Medidas de tendencia central

Matemáticas. Notación de índices. Notación de suma. Media aritmética, geométrica, cuadrática, armónica. Moda

  • Enviado por: Adrian
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  • País: España España
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Unidad 3. Medidas de tendencia central.

  • NOTACIÓN DE ÍNDICES.

  • NOTACIÓN DE SUMA.

  • MEDIAS:

  • MEDIA ARITMÉTICA.

  • MEDIA GEOMÉTRICA.

  • MEDIA CUADRÁTICA.

  • MEDIA ARMÓNICA.

  • MODA.

  • NOTACIÓN DE ÍNDICES:

  • Denotamos por cualquiera de los n valores que puede tomar una variable x. La letra z, que puede valer 1, 2, 3, 4,…, n se le llama subíndice. En vez de z, podemos usar cualquier otra: r, t, w, j, etc.

  • NOTACIÓN DE SUMA:

  • Para denotar la suma de todos los desde hasta , utilizamos la letra sygma, letra mayúscula del abecedario griego:

    Esta letra griega será la responsable de denotar la suma de todos los Así pues, por definición;

  • MEDIAS:

  • MEDIA ARITMÉTICA:

  • La media aritmética de los números , perteneciente a un conjunto n de números se denota por el símbolo . La media aritmética, se obtiene mediante la siguiente fórmula:

    , donde n es el número de del numerador.

    Ejemplo: calcula la media aritmética de 3, 5, 6, -7, 0 y ½.

    Pero puede suceder que los números etc. ocurran en frecuencias f veces. Si ocurren en frecuencias , respectivamente, entonces la fórmula de la media aritmética sufrirá una pequeña alteración:

    , donde el sumativo de las frecuencias es la frecuencia total y equivale a n, es decir:

    Ejemplo: calcula la media aritmética de 2, 4, 78 y -34 si ocurren con frecuencias 3, 5, 7 y 15; respectivamente.

    Sol.:.

  • MEDIA GEOMÉTRICA:

  • En este tipo de media sólo vamos a tratar los subconjuntos y o lo que es lo mismo, los números naturales más el cero. Entonces, la media geométrica de un conjunto de n números positivos es la raíz enésima del producto de esos números. Tal como la media aritmética se denota por , la media geométrica se denota por .

    Ejemplo: halla la media geométrica de 4, 5, 7, 9, 21 y 56.

  • MEDIA CUADRÁTICA:

  • Siguiendo el modelo anterior, la media cuadrática de un conjunto n de números es la raíz cuadrada del cuadrado de la media aritmética de todos los interventores en la media. Su símbolo es ó Es decir,

    Ejemplo: halla la media cuadrática de 2, 5, 76, 890, 45 y 1.

  • MEDIA ARMÓNICA:

  • La media armónica de un conjunto n de números es el inverso (o recíproco) de la media aritmética de los inversos (o recíprocos) de esos números. Su símbolo es Expresada la fórmula en lenguaje matemático resulta la siguiente expresión:

    Ejemplo: halla la media armónica de 3, 5, 6 y 10.

    Sol.:

  • MODA:

  • La moda de un conjunto n de números es el valor que nos encontramos en una frecuencia mayor, o sea, el valor que es más frecuente. En ocasiones, la moda no es sólo una ó puede no existir.

    Ejemplos:

  • ¿Cuál es la moda del conjunto de números 1, 4, 4, 4, 6, 7, 12, 89? Moda = 4.

  • ¿Cuál es la moda del conjunto de números1, 1, 1, 3, 3, 4, 4, 4, 6, 78? Moda=1y4.

  • ¿Cuál es la moda del conjunto de números 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9? No hay.

  • Ahora hazlo tú

  • Escribe las siguientes expresiones en notación de suma, utilizando

  • Escribe los términos que se indican en cada suma:

  • Halla la media aritmética de:

  • 1, 3, 5, 76, 9, -32.

  • 3, -5, -7 ,-90, 0, 0, 3-2,

  • 3, 5, 6, 7, 9 con frecuencias 1, 100, 6, 7 y 10, respectivamente.

  • ½, ¾, 0 y -200 con frecuencias 3, 5, 9 y 1, respectivamente.

  • Halla la media geométrica de:

  • 1, 4, 5, 78 y 90.

  • 3, 76, 98, 3, 23, 4, 56 y 2.

  • y 7.

  • Halla la media cuadrática de:

  • 3, 5, 6, 7, 23.

  • 3, 6, 7, 89, 23, 453.

  • 23, 65, 76, 6 y 2.

  • Halla la media armónica de:

  • 3, 45, 67, 86 y (3-1).

  • 2, (-2+5), (3-0), (7-(-1)) y 0.

  • -(-1), -(-3), +(+3) y (10+5).

  • Halla la media aritmética, geométrica, cuadrática y armónica del siguiente conjunto de números: 2, 5, ¾, ½, -(-3) y (-2+5-6+3+3+6).

  • Halla la moda de:

  • 2, 3, 4, 5, 5, 5, 6, 7, 8.

  • 1, 1, 1, 1, 1, 1, 3, 4, 6, 980.

  • 678, 967, 54, 54, 54, 67, 67, 89, 89.

  • (-2), (-2), 2, 2, 5, 5, 6, 7 y (-2+(-2)+2).

  • Escribe las fórmulas, utilizando de la media cuadrática, aritmética, armónica y geométrica.

  • AMPLIACIÓN DE CONOCIMIENOS:

  • ¿Conoces algún otro tipo de media matemática? ¿Te suena la media ponderada? En caso afirmativo, escribe su fórmula ó expón un ejemplo significativo que explique esta nueva medida de tendencia central.

  • Realiza la media ponderada de los siguientes porcentajes: 10%, 45%, 30% y 15%.

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