METODOS TOPOGRAFICOS

La finalidad de todo trabajo topográfico es la observación en campo de una serie de puntos que permita posteriormente en gabinete la obtención de unas coordenadas para:

• Hacer una representación gráfica de una zona.

• Conocer su geometría.

• Conocer su altimetría.

• Calcular una superficie, una longitud, un desnivel,...

Cuando únicamente se desea conocer la planimetría, el levantamiento se llama planimétrico. Cuando sólo interesa la altimetría, se llama altimétrico. Y cuando se toman datos de la geometría y de la altitud, el levantamiento se llama topográfico, taquimétrico o completo.

En todos los trabajos se busca una precisión determinada. Para la elaboración de un plano, la precisión planimétrica y la elección de los elementos del terreno la marca la escala de la representación y el límite de percepción visual de 0,2 mm. Para la altimetría, los puntos levantados están condicionados por la equidistancia de las curvas de nivel.

Para llegar a obtener las coordenadas de un punto, es necesario apoyarse en otros previamente conocidos. Los errores de éstos se van a transmitir a los detalles tomados desde ellos, y por eso debe establecerse una metodología de trabajo de manera que se tengan comprobaciones de la bondad de las medidas.

En cuanto al sistema de coordenadas utilizado, puede ser un sistema general (coordenadas U.T.M. por ejemplo) o en un sistema local. Para trabajos oficiales e importantes es muy común el empleo de coordenadas generales. Los puntos de los que se parte son vértices geodésicos que constituyen la red de puntos con coordenadas U.T.M. distribuidos por todo el territorio nacional. Para levantamientos pequeños, como pueden ser trabajos de deslinde, medidas de superficies... es más común el uso de coordenadas locales.

En cualquier caso, para llevar a cabo el trabajo se dispondrá de un determinado equipo técnico y humano. Una clasificación de los métodos topográficos en función del instrumental empleado es la siguiente:

• Métodos basados en medidas angulares:

• Triangulación.

• Intersecciones (directa e inversa).

• Métodos basados en la medida de ángulos y distancias.

• Poligonal.

• Radiación.

• Métodos de medida de desniveles.

• Nivelación trigonométrica.

• Nivelación geométrica.

1- METODOS BASADOS EN MEDIDAS ANGULARES

triangulación

Consiste en determinar las coordenadas de un serie de puntos distribuidos en triángulos partiendo de dos conocidos, que definen la base, y midiendo todos los ángulos de los triángulos:

N

B D F

ðAB

ð

ð γ

A C

E

Si A y B son dos puntos de coordenadas conocidas, para calcular las de C basta medir los ángulos ð, ð y γ. Estos ángulos se determinan estacionando en A, B y C y tomando las lecturas horizontales a los otros vértices.

Los cálculos que se hacen son los siguientes:

1- Comprobar el error angular de las medidas. El error es la diferencia entre la suma de los tres ángulos medidos y 200g :

e = (ð ð ð ð γð - 200g ; compensación = - error

Se compensa a partes iguales en los ángulos medidos.

2- Cálculo de las distancias desde los puntos conocidos hasta el punto del que se quieren determinar las coordenadas:

Se hallan resolviendo el triángulo ABC del que se conocen los ángulos y un lado.

3- Cálculo de las coordenadas de C:

Con el acimut y la distancia desde A o desde B se obtienen las coordenadas de C.

Para hallar las coordenadas de los demás puntos se operaría del mismo modo: en el siguiente triángulo ya se conocen dos puntos (la base es ahora BC) y se han medido los ángulos.

Cuando se termina la triangulación en dos puntos de coordenadas conocidas hay que hacer otras compensaciones ajustando que la distancia y acimut entre esos puntos calculados y conocidos coincidan.

La triangulación es un método básicamente planimétrico, pero si además de medir ángulos horizontales se miden también verticales, se podrían tener cotas. Normalmente las distancias entre los puntos son grandes, y a los desniveles habría que aplicarle correcciones por el efecto de la esfericidad y la refracción.

Diseño y utilidad de la triangulación

Puesto que en este método hay que medir los ángulos de los triángulos, es necesario que haya visibilidad desde cada vértice de un triángulo a los otros dos. Esta condición se puede estudiar sobre cartografía general haciendo perfiles topográficos y comprobando que no hay obstáculos en las visuales.

La utilidad del método es distribuir puntos con coordenadas conocidas por una zona. Esos puntos pueden servir para tomar los detalles que se quieran representar en un plano o como apoyo para otros métodos. A y B pueden ser dos vértices geodésicos, y en ese caso se podrían tener coordenadas U.T.M. de los demás puntos.

