Medidas eléctricas

Métodos de medición. Comparación y sustitución. Condiciones minimizar el error de insensibilidad. Sensibilidad. Tensión con un voltímetro. Principio del compensador. Resistencia con compensador

  • Enviado por: Hugo Alejandro Boggi
  • Idioma: castellano
  • País: Argentina Argentina
  • 29 páginas
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Métodos de medida

I- Introducción a los métodos de medición

Conceptos fundamentales

Los métodos de medida pueden ser clasificados desde distintos puntos de vista, 3es por esta razón que varios autores realizan esta clasificación de formas diferentes, aunque todos coinciden en diferenciarlos de la siguiente forma:

'Medidas eléctricas'

Los elementos pasivos R, L, C se pueden conocer con un error menor que el error de calibración de los aparatos, por lo tanto sería conveniente diseñar métodos de medida en los cuales no fuera necesario medir, de esta manera nos estaríamos librando de los errores instrumentales de los aparatos.

Un método que cumple con éstas condiciones es el método de cero que ofrece las mencionadas ventajas. Los resultados obtenidos de la medición no dependen de la calibración de los instrumentos y en consecuencia no está afectado por ellos.

Los detectores de cero no miden, sino que solo detectan el paso de corriente.

La exactitud obtenida dependerá de cuán capaces son para detectar o sensar valores muy bajos de corriente.

II-.Métodos de medición directo e indirecto

II-1. Métodos directos

Como vimos los métodos de medición se pueden clasificar en métodos directos e indirectos.

Los métodos directos son aquellos en los cuales la magnitud que se desea medir se obtienen de la lectura directa de un instrumento indicador; que puede ser analógico o digital.

Si el instrumento es analógico la lectura de la magnitud medida se realizará a través de la posición que alcance la aguja o índice sobre una escala graduada.

Si el instrumento es digital, la magnitud medida aparecerá en el visor del aparato.

Estos métodos son también conocidos como métodos de deflexión, tienen la ventaja de ser muy rápidos, pero su exactitud no es muy buena porque están limitados por los errores instrumentales. En un aparato analógico el menor error que se puede cometer en una medición resulta igual al índice de clase C.

Ejemplos típicos de este tipo de mediciones son:

  • Medición de corriente con un amperímetro

  • Medición de tensión con un voltímetro

  • Medición de resistencia con un ohmetro.

II-2. Métodos indirectos

Las mediciones realizadas a través de un método indirecto son aquellas en las cuales el resultado de la medición se obtiene por cálculo o partir de alguna condición previa que debe cumplirse.

El ejemplo típico de una medición indirecta es la determinación de la resistencia R a partir de las mediciones de tensión y corriente. Este método es conocido como el método del voltímetro y amperímetro.

Una desventaja de los métodos indirectos es su lentitud, pero como contrapartida se obtiene una buena exactitud.

Los métodos de cero son aquellos en los cuales se debe cumplir una condición de: corriente nula o tensión nula. Este método es aplicado en los puentes de medición y en los potenciómetros.

La nulidad (de corriente o tensión) se produce cuando se cumple alguna condición entre los parámetros del circuito y esto puede reflejarse a través de alguna ecuación.

Con éste método se puede alcanzar grandes exactitudes debido a que los instrumentos no miden sino que solo detectan.

III-. Métodos de comparación y sustitución

III-1. Método de comparación

Conceptos e ideas previas a su estudio

  • En este método aparecen simultáneamente un elemento patrón y una incógnita

  • Se utiliza para medir resistencias

  • Se miden caídas de tensión en la incógnita y en el patrón

  • El método se llama de comparación y se comparan las caídas de tensión que produce una misma corriente en la incógnita y en el patrón. Además como se realizan dos lecturas de tensión también es un método de deflexión.

  • El problema que tiene éste método es que su exactitud está limitada por la exactitud del voltímetro con el que se realizan las mediciones.

El método

Se mide una resistencia incógnita X a través de un método indirecto, la exactitud que se obtiene en la determinación de X es pobre.

Se compara la caída de tensión que se produce en una resistencia incógnita X con la producida en la resistencia patrón.

La resistencia patrón R tiene un valor fijo en ohms y una cierta tolerancia eR expresada en %.

Circuito

'Medidas eléctricas'
.

U: es la tensión equivalente de Thevenin

Re: es la resistencia equivalente de Thevenin

X: resistencia incógnita

R: resistencia patrón de valor fijo

Primera hipótesis

Si el voltímetro es ideal su resistencia interna Rv es muy grande, teóricamente infinita, en consecuencia no existiría error sistemático de inserción en la medición de las caídas de tensión en X y R.

