Mecánica y electricidad

Péndulo simple. Movimiento parabólico y armónico simple. Corriente eléctrica y alterna. Circuitos eléctricos. Kirchoff. Campo y líneas equipotenciales

  • Enviado por: Carlos Rossich
  • Idioma: catalán
  • País: España España
  • 36 páginas
publicidad
publicidad

1. FONAMENT TEÒRIC

Primer cal definir el concepte de péndol simple com a cos de massa puntual (concentra la massa en un punt de dimensions molt petites) que penja d'un fil inextensible (inelàstic) i massa meyspreable i efectuant petites oscil·lacions (de no més de 15º) al voltant d'un punt d'equilibri. Posteriorment cal analitzar les forces que actuen sobre aquest cos si considerem nul tot fregament posible; actua la tensió de la corda i el pes del cos que es descomposa en dos components: m·g·cosx i m·g·sinx. Utilitzant la 2º llei de Newton obtenim el seguent sistema:

Equació tangencial -m·g·sinx = m·ð·R

Equació normal T = m·w2·R

Si desenvolupem l'equació tangencial de la seguent forma obtenim que sinx = x i per tant l'equació queda de la seguent forma -m·g·x = m·ð·R i recordant que ð = d2x/dt2 tenim l'equació diferencial característica d'un moviment harmònic simple amb un periode T= 2·ð·(1/g)1/2

-Px = m·ð·R -m·g·sinx = m·ð·R R·ð + g·sinx = 0 Si diem que sinx = x Podem escriure R·ð + g·x = 0 R·(d2x/dt2) + g·x = 0 I això es confirma si s'aplica el desenvolupament en serie de Taylor sinx = x - (x3/3!) + (x5/5!) - ...

2. OBJECTIUS

  • - Estudi d'un péndol simple com a cas particular de moviment harmònic simple.

- Deducció de la constant de la gravetat mitjançant la regresió linial.

- Validació de l'aproximació teòrica del pèndol a través dels resultats pràctics.

3. MATERIAL

  • Suport amb un punt de sunpensió

Pèndol amb goniòmetre

Cronòmetre

Cinta mètrica o flexómetre

4. PROCEDIMENT

  • Mesurem amb el flexòmetre una longitud qualsevol del pèndol; una recomanació és agafar la longitud màxima i anar escurçant-la ja que l'esperiment s'ha de repetir deu cops amb mesures diferents.

  • Per a cada longitud mesurarem el temps de deu oscil·lacions i així obtindrem la mitjana aritmética dels tres temps reduint el marge d'error.

  • Calcularem, a partir dels temps mitjos, el període pràctic per a cada longitud.

  • Calcularem els períodes amb la fòrmula anteriorment deduïda i la longitud corresponent.

  • Amb tots aquests resultats realitzarem una taula on hi escriurem la longitud, els tres temps parcials, la mitjana, el període pràctic, el període teoric.

  • 5. QÜESTIONS

  • Taula de resultats:

  • LONG

    T1

    T2

    T3

    T.mig

    Tt

    Tp

    Ert

    Tp2

    58,5

    15,09

    15,19

    15,21

    15,163

    15,343

    1,5163

    1,22%

    2,299

    52,5

    14,31

    14,4

    14,41

    14,373

    14,535

    1,4373

    1,18%

    2,065

    46,5

    13,41

    13,45

    13,50

    13,453

    13,679

    1,3453

    1,65%

    1,809

    40,5

    12,56

    12,63

    12,70

    12,63

    12,766

    1,263

    1,09%

    1,595

    36,5

    12,06

    12,03

    12,00

    12,03

    12,110

    1,203

    0,61%

    1,447

    34,5

    11,69

    11,71

    11,75

    11,716

    11,783

    1,1716

    0,21%

    1,372

    28,0

    10,59

    10,62

    10,72

    10,643

    10,615

    1,0643

    0,87%

    1,132

    22,2

    9,50

    9,53

    9,59

    9,54

    9,452

    0,954

    1,16%

    0,910

    15,4

    7,91

    7,88

    7,94

    7,91

    7,872

    0,791

    0,50%

    0,625

    9,3

    6,09

    6,12

    6,06

    6,09

    6,117

    0,609

    0,79%

    0,371

  • Comentari dels errors relatius:

  • Com es pot veure a la taula dels resultats els errors relatius són en general força baixos la qual cosa indica que els temps que vàrem obtenir foren força bons; també cal dir que els errors relatius van anar disminuint a mesura que feiem més petita la corda i això es deu a que el pes de la corda, que en la teoria no considerem, és més petit i per tant el valor pràctic i el teóric s'aproximen més. A ,és del factor de la corda també cal dir que a més longitud més fregament i major dificultat per a realitzar les mesures dels angles.

    Cal dir que la xifra mínima en els errors relatius va ser de 0,21% i la màxima de 1,65% mantenint una valor mitja de 0,93% de error en els càculs.

