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Microeconomía. Valuación. Interés compuesto. Tasa interna rentabilidad. Bonos

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4.-VALUACIÓN, RIESGOS Y RENTABILIDAD.

4.1.CATEGORÍAS DE VALUACIÓN.

En una Economía de “libre mercado” en donde impera la Ley de la Oferta y la Demanda, el precio de la inversión es resultado de la oferta y demanda del mismo, los cuales a su vez dependen del retorno y del riesgo.

RETORNO.- Es considerado como lo que motiva al inversionista a invertir, así como la retribución percibida por invertir.

RIESGO.- Posibilidad de que el retorno obtenido no sea el esperado.

Intereses.

Ingreso corriente

Dividendos.

COMPONENTES DEL RETORNO:

Ganancias o Apreciación

Perdidas de del Valor.

Capital

NIVEL DEL RETORNO.- Depende de las características propias de la inversión como de los factores externos.

4.1.1.VALOR DEL DINERO EN EL TIEMPO.

Es necesario ver la relación que guarda un peso en el futuro, con un peso actual. En un entorno de incertidumbre es más valioso un peso actual que un peso en 2 años.

En el caso de una inversión, se pagaría mas por una que se puede recuperar en 5 años, que por una que se recuperara en 10. Esta relación se conoce como el valor del dinero en el tiempo e implica lo siguiente:

Simple.- pago de intereses sobre el saldo real durante el tiempo depositado.

Is: Cantidad (1 x tasa de interés)

INTERÉS

Compuesto.- Pago sobre los intereses acumulados de un periodo a otro.

Ic: Cantidad(1 x tasa de interés)elevado al numero de años depositados.

El interés compuesto y valores finales o futuros.- comprende el pago de interés sobre interés y se agrega al capital, como se expresa en la siguiente fórmula:

Vf: Xo(1+r)

Vf: Valor futuro.

Xo: Cantidad invertida al principio.

R: Tasa de interés.

Esta fórmula expresa el resultado de una inversión a 1 año.

Para poder manejar resultados a diferentes años, la fórmula a utilizar es la siguiente:

Vfn: Xo(1+r)n

Donde n: cantidad de años de la inversión.

Por ejemplo:

Se invierten $100.00 a una tasa de interés anual de 8%. Cuanto se obtiene al cabo de 1 año.

Vf: $100.00(1+.08)= $108.00

A 2 años:

Vf: $100.00(1+.08)2= $116.64

A 3 años:

Vf: $100.00(1+.08)3= $125.97

Interés compuesto o valor final con pago de mas de una vez por año.

Vf1/2: $100.00(1+.08/2)= $104.00

Al final del año.

Vf1: $100.00(1+.08/2)2= $108.16

Entre mas veces se pagué el interés durante un año, mayor será el valor futuro.

La fórmula general es:

Vfn: Xo(1+r/m)mn

Donde m: interés veces por año.

Intereses trimestrales.

Vf1: $100.00(1+.08/4)4= $108.24

A 3 años.

Vf3: $100.00(1+.08/4)12 =$126.53

4.1.2.VALORES ACTUALES

Cuanto tendría que ahorrar de aquí a un año sí se quiere adquirir algo cuyo valor es de $700 y el banco da una tasa de interés del 8% anual.

A1: CA(1+r)

Donde A1: Cantidad de $ que se desea tener en 1 año.

CA: Cantidad ahorrada.

r: Tasa de interés.

Al despejar CA:

A1

CA: =$648.15

(1+r)

Valor presente a 2 años

A2 $700

CA: = = $600.14

(1+r)2 (1.08)2

Fórmula General:

An

CA:

(1+r)n

Valor presente cuando el interés se capitaliza mas de una vez al año:

An

CA:

(1+r/m)mn

$100

CA: =$75.36

(1+.10/4)4x3

4.1.3.TASA INTERNA DE RENTABILIDAD O RENDIMIENTO.

Es la tasa de descuento que iguala el valor presente de las salidas de efectivo esperadas con el valor presente de los ingresos esperados. Matemáticamente se representa por la tasa r, en tal forma que donde At es el flujo de efectivo para el periodo t, ya sean ingresos o egresos de efectivo neto, n es el último periodo donde se espera un flujo de efectivo y “"” señala la suma de flujos de efectivo descontados al final de los periodos cero a n.

