Mecánica Cuántica

Química. Partículas. Estados estacionarios. Hamiltoniano. Base ortonormal

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MECÁNICA CUÁNTICA. Septiembre 1999

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Nombre:

  • En la base ortonormal ( u1, u2, u3) el Hamiltoniano H de un sistema y los observables A y B están representados por las matrices:

  • B = b Mecánica Cuántica
    A = a Mecánica Cuántica
    H = hw Mecánica Cuántica

  • ¿Cuáles de estos observables podemos medir simultáneamente? En caso afirmativo, ¿para qué resultados el estado del sistema justo después de la medida es independiente del estado del sistema antes de la misma?

  • Para determinar el estado inicial normalizado del sistema, (0), hemos realizado medidas simultáneas de A y B, obteniendo los siguientes resultados:

  • la probabilidad de obtener a y 2b respectivamente es 0.

  • El producto escalar del ket  = ( i/"2) u1 - (1/"2) u3

  • al realizar una medida del observable A cuando el sistema se encuentra en (0), obtenemos el valor a. ¿Cuál es el estado del sistema inmediatamente después de esa medida?

  • Conocido (0), determinar el valor medio del observable B.

  • considérese una partícula en una caja monodimensional comprendida entre 0 < x < L. Supongamos que la partícula se encuentra en el estado

  • (x,t) = (1/"2) [1 (x,t) + 2 (x,t)]

    donde 1(x,t) y 2(x,t) son los estados estacionarios correspondientes a las energías más bajas de la partícula en la caja.

  • ¿En qué instante, t, se cumple que [1 (x,t)]2 = [1 (x,0)]2?

  • Calcular el valor medio de la posición de la partícula en el estado (x,t). ¿Para qué tiempos es <x> = L/2 ?

  • ¿Cuál será el valor esperado de la energía en el estado (x,t) ?

  • Datos:

    Los estados estacionarios de la caja son n (x, 0) = (2/L)1/2 sen (nx / L) con energía En = (n  h)2 / 2mL2