Método Newton-Raphson

Proceso iterativos. Polinomios. Raíces del polinomio. Tiempo. Intervalo de interés. Función seno y exponencial

  • Enviado por: Karimaro
  • Idioma: castellano
  • País: México México
  • 3 páginas
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Problema resuelto

Problema 2.5

En la función

'Método Newton-Raphson'

t es el tiempo, y el intervalo de interés es t > 0.

La función seno es oscilatoria, afectada de la función exponencial. Tiende a cero cuando t tiene valores superiores a 1; se lleva tanto sus factores como la función F(t) a dicho valor, con lo cual la gráfica de F(t) se confunde con el eje t para .

Estas funciones son conocidas como oscilatorias amortiguadas.

Si el exponente de e es positivo, al tender t a infinito, la función es creciente y tiende rápidamente a infinito; esta función de conoce como función oscilatoria no amortiguada.

Ahora se dan algunos valores a t en la función:

t

f(t)

0

-1,00106744

0,2

0,1048814

0,4

0,04373517

0,6

-0,0227016

0,8

0,00477763

1

-4,2281E-05

Así con estos valores graficamos para observar:

Estos valores señalan la presencia de raíces reales en los intervalos (0,0.2), (0.4,0.6), (0.6,0.8) y (0.8,1.0).

Luego pues, aplicamos el método de Newton-Raphson para encontrar las raíces en cada uno de los intervalos.

Utilizando la primera derivada de la función que es:

Utilizando la fórmula:

Intervalo (0,0.2)

t

F(t)

F'(t)

ea

er

ep

0,1

-0,45195045

7,84918551

0,15757928

-0,06523934

5,2485353

0,05757928

0,3653988

36,5398801

0,17000929

-0,00450956

4,52093195

0,01243001

0,0731137

7,31137024

0,17100677

-2,9291E-05

4,46220075

0,00099749

0,00583302

0,58330153

0,17101334

-1,2686E-09

4,46181423

6,5643E-06

3,8385E-05

0,0038385

0,17101334

1,2584E-16

4,46181422

2,8432E-10

1,6626E-09

1,6626E-07

0,17101334

-4,7963E-17

4,46181422

2,7756E-17

1,623E-16

1,623E-14

0,17101334

-4,7963E-17

4,46181422

0

0

0

Intervalo (0.4,0.6)

t

F(t)

F'(t)

ea

er

ep

0,5

-0,02552511

-0,24887142

0,39743657

0,04667494

-1,15610121

0,10256343

0,2580624

25,8062397

0,43780928

0,00672327

-0,80750436

0,04037271

0,09221529

9,2215292

0,44613527

0,00033008

-0,72812975

0,00832599

0,01866248

1,86624756

0,44658859

9,8171E-07

-0,72379864

0,00045333

0,00101509

0,10150903

0,44658995

8,7878E-12

-0,72378568

1,3563E-06

3,0371E-06

0,00030371

0,44658995

-3,1234E-17

-0,72378568

1,2141E-11

2,7187E-11

2,7187E-09

0,44658995

2,5156E-17

-0,72378568

5,5511E-17

1,243E-16

1,243E-14

0,44658995

-3,1234E-17

-0,72378568

5,5511E-17

1,243E-16

1,243E-14

0,44658995

2,5156E-17

-0,72378568

5,5511E-17

1,243E-16

1,243E-14

Intervalo (0.6,0.8)

t

F(t)

F'(t)

ea

er

ep

0,7

-0,00298091

0,15126648

0,71970633

-0,00029375

0,12122588

0,01970633

0,02738107

2,73810731

0,72212952

-4,5493E-06

0,11747079

0,00242318

0,00335561

0,33556084

0,72216824

-1,1622E-09

0,11741077

3,8727E-05

5,3627E-05

0,00536265

0,72216825

-6,5918E-17

0,11741076

9,8987E-09

1,3707E-08

1,3707E-06

0,72216825

-1,1033E-17

0,11741076

5,5511E-16

7,6867E-16

7,6867E-14

0,72216825

7,262E-18

0,11741076

1,1102E-16

1,5373E-16

1,5373E-14

0,72216825

-1,1033E-17

0,11741076

1,1102E-16

1,5373E-16

1,5373E-14

Intervalo (0.8,1.0)

t

F(t)

F'(t)

ea

er

ep

0,9

0,00285866

-0,0348708

0,98197861

0,00033146

-0,02298212

0,08197861

0,08348309

8,34830928

0,99640129

2,585E-05

-0,01938429

0,01442268

0,01447477

1,44747656

0,99773482

2,2353E-07

-0,01904904

0,00133353

0,00133656

0,13365611

0,99774655

1,731E-11

-0,01904609

1,1735E-05

1,1761E-05

0,00117612

0,99774656

6,1406E-19

-0,01904609

9,0884E-10

9,1089E-10

9,1089E-08

0,99774656

6,1406E-19

-0,01904609

0

0

0

Entonces encontramos que las raíces son

Que es el tiempo donde la función se vuelve cero.

'Método Newton-Raphson'