Mercados

Si el desembolso o costo inicial de efectivo ocurre en el momento 0, se puede expresar la ecuación anterior, como:

A1 A2 An

Ao= + +... +

(1+r) (1+r)2 (1+r)n

Supongamos que tenemos una oportunidad de inversión que exige un desembolso en efectivo en el momento 0 de $18 000, y se espera que proporcione ingresos en efectivo de $5 600 al final de cada uno de los próximos 5 años.

$5 600 $5 600 $5 600 $5 600 $5 600

$18 000= + + + +

(1+r) (1+r)2 (1+r)3 (1+r)4 (1+r)5

Es necesario conocer un factor de descuento, el cual se obtiene en tablas de Valor presente o bien a través de calculadoras que contengan la Tasa Interna de Rendimiento.

El resultado sería el siguiente:

Tasa de Factor de Flujo de efectivo Valor presente

Descuento Descuento cada año de la serie.

18% 3.1272 $5 600 $17 512.32

16 3.2743 $5 600 18 336.08

14 3.4331 $5 600 19 225.36

La TIR necesaria para igualar el valor presente de los ingresos de efectivo con el valor presente de los egresos se encuentra entre 16% y 17%.

Para encontrar el factor de descuento se realiza la división del el valor presente($18 000) entre los ingresos en efectivos deseados($5 600), dando 3.214

Una tabla de Valor Presente manifiesta los rendimientos en bonos que toma en cuenta el interés compuesto.

RENDIMIENTO EN BONOS.

En los bonos es necesario que se pague una cantidad estipulada al final del periodo o bien en diversas fechas futuras. En el primer caso es para bonos “cupón cero”, en el segundo, es para bonos con cupones.

BONO DE DESCUENTO PURO(CUPÓN CERO)

V. nom.

P=

(1+r/2)2n

P= Valor presente del bono en el mercado.

V. nom.= Valor nominal.

R= Rendimiento al vencimiento.

N= Vencimiento.

Ejemplo: X empresa emite un bono de cupón cero con un valor nominal de $100 y un vencimiento a 10 años y que el rendimiento a su vencimiento es de 12%. Es necesario considerar que por costumbre la fijación de los precios toma en cuenta interés compuesto semestral.

$100

P= = $31.18

(1.06)20

BONOS CON CUPONES

La diferencia con el bono “cupón cero” es que en este tipo de bonos existen pagos semestrales de intereses.

C/2 C/2 C/2 $100

P= + +...+ +

(1+r/2) (1+r/2)2 (1+r/2)n (1+r/2)2n

P: Precio presente del bono en el mercado.

C: pago anual del cupón.

N: número de años a su vencimiento.

Ejemplo: El cupón de Y empresa es de 10% y tiene 12 años de vencimiento, siendo su precio actual en el mercado de $96.

$5 $5 $5 $100

$96= + +………… + +

(1+r/2) (1+r/2)2 (1+r/2)24 (1+r/2)24

Cuando se despeja r, se conoce que el rendimiento al vencimiento del bono es de 10.60%

Con Base en estos datos se puede concluir lo siguiente:

1.- Cuando el precio en el mercado de un bono es inferior a su valor nominal de manera que se vende con descuento, el rendimiento al vencimiento excede la tasa de cupón.

2.- Cuando un bono se vende con prima, su rendimiento al vencimiento es inferior a la tasa cupón.

3.- Cuando el precio en el mercado es igual al valor nominal, el rendimiento al vencimiento es igual a la tasa.

4.2.ADMINISTRACIÓN Y DIVERSIFICACIÓN DEL RIESGO

4.2.1.TIPOS Y FUENTES DE RIESGO.

DIVERSIFICABLE.- Producto de hechos incontrolables como huelga, demandas legales y acciones reguladoras.

TIPOS BÁSICOS DE RIESGO

O RIESGO TOTAL.

