Medidas para Física

Medición. Incerteza absoluta, relativa, porcentual. Precisión. Magnitud. Densidad. Velocidad media. Partículas. Dirección. Trayectoria

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  • Introducción Teórica:

Medición:

Medir es comparar una cantidad con su respectiva unidad, con el fin de averiguar cuántas veces la segunda está contenida en la primera.

Las mediciones se pueden clasificar en directas o indirectas. Se clasifica como medición directa a:

“la operación de lectura en un instrumento aplicado a medir cierta cantidad de una magnitud”, ejemplo, voltaje con un voltímetro, presión con un manómetro, etc.

Las mediciones indirectas son aquellas que resultan de vincular mediciones directas a través de relaciones matemáticas. Por ejemplo, la potencia eléctrica medida en un motor a través del voltaje y la corriente medida con un voltímetro y un amperímetro respectivamente.

Factores que intervienen en una medición:

Las mediciones están sujetas a una serie de factores que influyen en los resultados obtenidos y en sus incertezas. Estos factores son: el objeto a medir, el aparato o instrumento que es utilizado para realizar la medición, la unidad o patrón de comparación, el operador y el medio en donde es medido. Todo esto debe ser realizado bajo un protocolo ya establecido.

La causa por los que estos factores intervienen en la medición es debido a las interacciones existentes entre ellos, es decir la interacción operador / instrumento, instrumento / sistema de estudio, objeto / operador, etc.

En este protocolo ya se debe saber el objetivo de la medición, la elección de las magnitudes involucradas de acuerdo al objetivo, la elección del instrumento de medición, los pasos para realizarla, la cantidad de mediciones y la forma de expresarlas.

Incertezas

Debido a las interacciones previamente nombradas entre el observador, instrumento, objeto a medir, etc; no es posible que alguna medición realizada nos conduzca a un número exacto. Por lo tanto, toda medición debería estar acompañada de un margen de error de la medida. Este margen de error es llamado Incerteza Absoluta, y se expresa como:

"X (siendo X la magnitud medida)

El resultado de una medición debe ser expresada como <X> ± "X (valor representativo ± incerteza absoluta), seguida de la unidad empleada (metro, centímetro, amper, etc).


Si calculamos el cociente entre la incerteza absoluta y la magnitud medida, obtendremos de esta manera el error por unidad, o también llamado Incerteza Relativa.

="X/X

Para obtener el error cada 100 unidades, solo basta con multiplicar la incerteza relativa por 100. Definimos así entonces la Incerteza Relativa Porcentual como :

%=("X/X) 100

La incerteza relativa nos sirve también como herramienta para conocer ciertos aspectos de la calidad de nuestra medición, como por ejemplo, la Precisión. Ésta esta asociada a la sensibilidad o menor variación de la magnitud que se puede detectar con el instrumento o método. Decimos que a medida que la incerteza relativa sea menor, mayor será la precisión de nuestra medición.

Precisión = K = 1/ 

Criterios adoptados en las mediciones

El criterio adoptado para asignar las incertezas absolutas a las mediciones directas, es equivalente a la apreciación de cada instrumento (calibre, regla, probeta, balanza) utilizado para cada medida.

En los casos que la medición fueron realizadas un cierto numero de veces, hay que tener en cuenta que no se obtendrá, en general, los mismos resultados, por las variaciones en las condiciones de medición (presión, temperatura, humedad, etc) o del operador / instrumento.

Si la medida se repite, se la tomará como resultado final de esa medición.

En general, después de medir varias veces una misma magnitud, se obtendrá una cota máxima y una cota mínima de un intervalo que llamamos de indeterminación.

Intervalo de indeterminación: XM - Xm

Valor representativo: <X> = (XM + Xm) / 2

Error o incerteza absoluta : "X = |XM - Xm| / 2

Mediciones Comparables y No Comparables

Un grupo de mediciones son comparables cuando sus márgenes de incerteza tienen una franja de intersección. En caso contrario será no comparables.