INTERSECCIONES

Las intersecciones son métodos en los que para determinar la posición de un punto sólo se requiere la medida de ángulos. Si las observaciones se hacen desde puntos de coordenadas conocidas se llaman intersecciones directas, y si se hacen desde el punto cuyas coordenadas se quieren determinar, se llaman inversas.

Si además de medir ángulos horizontales se miden los verticales, se puede calcular la coordenada Z.

Intersección directa

La intersección directa simple consiste en realizar observaciones angulares desde dos puntos de coordenadas conocidas, visándose entre sí y al punto que se quiere determinar. En la intersección simple se designan como D e I a los puntos de coordenadas conocidas según queden a la derecha o izquierda del punto V que se quiere calcular.

N

D

ðID

I

V

El triángulo DVI queda definido porque se conoce la base (DI) y dos ángulos.

En la intersección directa simple no se tiene ninguna comprobación de las medidas. Es más aconsejable el método de intersección directa múltiple: medir los ángulos desde tres o más puntos conocidos.

Utilidad del método

Las intersecciones han sido muy empleadas hasta hace poco tiempo puesto que la medida de ángulos era mucho más precisa que la medida de distancias. Siguen usándose cuando no se dispone de instrumentos de gran alcance en la medida de distancias.

En general sirven para distribuir una serie de puntos para ser utilizados en trabajos posteriores, como punto de partida de otros métodos.

Las intersecciones directas se utilizan para dar coordenadas a puntos inaccesibles, como torres, veletas, ... También se usan en control de deformaciones, por ejemplo en muros de presas. Desde unas bases perfectamente definidas se hacen las medidas angulares a señales de puntería, y se calculan las coordenadas de éstas. Comparándolas con las obtenidas en otro momento se ven los movimientos del muro.

Intersección inversa

En la intersección inversa las observaciones angulares se hacen desde el punto P cuyas coordenadas se quieren determinar. En la intersección simple se toman las lecturas horizontales a tres puntos de coordenadas conocidas, que son los mínimos que se necesitan para resolver la geometría. En la intersección múltiple se hacen las medidas a más de tres puntos, método más aconsejable para tener comprobaciones.

Solución de la intersección inversa simple:

B

B1 B2

A


C

ð

ð

P

Datos de partida: coordenadas de A, B y C

Observaciones: desde P se toman las lecturas horizontales a A, B y C

ð = LPB - LPA

ð = LPC - LPB

La solución gráfica es la intersección del arco capaz de AB bajo ð y el arco capaz de BC bajo ð

La solución analítica consiste en calcular la distancia reducida y el acimut desde A, B o C. Para ello hay que resolver los triángulos ABP o BCP. De esos dos triángulos se conoce un ángulo y un lado, y se buscará un tercer dato:

Triángulo ABP

Triángulo BCP

Para calcular los ángulos en A y C, se buscarán dos ecuaciones donde aparezcan esas incógnitas:

1ª ecuación. Se establece al igualar el lado BP de los triángulos ABP y BCP

Triángulo ABP:
;

Triángulo BCP:
;

Igualando BP queda:

Y agrupando los valores conocidos a un lado de la igualdad:

2ª ecuación. Se establece al conocer el valor de la suma de los ángulos del polígono ABCP

;
= ðBA - ðBC (acimutes que conocemos por las coordenadas)

Despejando
en la segunda ecuación y sustituyendo en la primera se tiene:

Así tendremos el valor de
, y sustituyéndolo en la ecuación 2ª, el de
.

Con esos ángulos, los triángulos ABP o BCP quedan determinados y se pueden calcular las coordenadas de P.

2- METODOS BASADOS EN LA MEDIDA DE ANGULOS Y DISTANCIAS

POLIGONAL

La finalidad de la poligonal es determinar las coordenadas de una serie de puntos, muchas veces a partir de las de otros cuya posición ya ha sido determinada por procedimientos más precisos.

Se define la poligonal como el contorno formado por tramos rectos que enlazan los puntos a levantar. Los puntos a levantar son las bases o estaciones. Los tramos o ejes son los lados de la poligonal, la unión de bases consecutivas.

La observación consiste en medir las longitudes de los tramos y los ángulos horizontales entre ejes consecutivos.

Supongamos dos puntos A y B de coordenadas conocidas (vértices geodésicos, por ejemplo).

Norte Ref 1 Ref 2

ðARef E3

E1 B

ð

A ð

E2

ð es la diferencia de lecturas desde A a una referencia de la que se conocen las coordenadas ( por ejemplo, otro vértice geodésico) y al punto E1.

Con el ángulo ð y la distancia reducida A E1, se pueden calcular las coordenadas de E1. Conocidas éstas y medidos el ángulo ð y la distancia E1E2, se podrían obtener las de E2.

