Método estático, dinámico

Densidad. Líquido. Experimento. Desplazamiento. Masa

  • Enviado por: Russell
  • Idioma: castellano
  • País: España España
  • 10 páginas
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EConstante elástica de un muelle.

  • Determinación de k por el método estático

  • La ley de Hooke nos dice que la fuerza que ejerce un muelle hacia su punto de equilibrio, es proporcional a la distancia que lo separa de la manera:

    F = - k*x

    Siendo F la fuerza ejercida por el resorte, x la distancia hasta el punto de equilibrio, y k la cte. de proporcionalidad.

    Este esquema representa un mismo muelle en sus 2 estados posibles.

    En esta primera parte trataremos de averiguar k.

    Dispositivo experimental.

    • Muelle metálico.

    • Dinamómetro con una precisión de kg

    • Regla con precisión de m

    Método experimental

    • Colgamos el dinamómetro del muelle y forzamos el resorte hasta que este marque un determinado valor.

    • Medimos la distancia X desde el punto de equilibrio hasta el actual.

    Datos experimentales

    Fuerza

    Incert . fuerza

    X, desplazamiento

    Incert. X

    0,049

    2,90E-04

    0,016

    0,0028

    0,147

    2,90E-04

    0,048

    0,0028

    0,196

    2,90E-04

    0,065

    0,0028

    0,245

    2,90E-04

    0,08

    0,0028

    0,294

    2,90E-04

    0,093

    0,0028

    0,343

    2,90E-04

    0,112

    0,0028

    0,392

    2,90E-04

    0,127

    0,0028

    0,441

    2,90E-04

    0,143

    0,0028

    0,49

    2,90E-04

    0,158

    0,0028

    0,54

    2,90E-04

    0,175

    0,0028

    0,589

    2,90E-04

    0,188

    0,0028

    0,687

    2,90E-04

    0,22

    0,0028

    0,785

    2,90E-04

    0,248

    0,0028

    En la siguiente gráfica representaré X en función de la fuerza puesto que fue así como tomamos los datos. (Ir a método experimental)

    y = 0,00207 + 0,3167x

    S(a) = 8,9E-4

    S(b) = 0,0020

    R = 0,99978

    R^2 = 0,99957

    Por lo tanto la cte. restauradora del muelle vale:

    k = 3,157 +- 2,0e-2

    Incertidumbres

    - k: Tengo 1/k = b => k=1/b . S(k) = (∂(1/b)/∂k)*S(b) = 1/b^2 * S(b)

    • Fuerza: El dinamómetro nos daba la medida de la fuerza en kg. Tenía una precisión de 0,001 kg así que la incertidumbre de la medida era:

    S(m) = 0,001/(12^0,5) = 2,9e-4 kg

    Para calcular la incertidumbre de la fuerza, pasándola a Newtons, aplicamos la fórmula:

    S(F) = S(m) = 9,81*S(m)= 2,8e-3 N

    • Desplazamiento: La regla tenía una precisión de 1e-3 m por lo tanto:

    S(X) = 1e-3/(12^0.5) = 2,9e-4

    b) Método dinámico

    Introducción teórica

    Si hacemos oscilar un muelle en torno a su posición de equilibrio con una masa suspendida en él, su período de oscilación viene dado por:

    Siendo m la masa del cuerpo suspendido, T el período de oscilación, y k la constante elástica del muelle.

    Si representamos frente a , y ajustamos por mínimos cuadrados obtendremos de pendiente 1/k

    El período de una oscilación del muelle es el tiempo que tarda la masa en ir y volver desde el punto de equilibrio hasta el de máxima elongación.

    Dispositivo experimental.

    • Muelle metálico.

    • Regla con precisión de m

    • Cronómetro con precisión de 0,01 s

    • Varias cuerpos cuya masa era del orden de Kg. Comparado con el muelle, su volumen era muy pequeño así que podemos considerarlas masas puntuales.

    Método experimental

    - Colgábamos una masa del muelle.

    • Ejercíamos una fuerza arbitraria con la mano tirando del muelle hacia abajo y soltábamos.

