso para que una empresa exista.

Existen tres condiciones necesarias para existencia de la discriminación de los precios:

  • La empresa debe tener algún poder de mercado (es decir, no tomar el precio como dado).

  • La empresa debe ser capaz de separar los mercados, tanto en términos de identificar las personas o las unidades de producción con sus respectivos segmentos del mercado, como en términos de evitar la reventa entre los diferentes mercados.

  • Los compradores en los diferentes mercados deben tener diferentes elasticidad precio de la demanda.

  • Caso general con costo marginal constante.

    Precio

    Px1

    Px2

    CM = constante

    DD2 DD1

    IM2 Q2 Q1 IM1 Q

    Para que un monopolista puede maximizar sus ganancias debe cumplir siguiente condición: IM1 = Px1(1 + 1/1) = Px2(1 + 1/2) = IM2 = CM

    Caso general con Costo Marginal variable. Gráficamente.

    Precio

    Px2

    Px1

    CM = IM E

    DD1 DD2

    Q1 Q2 QT

    IM1 IM2 IM

    Las curvas de ingreso marginal se suman horizontalmente, para derivar IM1 + IM2. La curva de ingreso marginal sumada intersecta la curva común de costo marginal en el punto E, con lo cual la tasa de producción será QT. Esta tasa será distribuida entre dos mercados, de tal manera que la primera recibe Q1 y la segunda Q2. Adicionalmente, podemos encontrar los precios que el monopolista puede cobrar por aquellas tasas de producción sobre sus respectivas curvas de demanda: los compradores del primer mercado tendrán un precio igual a Px1 y los compradores del segundo mercado tendrán un precio Px2. Este caso de discriminación suele denominarse como el caso de la discriminación de los precios del tercer grado.

    Discriminación de precios de segundo grado.

    Este tipo de discriminación se presenta cuando existen muchos compradores dentro de cada mercado y existen, al mismo tiempo, diferencias entre los compradores en cuanto al número de unidades del bien que ellos compran. La discriminación de precios de segundo grado induce a un mayor consumo ofreciendo descuentos por cantidades que se hacen a manera de escala.

    Precio

    P1

    P2

    P3

    DD

    Q1 Q2 Q3 Q

    Discriminación de precios de primer grado o discriminación perfecta.

    Precio CM

    Area de las Ganancias

    CMe

    DD

    QM IM Q

    En esta discriminación m0onopolista está en la capacidad de cobrar a cada consumidor la cantidad máxima que cada persona estará dispuesta a pagar en lugar de prescindir de la cantidad específica del bien ofrecido.

    Tipos de discriminación de precios. Tabla resumen.

    Tipo de discriminación

    Características

    Ejemplos

    Primer grado. Perfecto

    A cada comprador se le cobra exactamente el precio que le haga sentir indiferente entre comprar o no el producto.

    Ventas de diamantes al por mayor; Tiendas de remate.

    Segundo grado

    Tablas de tasas decrecientes; se cobra un menor precio a medida que se compran mayores cantidades.

    Precios de electricidad.

    Tercer grado

    A diferentes clases de compradores se les cobran diferentes precios por el mismo producto.

    Descuentos a los estudiantes y ancianos para el servicios del transporte público.

    Caso en el cual es necesaria la discriminación de los precios para que una empresa pueda existir.

    Precio

    Px2 CM

    Pe X

    CMeL

    Px1

    CM = IM

    DD1 DD2 DDT

    Q1 Q2 QT Q Cantidad producida

    IM1 IM2 IM

    Algunas veces la discriminación de precios es necesaria si se desea que una industria continua existiendo o que empiece a existir. Si la curva de costo medio a largo plazo se ubica por encima de la curva de demanda del mercado DDT, la empresa no puede existir sin que realice un proceso de discriminación de precios. Sin embargo, si al monopolista se le permite cobrar el precio P1 aquellos individuos que poseen una demanda menos elástica y el P2 a aquellos con una demanda más elástica, el precio Pe (promedio ponderado Pe=(P2Q2+P1Q1)/QT), igualaría justamente el costo medio de largo plazo en el punto X. En este caso firma y la misma industria puede existir.

