Métodos Computacionales en Ingeniería

Polinomio de Interpolación

  • Enviado por: Patricio Fraga
  • Idioma: castellano
  • País: Argentina Argentina
  • 5 páginas
publicidad

Métodos Computacionales en Ingeniería I

-->Trabajo Práctico N°[Author:MSOFFICE]-->4[Author:MSOFFICE]

2) Dados los datos, calcule f(3.4) utilizando polinomios de interpolación de Newton de orden 1,2 y3. Elija la secuencia de puntos a utilizar para obtener mayor exactitud y estime el error para cada predicción.

x

f(x)

1° diferencia

2° diferencia

3° diferencia

4° diferencia

1

1

4

0

-1

-2/9

2

5

4

-2

-5/3

8/5

2.5

7

2

-16/3

47/15

3

8

-6

5/2

4

2

-1

5

1

Polinomio de interpolación de 1° orden:

Polinomio de interpolación de 2° orden:

Polinomio de interpolación de 3° orden:

Para calcular el error hacemos una nueva aproximación.

Polinomio de interpolación de 4° orden:

3) Calcular el valor de F(4) utilizando polinomios de interpolación de Newton de orden 1,2,3y4. ¿Qué indican los resultados respecto del orden de los polinomios utilizados en la interpolación? Compare los resultados obtenidos manualmente con los que se obtienen con el programa desarrollado en el ejercicio 1.

x

F(x)

1° diferencia

2° diferencia

3° diferencia

4° diferencia

1

4,75

-0,75

1

0,25

0

2

4

1,25

2

0,25

3

5,25

7,25

3

5

19,75

16,25

6

36

Métodos Computacionales en Ingeniería

Polinomio de interpolación de 1° orden:

Polinomio de interpolación de 2° orden:

Polinomio de interpolación de 3° orden:

Polinomio de interpolación de 4° orden:

Conclusión: Los resultados mejoran la interpolación a medida que aumenta el orden del polinomio, pero con el polinomio de orden 4 no se obtienen mejoras.

4) Calcular el valor de F(4) utilizando polinomios de interpolación de Lagrange de orden 1,2, y 3 con los datos de la función tabular del ejercicio 3. ¿Qué indican los resultados respecto del orden de los polinomios utilizados en la interpolación? Compare los resultados obtenidos manualmente con los que se obtienen con el programa desarrollado en el ejercicio 1.

Interpolación de Lagrange:

Polinomio de interpolación de 1° orden:

Polinomio de interpolación de 2° orden:

Polinomio de interpolación de 3° orden:

Conclusión: A medida que aumenta el orden de los polinomios, el resultado se acerca a su valor real.

Métodos Computacionales en Ingeniería I Junio de 2001 - 5 -

Métodos Computacionales en Ingeniería I

Trabajo Práctico N°4

Nombre: Patricio Fraga

Fecha: 2001-06-22

Lugar: Universidad Nacional del Comahue, Neuquen, Argentina