Medición de Áreas

Topografía. Mapas. Planchas. Proyectos. Métodos. Planímetro. Uso

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M E D I C I O N D E A R E A S

PRACTICA 13

1. Introducción: Uno de los principales objetivos de los levantamientos topográficos es la determinación del área de las zonas o parcelas a que el levantamiento se refiere.

De igual manera, la medición de áreas sobre mapas y planchas es indispensable en trabajos o proyectos de ingeniería.

Dependiendo de la escala del mapa y del método o instrumento utilizado, será también la precisión del resultado obtenido.

2. Objetivos:

  • Conocer y aprender los métodos para el calculo de áreas.

  • Establecer el grado de precisión entre los diferentes métodos.

  • Interpretar los resultados y su posterior aplicación.

  • Métodos:

  • Por compensación de figuras geométricas:

  • Este método consiste en descomponer la zona, cuya área se desea calcular, en figuras geométricas regulares como cuadriláteros, triángulos, trapecios, etc. Sin embargo, la figura geométrica mas empleada es el triángulo.

    Según la escala del mapa, se determinan las dimensiones de cada figura, se calcula el área y la sumatoria de todas las arreas de las figuras, es el arrea requerida.

    PROCEDIMIENTO:

    • Sobre una hoja de papel transparente se dibuja el perímetro del arrea que se quiere medir.

    • Se divide el arrea por secciones adoptándolas a figuras geométricas regulares como triángulos, cuadriláteros y trapecios, etc.

    • Se calcula el arrea de cada figura aplicando las formulas correspondientes.

    A1 = ( b X h ) / 2 A2 = ( b X h ) / 2 A3 = ( b X h ) / 2 A4 = ( b X h ) / 2

    At = A1 + A2 + A3 + A4

    • Según la escala del mapa, se hace la conversión de este resultado a su equivalente en el terreno.

  • Mediante papel milimetrado o cuadriculado.

  • PROCEDIMIENTO:

    • Sobre una hoja de papel transparente se dibuja el perímetro del arrea que se desea medir.

    • Este papel transparente con el dibujo del perímetro se coloca sobre una hoja de papel cuadriculado y se cuentan los cuadros de 5 X 5 mm que quedan completamente dentro del perímetro del arrea a medir.

    • Se realiza el conteo de los cuadros que quedan parcialmente sobre el perímetro y los resultantes que quedaron sobre el perímetro.

    • Se calcula el arrea del terreno que representa un cuadrado de acuerdo con la escala.

    • Se multiplica el valor de un cuadro por el número total de cuadros.

    • Medición de áreas con red de puntos.

    • PROCEDIMIENTO:

      • En una hoja de papel transparente se elabora una red de puntos con una separación que puede ser 0.5 o 1.0cms entre puntos.

      • Esta red se coloca sobre el mapa y se cuentan los puntos que quedan dentro del perímetro.

      • Se realiza el conteo de los puntos que quedaron sobre el perímetro del arrea y se dividen por 2.

      • Se suman los puntos que quedan dentro del arrea y los que quedaron sobre el perímetro.

      • De acuerdo a la escala del mapa, se calcula el arrea del terreno para un punto, de acuerdo a su separación, según sea 0.5 0 1.0 cms.

      • Se multiplica el valor de un punto por la sumatoria de los puntos.

    • Medición de áreas con planimetro.

    • El planimetro es un instrumento que se utiliza para medir áreas sobre mapas.

      Consta de un brazo trazador, ajustable, que esta en relación con la escala del mapa. Un extremo del brazo se halla unido a otro, denominado brazo polar, en el otro extremo posee una mirilla o un punzón trazador con el que se recorre el perímetro del arrea que se ha de medir, en el sentido de las manecillas del reloj.

      Cuando se emplea la tabla de constantes que trae el planeamiento, se gradúa el brazo trazador colocándolo en la posición correspondiente a la escala del mapa, se recorre el perímetro del arrea con la mirilla y se lee el valor de la superficie del terreno en el disco graduado del instrumento.

      Él arrea se calcula según la ecuación : A = K . L

      Donde: A = arrea (m)

      K = constante del planimetro según escala del mapa (m2)

      L = lecturas del promedio con el planimetro, de la figura cuya are se desea conocer (adimensional).

      PROCEDMIENTO:

      Cuando no se usa la tabla y se desea calcular el arrea de un terreno sobre un mapa

      (ejemplo 1:1.000), se procede de la siguiente forma:

      • Se coloca el brazo trazador en cualquier posición. Ejemplo 1:15

      • Se gradúan el disco y el nonio del instrumento en ceros y se recorre el perímetro de un arrea conocida, que puede ser un cuadrado de 1X1 cms y cuya superficie en el terreno, en escala 1:10.000 corresponde a un cuadrado de 100X100m y arrea de 10.000 m2 , la lectura para este cuadrado en el planimetro es de 0.1

      La constante será: A = K .L K = A / L

      K = 10.000 m2 / 0.1 = 100.000 m2 = 10Has

      • Se colocan el disco y el nonio, nuevamente en ceros y se recorre el perímetro del arrea que se requiere medir, de la cual se harán 3 lecturas, que luego se promedian. (ejemplo 0.65)

      Finalmente el arrea se calcula a partir de la ecuación ya mencionada.

      A = K . L

      Ejemplo: A = 10Has. (0.65) = 6.5Has.