A)

C)

Cifras significativas

Al momento de expresar una medición, esta debe tener cierto grado de sensatez, debe ser expresada con sentido físico. Al realizar una medición indirecta, como por ejemplo la densidad de un cuerpo de masa (8,3 ± 0,1)g y de volumen (2.8 ± 0.1) cm3 obtenemos que el valor representativo de la densidad nos da 2,964285…g/ cm3; este resultado carece del sentido físico que acabamos de nombrar, ya que el error absoluto arrastrado hasta este valor será de 0.14158…., por lo que se ve que después de un cierto numero de decimales en el valor representativo de la densidad, el error absoluto arrastrado será mayor.

Para dar mayor sensatez a los resultados obtenidos, los errores o incertezas se darán con una sola cifra significativa. Esto determinará la cantidad de cifras significativas de la magnitud.

En el caso de una constante utilizada en el cálculo de una medición indirecta, debemos tener en cuenta la cantidad de cifras significativas en la incerteza absoluta. De esta manera decimos que si el error relativo de dicha constante es menor a la décima parte de la suma de los errores relativos restantes en el cálculo, no se tomará en cuenta el error relativo de dicha constante.

Propagación de Incertezas

De acuerdo al cálculo matemático realizado, optamos por seguir las siguientes normas:

  • Materiales

El objeto a ensayar es un cilindro macizo metálico. Para medir sus dimensiones y su masa, así de esta manera calcular su volumen y posteriormente su densidad, se utilizo un calibre, una regla, una probeta graduada y una balanza electrónica.

Elemento estudiado:

Cilindro macizo con el esquema de las mediciones tomadas.

(siendo d1 y h1 las dimensiones del “cilindro 1”; y d2 y h12 las dimensiones del “cilindro 2”)

Especificaciones técnicas de los instrumentos utilizados:

Calibre:

Marca: Mauser

Apreciación: 0.05mm ( calibre vigesimal )

Regla

Marca : Petracca

Apreciación: 1mm

Probeta Graduada (20ºC) :

Marca: Dagón

Apreciación: 2 ml

Balanza electrónica:

Marca: Ohaus

Apreciación: 0.1g

  • Desarrollo y Resultados:

En la mesa de laboratorio se encuentran el material a medir y los instrumentos de medición.

Se procede a medir todas las dimensiones del cuerpo en cuestión y su masa. Teniendo prioridad en medir esta última antes que la medición del volumen con la probeta graduada, ya que pequeñas cantidades de agua en el interior del cilindro 2 pueden afectar la correcta medición de la masa, dando un valor erróneo.

Luego se mide el diámetro y la altura del cilindro con el calibre. Se realizaron varias mediciones y se registraron los datos obtenidos. De la misma forma se midieron las respectivas dimensiones del cilindro con la regla.

A continuación se mide el volumen del cilindro con la probeta graduada. Se llena de agua la misma hasta un nivel acordado y se registra este mismo. Antes de introducir el cilindro se extrae el aire contenido dentro de la esponja ubicada en la base del interior de la probeta, para evitar variaciones considerables en la medición del volumen inicial y/o final. Se introduce el cilindro en dicha probeta y se anota el volumen final.

Tabla de valores registrados:

Balanza electrónica:

Nº de medición

Masa

"M

1

218.7 g

0.1 g

2

218.6 g

0.1 g

3

218.7 g

0.1 g

4

218.7 g

0.1 g

5

218.7 g

0.1 g

Masa calculada: (218±0.2) g

Calibre:

Nº de medición

Diámetro [mm]

"D

Altura [mm]

"H

1

28.00 mm / 4.00 mm

0.05 mm

42.20 mm / 27.45 mm

0.05 mm

2

27.95 mm / 4.00 mm

0.05 mm

42.20 mm / 27.50 mm

0.05 mm

3

28.00 mm / 4.00 mm

0.05 mm

42.20 mm / 27.70 mm

0.05 mm

4

28.00 mm / 4.00 mm

0.05 mm

42.20 mm / 28.00 mm

0.05 mm

5

28.00 mm / 3.95 mm

0.05 mm

42.20 mm / 28.00 mm

0.05 mm

Los valores a la derecha de la “/” representan las dimensiones del cilindro 2.