NO DIVERSIFICABLE.- Producto de hechos no exclusivos de algún instrumento, como son las guerras, la inflación, acontecimientos políticos.

Todo inversionista puede minimizar el riesgo diversificable, mediante la posesión de una cartera que contemple diversos instrumentos. Se recomienda que esa diversificación abarque entre 8 y 15 valores.

FUENTES DE RIESGO.- Las principales fuentes de riesgo son:

De Inversión.- Grado de incertidumbre asociado a las ganancias de una inversión y a la capacidad de ofrecer dividendos, intereses, principal u otros.

Financieros.- Asociados con la mezcla de deudas y acciones utilizada para financiar una empresa o propiedad.

Del poder de compra.- La posibilidad de que ocurran cambios en los niveles de precios de la economía como resultado

De la tasa de Interés.- Incertidumbre en el precio de los valores asociada a los cambios en las tasas de interés.

De Liquidez.- El no poder liquidar la inversión de forma conveniente y a un precio razonable.

Fiscal.- Cambios en las leyes fiscales.

De Mercado.- Descenso en el entorno de la inversión debido a factores ajenos al mercado como son los acontecimientos políticos, económicos y sociales.

Eventual.- Ocurre cuando a una compañía o propiedad le sucede algo importante con un efecto súbito en su situación financiera.

B E T A

Cifra que sirve para calcular el riesgo no diversificable o de mercado, la cual indica el modo en que reacciona el precio de un valor ante las fuerzas del mercado. Cuanto más sensible sea el precio de un valor a los cambios en el mercado, mayor será la beta de ese valor.

INTERPRETACIÓN DE BETA.

La beta del mercado general se le ha concedido un valor igual a 1.0. Por lo tanto todas las demás beta deben ser considerados en relación con este valor, y en la mayoría de los casos es de signo positivo.

El signo negativo o positivo que antecede a beta significa que si los cambios en el retorno del valor siguieron la misma dirección que los ocurridos en el mercado general(beta positivo)o si siguieron la dirección contraria(beta negativa).

POR LO GENERAL, CUANTO MÁS ALTO SEA EL VALOR DE BETA, MAYOR SERÁ EL RIESGO DE INVERSIÓN EN UN VALOR DETERMINADO.

USO DE BETA

El uso de beta permite al inversionista individual evaluar el riesgo del mercado y su efecto sobre el retorno esperado de un titulo. Por ejemplo:

Si se prevé que el mercado habrá de experimentar un aumento de 10% en su tasa de retorno en determinado período a punto de iniciarse, es lógico pensar que un valor con beta de 1,50 ofrecerá en el mismo periodo un aumento en su retorno de alrededor de 15%(1,50 x 10%).Como el valor de beta de este titulo en particular es mayor que 1, su volatilidad es superior a la del mercado.

Todo aumento en los retornos del mercado se reflejará en un aumento en los retornos de valores con beta positivo y viceversa. Resulta obvio que los valores con betas menores que 1 son menos sensibles a la modificación de los retornos del mercado, motivo por el cual se les considera de menor riesgo, por ejemplo:

Un titulo de valor beta de 0.50 experimentará su en retorno un aumento o disminución de alrededor de la mitad de los existentes en el mercado. Así pues, si el mercado desciende un 8%, lo más probable es que ese titulo disminuya solo 4%.

A partir de beta, b, como medida de riesgo no diversificable, el modelo de asignación de precio del activo determina la tasa requerida de retorno de una inversión a través de la siguiente ecuación:

R. requerido = T. libre + beta de la x retorno - t. Libre

de la inv. de riesgo inversión de merc. De riesgo

Haciendo un pequeño resumen podemos decir que se han explicado los “Tipos y las Fuentes de riesgo” así como uno de los conceptos que permite medir el riesgo de mercado. Sin embargo, es conveniente profundizar mas en el concepto de riesgo y sus componentes.

Aversión al riesgo.- Característica de las preferencias del individuo en situaciones donde debe correrlo, es decir, que un individuo esta dispuesto a perder “X” rendimiento por mayor seguridad.

