Método del Polígono

Física Dinámica. Marco teórico. Magnitudes escalares. Vectores. Tipo de movimiento. Rotación. Traslación. Fórmulas. Acelaraciones

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METODOLOGÍA DEL ANÁLISIS DE VELOCIDADES Y ACELERACIONES POR EL MÉTODO DEL POLÍGONO.

INTRODUCCIÓN

Para una mejor apreciación del estudio de la dinámica se clasifica en dos ramas: cinemática y cinética. En general, la cinemática se encarga de analizar las características del movimiento tales como desplazamiento, velocidad y aceleración tanto en términos lineales como angulares, debido a lo anterior es necesario contar con los fundamentos básicos de la física. En la cinemática no se considera el origen del movimiento.

Dentro de la cinemática se encuentra una diversidad de métodos para ser aplicados y obtener la solución de la problemática planteada, dichos métodos son: analítico y gráfico. En este trabajo se manejara el análisis de velocidades y aceleraciones mediante la metodología de los métodos gráficos.

El adecuado análisis en la aplicación del método gráfico (método del polígono) para la solución de velocidades y aceleraciones se basa en el pleno conocimiento de los tipos de movimientos y del entendimiento que se debe de tener en las características del movimiento.

El objetivo del tema es el facilitar al alumno el conocimiento básico para aplicar el método en mención, así mismo proporcionar las herramientas y recomendaciones para una mejor comprensión del tema.

MARCO TEÓRICO

ESCALARES Y VECTORES

Si nos dicen que un coche circula durante una hora a 60 km/h no podemos saber en qué lugar se encontrará al cabo de ese tiempo porque no sabemos la dirección en la que ha viajado.

Hay muchas magnitudes físicas, como por ejemplo la velocidad, en las que hay que especificar una dirección para describirlas completamente. Por ejemplo, si sabemos que el coche anterior se movía hacia el Norte, ya no tenemos el problema de antes.

Por supuesto hay también muchas magnitudes, como la masa, que no dependen de la dirección. Así, diciendo que la masa de un cuerpo es 24 kg describimos completamente esta magnitud.

Son escalares las magnitudes que se describen con un valor y una unidad.

Son vectoriales las magnitudes que se describen usando un valor, una unidad y una dirección.

Las magnitudes vectoriales se representan a través de vectores, que tienen las siguientes características:

'Método del Polígono'
'Método del Polígono'
'Método del Polígono'

TIPOS DE MOVIMIENTO

Rotación pura: El cuerpo posee un punto (centro de rotación) que no tiene movimiento con respecto al marco de referencia estacionario. Todos los demás puntos del cuerpo describen arcos respecto a ese centro. Una línea de referencia marcada en el cuerpo a través de su centro cambia únicamente en orientación angular. Ver figura 1


'Método del Polígono'
'Método del Polígono'

Traslación pura: Todos los puntos en el cuerpo describen trayectorias paralelas (curvas o rectas). Una línea de referencia trazada en el cuerpo cambia su posición lineal pero no su orientación o posición angular.


Movimiento complejo: Es una combinación simultánea de rotación y traslación.

En figura 2 se muestra una simulación de trayectorias utilizando el paquete Working Model 2D

'Método del Polígono'

1.- Trayectoria de un punto de un elemento en rotación

2.- Trayectoria de un punto de un elemento con movimiento combinado o complejo

3.- Trayectoria de un punto de un elemento en traslación rectilíneo.

Movimiento absoluto

Tipo de movimiento el cual hace referencia respecto a un marco fijo.

Movimiento relativo

Cambio de posición respecto de un sistema de referencia que a su vez se mueve respecto a otro sistema de referencia. No se puede hablar de un sistema de referencia absoluto ya que no se conoce un punto fijo en el espacio que pueda ser elegido como origen de dicho sistema. Por tanto, el movimiento tiene carácter relativo.

En el análisis de los mecanismos los movimientos de rotación y traslación son movimientos absolutos y el movimiento combinado o complejo se analiza utilizando una relatividad entre dos puntos con movimiento diferente.

PROCEDIMIENTO PARA EL ANÁLISIS DEL MÉTODO DEL POLÍGONO

Ejemplo de mecanismo manivela - biela - corredera

1.- Contando como dato con la 2, y sabiendo que el movimiento del elemento 2 es rotacional, se calcula la velocidad del punto A. El vector de la velocidad de A es perpendicular a la distancia RO2-A y el sentido depende del sentido de la velocidad angular 2.

'Método del Polígono'

2.- El elemento 3 tiene un tipo de movimiento combinado, por lo cual el análisis a aplicar es el de movimiento relativo, teniendo que plantear la ecuación correspondiente a este moviendo.

I- Si usted desea plantear la ecuación de la velocidad de G con respecto de A tiene que considerar lo siguiente:

'Método del Polígono'
Ec(1)

Del vector de velocidad en G (VG) no se conoce la magnitud ni la dirección debido a que no conocemos la trayectoria que describe (a excepción que se haga un análisis de su movimiento).

Del vector de velocidad en A (VA) se conoce la magnitud y dirección (ya visto en paso 1).

Del vector de velocidad relativa (VG/A) se conoce solo su dirección dado que su ecuación de magnitud depende de la velocidad angular de la barra 3 (3).

Usted se dará cuenta de que cuenta con 3 incógnitas: magnitud y dirección de la velocidad de G, y la dirección de la velocidad relativa G/A. POR LO TANTO NO PODRÁ GRAFICAR TAL ECUACIÓN VECTORIAL POR EL MÉTODO GRAFICO, RECUERDO QUE COMO MÁXIMO DEBE DE HABER SOLO 2 INCÓGNITAS.