    Barreras a la entrada.

    Para que el poder monopolístico continúe existiendo en el largo plazo debe necesariamente haber alguna forma en que se limite marcadamente la entrada al mercado por parte de otras firmas. Es mediante la existencia de medios legales o debido a la presencia de ciertas características técnicas de la industria o a su estructura de costos misma que se puede prevenir la entrada de firmas a la industria. A continuación estudiaremos algunas de aquellas:

    • Propiedad exclusiva de algún tipo de materia prima. En este caso la empresa es el único propietaria y por lo tanto ejerce poder monopolico debido al cellamiento del mercado. Como ejemplo podemos citar caso de la Endesa y su derecho al uso de agua.

    • Existencia de las economías a escala. Podría haber un caso donde la estructura de costos es tal que impide una nueva entrada a la industria. En el caso cuando los costos medios fueran tales que la participación de una firma adicional en la industria produciría un efecto en cual las firmas no podrían cubrir los costos medios de este modo ocurriendo en pérdidas.

    Precio

    CMeL

    ½DD =IM DD

    • Licencias, permisos de conveniencia y otros. Son aquellos permisos legales - que no permiten entrada de una firma adicional en el mercado sin tener aquello permiso o licencia. Ejemplo el tamaño del parque de los taxis.

    • Licencias a la propiedad intelectual. Este tipo de licencia también es creado por las autoridades estatales con fines de la motivación de los estudios e investigaciones.

    Modelo de Competencia Monopolística.

    El modelo de Competencia Monopolística consiste en que en un mercado existen varias firmas que producen un cierto bien, pero cual es ligeramente diferente en cada firma que participa dentro del mercado. Dentro del mismo mercado de bienes y servicios, para identificar la industria según Chamberling los bienes “tienen la agrupación de grupos de productos que son similares”. Dado esta determinación de producto sea real o artificial puede existir una solución intermedia de casos extremos que son el monopolio y la competencia perfecta según su supuesto que esta en que las firmas participantes en la industria tendrán una demanda proporcional o sea si en la industria participan N empresas la demanda de cada una será de 1/n de la demanda total siendo la demanda proporcional con la misma elasticidad que la total. La fijación de los precios: supongamos que el precio P1; para una empresa individual cual cree que el resto de

    las empresas no modificará su precio (P1) y sus cantidades (Q1) no es el óptimo ya que si él individualmente modificará su precio en busca de maximización de las ganancias va a moverse a lo largo de DfDf curva de demanda imaginaria hasta el punto donde Imf = CM que supongamos sea el P2 Y Q2. Pero si n embargo Q2 al precio P2 no es alcanzable ya que cada una de firmas en busca de sus beneficios actuando conjuntamente no podrían moverse a lo largo de DfDf ya que tendrían que hacer sus desplazamientos a lo largo de la demanda proporcional. La solución donde no habrá un incentivo de modificar el precio será cuando Imp=CM=Imf dado el mismo precio. La misma solución a largo plazo si no habrá las ganancias económicas o sea que aquellas ganancias serán iguales a cero. ¿Por qué no habrá las ganancias monopolísticas a largo plazo? La respuesta a esta pregunta consiste prácticamente en el nombre del modelo y en el hecho que hay una libre entrada y salida en la industria, lo que da en consecuencia que si hubieran algún tipo de ganancias monopolísticas esto atraería a la participación en la industria una mayor cantidad de firmas, por lo que la demanda proporcional se desplaza hacia la izquierda (dado que se incrementa número de firmas participantes) incrementando la cantidad de sustitutos cercanos ya existentes. Este proceso continuará hasta el punto donde la demanda proporcional sea la tangente al CmeL y el punto de tangencia será el precio, por ende no habrá ningún tipo de ganancias monopólicas.