Administración del riesgo.- Es el proceso mediante el cual se formulan diversos compromisos y se escoge la opción mas adecuada(incluyendo no tomar ninguna)

Exposición al riesgo.- Situación a la que se enfrenta cualquier individuo o empresa en una etapa de incertidumbre. Por ejemplo: Obtendré el empleo o no, ganaré con estas acciones o no.

Especuladores.- Personas que toman posiciones que aumentan su exposición a determinados riesgos, con la esperanza de acrecentar su riqueza. Caso contrario son los protectores, que toman posiciones tendientes a aminorar la exposición.

Aunque el riesgo puede clasificarse de diferentes formas, a continuación se harán mención de las grandes categorías a las que los individuos o familias se enfrentan:

  • Enfermedad, invalidez y muerte.

  • Riesgo de Desempleo.

  • Riesgo de activos durables(Casa, coche, etc.)del consumidor.

  • Riesgo de responsabilidad(Demandas en contra por diversos motivos: Choques, robos, etc.)

  • Riesgos de activos financieros.

En lo referente a las empresas, éstas se enfrentan a:

  • Riesgos de producción.

  • Riesgos del precio de los productos.

  • Riesgos del precio de los insumos.

La habilidad para administrar los riesgos forma parte de lo que se requiere para dirigir eficientemente. El equipo gerencial puede administrar los riesgos mediante varias tácticas, como:

  • Mantener inventarios.

  • Mantener refacciones.

  • Pronosticar tendencias de la demanda.

  • Transferir el riesgo(asegurarse)

  • Contratos a futuro.

Con el propósito de minimizar la incertidumbre, es decir, el riesgo, es necesario realizar los siguientes pasos:

  • Identificar el riesgo.-consiste en determinar cuales son las exposiciones más importantes al riesgo.

  • Evaluar el riesgo.- Cuantificar los costos asociados a riesgos que se han identificado.

  • Selección de métodos para su administración.-Existen 4 métodos fundamentales Evitarlos, Prevenirlos y controlarlos, Absorberlos y Transferirlos.

  • Implementación.- Poner en practica el método seleccionado.

  • Repaso.-Es el proceso de retroalimentación.

Dentro de los métodos de administración del riesgo, se encuentra la transferencia, misma que contempla tres métodos para que se lleve a cabo, es decir:

  • Protección.- Acción tendiente a reducir la perdida sacrificando la posibilidad de ganancia.

  • Aseguramiento.-Pagar una prima para evitar perdidas, sin renunciar a la ganancia.

  • Diversificación.- Mantener cantidades similares de muchos activos riesgosos en vez de concentrar toda la inversión en uno solo. Se reduce la exposición al riesgo de un activo individual.

El análisis de cartera frente al riesgo no es mas que “La teoría de la cartera” que consiste en formular y evaluar los compromisos entre los beneficios y los costos de la reducción del riesgo, con el propósito de llegar a una decisión optima.

Para Poder llegar a esta decisión optima se recurre a “la distribución de probabilidad” para cuantificar el compromiso entre el riesgo y el rendimiento esperado. El rendimiento esperado de una cartera de activos se identifica con la media de la distribución y su riesgo con la desviación estándar.

Distribución de probabilidad de los rendimientos. Tomemos el caso de las acciones de la Empresa “X”. Supongamos que compramos algunas a un precio de $100 pesos cada una y que deseamos conservarlas durante 1 año. La tasa total de rendimiento puede dividirse en la suma de un componente de ingreso proveniente de dividendos y un componente de cambio en el precio.

Dividendo en efectivo Precio final de una acción-Precio inicial

r= +

Precio inicial Precio inicial

r= Dividendo- Componente del Ingreso + Precio- Componente del cambio

En el caso de esta empresa supóngase que se espera un componente de los dividendos de 3% y que el componente del cambio sea 7%; así que la tasa esperada de rendimiento será de 10%

Una medida común del riesgo de un activo, como las acciones de esta empresa es la Volatilidad, misma que se relaciona con el intervalo de posibles tasas de rendimiento provenientes de la tenencia de las acciones y con las posibilidades de que ocurran.

La volatilidad de una acción será mayor, cuanto más amplia sea la diversidad de resultados posibles y cuanto más probabilidades haya de que se encuentren en los extremos del intervalo.