Diámetro Calculado (cilindro 1): (28.0±0.1)mm

Altura Calculada (cilindro 1) : (42.20±0.05)mm

Diámetro Calculado (cilindro 2) : (4.0±0.1)mm

Altura Calculada (cilindro 2): (27.8±0.4)mm

Volumen Total Calculado : (26±2)cm3 / Densidad calculada: (8.5±0.5) gr/cm3

Regla:

Nº de medición

Diámetro [mm]

"D

Altura [mm]

"H

1

28mm

1mm

42mm

1mm

2

28mm

1mm

42mm

1mm

3

28mm

1mm

42mm

1mm

4

28mm

1mm

42mm

1mm

5

28mm

1mm

42mm

1mm

(en este caso no fueron consideradas las dimensiones del cilindro 2, por la imposibilidad física del instrumento para medirlas)

Diámetro Calculado: (28±1)mm

Altura Calculada: (42±1)mm

Volumen Calculado: (26±2.5)cm3 / Densidad calculada: (8.5±1) gr/cm3

Probeta Graduada:

Nº de medición

Vol. inicial

"Vol. inicial

Vol. Final

"Vol. Final

Vol. del Cuerpo

"Vol. del Cuerpo

1

90 cm3

2 cm3

116 cm3

2 cm3

26 cm3

4 cm3

2

110 cm3

2 cm3

136 cm3

2 cm3

26 cm3

4 cm3

3

108 cm3

2 cm3

134 cm3

2 cm3

26 cm3

4 cm3

4

90 cm3

2 cm3

116 cm3

2 cm3

26 cm3

4 cm3

5

172 cm3

2 cm3

198 cm3

2 cm3

26 cm3

4 cm3

Volumen: (26±4) cm3

Densidad calculada: (8.5±1.5) gr/cm3

Cálculos para encontrar el volumen, la densidad, propagación de errores en apéndice.

  • Discusión de resultados y conclusiones:

Gráficos

Calibre

 = (8.5±0.5) gcm-3

Regla

 = (8.5±1) gcm-3

Probeta Graduada

 = (8.5±1.5) gcm-3

Como se puede ver a simple vista, todas las mediciones son comparables entre sí, ya que presentan una franja de intersección en común. El valor de la densidad calculado con el calibre es mucho mas preciso que el calculado con la regla o la probeta graduada. Esto se debe a las distintas apreciaciones de cada instrumento.

Las apreciaciones de cada instrumento se deben en parte a la fabricación de los mismos. Por ejemplo, el proceso de fabricación del calibre fue realizado bajo estrictas normas de calidad, así como fue controlado el producto final. Al contrario de la regla, que es fabricada en grandes cantidades y una leve diferencia en las apreciaciones no es notoria en el uso cotidiano de la misma. Con la probeta sucede algo similar, ya que al ser una probeta graduada de un diámetro considerable, una mínima variación en la columna de liquido contenido en su interior produce una gran diferencia en el volumen medido. Estas diferencias nos muestran lo esencial de usar instrumentos precisos al tomar medidas, con el fin de restringir al mínimo el error cometido.

En el caso del calibre, cabe destacar su amplia versatilidad y posibilidad al medir distintas dimensiones, lo que lo hace a este instrumento el mas adecuado para estas mediciones. Por ejemplo, con el calibre se logro medir las dimensiones del cilindro 2, mientras que con la regla no es posible hacerlo.

Una observación que debe hacerse, es que el cilindro 2 en realidad no es un cilindro. Cuando el material en bruto paso a traves de los procesos de fabricación hasta llegar a nuestras manos como este cilindro ensayado, debio pasar por un proceso de agujereado. Este proceso es el responsable de la existencia del cilindro 2. Las brocas utilizadas para agujerear materiales presentan en su punta una forma de punta. Es decir no son totalmente ortogonales. Esta formación de punta es de 120 grados en su extremo (como se ilustra en el dibujo)

Esto puede provocar que al introducir el medidor de profundidad del calibre dentro del cilindro 2 para medir su altura, puede que éste este apoyando sobre la base o sobre un punto de las paredes del cono producido por la broca. Esto hace que las mediciones no den siempre iguales (como se ve en la tabla correspondiente), y que el error cometido aumente en cierto grado. Aunque el volumen del cono podría no ser considerado en el calculo por su bajo valor, es necesario hacer la anterior acotación.