Para esta hipótesis vale:

'Medidas eléctricas'

'Medidas eléctricas'
[1]

Si ahora cambiamos la hipótesis anterior por un voltímetro real, entonces cuando medimos las caídas de tensión en cada resistencia intercalamos la resistencia Rv en el circuito.

Los valores medidos son:

'Medidas eléctricas'

Haciendo el cociente se llega a

'Medidas eléctricas'

'Medidas eléctricas'
[2]

Esta ecuación es similar a la [1] solo que aquí tiene un factor A que surge de considerar la resistencia Rv del voltímetro.

Si A!1, entonces el cálculo se simplifica y X!Xm, en consecuencia

'Medidas eléctricas'

'Medidas eléctricas'
[3]

Es posible calcular el error sistemático es

'Medidas eléctricas'

Debemos diseñar el circuito de forma tal que A!1 y de ese modo es!0.

'Medidas eléctricas'
[4]

Observando la expresión anterior podemos analizar que valores deben tomar los distintos parámetros para que A!1

Caso 1) Si Re!0, la expresión [4] queda:

'Medidas eléctricas'

Caso 2) Sí X!R

'Medidas eléctricas'

Caso 3) Sí Rv!"

'Medidas eléctricas'

De acuerdo al análisis efectuado las conclusiones son:

'Medidas eléctricas'

  • Cuando Rv!", estamos suponiendo que el voltímetro es ideal y no se comete error sistemático.

  • Si R!X, la caída de tensión que mide el voltímetro sobre cada resistencia es la misma y se cometen los mismos errores de inserción, pero al efectuar el cociente los errores sistemáticos se cancelan.

  • Para que Re !0 se deba usar una fuente regulada ya que estas poseen una resistencia Re muy pequeña

Debemos tener presente que el error sistemático no es un problema porque es posible calcularlo.

Pretendemos hacer él es!0 para usar la expresión más simple en el cálculo de X (ver [3]).

En la práctica este error no es posible eliminarlo totalmente, entonces se lo acota.

El error instrumental que se produce es:

'Medidas eléctricas'

eR: es la tolerancia de la resistencia patrón

eUxm ,eUrm: Son los errores instrumentales que se cometen al medir las tensiones en cada resistencia.

Las tolerancias de las resistencias patrones tienen valores que oscilan entre 0,1% y 0,01%.

Los errores instrumentales de las mediciones de tensión se mejoran si medimos a fondo de escala.

Para acotar el error sistemático hacemos:

'Medidas eléctricas'

Caso particular

Si el voltímetro es analógico entonces:

'Medidas eléctricas'

Luego acotamos el error sistemático es

'Medidas eléctricas'

De esta expresión puede despejarse la Re necesaria para que se cumpla dicha condición.

Crítica del método

¿El método es bueno o es malo?

Depende, porque eR es siempre menor que eUxm y eUrm.

Para mediciones de mucha exactitud éste método no sirve.

III-2. Método de sustitución

Conceptos e ideas previas

  • Se requiere un patrón variable de la misma naturaleza que la incógnita

  • Se necesita un detector que sea capaz de notar las diferencias que se producen cuando el patrón es reemplazado por la incógnita

  • Cuando la incógnita X tiende al valor que tiene el patrón P, decimos en principio que el error con el cual conocemos a X es el error correspondiente al patrón, pero a éste error se debe sumar otro que se origina por la falta de sensibilidad del conjunto para detectar variaciones entre patrón e incógnita; este error de denomina error de insensibilidad.

  • El error de insensibilidad aparece en los métodos de sustitución y en los métodos de cero (puentes de medición, compensadores)

  • El método de sustitución típicamente es un método de deflexión, pero también puede ser un método de cero, en ésta última variante puede alcanzar exactitudes muy altas

El método de sustitución es un método indirecto que permite medir:

  • Resistencias en corriente continua, cometiendo un error inferior al de un ohmetro

  • Impedancias en corriente alterna

  • El esquema básico de medición es

    'Medidas eléctricas'

    La validez del método es para cualquier estado de funcionamiento ya sea permanente o transitorio.

    Ventajas

    Desventajas

    1-. El error del detector no influye

    2-. Es método muy exacto y rápido

    Emplea un patrón variable que siempre es menos exacto que un patrón fijo.