Para entender más a fondo la volatilidad, analicemos la distribución total de probabilidad de las tasas de interés que ofrecen las acciones de la empresa “X”. A todos los

rendimientos posibles se les asignan probabilidades de 0(imposibilidad de ocurrencia) a 1( seguridad absoluta de ocurrencia)

Supongamos que se sabe con certeza que el rendimiento será de 10% en el próximo año. En este caso no hay más que una tasa posible de rendimiento y su probabilidad de ocurrencia es de .60

Supongamos ahora que varias tasas son posibles, según el estado de la economía. Si ésta es sólida durante el año venidero, las ventas y utilidades tenderán a ser altas y la tasa de rendimiento de sus acciones será de 30%. Por el contrario sí es débil, la tasa será de -10%, una perdida, como se muestra en el siguiente cuadro.

DISTRIBUCIÓN DE PROBABILIDAD DE LA TASA DE RENDIMIENTO DE LA EMPRESA “X”

Situación de Tasa de Rendimiento Probabilidad

La Economía Empresa “X”

Sólida 30% 0.20

Normal 10% 0.60

Débil -10% 0.20

La distribución de probabilidad mostrada significa que, si invertimos en las acciones de la empresa, el rendimiento mas probable será del 10% ya que tienen tres veces mas de probabilidades de que ocurra que los otros dos posibles rendimientos.

La tasa esperada de rendimiento( la media) es la suma de todos los resultados posibles de las posibles tasas multiplicad por las probabilidades respectivas de ocurrencia:

Rendimiento esperado= Suma de (Probabilidad de rendimiento)x(rendimiento

posible)

E(r)= P1r1+P2r2+…+Pnrn

Al aplicar la formula en el caso analizado, obtenemos la tasa esperada de rendimiento:

E(r) = 0.2 x 30% + 0.6 x 10% + 0.2 x -10%= 10%

Ahora consideremos otras acciones, las de la empresa “Y”,cuya variedad es mas amplia en tasas posibles que la de la empresa “X” como se muestra en el siguiente cuadro:

DISTRIBUCIÓN DE PROBABILIDAD DE LA TASA DE RENDIMIENTO DE LAS EMPRESAS “X” Y “Y”

Situación de Tasas de Rendimiento Probabilidad

La Economía Empresa “X” Empresa “Y”

Sólida 30% 50% 0.20

Normal 10% 10% 0.60

Débil -10% -30% 0.20

Nótese que las probabilidades de evento son las mismas en ambas acciones, pero la empresa “Y” presenta una mayor diversidad de rendimientos posibles. Si la economía es sólida, producirá un rendimiento de 50% frente a 30% de la empresa “X”.

Pero sí la economía es débil, producirá un rendimiento de -30% frente al -10% de “X”. En conclusión la empresa “Y” presenta mayor volatilidad.

La desviación estándar como medida de riesgo.

La desviación estándar es el estadístico con que en finanzas suele cuantificarse y medirse la volatilidad de una acción y se calcula de la siguiente manera:

Desviación estándar()= Raíz cuadrada de la suma de (probabilidad)(Posible rendimiento-Rendimiento esperado)2

=Raíz cuadrada P1 r1-E(r) 2 + P2 r2-E(r) 2 +…Pn rn-E(r) 2

Cuanto mayor sea la desviación estándar, más grande será la volatilidad de las acciones. La desviación estándar de la inversión sin riesgo que rinde 10% con certeza será de cero:

= Raíz cuadrada de 1.0(10%.10%)2 =1.0(0.0)=0.

La desviación estándar de las acciones de la empresa”X” es:

=Raíz cuadrada de (0.2)(30%-10%)2 +(0.6)(10%-10%)2+(0.2)

(-10%-10%)

= 12.65%

La desviación estándar delas acciones de la empresa “Y” es:

=Raíz cuadrada de (0.2)(50%-10%)2 +(0.6)(10%-10%)2+(0.2)

(-30%-10%)

= 25.30%

La desviación estándar de la empresa “Y” es el doble de la empresa “X” porque las posibles desviaciones respecto a su valor esperado también duplican las de “X”.