Apéndice

Cálculos para la determinación de la magnitud e incerteza absoluta de las dimensiones del cilindro con los diversos instrumentos.

Instrumento: Calibre

Siguiendo el criterio elegido para calcular los valores de la magnitud y el error absoluto de cada dimensión, se obtienen los siguientes resultados:

<X> = (XM + Xm) / 2 "X = |XM - Xm| / 2

Cilindro 1

Diámetro

Dmax = 28.05 mm Dmin = 27.90 mm

<D1> = (28.05 mm + 27.90 mm)/2 = 27.975 mm

Ya que la apreciación del instrumento es de 0.05 mm, no podemos asegurar la exactitud de la tercera cifra significativa, en consecuencia mayoro al valor mas próximo y coincidente con la cifra que mas se repite en las mediciones.

<D1> = 28.00 mm

"D1 = |28.05 mm -27.90 mm| / 2 = 0.075 mm

Aplicando el mismo criterio

"D1 = 0.1mm

D1 = (28.0±0.1)mm

Altura

<H1> = 42.20 mm (este calor se repite en todas las mediciones realizadas)

"H1 = 0.05 mm (apreciación del instrumento)

H1 = (42.20±0.05)mm

Cilindro 2

Diámetro

Dmax = 4.05 mm Dmin = 3.90 mm

<D2> = (4.05 mm -3.90 mm) / 2 = 3.975 mm

(utilizando el mismo criterio para obtener <D1>)

<D2> = 4.00 mm

"D2 = |4.05 mm - 3.90 mm| / 2 = 0.075 mm

mayorando obtengo

"D2 = 0.1 mm

D2 = (4.0±0.1mm)

Altura

Hmax = 28.05 mm Hmin= 27.40 mm

<H2> = (28.05 mm + 27.40 mm) / 2 = 27.725 mm

mayorando obtengo

<H2> = 27.8 mm

"H2= |28.05 mm -27.40 mm| / 2 = 0.325 mm

Mayorando a una cifra significativa, al valor mas próximo para no arrastrar errores, obtengo

"H2 = 0.4 mm

H2 = (27.8±0.4) mm

Con el calibre se obtuvieron los siguientes resultados

D1 = (28.0±0.1)mm

H1 = (42.20±0.05)mm

D2 = (4.0±0.1mm)

H2 = (27.8±0.4) mm

Instrumento: Regla

Es necesario destacar la imposibilidad de este instrumento para medir las dimensiones del Cilindro 2.

Ya que las medidas se repiten a lo largo de las mediciones

D1 = (28±1) mm

H1 = (42±1) mm

Medición de la masa del cilindro con la balanza electrónica

Mmax = 218.8 g Mmin = 218.5 g

<M> = (218.8 g +6 218.5 g) / 2 = 218.65 g

ya que no puedo asegurar la exactitud de la segunda cifra significativa con este instrumento cuya apreciación es de 0.1g, mayoro al valor mas próximo que coincidentemente se repite en la mayoría de las mediciones.

<M> = 218.7g

"M = |218.8 g - 218.5 g| / 2 = 0.15 g

Mayorando obtengo

"M = 0.2 g

M = (218.7±0.2)g

Cálculo del volumen

Como en la formula para calcular el volumen se encuentra una constante irracional (), debo plantear primero la cantidad de cifras significativas a utilizar, con el fin de poder despreciar su incerteza en el calculo de propagación de errores, aplicando el criterio explicado en la introducción teórica. (10 < 2 d + h )

Utilizo la siguiente tabla



"



3

1

0.3

3.1

0.1

0.03

3.14

0.01

0.003

3.141

0.001

0.0003

Calculo entonces la propagación de errores así se con que cantidad de cifras significativas calcular el volumen.