    Fases de operación

    El elemento patrón es variable y se comparan siempre elementos de la misma magnitud

    Patrón

    Incógnita

    R

    R

    L

    L

    C

    C

    Se conecta alternativamente patrón e incógnita.

    El patrón se va variando hasta conseguir que produzcan el mismo efecto en el detector.

    El detector solo detecta, no mide.

    Caso particular

    El objetivo es medir una resistencia X en corriente continua; la disposición circuital es la siguiente.

    'Medidas eléctricas'

    X: es la incógnita

    R: es la resistencia patrón

    Re: es la resistencia equivalente de Thevenin

    U: tensión equivalente de Thevenin

    El amperímetro es usado como detector y además como elemento de prevención para que la corriente no supere los valores de corriente admisible de los resistores.

    La idea es que la corriente que circule por X y R sea la misma, por lo tanto el amperímetro solo debe detectar la misma cantidad, es más, no debe medir y no interesa la corriente que circule siempre y cuando no comprometa térmicamente a los resistores.

    Las exigencias para el amperímetro son que sea preciso; no interesa su exactitud.

    Cuando el detector indica la igualdad, entonces:

    'Medidas eléctricas'

    Errores fortuitos

    Los errores que afectan a X son

    • El error de tolerancia eR del resistor patrón variable

    • El error de insensibilidad ei

    'Medidas eléctricas'

    El error de insensibilidad ei

    Este error está presente en todos aquellos métodos en los cuales la indicación del instrumento es utilizada para asegurar el cumplimiento de una determinada condición circuital.

    En nuestro caso particular se produce por no saber con exactitud la posición de la aguja cuando indica la igualdad de efectos.

    Si el amperímetro es analógico, debido a la resolución del mismo no podemos determinar si las indicaciones fueron las mismas.

    Si fuera digital, el error estaría en el último dígito de la presentación.

    Es decir que el error se corresponde con la resolución del aparato.

    Podemos definir la resolución del instrumento como la más pequeña variación que puede ser detectada en el instrumento y la llamamos u; entonces la mínima corriente detectable por el instrumento será:

    'Medidas eléctricas'

    K es la constante de lectura.

    Si el circuito produce 'Medidas eléctricas'
    el amperímetro no lo puede registrar o detectar entonces se comete error por insensibilidad.

    El circuito puede provocar variaciones como las mencionadas que no son vistas por el instrumento y dan origen a este error.

    Supongamos que esta variación es producida por la más pequeña variación de resistencia Ru de la caja de décadas, entonces:

    'Medidas eléctricas'

    u puede valer 1/20 o 1/10 de división en los instrumentos analógicos, en los digitales es el último dígito de la presentación.

    Por estas razones, el valor que se encuentra para la incógnita X esta viciado de un error absoluto de insensibilidad que designamos (X)i

    Es posible ahora definir el error relativo de insensibilidad como:

    'Medidas eléctricas'

    Forma de calcular el error de insensibilidad

    Para el cálculo del error de insensibilidad aplicamos un concepto muy sencillo que se repetirá en cualquier otro circuito en cual halla que determinarlo.

    Como este error aparece porque hay pequeñas variaciones de corriente que resultan indetectables, todo lo que haremos será calcular las variaciones de corriente I con la incógnita X.

    En el límite, cuando I!Imin (mínima variación detectable) entonces X (error absoluto de X)!(X)i error absoluto de insensibilidad.

    Para calcular este error se siguen los siguientes pasos

  • Calculamos la corriente I del circuito

  • Hacemos la derivada 'Medidas eléctricas'

  • Pasamos a incrementos finitos

  • Procedemos al cálculo siguiendo los pasos:

    Calculo de la corriente del circuito

    Ver el circuito

    'Medidas eléctricas'

    'Medidas eléctricas'

    La corriente I es medida por el amperímetro

    Cálculo de la derivada

    'Medidas eléctricas'

    Pasando a incrementos finitos

    'Medidas eléctricas'

    Siendo I la corriente medida por el amperímetro entonces

    'Medidas eléctricas'

    Condiciones para minimizar el error de insensibilidad del método

    Podemos considerar que el error de insensibilidad ei está formado por dos factores:

    • Fi: factor instrumental

    • Fc: factor circuital

    'Medidas eléctricas'

    Para que el factor instrumental Fi sea bajo se requiere

    • m debe ser grande, es decir medir a fondo de escala

    • u debe ser pequeño, hay que elegir un buen instrumento ya que el aumentar el índice de clase c el u disminuye.