En la realidad, la gran diversidad de los rendimientos en las acciones no están limitados como en los ejemplos anteriores, por el contrario la tasa puede ser cualquier numero.

Entonces es posible decir que la distribución de los rendimientos de las acciones es una distribución continua de probabilidad. La distribución más común de este tipo es la Distribución normal con su conocida curva “en forma de campana”, como se muestra en la siguiente figura.

Densidad

de

Probabilidad

0.02 -

0.018 -

0.016 -

0.014 -

0.012 -

0.01 -

0.008 -

0.006 -

0.004 -

0.002 -

0

-50% -30% -10% 10% 30% 50% 70%

Tasa de Rendimiento

La distribución normal abarca una gama no acotada de tasas de rendimiento, desde- infinidad gasta + infinidad. Para interpretar los valores de una desviación estándar generalmente se utilizan los intervalos de confianza, cierta gama (“un intervalo”) de valores dentro de los cuales caerá el rendimiento real de la acción durante el siguiente período con determinada probabilidad.

Así pues, en una distribución normal el rendimiento de las acciones que cae dentro del intervalo de confianza tendrá una probabilidad de 0.68; el intervalo abarca todas las tasas de rendimiento situadas dentro de una desviación estándar.

DIVERSIFICACIÓN

No existe una sola estrategia de selección de la cartera que sea la mejor para todo el mundo sin importar las circunstancias. Hay, sin embargo, algunos principios generales (entre ellos, la diversificación) que son aplicables para quienes sientan aversión al riesgo.

El proceso de selección de la cartera.- Es aquel donde se establece el riesgo y el rendimiento esperado para encontrar la cartera optima de activos(acciones, bonos, participación en empresas que no son sociedades anónimas, casa, beneficios de la pensión, pólizas de seguros) y pasivos(deudas, hipotecas)

La estrategia óptima dependerá de las circunstancias personales de cada inversionista, como: Edad, estado civil, ocupación, ingresos, riqueza). También es necesario realizar un plan para seleccionar una cartera, empezando por establecer metas y los siguientes horizontes:

  • Horizonte de planeación.- Periodo para el cual se planea.

  • Horizonte de Decisión.- Es el intervalo que transcurre entre las decisiones al revisar la cartera. Su extensión es controlada por el inversionista dentro de ciertos limites y en parte depende de los costros de transacción.

  • Horizonte de Intercambio.- Es el intervalo mínimo con que los inversionistas revisan su cartera. No esta sujeta al control del individuo. La estructura de los mercados de la economía determina que sea de una semana, un día, una hora o un minuto.

Las decisiones de cartera que se toman hoy están influidas por lo que uno cree que sucederá mañana.

Un elemento importante para la selección de una cartera, es la aversión al riesgo, misma que va a depender de los mismos factores enunciados para determinar la estrategia óptima. El objetivo es determinar la cartera que ofrezca a los inversionistas la tasa esperada correspondiente al grado de riesgo que están dispuestos a tolerar.

La organización de la cartera generalmente se lleva a cabo en un proceso de dos etapas:

  • Identificación de la combinación óptima de los activos riesgosos.

  • Mezcla de la cartera con el activo no riesgoso.

El activo no riesgoso es definido como un valor que ofrece una tasa absolutamente predecible de rendimiento en función de la unidad de cuenta escogida para el análisis y la extensión del horizonte de decisión del inversionista.

Cuando no se identifica un inversionista en particular, el activo no riesgoso se refiere al que ofrece una tasa predecible de rendimiento a lo largo del horizonte de intercambio, esto es, el horizonte más breve posible de decisión.

Supóngase que se dispone de $100,000 para invertir. Va a elegir entre un activo no riesgoso con una tasa de interés de 0.06 anual y un activo riesgoso con una tasa esperada de 0.14 y con una desviación estándar de 0.20 ¿Qué parte de esa cantidad deberá invertir en este último?