Si además se miden los desniveles de los tramos, también se puede determinar la coordenada Z de las bases.

Los instrumentos utilizados deben permitir la medida de ángulos y distancias. Lo más habitual es medir los ángulos con un goniómetro (taquímetro convencional o electrónico) y las distancias por medida electromagnética.

La medida de los ángulos horizontales puede ser orientada o sin orientar. En el primer caso, se toman lecturas angulares, que posteriormente se transformarán en acimutes. En la observación orientada, los ángulos horizontales que se miden son directamente acimutes, lo que supone orientar en todas las bases a un punto hacia el que se que se conozca el acimut. En la base A ese punto es la Ref 1, y al leer a E1, la lectura es el acimut. En E1 se orienta a A con el acimut recíproco( ðE1A = ðAE1 ± 200g ) y la lectura tomada a E2 es el acimut. Y así en todos los puntos.

El error de cierre de una poligonal es la discrepancia entre los valores obtenidos por la observación y los previamente conocidos. Es consecuencia de los errores cometidos en la medida de los ángulos y distancias.

El error angular de la poligonal que se ponía como ejemplo sería la diferencia entre el acimut calculado de B a Ref 2 a partir de las observaciones y el acimut verdadero (calculado con las coordenadas de B y Ref 2)

En función de las características del instrumento, del número de tramos y de la longitud de éstos, existe una tolerancia o error máximo permitido para los ángulos y las coordenadas.

Cuando la poligonal no puede terminar en un punto conocido, se puede cerrar en el punto de partida para poder comprobar las observaciones.

Normalmente las bases de la poligonal van a ser puntos de partida para posteriores trabajos topográficos. De ahí la importancia de realizar las medidas del modo mas preciso posible. Una manera de conseguir que el error angular sea menor, es medir los ángulos haciendo Regla Bessel . Y para tener mayor precisión en la medida de la longitud de los ejes, se mide ésta dos veces: al estacionar en cada base se mide a la siguiente y se repite la medida a la anterior.

Diseño y utilidad del método

Las poligonales se hacen para llevar coordenadas a una zona, o para distribuir puntos conocidos que se utilizarán en posteriores trabajos de levantamiento o replanteo.

El diseño de la poligonal se hace de acuerdo a la finalidad y las posibilidades de los instrumentos.

Siempre se elegirán las estaciones de manera que haya visibilidad a la base anterior y siguiente y que la distancia sea tal que con el instrumento utilizado pueda medirse.

Si las bases se van a utilizar para tomar los detalles de un terreno del que se quiere elaborar un plano, se pondrán de manera que desde ellas se cubra toda la zona.

RADIACIÓN

Consiste en estacionar en un punto de coordenadas conocidas y medir coordenadas polares (ángulo y distancia reducida) a los puntos cuya posición se quiere determinar.

La observación de los ángulos horizontales puede ser orientada o sin orientar.

B Ref

P1

P2

A

P3

P4

P5

Con las coordenadas de A, el acimut y la distancia reducida, se calculan las coordenadas de los puntos P1, P2, ...

XP = XA + AP · sen ðAP

YP = YA + AP · cos ðAP

Si además se miden los desniveles desde A a los puntos radiados, también se puede calcular la cota:

ZP = ZA + ðZAP

Los instrumentos utilizados en la radiación deben permitir la medida de ángulos y distancias: taquímetro y estadía (en desuso), o goniómetro y medida electromagnética de distancias.

Utilidad del método

La radiación se utiliza para tomar los detalles en torno a un punto conocido. Muchas veces el punto conocido es una estación de la poligonal, y la orientación angular se hará a la base anterior o siguiente.

Es un método adecuado para hacer un levantamiento de una zona con visibilidad desde un punto. Se puede establecer un sistema de coordenadas local teniendo la precaución de elegir unas coordenadas para la estación desde la que se radia suficientemente grandes para que no tener coordenadas negativas de los puntos levantados. A veces se intenta situar el eje Y próximo al Norte, operación que se puede hacer con la ayuda de una brújula.

La radiación es en muchas ocasiones un método complementario de la poligonal.

3- METODOS DE MEDIDA DE DESNIVELES

La nivelación tiene por objeto determinar diferencias de cota entre puntos del terreno. Se denomina cota a la distancia entre las superficies de nivel de referencia y la superficie de nivel que contienen al punto. Se llama altitud cuando está referida al nivel del mar. Para distancias pequeñas las superficies de nivel se consideran horizontales y paralelas.

Desnivel es la diferencia de cota o altitud entre dos puntos.

Los métodos de nivelación se basan en la determinación de desniveles entre puntos. La cota de un punto se determina sumando el desnivel medido desde un punto a la cota de éste.