    Para disminuir el factor circuital Fc se debe conseguir

    • ReT baja; para ello se recurre a una fuente regulada que tiene una resistencia equivalente Re menor y un amperímetro de baja resistencia Ra. A su vez esto permite que Im sea alta con lo cual m!max.

    • Si ReT<<X!Fcmín!1; entonces

    'Medidas eléctricas'

    'Medidas eléctricas'

    'Medidas eléctricas'

    Acotación del error de insensibilidad

    El error fortuito de la incógnita es:

    'Medidas eléctricas'

    Se debe acotar el error ei de forma tal que pueda despreciarse frente a eR y no desaprovechar el buen error que tiene una caja de décadas.

    Una forma de hacerlo es decir

    'Medidas eléctricas'

    Si cumplimos con esto podemos despreciar ei frente a eR quedando

    'Medidas eléctricas'

    Observación

    No es conveniente achicar el error ei mas de lo aconsejable, por ejemplo 'Medidas eléctricas'
    , porque en definitiva 'Medidas eléctricas'
    ; igual error que para 'Medidas eléctricas'
    con el inconveniente que el método empeora porque tiene demasiada sensibilidad y cuesta mucho lograr el equilibrio de dos indicaciones iguales.

    Sensibilidad del método

    Se define la sensibilidad del método Sm como la inversa del error de insensibilidad

    'Medidas eléctricas'

    Cuando el error de insensibilidad disminuye, la sensibilidad aumenta.

    La idea principal es tener un error ei lo más grande posible, siempre y cuando pueda después despreciarlo frente a otros errores.

    El patrón variable que se utiliza en éste método y en especial en nuestro ejemplo es una resistencia, más precisamente una caja de décadas o caja de resistencias que permite obtener valores de resistencia desde 0,01  hasta 10000 .

    La caja no tiene regulación continua sino que es discreta (a “saltos”).

    Puede tener un salto mínimo de 1 ; 0,1 ; 0,01 , todo depende del tipo de caja.

    El salto mínimo Ru se llama resolución de la caja.

    Podemos definir también el error relativo de la caja

    'Medidas eléctricas'

    y la sensibilidad de la caja SR

    'Medidas eléctricas'

    Problemas que se presentan con la sensibilidad

    Como en este método el valor de X se obtiene cuando se ha conseguido 'Medidas eléctricas'
    ; esta igualdad puede llegar a conseguirse o no.

    Todo depende de cómo sea la sensibilidad del método y la sensibilidad de la caja.

    Se pueden fijar las siguientes pautas:

    • 'Medidas eléctricas'
      , entonces no se puede llegar al equilibrio por medio de la regulación de la caja y hay que interpolar para obtener el valor de R que produce el equilibrio.

    • 'Medidas eléctricas'
      en este caso se puede llegar al equilibrio con la “caja”

    Ejemplo

    Analicemos un caso en cual es necesario interpolar, supongamos que el salto de la caja es Ru=1 , y el valor de la incógnita X=74,6 , entonces con R1=74  se produce en el detector 1 divisiones, luego con R2=75  se producen 2 divisiones.

    Para llegar al equilibrio se debe interpolar linealmente

    'Medidas eléctricas'

    'Medidas eléctricas'

    De aquí luego se puede determinar cuál será el valor de  que establecerá el equilibrio.

    Ejemplo

    Calcular el error en la determinación de una resistencia de aproximadamente X"1000 , se emplea el método de sustitución, la resistencia patrón es una caja cuya tolerancia es eR= 0,2%, se emplea un amperímetro como detector número máximo de divisiones es m=100 div. y su resolución es u=0,1 div

    Solución

    'Medidas eléctricas'

    Calculamos el Ru necesario

    'Medidas eléctricas'

    Es decir que una caja de resistencias que tenga como mínimo un Ru=1  es suficiente.

    La sensibilidad de la caja resulta

    'Medidas eléctricas'

    La sensibilidad del método es

    'Medidas eléctricas'

    Medición de una tensión con un voltímetro.

    Error de inserción

    Supongamos que deseamos medir la fem desconocida de una batería, el instrumento disponible es un voltímetro

    'Medidas eléctricas'

    U: fem de la batería

    Ri: resistencia interna de la batería

    Rv: resistencia interna del voltímetro

    El voltímetro mide la tensión Um

    'Medidas eléctricas'

    El valor verdadero de la fem de la batería es

    'Medidas eléctricas'

    El error sistemático de inserción que se comete es

    'Medidas eléctricas'

    'Medidas eléctricas'

    Este error es conocido en módulo y signo, por lo tanto puede desafectarse de la medición.