V = (d2h) / 4

Siguiendo el criterio de propagación de errores a partir de la tabla explicada en la introducción teórica:

v =  + 2d + h + (1/4)

v =  + 2d + h

Llamo “Z” a “2d + h” y calculo el valor de Z para cada instrumento

Calibre

Z = 2 "Dn/<Dn> + "Hn/<Hn>

(cilindro 1)

Z = 2 (0.1mm / 28.0 mm) + (0.05mm / 42.20 mm) = 0.0083

Entonces para el calculo del volumen del cilindro 1, siguiendo los valores de la tabla

1 = (3.141±0.001)

(cilindro 2)

Z = 2 ( 0.1 mm / 4.0 mm) + ( 0.4 mm / 27.8 mm)

Z = 0.064

Por lo tanto, para el cálculo del volumen del cilindro 2, 2=(3.14±0.01)

Regla

Z = 2 ( 1 mm / 28 mm) + ( 1 mm / 42 mm )

Z = 0.095

Entonces para el cálculo del volumen del cilindro con la regla, 3=(3.14±0.01)

Ahora si, calculo los volúmenes y sus incertezas con los valores obtenidos para esta constante según el instrumento.

Instrumento: Calibre

<V> = (1 d12h1) / 4 - (2 d22h2) / 4

<V> = [ 3.141 x (28.0 mm)2 x 42.20 mm ] / 4 - [ 3.14 x (4.0 mm)2 x 27.8mm ] / 4

<V> = (25979.83 mm3 - 349.17 mm3)

<V> = 25630.66 mm3

Mayorando para evitar el mayor arrastre de errores y dificultades en el calculo obtengo

<V> = 25650 mm3 = 25.65 cm3

Calculo del error cometido

<V> = (1 d12h1) / 4 - (2 d22h2) / 4

Entonces por lo explicado anteriormente

v = 1 + 2d1 + h1 + 2 + 2d2 + h2

1 y 2 son despreciables ahora.

v = 2d1 + h1 + 2d2 + h2

"V/<V> = 2 "D1/<D1> + 2"D2/<D2> + "H1/<H1> + "H2/<H2>

"V = [ 2 ("D1/<D1> + "D2/<D2>) + "H1/<H1> + "H2/<H2> ] <V>

"V=[2(0.1mm/28.0mm+0.1mm/4.0mm)+0.05mm/42.20mm+0.4mm/27.8mm]25650mm3

"V = 1865.17 mm3

Obteniendo de esta forma, mayorando la magnitud y el error absoluto

V = (26±2)cm3

Instrumento : Regla

<V> = (3 d2h) / 4

<V> = (3.14 x (28mm)2 x 42mm ) / 4

<V> = 25848.48 mm3

Mayorando al valor mas próximo

<V> = 26000 mm3 = 26 cm3

Cálculo del error cometido

<V> = (3 d2h) / 4

v = 2d + h

"V/<V> = 2 "D/<D> + "H/<H>

"V = (2 "D/<D> + "H/<H>) <V>

"V = [ 2 ( 1mm / 28 mm) + (1 mm / 42 mm) ] 26000 mm3

"V = 2476.19 mm3

mayorando obtengo

"V = 2500 mm3 = 2.5 cm3

Consiguiendo de esta manera con la regla

V = (26.0±2.5)cm3

Calculo del volumen con la probeta graduada

Como se ve en la tabla correspondiente, se repiten los valores del volumen del cuerpo, por tanto tomo el valor repetido como magnitud, mientras que para su error absoluto adopto el siguiente criterio

"(Vf - V0 ) = "Vf + "V0

Entonces obtengo:

V = (26±4)cm3

Cálculo de la Densidad

<> = M/V " = (M + V) 

Instrumento : Calibre

<> = 218.7 g / 26 cm3

<> = 8.41 gcm-3

" = (0.2 g / 218.7 g + 2 cm3 / 26 cm3) 8.41 gcm-3

" = 0.654 gcm-3

mayorando la magnitud a su valor más próximo y minorando la incerteza absoluta al valor más cercano obtengo:

