Mecánica de fluidos. Coordenada en una superficie curva

Dinámica medios continuos. Fuerza, densidad, gravedad. Línea de acción. Momento. Centroide

  • Enviado por: Jesdi2000
  • Idioma: castellano
  • País: El Salvador El Salvador
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LINEA DE ACCION DE LA COMPONENTE VERTICAL

SOBRE UNA SUPERFICIE CURVA

Para darle respuesta a esta pregunta, debemos saber primero cual es la magnitud de la fuerza Vertical:

Mecánica de fluidos. Coordenada en una superficie curva

Pero recordemos que el diferencial de Fuerza (dF) es igual a la Presión (P) multiplicada por el diferencial de Area (dA) (dF=PdA).

Mecánica de fluidos. Coordenada en una superficie curva

También Sabemos que la Presión (P) es igual a la Densidad (ρ) multiplicada por la Gravedad (g) multiplicada por la Altura (h). (P= ρgh).

Mecánica de fluidos. Coordenada en una superficie curva

Además conocemos que dAsenððdAx

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Y también hdAx = dV

Mecánica de fluidos. Coordenada en una superficie curva

Integrando ambos lados de la Ecuación Tenemos:

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Y Además la masa (m) es igual a la Densidad (ρð por el Volumen Total (Vtotal).

(m= ρVtotal).

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Lo que representa la Componente Vertical de la

Fuerza Hidrostática sobre una Superficie Curva.

Ahora bien la Línea de Acción de esta componente de la fuerza estará ubicada o más bien pasara a través del Centroide del Volumen en cuestión, extendiéndose por encima de la superficie curva hasta la superficie libre. Las Coordenadas del Centroide serian (Mecánica de fluidos. Coordenada en una superficie curva
).

Si esta componente realiza o tiene un momento con respecto a un eje escogido convenientemente tendremos:

Mecánica de fluidos. Coordenada en una superficie curva

Donde Mecánica de fluidos. Coordenada en una superficie curva
será la distancia desde el origen o punto donde queremos verificar el momento hasta la Línea de Acción de la Fuerza Vertical.

Siendo el Momento de la Fuerza Resultante:

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Igualamos estos Momentos y tenemos:

Mecánica de fluidos. Coordenada en una superficie curva

Recordemos que cuando hablamos de Integrales, hablamos también de Sumatorias (ð), lo que significa que:

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puede expresarse como:

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