Matrices y Geometría

Álgebra. Sistemas de ecuaciones. Solución matricial y paramétrica. Determinante, determinantes. Posición relativa de rectas. Distancias

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EXÁMEN MATEMÁTICAS I Matrices y geometria

1º Clasifica el siguiente sistema según los valores que puede tomar "a". Resuelve el sistema para el caso a = 6.

Matrices y Geometría

2º Resolver la siguiente ecuación matricial: X·B + B = B-1, siendo:

B = Matrices y Geometría

3º Se sabe que Matrices y Geometría
= 100. Explicando qué propiedades de los determinantes seutilizan y sin desarrollar el determinante, hallar el valor de:

  • Matrices y Geometría

  • Matrices y Geometría

  • 4º Estudiar según los valores del parámetro a, la posición relativa de las rectas r y s de ecuaciones:

    rMatrices y Geometría

    sMatrices y Geometría

    5º Determinar los valores de los parámetros a y b para las rectas se corten ortogonalmente:

    r:Matrices y Geometría

    s:Matrices y Geometría

    6ºHallar el punto de la recta x= -2y = -2z, cuya distancia al origen es el doble que su distancia a la recta:

    Matrices y Geometría

    RESPUESTAS EXÁMEN

    Matrices y Geometría
    A = Matrices y Geometría
    A* = Matrices y Geometría

    2·F2 -F4Matrices y Geometría
    = F1-2F3; F2+3F3 Matrices y Geometría
    = 11F1+3F2Matrices y Geometría
    = -2 Matrices y Geometría
    = 2·(1·11)·(-12+2·a) =0

    12 = 2·a => a = 6

    Si a = 6 Matrices y Geometría
    = 0 Rg A* = 3 Rg A = 3 S.C.D.

    Si a Matrices y Geometría
    6 Matrices y Geometría
    Matrices y Geometría
    0 Rg A* = 4 Rg A = 3 S.I.

    Si a = 6

    Matrices y Geometría
    Matrices y Geometría
    = Matrices y Geometría
    = -3 - 6 = -9

    x = Matrices y Geometría
    = Matrices y Geometría
    =Matrices y Geometría
    = 5

    y = Matrices y Geometría
    = Matrices y Geometría
    = 4

    z = Matrices y Geometría
    = Matrices y Geometría
    =Matrices y Geometría
    = 2

    SOLUCIÓN (5, 4, 2)

    X·B + B = B-1 B = Matrices y Geometría

    X·B = B-1 - B

    X = (B-1- B)·B-1 = (B-1)2 - B·B-1 = (B-1)2 - I

    Matrices y Geometría
    = Matrices y Geometría
    (1 -1 +1 + 1 + 1 + 1) = Matrices y Geometría
    = 2

    Adj B = Matrices y Geometría
    = Matrices y Geometría
    =Matrices y Geometría

    Adj Bt = Matrices y Geometría

    B-1= Matrices y Geometría
    Matrices y Geometría

    (B-1)2 = Matrices y Geometría

    (B-1)2 - I = Matrices y Geometría
    - Matrices y Geometría
    =Matrices y Geometría

    Matrices y Geometría
    = 100

  • Matrices y Geometría
    = 2 Matrices y Geometría
    = 2·Matrices y Geometría
    = -2Matrices y Geometría
    = -2·100 = -200

  • Matrices y Geometría
    = - Matrices y Geometría
    =Matrices y Geometría
    = - Matrices y Geometría
    =Matrices y Geometría
    = 100

  • rMatrices y Geometría
    Matrices y Geometría
    A = (0, 1, a)

    sMatrices y Geometría
    Matrices y Geometría
    B = (a, 2, a)

    Matrices y Geometría
    = (a, 1, 0)

    Rg (