  • Gràfica Tp2-l:

  • Calcula el pendent de la gràfica anterior:

  • Per poder calcular el pendent s'ha de fer servir la regressió linial que es representa per la fórmula seguent:

    Tp2/L = m

    Aplicant aquesta fórmula, en el valor que té el error relatiu més petit, obtenim que el pendent val 3,978

  • Determina el valor de g a partir del pendent:

  • En aquest cas s'ha d'utilitzar una derivació de la fórmula anterior el la que apareix la constant g i que és la seguent:

    4ð2/g = m g = 4ð2/m

    Realitzant aquesta operació obtenim que la constant g té un valor de 9,9

    6. CONCLUSIONS: Comenta el resultat i el mètode de la regressió linial.

    Els resultats que vàrem obtenir en aquesta pràctica foren els valors dels temps parcials, el temps mitjà per a cada longitud, el període teoric i el pràctic, error relatiu dels nostres càlculs, el pendent de la gràfica representada a partir de la longitud i i del període pràctic i la gravetat pràctica a través de la regressió linial. Sobre els dos primers resultats no cal fer cap esment ja que eren purament pràctics i depenien del rigor de operador. Respecte al període teóric no sorgeix cap dubte ja que era especific per a cada longitud i els primers comentaris es concentren en el període pràctic; els resultats que obtinguerem en aquesta part ens serviren per a calcular els errors relatius els quals ens van indicar que no ens haviem equivocat gaire; per tant la conclusió és que les mesures foren fetes amb rigor i certa exactitud. Respecte a la gràfica i al seu pendent no hi ha que fer cap comentari ja que depenia dels valors anteriorment trobats i degut a la certa precisió dels resultats obtinguts la gràfica va ser representada amb èxit. Ja arrivem a la part on el resulat té més relleu i és el valor que varem obtenir de la gravetat; aquest era de 9,9m/s2 i al cap i a la fi era lógic que el resultat no fos exacte ja que en els nostres resultats hi havia un cert error; tot i això vàrem trobar un valor que es troba entre el valor pràctic (10 m/s2) i el valor real o teóric (9,81m/s2).

  • Fonament Teòric:

  • La Trajectòria que descriuria un cos llançat, dins d'un camp gravitatori, amb una velocitat v0 i formant un angle ð amb l'horitzontal estaria determinada per les equacions següents:

    x(t)=v0x·t

    y(t)=y0 + v0y·t + 1/2·g·t2 g=­-9.81 m/s2

    En aquesta equació les components v0x i v0y representen el següent:

    V0x=v0·cos ð

    V0y=v0·sin ð

    Si aïllem el paràmetre temps de l'equació de la x(t) i el substituim en l'equació de la y(t) obtindrem l'equació de la trajectòria després de realitzar el procés matemàtic:

    x(t)=x0 + v0·t·cos ð t= (x-x0)/(v0·cos ð)

    y(t) y=y0 + v0·sin ð · (x-x0)/(v0·cos ð) - 4,9·[(x-x0)/(v0·cos ð)]2

    y=x·tg ð + (- 4,9·x2)/(v02·cos2x)

    Apartir d 'aquesta fórmula i coneixent x, y i ð podem calcular la velocitat que després d'aïllar-la obtenim:

    y=x·tg ð + (-4,9·x2)/(v02·cos2x) v0=[(-4,9·x2)/ (y - x·tg ð)·(cos2x)]1/2

    Mitjançant l'equació de la trajectòria i deduint que l'altura màxima és la seva derivada obtindrem l'equació de la ymax següent:

    Vy=0 0=v0y -g·t t=v0y/g t= (v0·sin ð)/g

    Ymax=(v0·sin ð)·[(v0·sin ð)/g] - 4.9·[(v0·sin ð)/g]2 = (v02·sin2 ð)/2g

    2) Objectius

    • Estudi de la trajectòria de caiguda d'un cos.

    • Estudi de la composició dels moviments ortogonals

    • Càlcul de la v0 partint dels principis cinemàtics.

    • Càlcul de la v0 partint dels principis energètics.

  • Material

    • Guia inclinada d'acceleració - Cinta adhesiva

    • Pla vertical d'impacte. - Paper carbó i blanc.

    - Goniòmetre. - Cinta mètrica.

    • Bola d'acer.

    4)Procediment:

  • Enganxem, mitjançant la cinta adhesiva, tres làmines de paper blanc i una de paper carbó a sobre del pla d'impacte. Cal advertir que el paper carbó ha de tenir la seva cara fosca cap en fora, en contacte amb el paper blanc.

  • Inclinim la guia d'acceleració amb un angle ð que mesurarem amb el goniòmetre.

  • Amb l'ajuda de la cinta mètrica mesurarem la longitud de la guia acceleradora.

  • Prenent com a x=0 el punt en el que el final de la rampa toqui el pla d'impacte, farem una marca en el terra d'aquesta posició i una altra en el paper per tal de tenir y=h'.

  • Col·loquem el pla d'impacte a 5 cm de distància de x0 i llancem 10 vegades la bola d'acer per tal de poder calcular un resultat mig el més exacte possible. Repetim aquest procés 7 vegades més, allunyant cada vegada 5 cm més el pla d'impacte, fins arribar a 45 cm de distància respecte x0.

  • Retirem el paper blanc i descobrim la marca dels impactes gracies al paper carbó. En el nostre cas són un grup de punts dels quals tenim que fer el punt mig de tots, ignorant possibles punts que hagin quedat molt allunyats de la resta.

  • 5) Qüestions:

  • Feu una taula de valors x-y i sobre un paper mil·limetrat representeu la trajectòria.

  • X

    Y

    0

    79.5

    5

    77

    10

    73.2

    15

    70

    20

    65.8

    25

    62

    30

    57

    35

    51.3

    40

    46.1

    45

    39.7

  • Deduïu, tal com s'indica al fonament teòric, l'equació de la trajectòria i aïlleu-ne la v0.