    • Cuando el muelle llegaba a un punto en el que su velocidad se hacía nula e iba a comenzar el cambio de sentido de esta, era cuando iniciábamos el cronómetro. Contábamos 10 oscilaciones y parábamos. Repetíamos este último proceso 5 veces para cada masa.

    • Cogíamos otra masa mayor y medíamos de nuevo.

    Muelle

    Datos experimentales

    m(kg)

    T(s)

    (Kg)

    3,85E-02

    0,73783.1

    1,5199

    0,54434,6

    4,35E-02

    0,78343,2

    1,7173

    0,61375,1

    4,85E-02

    0,8173,0

    1,9147

    0,66754,9

    5,35E-02

    0,84983,2

    2,1121

    0,72225,5

    5,85E-02

    0,8894 3,1

    2,3095

    0,79105,5

    6,85E-02

    0,95624,1

    2,7043

    0,91437,9

    7,35E-02

    0,98643,6

    2,9017

    0,97297,1

    8,35E-02

    1,04863,3

    3,2964

    1,09966,9

    9,35E-02

    1,10243,5

    3,6912

    1,21537,7

    1,04E-01

    1,15243,8

    4,0860

    1,32808,7

    y = 0,08262 + 0,30639x

    S(a) = 0,00534

    S(b) = 0,00194

    R=0,99984

    R^2=0,99968

    Por consiguiente, 1/k = 0,30639 k = 3,26381409...

    k = 3,26381 +- 1,8e-4

    Incertidumbres

    Para calcular la incertidumbre de las medidas seguí el siguiente proceso:

    • Masa: La precisión de la báscula era de kg así que la incertidumbre de la medida es:

    • Período: Estimé como valor del período el valor medio de los períodos obtenidos en las distintas mediciones.

    La incertidumbre de tipo a (referente a las medidas) es:

    = Sa(T) = Incertidumbre de tipo a

    Por tener el cronómetro un precisión de 0,01 s , la incertidumbre de tipo b es:

    Y la incertidumbre combinada queda:

    El cinco viene de que medíamos 5 veces el período para cada masa puntual colgada del muelle.

    - Período: La incertidumbre viene dada por esta fórmula.

    - : Haciendo z =

    Para hallar esta incertidumbre hemos considerado como un número fijo.

    - Cte. Elástica: S(k) = = 1,8e-4

    Determinación de densidades.

  • Introducción teórica

  • 1.1 Densidad de un sólido.

    Por la ley de Hooke sabemos:

    Del esquema gráfico sacamos que y por el principio de Arquímides (*)

      • Densidad de un líquido.

    De la figura deducimos , y como nos queda

    El volumen del sólido lo acabamos de calcular arriba (*) por lo que

    Dispositivo experimental.

    - Un muelle.

    • Una masa para determinar su densidad.

    • Una regla con precisión de 1e-3 m

    • Un recipiente para líquidos vacío.

    • Agua y alcohol

    Método experimental

    • Colgamos la masa del muelle.

    • Con la mano, bajamos la masa por el aire hasta que sin ejercer ninguna fuerza nosotros queda en reposo. Medimos la distancia recorrida (X).

    • Llenamos un recipiente con agua y lo colocamos debajo del muelle. Lo subimos hasta que la masa esté totalmente sumergida en agua y medimos la distancia recorrida por la masa (X').

    • Secamos la masa, vaciamos el recipiente y lo llenamos de alcohol. Lo ponemos bajo el muelle y lo subimos hasta que la masa esté completamente sumergida en él. Medimos la distancia recorrida por la masa (X'').

    Datos experimentales

    X

    X'

    X''

    24,9

    17,3

    18,8

    Consideraré la densidad del agua como 1000

    Usando:

    = 3276,316 2,3e-2

    Usando:

    = 802,632 5,0e-2 Kg

    Incertidumbres:

    Para medir las 3 distancias (X, X',X'') utilicé la misma regla. La regla tiene una precisión de m por lo que la incertidumbre de una distancia es: m

    El valor de la densidad del agua lo consideré constante, sin incertidumbre.

    Densidad del líquido.

    Utilicé la fórmula de:

    S() = =

    (()S(X)) = 5,0 e-2

    Densidad del sólido.

    Utilicé la fórmula de:

    S() = = = 2,3e-2