    El método que veremos a continuación es de cero y permiten obtener una mayor exactitud

    IV-. Medición de una tensión por el método de oposición

    Este método permite eliminar el error sistemático de inserción del voltímetro, cuando se mide una tensión.

    El error de inserción aparece porque el instrumento consume energía.

    Si esta energía la proveemos con una fuente auxiliar, el error de inserción desaparece.

    Cuando la corriente del detector de cero Id es nula, entonces las tensiones

    'Medidas eléctricas'

    La impedancia que se ve desde BO hacia la fuente auxiliar es Rg ya que Rv es cortocircuitada.

    La tensión regulada por la fuente variable permitió que Id=0, y de esta forma el voltímetro midió la fem incógnita U de la batería. Se ha realizado una medición directa.

    Circuito

    'Medidas eléctricas'

    En esta medición no se ha cometido error sistemático de inserción y el voltímetro ha operado como si se tratara de un voltímetro ideal, de resistencia interna infinita.

    No hemos podido evitar el error instrumental de indicación del voltímetro y el error de insensibilidad del detector.

    El siguiente problema consiste en reemplazar la fuente de tensión variable por un circuito equivalente que también nos suministra esta tensión.

    El circuito es un divisor de tensión formado por una resistencia variable.

    'Medidas eléctricas'

    Variando la posición del cursor desde la parte inferior donde n=0 hasta la parte superior donde n=1, entre los bornes del cursor y tierra se obtiene la tensión variable Uv.

    Cuando n=0, el circuito no tiene resistencia R intercalada, por lo tanto la tensión Uv=0; en cambio si n=1, la resistencia R está totalmente intercalada y el valor de tensión a la salida del divisor Uv=U.

    Para posiciones intermedias se debe calcular:

    'Medidas eléctricas'

    Es decir que la tensión variable Uv depende del valor que tenga n.

    El factor n es un número que puede variar 0<n<1.

    'Medidas eléctricas'

    Volviendo ahora al circuito de oposición planteado al principio y reemplazando la fuente de tensión variable por el circuito divisor de tensión y el detector de cero por un galvanómetro, el circuito que resulta es:

    'Medidas eléctricas'

    El circuito está formado por:

    • Batería de tensión incógnita Ex y resistencia interna Ri a medir

    • Galvanómetro de resistencia interna Rg

    • Resistor de cursor (variable)

    • Amperímetro de resistencia interna Ra

    • Fuente de tensión auxiliar U

    Este método de oposición, también se lo conoce como método potenciómetrico; la idea es regular la resistencia R hasta que la corriente por el galvanómetro Ig=0.

    En ese momento, como Ig=0 no hay caída en Ri.

    El valor de la fem de la batería incógnita Ex puede ser determinada en forma indirecta por medio del cálculo.

    'Medidas eléctricas'

    Este es un valor de Ex que se debe calcular , el circuito no tiene ningún elemento que permita medir.

    La corriente I se obtiene por la lectura del amperímetro, el valor “n” del cursor también puede leerse.

    El circuito auxiliar “opera” a corriente constante y los equipos comerciales que se basan en este principio de funcionamiento se denominan compensadores o potenciómetros.

    Hay un inconveniente en el circuito anterior y está en el resistor de cursor.

    Es muy difícil construir un resistor de este tipo que sea de alta exactitud, por esta razón en la práctica se lo reemplaza por dos cajas de décadas que se conectan en serie y operan de la siguiente manera: cuando se varía una de ellas en un sentido, la otra también debe variarse en la misma magnitud pero en sentido contrario.

    'Medidas eléctricas'

    La suma de ambas resistencias siempre debe ser constante.

    Con estas modificaciones el circuito resulta

    'Medidas eléctricas'
    El punto C funciona como “cursor”.

    Análisis del error

    En el momento que se obtiene Ig=0 se puede calcular Ex mediante

    'Medidas eléctricas'

    Los errores fortuitos que se cometen en la determinación de Ex son:

    'Medidas eléctricas'

    Donde:

    eI: error en la medición de corriente

    eR2: error de tolerancia de la caja de décadas

    ei: error de insensibilidad del método.

    Cálculo de la insensibilidad del método

    Para determinar este error es necesario relacionar la variación de la corriente en el galvanómetro con la variación de la tensión que se produce.