    En resumen podemos decir que el modelo de Competencia Imperfecta esta basado en una diferenciación de producto (sustitutos cercanos), con posibilidad de promoción o de publicidad favorable.

    PRUEBA 2

    MICROECONOMÍA II

    24 de noviembre de 1999

  • ¿Por qué un monopolísta decidirá operar en aquella zona inelastica de la curva de demanda?

  • Comente:

    • ¿La simple existencia de un monopolio garantiza el obtener ganancias?

    • ¿Puede un monopolio tener ganancias en el largo plazo?

  • Explique ¿en que consisten? Y ¿cuales son las ventajas y desventajas? De a lo menos dos métodos para medir el grado de monopolio o podermonopólico.

  • Explique cuales son los motivos para que una empresa desee discriminar precios y cuales son las condiciones que se deben cumplir para poder discriminar precios.

  • Explique ¿en que consisten los diferentes tipos de barreras a la entrada que pueden existir y como estas pueden permitir mantener en el largo plazo ganancias monopolísticas? Diferencie entre aquellas que son creadas por el gobierno y aquellas que se originan en ausencia de acción gubernamental.

  • Explique gráfica y conseptualmente ¿por qué existen insentivos para que una firma individual haga trampas en un acuerdo que conforma un cartel?

  • 1

    45

    = w0 =

    UmgtL

    UmgI

    = "I/"tW

    Efecto sustitución

    Efecto Ingreso

    Efecto Total o Neto

    Area del subsidio

    Línea que representa límite para el subsidio máximo permitido sin que individuo es desmotivado en su búsqueda del trabajo.

    Subsidio que es superior al límite permitido, otorga al individuo una utilidad mayor a la que él puede alcanzar trabajando. Esto significa que preferiría tomar subsidio y no trabajar.

    La curva de oferta de trabajo esta determinada por la variación de salario versos las horas de trabajado ( y no del Ocio como en la restricción). Para calcular estas horas recordemos que las horas del día son 24, entonces si T es todo el día y tL son horas de ocio entonces tW es la resta o sea tW = 24 - tL en el caso de nuestro ejemplo las horas son 6, 7, 9.

    r1 > r0

    Efecto sustitución

    Efecto renta

    RMPT =

    = - (1 + r)

    Pendiente -(1+r)

    Pendiente = -1,1

    Pendiente = -1

    Cantidad de crédito

    Cantidad prestada

    Cantidad pedida en préstamo

    Tasa de interés

    Tasa de interés

    RMPT =

    Precio

    P1 CM

    P2

    DfDf

    Im Imf DD

    Q1 Q2 Q

    Microeconomía

    Cantidad producida Q

    11 IM Q

    Cantidad de producción Q

    El vendedor ofrece el primer bloque de consumo (de 0 a Q1) a un elevado precio (P1), el segundo (de Q1 a Q2) a uno más bajo (P2), el tercer bloque (de Q2 a Q3) a un precio aún más bajo (P3) y así sucesivamente. Incluso aunque la discriminación de precios de segundo grado no intente ajustar los precios a las características de cada grupo, a menudo permite al monopolista recoger una parte significativa del excedente del consumidor.

    Gráficamente - participación de una segunda firma desplazará la curva de demanda individual hacia ½ DD donde CmeL se encontrará en cada de sus puntos por encima de la demanda lo que explicaría la imposibilidad de la entrada de una firma adicional ya que esta entrada no permitiría cubrir los costos medios de la producción.

    Px

    Xs

    Pxo

    Xd

    Xdo Xd1

    ´X X

    Px

    Px E

    Q

    Qe Q

    Xoe X

    Px

    P mercado Xd = IM =Px

    X

    = ­-

    (6)

    (5)

    1

    

    IM =P 1 +

    = P 1 -

    = ­-