Examinaremos todas las combinaciones posibles del rendimiento riesgoso con ayuda de la siguiente tabla:

TASA ESPERADA DEL RENDIMIENTO Y DESVIACIÓN ESTÁNDAR DE LA CARTERA EN FUNCIÓN DE LA PROPORCIÓN INVERTIDA EN EL ACTIVO RIESGOSO.

Proporción Proporción Tasa

Invertida en Invertida en esperada Desviación

El activo El activo de rend. estándar

Cartera riesgoso no riesgoso E(r) 

(1) (2) (3) (4) (5)

F 0 100% 0.06 0.00

G 25% 75% 0.08 0.05

H 50% 50% 0.10 0.10

J 75% 25% 0.12 0.15

S 100% 0 0.14 0.20

Comenzaremos con el caso en que se invierta todo el dinero en el activo no riesgoso, es decir, el punto “F” y que nos da una tasa esperada de rendimiento de 0.06

Sí se invirtiera todo en el activo riesgoso(“S”) su rendimiento es de 0.14 y su desviación estándar es de 0.20. Y así sucesivamente.

En la siguiente grafica se muestra el intercambio o balance entre riesgo y ganancias. La línea que une los puntos F, G, H, J y S representa el conjunto de alternativas disponibles sí uno elige varias combinaciones(carteras) del activo riesgoso y del no riesgoso.

0.16 -

S

0.14 -

J

0.12 -

H

0.1 -

G

0.08 -

F

0.06 -

0.04 -

0.02 -

0

0.00 0.05 0.10 0.15 0.20 0.25

En el punto “F” situado sobre el eje vertical la desviación estándar es de cero, es decir, no existe el riesgo. A medida que se pasa el dinero de un activo no riesgoso a uno riesgoso se encuentra una tasa de rendimiento mayor y un riesgo mayor.

A continuación se mostrara como encontrar una composición de la cartera en cualquier punto situado sobre la línea de balance de la figura anterior y no solo los puntos incluidos en la tabla.

Denotamos con “W” la proporción de la inversión de $100000.00 destinada al activo riesgoso. La proporción restante, 1-w, se invertirá en el no riesgoso. La tasa esperada de rendimiento de una cartera cualquiera. E(r) esta dada por:

E(r)= wE(rs)+(1-w)rf

= rf + w E(rs)-rf

Donde E(rs) indica la tasa esperada del activo riesgoso y rf es la del activo no riesgoso.

Al sustituir rf con 0.06 y E(rs) con 0.14 se obtiene:

E(r)=0.06+w(0.14-0.06)

=0.06+0.08w

Para encontrar la composición de cartera correspondiente a una tasa esperada de rendimiento de 0.09 realizamos la sustitución apropiada en la ecuación anterior y despejamos “W”

0.09=0.06+0.08w

0.09-0.06

w= = 0.375

0.08

Por tanto, la combinación de la cartera es de 37.5% de activos riesgosos y 62.5% de activos no riesgosos.

Cuando combinamos un activo riesgoso y uno no riesgoso en una cartera, la desviación estándar de esta es la del activo riesgoso multiplicada por la proporción que el activo tiene en la cartera. Al denotar con s la desviación estándar del activo riesgoso, se obtiene la expresión de la desviación estándar de la cartera:

 = sw = 0.2W

Si queremos encontrar la desviación estándar correspondiente a la tasa esperada de rendimiento de 0.09, sustituimos w con 0.375 en la ecuación anterior y despejamos 

 = 0.2w = 0.2x0.375 = 0.075

Por tanto, la desviación estándar de la cartera será de 0.075

La diversificación significa tener muchos activos riesgosos en vez de concentrar toda la inversión en uno solamente. El principio de diversificación establece:

Al diversificar entre varios activos riesgosos, a veces puede lograrse aminorar la exposición global al riesgo, si que por ello disminuya el rendimiento esperado.

El poder de la diversificación para aminorar lo riesgoso de la cartera de un inversionista depende de las correlaciones existentes entre los activos que la componen. En la practica, la mayoría de ellos se correlacionan positivamente entre sí, porque se ven afectados por factores económicos comunes. De ahí la limitada capacidad de atenuar el riesgo diversificándose entre activos riesgosos sin disminuir el rendimiento esperado.