    Este error surge por la siguiente razón:

    'Medidas eléctricas'

    El punto de equilibrio exacto podría ser el punto C pero la ubicación de este punto en el ajuste es imposible y lo que puede ocurrir es que nos ubiquemos en un punto C1 por encima del equilibrio o en C2 por debajo del equilibrio, con lo cual se producirá una pequeña corriente Ig que circulará por la rama del galvanómetro.

    Conclusión: el Ig es provocado por pequeños apartamientos de la resistencia variable de la posición de equilibrio.

    Vamos a calcular Ig planteando el Teorema de Thevenin en bornes del galvanómetro y suponiendo que estamos en un entorno del punto de equilibrio.

    'Medidas eléctricas'

    Es importante recordar y tener presente las hipótesis para el cálculo

    Observación: en la resistencia R incluimos conductores, resistencia del amperímetro, resistencia interna de la batería auxiliar.

    La resistencia equivalente vista desde los bornes A y B son:

    'Medidas eléctricas'

    La variación de tensión entre los puntos A y C origina la incertidumbre.

    El circuito de Thevenin resulta

    'Medidas eléctricas'

    'Medidas eléctricas'

    Condiciones

    Ig!Igmin capaz de detectar el galvanómetro

    Ex!(Ex)i error absoluto de insensibilidad

    Entonces el error absoluto de insensibilidad resulta

    'Medidas eléctricas'

    Podemos definir el error relativo de insensibilidad como

    'Medidas eléctricas'

    Ex es el valor verdadero

    Reemplazando se obtiene

    'Medidas eléctricas'

    Puede modificar un poco la expresión del error de insensibilidad si consideramos los parámetros del galvanómetro

    'Medidas eléctricas'

    KI: constante de intensidad del galvanómetro

    'Medidas eléctricas'

    u: mínima variación detectable en el galvanómetro

    'Medidas eléctricas'

    Definimos la sensibilidad del galvanómetro Sg a

    'Medidas eléctricas'

    Acotación del error ei

    El error de insensibilidad debe ser lo más pequeño posible, por lo tanto se lo acota de forma tal que pueda ser despreciado frente a los otros errores, por ejemplo

    'Medidas eléctricas'

    No es conveniente ei sea mucho menor que la suma de los otros errores porque sino comenzaremos a tener problemas de sensibilidad que ya veremos.

    Sensibilidad del método

    La sensibilidad del método se define como:

    'Medidas eléctricas'

    Si hacemos el error de insensibilidad ei muy pequeño puede ocurrir que la sensibilidad sea tan alta que no podemos llegar nunca a la detección de Ig=0.

    Si hacemos ei<<(eR2+eI)/10, la exactitud no aumenta porque depende exclusivamente de los otros errores eR2,eI.

    Cuando se consigue esto

    'Medidas eléctricas'

    Análisis del error de insensibilidad

    Vamos a analizar los parámetros del error de insensibilidad para conseguir que sea mínimo.

    'Medidas eléctricas'

    Pautas de diseño

    • Ex y Ri son parámetros que permaneces fijos

    • Ig debe ser tomado lo más bajo posible, pero se debe tener cuidado porque cuanto más bajo sea su valor más aumenta Rg , es decir que ambos parámetros son inversamente proporcionales.

    • Se debe tratar que n!1, es decir que la tensión de la fuente auxiliar U debe estar totalmente aplicada., por lo tanto el valor de U debe ser apenas superior a Ex.

    • La resistencia R debe tener bajo valor, en ella se involucran la resistencia de regulación, la resistencia del amperímetro y la resistencia interna de la batería auxiliar.

    • La corriente I es constante y su valor será alto si R es baja. Habrá que tener especial cuidado en no sobrepasar su potencia máxima admisible.

    • El amperímetro debe medir a fondo de escala, por lo tanto la corriente del circuito debe ser cercana a algún alcance del mismo. Recordar que esto incide directamente en el error de indicación del instrumento. La conclusión es elegir un resistor R de forma tal que la corriente I sea compatible con su disipación y permita medir a fondo de escala.

    De todas las medidas propuestas para achicar ei la más conveniente es hacer que n!1.

    Críticas del método

    Ventajas

    Desventajas

    Permite medir en vacío, es decir que no circula corriente por la incógnita

    El error que se introduce en la determinación de Ex por la medición de la corriente con el amperímetro resulta ser el más elevado de todos, cuando estos son elegidos correctamente.

    En este método, el problema está en la medición de la corriente que provoca un error eI muy alto.