  • Equació de la trajectòria x(t)=x0 + v0·t·cos ð t= (x-x0)/(v0·cos ð)

    y(t) y=y0 + v0·sin ð · (x-x0)/(v0·cos ð) - 4,9·[(x-x0)/(v0·cos ð)]2

    y=y0 + (x-x0)·tg ð - 4.9·[(x-x0)/(v0·cos ð)]2 Si x0=y0=0

    y=x·tg ð + (- 4,9·x2)/(v02·cos2x)

    Aïllem la v0

    y=x·tg ð + (-4,9·x2)/(v02·cos2x) (y - x·tg ð) =(-4,9·x2)/(v02·cos2x)

    (y - x·tg ð)·(v02·cos2x)= (-4,9·x2) v02=(-4,9·x2)/ (y - x·tg ð)·(cos2x)

    v0=[(-4,9·x2)/ (y - x·tg ð)·(cos2x)]1/2

  • Escolliu cinc punts qualsevol de la gràfica de la trajectòria que heu fet i llegiu-ne les seves coordenades. Claculeu el valor de v0 a partir del valor de les coordenades i de la inclinació ð utilitzant les expressions deduïdes en l'apartat anterior. Anoteu-ho en una gràfica.

  • X

    Y

    V0

    0.1

    0.732

    3.1

    0.2

    0.658

    3.2

    0.3

    0.57

    3.27

    0.4

    0.561

    3.37

    0.45

    0.397

    3.40

  • Calculeu el valor mig de v0:

  • 3.1 + 3.2 + 3.27 + 3.37 + 3.40

    V0m= = 3,27 m/s

    5

  • Calculeu v0 deduint-la de l'energia cinètica de la bola a B, que ha adquirit en davallar una altura h'= x·sin ð, amb la conseqüent disminució de l'energia potencial. Compareu aquest resultat amb el de l'apartat anterior i comenteu-ne les discrepàncies tot indicant llurs possibles causes.

  • 1/2·m·v02 = m·g·(h-h0) v = [2·g·(x·sin ð)]1/2

    v0 = 3,33 m/s

    Si comparem el resultat obtingut en la primera part (3,27 m/s) i el comparem amb el que acabem de trobar (3,33 m/s) descobrirem que la diferència entre tots dos és de 0,06 m/s. Aquest error es deu a que quan el calculem per energia cinètica, considerem la força de fregament nul·la però quan realitzem aquest experiment al laboratori, la força de fregament hi es present, i provoca una disminució considerable en la velocitat de la bola. A més a més d'aquesta raó, sempre s'ha de tenir en conte la rigorositat de l'operari a l'hora de prendre les posicions d'impacte sobre la fusta i l'exactitud del material emprat. Tenint en conte aquests tres factors, crec que un error de 0,06 m/s es pot considerar un error força baix.

  • Conclusions:

  • En aquesta pràctica vàrem obtenir bàsicament un resultat, que era la velocitat amb que la bola sortia disparada de la rampa, i per calcular-la vàrem fer-ho de dues formes: una pràctica i una teòrica. Si tot fos perfecte el resultat teòric i el pràctic haurien de ser idèntics però com em especificat en el apartat anterior hi ha petits factors que modifiquen els resultats. Tot i haver-hi aquests factors vàrem comprovat que el temps teòric i el pràctic no es diferenciaven molt, per tant vàrem deduir que l'experiment havia estat realitzat correctament.

  • Fonament Teòric:

  • Entenem per moviment harmònic simple el moviment rectilini d'aquell móbil l'equació posició-temps del qual és del tipus:

    X = A · sin (ð·t + ð0)

    A, ð, ð0 són constants característiques de cada moviment. A és l'amplitud, ð és la pulsació, el parèntesi (ð·t + ð0) es coneix amb el nom de fase i ð0 és la fase inicial. A i ð0 depenen de les condicions inicials del moviment. La posició X s'anomena elongació.

    Les principals característiques del moviment són:

    • La partícula és mou entre -A i +A i mai la trobarem a la dreta de x = A ni a l'esquerra de x = -A.

    -A 0 +A

    • La funció sinus és una funció periòdica, per tant, el moviment harmònic simple és periódic. El període d'aquest moviment és:

    T = 2ð ð ð

    • S'anomena oscil·lació completa a un desplaçament de x = A a x = -A per tornar novament a x = A. El nombre d'oscil·lacions per segon s'anomena freqüència i es representa per ð.

    ð = 1 / T ð ð 2ð

    La funció velocitat-temps s'obté de derivar la funció posició-temps i, per tant, presenta una equació com aquesta:

    V = A · ð · cos (ð·t + ð0)

    La velocitat màxima de la partícula la trobarem en l'origen i tindrà com a valors A · ð. La velocitat de la partícula als extrems és nul·la.

    L'acceleració l'obtindrem de derivar la funció velocitat-temps i obtindrem la seguent fórmula:

    a = -A · ð2 · sin (ð·t + ð0) = -ð2 · X

    L'acceleració sepre tindrà signe contrari a a posició X. L'acceleració és màxima als extrems i nul·la a l'origen de coordenades.

    A continuació apareix una taula amb totes les constants, variables, simbols i noms relacionats amb el moviment harmònic simple.

    CONSTANTS VARIABLES

    NOM

    SÍMBOL

    NOM

    SÍMBOL

    Amplitud

    A

    Elongació

    X=A · sin (ð·t + ð0)

    Pulsació

    ð

    Fase inicial

    ð0

    Fase

    ð = ð0 + ð·t

    Velocitat màxima

    Vmax = A · ð

    Velocitat

    V=A·ð·cos(ð·t+ð0)

    Acceleració màx.