NIVELACIÓN TRIGONOMÉTRICA

Los desniveles se determinan por procedimientos trigonométricos, mediante la medida de ángulos verticales y distancias.

Para medir el desnivel entre un punto A y otro B, se estaciona un instrumento en A y se mide el ángulo vertical y la distancia reducida a B:

Pv

CENIT

V

t

DR mB

B

iA

ðZAB

A

El desnivel entre A y B es la distancia entre la horizontal que pasa por A y la que pasa por B. Observamos en la figura que:

mB + ðZAB = iA + t

ZB = ZA + ðZAB

Cuando la visual es de depresión (el ángulo V es mayor de 100g), el término t es negativo.

Los instrumentos utilizados en la nivelación trigonométrica deben permitir la medida de distancias y de ángulos verticales.

En la nivelación trigonométrica, distinguimos entre la nivelación simple y compuesta.

En la nivelación simple se determina el desnivel mediante una única observación.
Para ello deben darse dos condiciones:

- Que haya visibilidad entre los puntos

- Que la distancia que los separa sea tal que pueda ser medida con el instrumento. Si se trata de un taquímetro y estadía, la distancia será una limitación importante.

En la nivelación compuesta, la medida de desniveles entre puntos se hace ayudándose de puntos intermedios, necesarios porque alguna de las dos condiciones anteriores no se cumple. En el siguiente ejemplo vemos los pasos que se seguirían para determinar el desnivel entre A y B:

Pv

P1

A ðZAP1 ðZP1P2

P2 ðZAP1

B

El desnivel entre A y B es:

ðZAB = ðZAP1 + ðZP1P2 + ðZP2B

La nivelación trigonométrica va generalmente asociada a trabajos planimétricos: en pocas ocasiones se requieren cotas de puntos sin necesidad de conocer además su posición planimétrica.

Puede servir para dar cotas a las bases de la poligonal, que sería hacer un itinerario altimétrico.

Especialmente se utiliza para hallar las cotas de los puntos que se levantan por radiación.

NIVELACIÓN GEOMÉTRICA

Consiste en determinar desniveles entre puntos mediante visuales horizontales. El fundamento es el siguiente:

mB

B

mA

ðZAB

A

Si situamos dos reglas verticales en los puntos entre los que se quiere medir el desnivel, y hacemos una visual horizontal, tenemos la siguiente relación:

mA = mB + ðZAB

Por tanto:

ðZAB = mA - mB

El desnivel es la diferencia entre la altura a la que queda la visual horizontal en el punto de partida y en el punto final. A la lectura tomada en el punto de partida se le llama de espalda, y a la del punto al que se quiere medir el desnivel, de frente.

Esas altura se miden fácilmente si la regla es una mira (graduada en metros y fracciones de metro)

El instrumento topográfico que se utiliza en este método es el nivel o equialtímetro.

En la nivelación geométrica, distinguimos entre nivelación simple y compuesta.

En la nivelación simple se determina el desnivel entre los puntos mediante una única posición del instrumento. Para ello deben darse dos condiciones:

- Que la diferencia de nivel entre los puntos sea tal que la longitud de la miras permita determinarla. Si se utilizan miras convencionales, de 4 m, ese es el máximo desnivel que se puede determinar mediante una medida: correspondería a tener en una lectura 0 en un punto y 4 en el otro.

- Que la distancia que los separa sea tal que las lecturas a las miras pueda realizarse.

La nivelación compuesta se hace cuando es necesario situar el nivel en varias posiciones porque alguna de las dos condiciones anteriores no se cumplen. Por ejemplo, para medir el desnivel entre A y B, se necesita medir desniveles a puntos intermedios:

P1 ðZAP1(+) ðZP1P2 (-)

A P2 ðZP2B (-)

B

El desnivel entre A y B es:

ðZAB = ðZAP1 + ðZP1P2 + ðZP2B

Cada tramo se mide por nivelación simple. El desnivel final es la suma de lecturas de espalda menos la suma de las de frente:

ðZAB = ðE - ðF

La nivelación de puntos puede ser de dos maneras: “nivelación longitudinal o itinerario altimétrico” y “nivelación radial”.

En el primer caso los puntos nivelados se van sucediendo y en el segundo están agrupados alrededor de uno que se toma como referencia: una única lectura de espalda sirve para calcular desniveles a varios puntos en los que se lee el frente.

La nivelación geométrica es más precisa que la trigonométrica. Se utiliza por tanto en cuando se requieren cotas con precisión. Por ejemplo, puede utilizarse para dar cotas a las bases de poligonal, para nivelar piezas de industria, para pruebas de carga en puentes,...