    Supongamos que queremos medir eEx=0,01%; entonces

    'Medidas eléctricas'

    El error eI como mínimo, midiendo a fondo de escala es igual a la clase, y no existen amperímetros de clase tan baja. En consecuencia para mediciones de mayor exactitud éste método no sirve y se debe recurrir al empleo de otra variante que tiene como elemento fundamental una batería patrón de muy alta exactitud y no requiere de amperímetro.

    Medición de una tensión por el método de oposición y empleo de una batería patrón

    V-. Principio del compensador

    El circuito es similar al anterior, con la diferencia que acabamos de mencionar.

    Consta de un circuito auxiliar formado por una batería de tensión U y el circuito divisor de tensión constituido por dos cajas de resistencias R1 y R2; un galvanómetro encargado de detectar el paso de corriente y una fem de comparación dada por una batería patrón.

    Este método elimina el error de inserción por tratarse de un método de oposición y confiere una alta exactitud por estar implementado con un patrón de tensión.

    'Medidas eléctricas'

    Operación del circuito

  • Colocamos la llave en la posición 1; regulamos la resistencia R hasta que Ig=0.

  • En estas condiciones

    'Medidas eléctricas'

  • Pasamos la llave a la posición 2, regulamos R hasta que Ig=0; luego

  • 'Medidas eléctricas'

    Como en ambos casos la corriente I es la misma ya que no hay derivación de corriente por el galvanómetro y el circuito auxiliar trabaja a corriente constante podemos afirmar que:

    'Medidas eléctricas'

    En consecuencia

    'Medidas eléctricas'

    Los valores de las resistencias como el valor de la batería patrón son conocidos, de forma tal que es posible calcular el valor de la fem incógnita.

    Los errores fortuitos de la medición son:

    'Medidas eléctricas'

    'Medidas eléctricas'
    : es un error muy pequeño, casi despreciable porque se trata de una pila patrón conocida con mucha exactitud. Esta pila puede ser una pila Weston que es un patrón universal de tensión.

    'Medidas eléctricas'
    : son los errores que tienen las resistencias que producen el equilibrio del galvanómetro.

    'Medidas eléctricas'
    : son los errores de insensibilidad que se cometen cuando se trata de llegar al equilibrio. Ambos errores puede ser considerados prácticamente iguales

    'Medidas eléctricas'

    Este error fue calculado y se lo puede determinar por

    'Medidas eléctricas'

    Para minimizar este error debe hacerse tender a 1 el valor de n.

    Otras veces en vez de usar una pila patrón se emplea un diodo Zener que puede funcionar como un patrón secundario ya que su error es eZener=±0,01%.

    Compensadores. Potenciómetros

    El método visto con anterioridad constituye el principio de funcionamiento de los compensadores o potenciómetros. Estos instrumentos permiten alcanzar exactitudes muy altas en las mediciones de tensión porque comparan las tensiones a medir con la fem suministrada por una batería patrón que generalmente es una pila Weston cuyo valor se conoce con mucha exactitud; por ejemplo el valor de la fem puede ser En=1,01853 V. La exactitud de una pila de este tipo puede ser del orden de 0,01%.

    Las resistencias que se emplean en los compensadores son perfectamente conocidas.

    Con el compensador se obtienen exactitudes mucho mayores que las obtenidas con los métodos de deflexión.

    En el método anterior se consiguió algo muy importante que fue eliminar el amperímetro que introducía el mayor error.

    El dispositivo obtenido se denomina compensador o potenciómetro y su principal ventaja es la exactitud conseguida.

    Los compensadores pueden ser de distintas formas constructivas y tienen una exactitud muy variada. La CEI establece las siguientes clases de exactitud:

    0,1

    0,05

    0.02

    0.01

    0.005

    0,002

    0,001

    0,0005

    Obsérvese que la clase 0,1% es casi la mejor entre los instrumentos indicadores y en los compensadores corresponde a la menor clase de exactitud.

    El uso del compensador es fundamentalmente como patrón de laboratorio y no solo se usa para verificar los instrumentos, sino también para realizar mediciones que por su exactitud no pueden realizarse con los instrumentos comunes.

    Su disposición esquemática es:

    'Medidas eléctricas'

    Las variaciones de tensión que puede tener el compensador son:

    'Medidas eléctricas'

    Medición de tensión con compensador

    Cuando se debe medir tensiones superiores a los valores que suministra el compensador se emplean divisores de tensión

    'Medidas eléctricas'

    El compensador mide la caída de tensión que se produce en la resistencia Rj.

    La mayor caída de tensión se debe producir en Rb y en Rj solo la necesaria para que pueda ser medida por el compensador.