VG/A = 3•RAG su dirección es perpendicular a la distancia RAB

'Método del Polígono'

II.- Bien, debido a que no pudo graficar la ecuación anterior, haga referencia al punto siguiente: B. Recordando que el movimiento analizado en este momento es el combinado, la ecuación será la siguiente:

'Método del Polígono'
Ec(2)

VA anteriormente fue calculado, por lo tanto en este vector no hay incógnitas.

VB solo tiene una incógnita dado que cuenta con su dirección, y su magnitud es dada por la siguiente ecuación:

VB = 3 x RAB =? Ec(3)

VB/A solo conocemos su dirección, y desconocemos su magnitud (en este caso no se plantea una ecuación para su magnitud dado que estamos hablando de un punto en movimiento de traslación rectilínea)

Como solo hay dos incógnitas se realiza la ecuación vectorial siguiendo el orden, hay que considerar el signo de igual como el origen del polígono a trazar.

Nota: antes de empezar a graficar seleccione una escala que se acople a los valores que tiene, por ejemplo, 1cm : 10 cm/seg, esto es, cada cm que usted grafique equivale a 10 cm/seg

'Método del Polígono'

El sentido de la velocidad de B/A es dirigido hacia abajo debido a que se esta sumando con la velocidad de A en la ecuación vectorial. El sentido de la velocidad de B es hacia la izquierda debido a que es la resultante en la ecuación.

De Ec(3) se despeja la velocidad angular de la barra 3

'Método del Polígono'
; el sentido de giro se determina de la siguiente manera:

Como dato arrojado del polígono, la Velocidad VB/A se dirige hacia abajo y su punto de referencia es A (el vector se lee: velocidad de B con respecto de A), por lo tanto hacemos girar la barra 3 alrededor del punto de referencia dándonos como resultado un sentido de giro a favor de las manecillas del reloj

'Método del Polígono'

Contando con la velocidad angular 3 es ahora factible resolver la Ec(1):

'Método del Polígono'
Ec(1)

'Método del Polígono'

Ahora bien, las únicas dos incógnitas existentes son las de la velocidad de G, debido a lo siguiente:

VA y VG/A Se conoce magnitud y dirección.

El sentido de la velocidad VG/A es hacia abajo, esto porque la velocidad angular 3 gira a favor de las manecillas del reloj y el punto de referencia sigue siendo A.

'Método del Polígono'

Nota: siempre hay que recordar que se esta trabajando con una escala, por lo tanto los resultado medidos en el polígono deben ser multiplicados por dicha escala.

ACELERACIONES.

Antes de entrar de lleno al análisis de aceleraciones es necesario considerar lo siguiente:

Movimiento rotacional (completo y parcial)

La aceleración de cualquier punto ubicado en una barra con este movimiento, se descompone en: aceleración normal y tangencial ('Método del Polígono'
y 'Método del Polígono'
)

Característica

Componente

Magnitud

Dirección

Sentido

Aceleración normal

'Método del Polígono'

 - velocidad angular

Paralela a la distancia R

Dirigida hacia el pivote (origen del movimiento)

Aceleración tangencial

'Método del Polígono'

 - aceleración angular

Perpendicular a la distancia R

Depende del sentido de giro de la aceleración angular

Movimiento trasnacional rectilíneo

En este tipo de movimiento todas las partículas tienen una aceleración absoluta igual a la aceleración de su centro de gravedad.

Vector relativo de la aceleración de un punto con respecto de otro (movimiento combinado).

La aceleración del vector relativo siempre tendrá sus componentes normal y tangencial, por ejemplo:

Característica

Componente

Magnitud

Dirección

Sentido

Aceleración normal

'Método del Polígono'

3 - velocidad angular 3

Paralela a la distancia RAB

Dirigida hacia el punto de referencia

Aceleración tangencial

'Método del Polígono'

3 - aceleración angular 3

Perpendicular a la distancia RAB

Depende del sentido de giro de la aceleración angular 3 y del punto de referencia

Básicamente la secuencia a seguir es la misma que en la solución de velocidad, las ecuaciones de movimiento relativo fueron las siguientes:

'Método del Polígono'
(1)

'Método del Polígono'
(2)

Derivando la ecuación 1 con respecto al tiempo, obtenemos

'Método del Polígono'

Magnitudes

'Método del Polígono'
Se puede calcular

'Método del Polígono'
Dato igual a cero si 2 es constante (2=0)

'Método del Polígono'
Se puede calcular

'Método del Polígono'
Es incógnita, debido a que no conocemos 3

'Método del Polígono'
Solo conocemos la dirección por ser traslación

Direcciones y sentidos.

'Método del Polígono'

Pivote

1

2

3

Figura 1

Figura 2.- Ejemplo de un diagrama cinemático de un mecanismo manivela-biela-corredera

Magnitud

Dirección

Sentido

Magnitud de VA

VA=2 x R02-A

VA - Velocidad tangencial de A.

2 - Velocidad angular 2

R02-A - Distancia entre los puntos O2 y A.

VG/A

VB/A

VB

VA

VB

VA

VB/A

VB

VA

VB/A

Se grafica en este orden:

-Partiendo del origen (=) se grafica primero la velocidad de A, a su respectiva escala.

-Al final del vector VA se traslada el vector VB/A.

-Volviendo a partir del origen (=) se grafica la velocidad de B para cerrar el polígono.

Nota: el polígono cierra al interceptarse los vectores de la velocidad de B y la velocidad de B/A.

VB = VA + VB/A

VG

VB/A

El punto de referencia se comporta como si fuera un pivote sobre el cual gira la barra 3

VG/A

VA

VA

VG/A

Ov

Ov

Ov

La velocidad de G es un vector resultante

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