    Amax = A · ð2

    Acceleració

    a=-A·ð2·sin(ð·t+ð0)

    A continuació estudiarem la dinàmica d'un moviment harmonic simple. Aquesta relació l'obtenim relacionant la segona llei de la dinàmica amb l'equació de l'acceleració del moviment harmònic simple. Aquesta relació dona com a resultat l'equació següent:

    F (t) = -m · ð2 · X

    Per tant, i aplicant la llei de Hooke, la força en cada posició de l'extrem de la molla està determinada per:

    F = -k · x

    Per tant, i comparant aquesta equació amb la de F(t)=-m·ð2·X obtenim que k=m·ð2. Això ens permet obtenir el període del moviment harmònic simple on queda clar que el perìode depén tant de la massa que oscil·la com de les característiques de la molla, però no depen de l'amplitud de l'oscil·lació.

    T = 2ð · (m/k)1/2

  • Objectius:

    • Aplicació de la teòria a cassos pràctics.

    • Deducció de la relació esxistent entre el període d'oscil·lació d'una molla, l'amplitud d'oscil·lació i la constant elàstica.

  • Material:

    • Molles i masses de valor conegut.

    10 grams 8,20 grams

    20 grams 16,0 grams

    30 grams 27,8 grams

    40 grams 35,0 grams

    • Cronòmetre.

    • Suport i regle graduat.

  • Procediment:

  • 1.- Realitzem el següent muntatge:

    2.- Per a cadascuna de les tres molles s'ha de:

  • Anoteu la posició d'equilibri (si és la molla gran amb el pes de 35 grams penjat i si és la molla petita la de 8,2 grams).

  • Col·loqueu les diferents masses i mesureu l'elongació en equilibri. Ordeneu les dades en una gràfica Força / Elongació.

  • Per a tres masses diferents:

    • Col·loqueu la massa a l'extrem de la molla i feu-la oscil·lar separant-la inicialment 2 cm de la posició d'equilibri. Mesureu el temps de 10 oscil·lacions i calculeu el T.

    • Repeteix l'operació canviant l'elongació a 3 i 4 cm.

    - Realitza les taules següents:


    Massa

    T (3 cm)

    T2

    Elongació

    Temps 10 osc

    T


    (taula 1) (taula 2)

  • Qüestions:

  • Representeu la gràfica força-elongació. Quina relació existeix? Calculeu el pendent. Quina és la constant elàstica de cada molla? Indiqueu-ne les unitats i esmenteu la llei que s'acompleix?

  • Molla gran

    Força (N) aplicada

    Elongació (cm)

    0,1568

    24,5-22 2,5

    0,1744

    26,5-22 4,5

    0,343

    28,5-22 6,5

    Molla petita

    Força (N) aplicada

    Elongació (cm)

    0,0804

    25,0-22,5 2,5

    0,1568

    27,5-22,5 5,0

    0,1744

    31,0-22,5 8,5

    Constant de la molla gran:

    Kg = F/X = [(F1/X1)+(F2/X2)+(F3/X3)] / 3 = 5,14 N/m

    Constant de la molla petita:

    Kp = F/X = [(F1/X1)+(F2/X2)+(F3/X3)] / 3 = 2,80 N/m

    2) Observant les taules del tipus 2 indica quina relació hi ha entre el període i l'amplitud de l'oscil·lació.

    Molla petita

    Massa de 8,2 grams

    Elongació

    Temps 10 osc.

    T

    2 cm

    7,54

    0,754

    3 cm

    7,46

    0,746

    4 cm

    7,52

    0,752

    Massa de 16 grams

    Elongació

    Temps 10 osc.

    T

    2 cm

    8,50

    0,850

    3 cm

    8,46

    0,846

    4 cm

    8,55

    0,855

    Massa de 27,8 grams

    Elongació

    Temps 10 osc.

    T

    2 cm

    9,40

    0,940

    3 cm

    9,37

    0,937

    4 cm

    9,33

    0,933

    Molla gran

    Massa de 16 grams

    Elongació

    Temps 10 osc.

    T

    2 cm

    9,07

    0,907

    3 cm

    9,07

    0,907

    4 cm

    9,12

    0,912

    Massa de 27,8 grams

    Elongació

    Temps 10 osc.

    T

    2 cm

    9,42

    0,942

    3 cm

    9,53

    0,953

    4 cm

    9,49

    0,949

    Massa de 35 grams

    Elongació

    Temps 10 osc.

    T

    2 cm

    9,96

    0,996

    3 cm

    9,93

    0,993

    4 cm

    9,97

    0,997

    3)Observant les taules de tipus 3, es pot dir que el període depèn de la massa? Com?

    Molla petita

    Massa

    T (3 cm)

    T2

    8,20 grams

    0,746

    0,556

    16,0 grams

    0,846

    0,716

    27,8 grams

    0,937

    0,878

    Molla gran

    Massa

    T (3 cm)

    T2

    16,0 grams

    0,907

    0,823

    27,8 grams

    0,953

    0,908

    35,0 grams

    0,993

    0,986

    4) Fes un comentari general dels resultats obtinguts. S'apropen al que sabiem de teoria? Com es podrien millorar? D'on provenen els errors?

    Els resultats que vàrem obtenir en aquesta pràctica s'apropen força als que ja sabiem de la teoria; així, per exemple, sabiem que la constant de la molla petita tenia que ésser un valor comprés entre els 2 i 3,5 N/m i el nostre resultat fou de 2,80 N/m, i la de la molla gran tenia que ser un valor d'entre 4 i 6 N/m, i el nostre fou de 5,14 N/m. Aquests resultats no els podem considerar com uns resultats erronis als comparar-los amb la teoria ja que entren dins del marge donat, però el que sí podem dir és que si el marge hagués estat més petit els nostres valors haurien presentat un marge d'error apreciable. Aquest marge es deuria al fet que nosaltres considerem la força de fricció amb l'aire nul·la i no és així, aproximem les masses del pessos amb els que realitzàvem els treballs i aproximem els càlculs fins a xifres, per a nosaltres, més raonables. Per tots aquests motius es podrien donar certs errors en els resultats finals.