    El potenciómetro mide una fracción de la tensión desconocida U.

    El objetivo es medir la tensión de la batería.

    'Medidas eléctricas'

    Si queremos saber que error cometemos en la medición debemos hacer la propagación del error de la siguiente expresión

    'Medidas eléctricas'

    'Medidas eléctricas'

    Si la condición impuesta es 'Medidas eléctricas'
    entonces

    'Medidas eléctricas'

    Este método es muy útil para medir tensiones, en nuestro ejemplo hemos medido la tensión o fem de una batería.

    También se lo puede usar para contrastar un voltímetro, el cuál también mediría la caída de tensión sobre Rj.

    La medición de ésta tensión con el compensador constituye el valor verdadero y la medida con el voltímetro será el valor medido. Luego el error absoluto estará dado por:

    'Medidas eléctricas'

    Una vez obtenido los valores se pueden determinar la curva de contraste

    Ejemplo:

    Valor medido

    Valor verdadero

    Error absoluto

    11,9

    12

    -0,1

    25,6

    25

    0,6

    55,4

    56

    -0,6

    78,4

    78

    0,4

    85,9

    86

    -0,1

    92,4

    92

    0,4

    99,7

    100

    -0,3

    'Medidas eléctricas'

    Medición de la corriente. Contraste de un amperímetro

    Empleando un compensador es posible medir corrientes y efectuar contraste de amperímetros porque su exactitud es mayor.

    El valor que se obtiene en la medición de una corriente con un compensador es de gran exactitud.

    La disposición del circuito para contrastar un amperímetro es la siguiente:

    'Medidas eléctricas'

    Se hace circular una corriente I por una resistencia patrón Rn donde se produce una caída de tensión Uc que es medida por el compensador

    'Medidas eléctricas'

    Tanto Uc como Rn son conocidos con mucha exactitud, en consecuencia el resultado es una medición muy exacta.

    Contraste de un amperímetro

    1-. Hacemos que el amperímetro marque los valores de interés.

    2-. Se calculan los valores verdaderos de corriente obtenidos por la medición de Uc con el comparador y empleando la fórmula anterior de la corriente.

    3-. Posteriormente se levanta una curva de contraste.

    Este método es utilizado para verificar los amperímetros de las mejores clases de exactitud y también para las bobinas de corriente de los vatímetros.

    Medición de la resistencia con compensador

    La medición de resistencia se realiza usando el método de comparación.

    Por tratarse de un compensador, no se comete error de inserción como ocurría antes con el voltímetro. El compensador se comporta como un voltímetro de resistencia interna infinita.

    Las mediciones efectuadas en corriente alterna no son muy exactas, en consecuencia se busca medir en corriente continua y luego transferir la exactitud a alterna. Esto lo hacen los instrumentos electrodinámicos; transfieren su clase.

    'Medidas eléctricas'

    Conectamos el compensador a X

    'Medidas eléctricas'

    Cuando conectamos a Rn

    'Medidas eléctricas'

    Como la corriente en ambas mediciones es la misma podemos escribir

    'Medidas eléctricas'

    Los errores que intervienen son

    'Medidas eléctricas'

    El error de insensibilidad se ha hecho tan pequeño que es despreciable.

    Las pautas de diseño para que esto ocurra se vieron oportunamente cuando se trato el método de comparación.

    La medición obtenida es de muy alta exactitud.

    Método de medición de corrientes de muy alta exactitud

    Este es un método indirecto de medición; el circuito es

    'Medidas eléctricas'

  • Conectamos la llave en la posición 1 y regulamos R1 hasta conseguir el equilibrio; en ese momento

  • 'Medidas eléctricas'

  • Luego conectamos la llave en la posición 2 y regulamos R1 hasta que se produzca el equilibrio, en ese instante

  • 'Medidas eléctricas'

    Como la corriente Ia se mantiene constante por lo tanto

    'Medidas eléctricas'

    Los errores que se cometen son:

    'Medidas eléctricas'

    La corriente que se pretende medir esta dada por

    'Medidas eléctricas'

    Los errores están dados por

    'Medidas eléctricas'

    La corriente a medir es puede variarse en su magnitud cambiando los valores de R; pero la corriente en el circuito auxiliar es siempre de valor constante cuando se ha llegado a la situación de equilibrio y el galvanómetro indica cero.

    De esta manera se puede medir cualquier corriente con una excelente exactitud.

    Medidas eléctricas

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    Unidad 4

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    'Medidas eléctricas'