 = (8.5±0.5) gcm-3

(opte por minorar la incerteza absoluta ya que el valor obtenido mediante el calculo se encontraba entre 0.5 gcm-3y 1 gcm-3, estando más cercano al 0.5 gcm-3)

Instrumento : Regla

<> = 218.7 g / 26 cm3

<> = 8.41 gcm-3

" = (0.2 g / 218.7 g + 2.5 cm3 / 26 cm3) 8.41 gcm-3

" = 0.816 gcm-3

mayorando ambos resultados consigo

 = (8.5±1) gcm-3

Instrumento : Probeta Graduada

<> = 218.7 g / 26 cm3

<> = 8.41 gcm-3

" = (0.2 g / 218.7 g + 4 cm3 / 26 cm3) 8.41 gcm-3

" = 1.3 gcm-3

mayorando ambos resultados consigo

 = (8.5±1.5) gcm-3

Calculo de la precisión de las densidades calculadas

Precisión = K = 1/

Instrumento



K

Calibre

0.0588

17

Regla

0.1176

8.5

Probeta Graduada

0.1764

5.667

Cuanto mayor es K, mas precisa es la medición, entonces, la medición mas precisa fue hecha con el calibre.

PARTE B: ESTUDIO DE UN MOVIMIENTO

Introducción teórica:

Velocidad media, velocidad instantánea y trayectoria.

Velocidad media

La velocidad media de una partícula es la rapidez con que cambia de posición al transcurrir el tiempo. La posición de esta partícula en un cierto marco de referencia esta dada por un vector de posición que se traza del origen de ese marco hasta la partícula.

Supongamos una partícula que s encuentra en el punto A en el instante t1 su posición queda determinada por el vector posición r1. Cierto tiempo después t2 la partícula esta en el punto B determinado por el vector posición r2.

El vector desplazamiento que describe el cambio de posición de la partícula de A a B es

"r= r2 - r1

y el tiempo transcurrido es "t= t2 - t1

La velocidad media de la partícula en ese intervalo se define como:

Vm = "r/ "t

Vm = desplazamiento (un vector)

Tiempo transcurrido (un escalar)

La dirección y sentido de la velocidad son las de "r(desplazamiento, la secante que une los puntos A y B) y su magnitud es "r/ "t

Se llama velocidad media porque no nos dice nada acerca de cómo fue el movimiento entre A y B. La trayectoria puede haber sido recta o curva, el movimiento pudo haber sido continuo o variante.

'Medidas para la física'

Velocidad instantánea

Si una partícula se esta moviendo de tal manera que su velocidad media medida en un gran numero de intervalos de tiempo diferentes no resulta constante se dice que la partícula se mueve con velocidad variable. Se llama velocidad instantánea a la velocidad de la partícula en un instante cualquiera.

Si hacemos que el punto B se vaya aproximando al punto A la relación desplazamiento respecto al tiempo transcurrido tiende a un límite definido. Al ir haciéndose mas pequeño el vector desplazamiento tiende a una dirección limite la de la tangente a la trayectoria en el punto A. Este valor limite de "r/ "t se llama velocidad instantánea en el punto A ósea en el instante t1. Dicho en otras palabras a medida que hacemos tender el intervalo de tiempo a cero, la dirección del vector velocidad media, la recta secante que une los puntos A y B, tiende hacia la tangente a la trayectoria en el punto A.

V = Lim "r/ "t = dr / dt (derivada de r con respecto a t)

" 0

Trayectoria

En cinemática, la trayectoria es el conjunto de todas las posiciones por las que pasa un cuerpo en movimiento.

Si el movimiento que se describe es rectilíneo la trayectoria es una línea recta, en el caso de movimiento circular la trayectoria resulta ser una circunferencia.

Materiales:

-Carril.

-Móvil con rozamiento.

-Sensor de posición Pasco modelo CI-6742.

-Interfaz de adquisición de datos ScienceWorkshop 500.

-PC.

Desarrollo y resultados:

Luego de familiarizarnos con el equipo del laboratorio requerido para la experiencia proseguimos a cumplir con la consigna.