  • Conclusions:

  • En aquesta pràctica vàrem poder comprovar teoricament i practicament les constants de les molles problemes i vàrem obtenir uns resultats que, comparant-los amb els teòrics, eren força, per no dir molt, acceptables. Si tot fos perfecte el resultat teòric i el pràctic haurien de ser idèntics però com em especificat en el apartat anterior hi ha petits factors que modifiquen els resultats. Tot i això, crec que va ser una pràctica, la funció de la qual, era traslladar la teoria que haviem aprés a classe a la vida pràctica.

  • Fonament Teòric:

  • El primer que cal fer és definir alguns conceptes bàsics relacionats amb la pràctica de corrent continu; un dels conceptes principals és el de corrent elèctric que es defineix com el pas de càrregues (e-) a través de conductors (fils metàl·lics). El corrent elèctric pot ser estacionari (si la intensitat de càrrega es constant a cualsevol punt del conductor. És l'anomenat corrent continu) o no estacionari (la intensitat varia amb el temps. És l'anomenat corrent alterna). Per poder entendre perfectament el corrent elèctric caldrà definir certes magnituds com intensitat, diferència de potencial o resistència.

    Intensitat: és la cuantitat de càrrega que passa per un punt del condensador per unitat de temps. Es mesura en ampers (A), però, generalment, es fan servir els miliampers o el microampers.

    I = q/t

    Diferència de potencial: cuantitat d'energia que perd un electó en el pas de A fins a B. El potencial pot augmentar (passa per una pila) o disminuir (per una resistència) i la seva unitat és el volt (V).

    Resistència: dispositiu que dificulta el pas dels electrons i es fan servir per tal de regular el valor de la intensitat. L'electró perd energia que s'allibera en forma de calor. Com més gran és la resistència més calor suporta. Els valor de les resistències varia entre 0,1 i un milió. S'espresa en Ohm's ( ).

    Referent a aquest tema cal esmentar dos lleis fonamentals: la llei d'Ohm i els lemes de Kirchhoff.

    Llei d'Ohn: la diferencia de potencial és igual al producte de la intensitat per la resistència V = I · R

    Lemes de Kirchhoff

    Lema dels nusos: en un nus la suma de les intensitats que entren ha de ser igual a la suma de les intensitats que surten, Es pot aplicar un nombre definit de vegades si tenin x nusos es pot aplicar x-1 vegades.

    Lema de les malles: la suma de les variacions de potencials que esperimenta una càrrega q a través d'una malla ha de ser 0. Una malla és un sistema tancat.

    Ara ja només quedaria parlar d'un últim concepte l'efecte Joule que diu que si tenim un troç de conductor, d'intensitat I, durant un temps T el treball és:

    W = I2·R·T = V2/R ·T

    Per tant, la potència que és la cuantitat màxima de calor que pot aguantar un sistema serà:

    P = I2·R = V2/R = V·I

  • Objectiu:

  • -Introducció i utilització del galvanòmetre com a voltímetre i amperímetre.

    -Repàs de les lleis de Kirchhoff en l'anàlisi dels circuits elèctrics.

  • Material:

  • Negre-gris-blau 67

    Marrò-vermell-marrò 116

    Negre-blau-verd 55

    Resistències

    Negre-lila-vermell 27

    Negre-Negre-Marrò 10

    Marrò-lila-groc 460

    • Cables i pinces de conexió

    • Pila o font d'alimentació.

    • Multitèster.

    4) PROCEDIMENT:

    El procediment per realitzar aquesta pràctica és el següent:

    Tindrem que muntar tres circuits, però primer mesurarem el valor de les resistències amb el multitéster, ja que necessitem saber el valor de cadascuna.

    El primer circuit: R1

    I1 I3

    V1

    6V V2 R2 V3 R3

    I2

    El valor de les resistències és: R1 i R3: 117, R2: 56. Amb el galvanòmetre mesurem les intensitats i els voltatges indicats.

    * El segon circuit: és el mateix que el primer però canviant la R2 amb una altra resistència de 455. Tornarem a calcular les intensitats i els voltatges.

    * El tercer circuit:

    R1 R3

    I1 V1 V3 I3

    6V V2 R2 V4 R4

    I2

    El valor de les resistències per aquest circuit és R1: 10, R2: 67, R3: 117, R4: 27. Tornarem a mesurar les intensitats i els voltatges amb el galvanòmetre (i amb les fórmules per la part teòrica).

    5) RESULTATS:

  • Primer circuit:

  • Pràctic Teòric

    Resistència() V(V) I(mA) V(V) I(mA)

    116 4,15 35,3 6,10 52,6

    55 1,34 23,9 1,96 35,6

    116 1,34 11,4 1,96 16,9

    b) Segon circuit:

    Pràctic Teòric

    Resistència() V(V) I(mA) V(V) I(mA)

    116 3,08 26,1 3,33 28,8

    460 2,47 5,3 2,66 5,7

    116 2,47 20,8 2,66 22,9

    c) Tercer circuit :

    Pràctic Teòric

    Resistència() V(V) I(mA) V(V) I(mA)

    10 0,95 93,8 1,09 107,8

    67 4,32 64,6 4,92 73,4

    116 3,50 29,9 3,98 34,3

    27 0,81 29,9 0,93 34,3

    Per calcular els resultats teòrics, hem aplicat les lleis de Kirchhoff amb el corresponent criteri de signes, amb les quals obtenim un sistema de 3 equacions amb tres incògnites per cada xarxa elèctrica que ens relaciona les resistències amb les intensitats. A partir d'aquestes, podem calcular els potencials aplicant la fórmula:

    V = I·R

    6) Qüestions

    a) En el tercer circuit substituïu R4 per una pila de 6V. Calcula totes les intensitats i tensions. R1 R3

    I1 V1 V3 I3

    6V V2 R2 6V

    I2

    Teòric

    Resistència() V(V) I(mA)

    10 1,83 186,8

    67 10,13 151,2

    116 4,13 35,6

    b) Expliqueu què és un curtcircuit i un circuit obert. Què passaria si en el primer circuit substituíssim R2 per un curtcircuit i per un circuit obert? Quina influència tindria sobre I3 i V3?

    * Circuit obert: és un circuit al que se l'ha interromput la continuïtat del pas de corrent elèctric.

    * Curtcircuit: fenomen provocat per la connexió voluntària o accidental de dos punts d'un circuit entre els quals hi ha una diferència de potencial mitjançant un conductor d'una impedància molt petita. Impedància: quocient entre la tensió i el corrent en un circuit de corrent altern.

    *En tots dos casos, el resultat seria que aquesta malla seria un circuit que no conduiria cap tipus de càrrega elèctrica, és a dir, es desfaria els nusos: seria un circuit sense cap nus i amb una única malla. Tot el potencial circularia per on és la R3 i dependrà d'ella el valor de la intensitat i el del potencial (seran màximes). En aplicar-li el circuit obert, està clar que no passarà cap càrrega, i en fer un curtcircuit, el que passarà és que es cremarà la resistència per l'excés de voltatge.

    c) Si hom considera les resistències ideals, aleshores la potència elèctrica dissipada en una resistència R per la qual circula una intensitat I és P = I2R. Calculeu per al circuit tercer en quina resistència la potència dissipada (és a dir, la calor dissipada per unitat de temps) és major.

    Pràctic Teòric

    Resistència() V(V) I(mA) P (w) V(V) I(mA ) P(w)

    10 0,95 93,8 0,088 1,09 107,8 0,116

    67 4,32 64,6 0'279 4,92 73,4 0,360

    116 3,50 29,9 0'103 3,98 34,3 0,136

    27 0,81 29,9 0'024 0,93 34,3 0,031

  • Conclusions

  • En aquesta pràctica vàrem poder comprovar teoricament i practicament com es crea i funciona un circuit elèctric i quines són les modificacions que sofreixen els circuits degut a la substitució o bariació d'una de les seves peces. El resultats teòrics i els pràctics tenen una diferència bastant clara (com acostuma a passar) deguda a que els conductors i les resistències no són ideals, és a dir, que perden energia degut al fregament amb els electrons, o dit d'una altra manera, no tenim conductors perfectes (tots dels que disposem al laboratori ofereixen una petita resistència). Tot i això, crec que va ser una pràctica divertida i interesant, la funció de la qual, era traslladar la teoria que haviem aprés a classe a la vida pràctica.

  • Fonament teòric

  • Corrent altern

  • Aquesta mena de corrent es representa per l'equació

    I(t)=Im·sin (wt)

    On la Im és el que es denomina com a intensitat màxima, w és la pulsació o frecuència i està definida per w=2ð·ð i el contjunt wt és el que s'anomena fase. En aquest tipus de circuits la força electromotriu (fem) varia amb el temps segons la fòrmula seguent:

    E(t)=Em·sin (wt + ð)

    On Em és la fem màxima i està definida per l'equació Em=Im·Z (la Z és la impedància del circuit) i ð és la fase inicial, també conegut com desfassament. Els conceptes d'impedància i de desfassament seràn tractats posteriorment.

  • Magnituds eficaces

  • En aquest apartat veurem dos formes posibles de mesurar el voltímetre d'un circuit. Per tal d'aconseguir aquesta magnitut disposem de dos equacions, la de la fem eficàs (Ee) i la de la intensitat eficàs (Ie):

    Ee=Em / 2 Ie=Im / 2

    L'equació que ens relaciona aquestes dues magnituts és:

    Ee=Ie·Z

  • Impedància i desfassament

  • Impedància: magnitud que ens indica la dificultat que experimenten els electrons en passar per un troç de corrent. La impedància és pròpia de cada element de resistència que pot presentar un circuit i segons aquest element, la impedància, tindrà un nom o un altre; per exemple si només hi ha una resistència la inpedància és igual a la resistència Z=R, si només hi ha un condençador la impedància s'anomena reactància capacitiva (Xc) i es troba per la fòrmula seguent:

    Z=Xc Xc=1/(cw) Z=1/(cw) Z=1/(c·2ð·ð)

    I si el circuit només té bobina la impedància s'anomena reactància inductiva i s'expresa per la relació seguent:

    Z=XL XL=Lw Z=Lw L=autoinducció de la bobina (és propi i especific de cada bobina)

  • Circuits de corrent altern

  • En el cas de corrent altern ens podem trobar mb circuits que presentin resistència, bobina, condensador, bobina i resistència (RL), condensador i resistència (RC) i circuits amb resistència, bobina i condensador (RLC). Per tal de simplificar els càculs d'sposem d'una taula que ens ajudarà a l'hora de calcular la impedància i el desfassament:

    /////////

    R

    L

    C

    RL

    RC

    RLC

    R

    R

    XL

    Xc

    (R2+XL2)1/2

    (R2+Xc2)1/2

    [R2+(XL-Xc)2]1/2

    ð

    0

    ð/2

    -ð/2

    Arctg XL/R

    Arctg -Xc/R

    Arctg [(XL-Xc)/R]