Activamos el censor de posición y se arroja el móvil haciéndolo deslizarse por el carril hasta que se detiene y luego paramos la grabación del censor. Se realizan las operaciones pertinentes en el programa de computadora para que este trace los gráficos correspondientes al movimiento. Aquí se muestra el grafico que arroja la computadora de posición en funcion del tiempo. Las líneas de colores indican los puntos A, B1, B2 ,B3 Y B4 que se utilizan para resolver lo que nos piden. Los valores de estos puntos fueron obtenidos por el operador en este caso nosotros haciendo uso de la regla y de operaciones matemáticas básicas.

'Medidas para la física'

Como se nos pide que utilicemos un error absoluto que se la mitad de la mínima división de las escalas en los ejes. Por eso tomamos como error absoluto de 0,1m/s.

Expresamos los datos obtenidos anteriormente de acuerdo con el error absoluto que nos piden que usemos y procedemos al calculo de las velocidades medias VA,B1, VA,B2, VA,B3 y VA,B4

Discusión de resultados y conclusiones:

¿Son comparables entre sí algunas de las velocidades calculadas?

'Medidas para la física'

M/S

Como vemos en el grafico que ilustra las bandas de incerteza estas tienen una franja en común por lo tanto podemos afirmar que las velocidades calculadas son comparables.

Físicamente, ¿tendría sentido que den valores similares?

¿Cómo afecta a ello el error de medición?

Como vemos las velocidades son comparables y por lo tanto existe la posibilidad de que sean iguales y en este caso se estaría en un caso de MRU, ya que a velocidad constante la trayectoria no es nada mas ni nada menos que una recta, pero si observamos el grafico X posición en función del tiempo vemos que la velocidad varía porque la trayectoria no es una recta.

¿Cuál de todas las velocidades calculadas considera que es mejor medida de la velocidad instantánea en A?

De todas la velocidades calculadas la que es mejor medida de la velocidad instantánea en A es Vm(a,b4) ya que es la que tiene el intervalo de tiempo mas corto y como vimos en la definición de V instantánea a cuanto mas pequeño es "t la Vmedia se asemeja mas a la velocidad. Instantánea.

¿Cómo podría medirse la velocidad instantánea de una manera más precisa?

Para medir la velocidad instantánea de una manera más precisa podemos tomar un intervalo de tiempo lo suficientemente pequeño (lo más pequeño que podamos) o si disponemos de una función que nos una todas las posiciones podemos llegar a calcular la velocidad instantánea utilizando las herramientas del cálculo de una variable (derivación).

Sugerencias

Una modificación que se le podría agregar al ejercicio seria resolver los mismos puntos pero esta vez tomando un error absoluto diferente y luego comparar resultados.

Bibliografía:

1-)Apunte “Teoría de la medida” proporcionado por la cátedra

2-)Resnick y Halliday Física Parte1 editorial CECSA.

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8

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B)

A y B, A y C son Comparables

B y C no son comparables

Incerteza absoluta de a: "a

Incerteza relativa de a: (a) = "a/a

Incerteza relativa porcentual de a: (a)%=("a/a) 100

Incerteza absoluta de (a±b) : "(a±b) = "a + "b

Incerteza relativa de a.b = (a.b) = "a/a +"b/b = (a) + (b)

Incerteza relativa de an = (an ) = n . "a/a = n . (a)

Incerteza relativa de a/b = (a: b) = "a/a +"b/b = (a) + (b)

h2

h1

d2

d1

Cilindro 1

Cilindro 2

Es una constante fija racional

Los valores de los volúmenes obtenidos son

Calibre V = (26±2)cm3

Regla V = (26.0±2.5)cm3

Probeta Graduada V = (26±4)cm3

Los valores de las densidades obtenidas son

Calibre  = (8.5±0.5) gcm-3

Regla  = (8.5±1) gcm-3

Probeta Graduada  = (8.5±1.5) gcm-3

8

9

7

6

11

10

 [gr/cm3]

 [gr/cm3]

11

10

7

6

9

8

 [gr/cm3]

11

10

7

6

9

8

120º

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