  • Circuit en ressonància

  • Aquest circuit té com a característica principal que XL=Xc. Com a consequència d'aquesta característica Z=R i per tant la Z és mínima cosa que implica que la Ie sigui màxima. A més a més d'aquestes característiques un circuit en resonància implica que el angle de desfassament sigui 0 la fem i la intensitat estan en fase (si R=Z cos ð=1 ð=0), la frecuència es troba per l'equació següent:

    ð = 1/[2ð·(LC)1/2]

    En un circuit ressonant es pot donar el fenòmen de la sobrecàrrega controlada. Per exemple, en un circuit de E=220V pot ser que en les plaques del condensador el voltatge sigui de 1000V; això es posible ja que en el mateix moment en la bobina hi haurà un voltatge de -1000V i per tant el voltatge total serà espresat pel de la resistència i, per tant, serà de 220V.

    2. Objectius

    • Aprendre a fer servir el galvanòmetre per tal de mesurar reactàncies i impedàncies.

    • Realitzar l'estudi d'una gràfica fasorial.

    • Calcular les capacitats, les inductàncies i les potències dels circuits problemes.

    3. Material

    • Transformador 220/6 V

    • Voltímetre d'alta impedància.

    • Resistència.

    • Galvanòmetre.

    • Condensador.

    • Bobina.

    • Cables de conexió.

    • Regle,escaire, transportador d'angles, compás, paper mil·limetrat.

  • Procediment

  • Primera part: circuit RL

    En aquest primer apartat es muntarà un circuit del tipus R-L ene serie, on Vr és el potencial asociat a la resistència, VL l'asociat a la bobina i VT és la suma vectorial dels potencials anteriors (cal dir que Vr+VL>VT).

    Segona part: circuit RC

    En aquest segon apartat el circuit només presentarà una petita diferència amb l'anterior en tant a material emprat; aquesta vegada, en lloc de fer servir una bobina, farem servir un condensador. Pel que fa a Vr, VC i VT seguiran representant el mateix (Vr+VC>VT).

    Tercera part: circuit RLC

    En aquest apartat veurem el cas més general i englobador de tots, el circuit més complert, el circuit RLC d'on tindrem que descobrir els valors de Vr, VL, Vc i VT.

  • Qüestions i resultats:

  • De cada circuit vem calcular el Vr, VL, Vc i VT, i els resultats es troben espresats en el quadre que hi ha a continuació.

    Vr

    VL

    Vc

    VT

    Circuit RL

    6,22 V

    0,69 V

    ///////////////////////

    6,375 V

    Circuit RC

    5,15 V

    ///////////////////////

    4,41 V

    6,375 V

    Circuit RLC

    5,10 V

    4,40 V

    0,57 V

    6,375 V

    A més a més d'auquests valors també vàrem haver de calcular, per a cada circuit, els valors seguents (a continuació s'indica com trobar aquests valors i posteriorment veurem els valors exactes):

    Mòdul de la intensitat I=Vr/R

    Reactància inductiva XL=Vx/I

    Reactància capacitiva Xc=Vx/I

    Resistència 462 (Ohms)

    Autoinducció L=XL/ð

    Desfassament ð=arccos R/Z

    Factor de potència p=cos ð

    Resistència de pèrdues

    Potència dissipada P=VT·I·cos ð

    I (A)

    XL

    Xc

    L (H)

    R

    ð (rad)

    p

    P (W)

    Circuit1

    0,013

    46,15

    ////////////

    0,147

    478,46

    0,1

    0,99

    0,086

    Circuit2

    0,011

    ////////////

    290,9

    ////////////

    468,18

    -0,56

    0,85

    0,063

    Pel tercer circuit haurem de calcular:

    Resistència total Z= [R2+(XL-Xc)2]1/2

    Reactància total X=XL+Xc

    Factor de potència.

    Angle ð

    Potència dissipada.

    I

    Z

    X

    ð

    p

    P

    Circuit 3

    0,35 rad

    0,93

    0,069

    Si la bobina i el condensador fosin ideals, quan valdrien els angles ð L i ðc? Si la tangent trigonomètrica d'aquests angles s'anomena factor de qualitat, quin seria el valor d'aquest factor en cada cas? I en el cas ideal?

    Calcula la frecuència de resonància del contjunt RLC. Compareu-la amb la de la pràctica (50 Hz) i calculeu les tensions del tercer circuit si la freqüència fóra la de ressonància (considera el condensador i la bobina ideals). Calcula-les també, sense resistència i condensador i bobina ideals.

    Calcula per la tercera part el valor de l'autoinducció de la bobina perquè la impedància sigui tota resistiva i compareu-ne la fraqüència amb la de la pràctica. Calcula'n la potència dissipada i justifica perquè coincideix amb la petència aparent.

    6) Conclusions

    En aquesta pràctica vàrem poder comprovar teoricament i practicament el funcionament d'un circuit elèctric RC, RL i RLC i quines són les modificacions que sofreixen els circuits degut a la substitució o bariació d'una de les seves peces. El resultats teòrics i els pràctics tenen una diferència bastant clara (com acostuma a passar) deguda a que els conductors i les resistències no són ideals. Tot i això, crec que va ser una pràctica bona, la funció de la qual, era traslladar la teoria que haviem aprés a classe a la vida pràctica.

  • Introducció Teòrica

  • Tots els camps conservatius es poden descriure, o be vectorialment (E, g), o be escalarment V(r) i es poden representar de dues formes, mitjançant les línies de camp i les superficies o corbes de nivell Línias de camp P=mg i corbes de nivell V=gh.

    M. Faraday creia en l'existència d'unes línies (andamiatge) associades a les partícules creadores de camp. Els camps són tangents a les línies en qualsevol punt que es consideri, el sentit dels camps està determinat pel de les línies i allà on les línies tinguin una major densitat, major serà el valor del camp.( Per conveni, el nº de línies que atravessin l'unidad de superficie perpendicular a les mateixes coincideix amb el valor del camp en els punts de la superficie).

    Les superficies equipotencials (corbes de nivell) són el lloc geométric dels punts que tenen un mateix potencial. Les corbes de nivell, al igual que les línies de força, mai podrán tallar-se.

    A continuació podem observar algunes representacions de les línies de força de certes partícules en concret:

    Dues partícules de diferent càrrega Dues partícules amb igual càrrega

    Representació de la influència de la Terra vers la Lluna

    Ja per acabar definirem de forma breu el conceptes més importants referits a aquesta pràctica:

    Força electroestàtica: interacció (atarctiu o repulsiu) a distància que presenten dues càrregues elèctriques. Aquesta força s'expressa i es calcula amb la llei de Coulomb: F = K·(q·q')/r2 K = 1/(4·ð·ð)

    Intensitat de camp: tota càrrega que crea en qualsevol punt situat a una distància r una magnitud vectorial anomenada camp elèctric que té com a direcció la del segment que uneix punt i càrrega, sentit segons el signe i modul E=K·q/r2

    Potencial electroestàtic: el potencial determinat per una càrrega q en un punt situat a una distància r està determinat per V= K·q/r. El potencial que tindria una altre partícula sota el camp d'aquesta seria Ep=q'·V

    Linia de Camp: és el resultat de l'unió de tots el punts tangents al vector intensitat de camp.

    Superficie equipotencial: resultat d'unir els punts de les linies equipotencials que tenen el mateixpetencial electroestàtic.

  • Objectius

  • Determinació experimental de les línies equipotèncials i confecció d'un mapa de línies equípotencials dels tres experiments.

  • Material


  • Cubeta

    Microamperímetre

    Voltímetre

    Potenciòmetre

    Agulla de prova

    Aigua

    Cilindres metal·lics

    Làmines d'alumini

    Cables de conexió


  • Procediment

  • El primer que cal fer és muntar el circuit, pel qual necesitarem el potenciòmetre, el microamperímetre, l'agulla de prova, el voltímetre i els cable de conexió. Conectarem el cables a la sortida del voltímetre, que hem ajustat a 9V de voltatge, amb l'ajud dels "cucudrilus". Tot seguit ens trobem amb el primer nus del circuit: desviem dues branques cap al potenciòmetre i les altres dues les fem anar a la cubeta. Després conectarem el potenciometre amb el microamperímetre i ja només quedarà preparar la cubeta. Aquesta cubeta té, al fons, un paper mil·limetrat per tal que després sapiguem quines són les coordenades de les línies equipotencials; s'omple d'aigua, la conectem al circuit i realitzen el primer del experiments:

  • Col·loquem dues plaques (una a cada lateral de la cubeta) a les que conectem el circuit. Les línies han de sortir paral·leles entre elles.

  • Col·loquem una placa i un cilindre i els conectem al circuit. Les línies seran més circulars com més ens acostem al cilindre.

  • Col·loquem dos cillindres. Les linies han de ser circulars excepte una que sera vertical.

  • A continuació presento un esquema del circuit i les tres posibles cubetes:

    7v 7v 7v

    Potenciòmetre

    1 2

    FONT ðA

    9 V

    0v V

    0v

    0v CUBETA 7v

  • Qüestions

  • 5.1 Comproveu si les línies equipotencials són o no són equidistants. Perquè?

    Les línies no són equidistants ja que el potencial d'un i l'altre elèctrode són diferents; conseqüentment, i segons el que diu el principi de superposició, podem afirmar que les forces es barregen donen com a resultat línies no equidistants. En el cas dels elèctrodes circulars cal suposar el mateix procés agreujat pel fet de treballar amb elèctrodes cilíndrics.

    5.2 S'ha de tenir en compte l'efecte de la punta de prova sobre els resultats?

    L'efecte de la punta de prova no afectarà als nostres resultats ja que el que nosaltres busquem són punts definits pel potencial dels elèctrodes; on sí que tindríem problemes seria a l'hora de realitzar un experiment on l'objectiu fos trobar punts relacionats amb la força electrostàtica.

    5.3 Representacions gràfiques.

    Aquestes representacions les trobaràs als fulls següents.

    5.4 Comentari dels resultats

    El primer i tercer cas corresponen a uns models ja definits prèviament o models patró ja són exemples clars de camps dipolars. Són camps uniformes, però, a diferència dels models previs, no són totalment regulars.

    El cas més sorprenent és el segons ja que correspon a la barreja dels altres dos; com a conseqüència d'aquest fet no teníem cap prova patró amb la que comparar els resultats però el que sí que podem dir és que ni és un camp uniforme ni és un exemple de camp regular.

  • Conclusions:

  • Aquesta pràctica, de fàcil resolució (en part, perquè molta feina la va fer el professor), ens va servir per comprovar, un cop més que la teòrica i la pràctica no coincideixen, però s'assemblen molt. També ens ha servit per repassar i clarificar conceptes com línia de camp, superfície equipotencial, potencial electrostàtic,...

    Mecánica y electricidad

    Mecánica y electricidad

    Vídeos relacionados