Materiales eléctricos y magnéticos

Propiedades. Campos. Magnitudes. Sustancias. Dominios. Ciclos de Histérisis. Ferromagnéticos. Ferrimagnéticos

  • Enviado por: Alberto Bayo Moya
  • Idioma: castellano
  • País: España España
  • 23 páginas

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INTRODUCCIÓN AL ESTUDIO DE LAS PROPIEDADES MAGNÉTICAS DE LOS MATERIALES

Índice

  • Introducción

  • Campos Magnéticos y Magnitudes

  • Sustancias magnéticas

  • Dominios, ciclos de histéresis y condicionantes sobre los rendimientos de los materiales magnéticos

  • Materiales Ferromagnéticos

  • Materiales Ferrimagnéticos

  • Bibliografía

Introducción

Los materiales magnéticos son importantes materiales industriales necesarios para muchos diseños en ingeniería. Primeramente penetraremos en el origen del magnetismo de los materiales ferromagnéticos y examinaremos brevemente algunas de las unidades básicas y relaciones asociadas con el magnetismo y con los materiales magnéticos. Posteriormente investigaremos algunas de las propiedades más importantes de los campos magnéticos y estudiaremos la formación y movimiento de los dominios en los materiales ferromagnéticos. A continuación discutiremos algunos aspectos de la estructura y propiedades de algunos materiales ferromagnéticos industriales, tanto blandos como duros. Finalmente describiremos brevemente el ferrimagnetismo y la estructura y propiedades de las ferritas, que son materiales magnéticos cerámicos.

Campos Magnéticos y Magnitudes

Fuentes del magnetismo natural

Un imán es un cuerpo capaz de atraer fuertemente los objetos de hierro. También sabemos que las corrientes eléctricas presentan propiedades magnéticas como los imanes. Como veremos, las propiedades magnéticas de los imanes y de las corrientes eléctricas tienen un origen común: el movimiento de cargas eléctricas.

En 1823, Ampère sugirió que el magnetismo natural era debido a pequeñas corrientes cerradas en el interior de la materia. En la actualidad, identificamos esas pequeñas corrientes con el movimiento de los electrones en el interior de los átomos. Un electrón que gira alrededor del núcleo equivale a una corriente que produce los mismos efectos magnéticos que un pequeño imán. Por otro lado, los electrones giran sobre sí mismos produciendo efectos magnéticos adicionales.

Podemos imaginar que en cualquier material existen muchos imanes de tamaño atómico. En la mayoría de los casos, estos pequeños imanes o dipolos magnéticos están orientados al azar y sus efectos se cancelan. Sin embargo, en ciertas sustancias, estos dipolos magnéticos están orientados en el mismo sentido. En tal caso, los efectos de cada dipolo magnético se suman formando un imán natural.

Campos magnéticos

Comencemos nuestro estudio sobre los materiales magnéticos revisando algunas de las propiedades fundamentales del magnetismo y de los campos magnéticos. Los metales hierro, cobalto y níquel son los tres únicos elementos metálicos que una vez imanados a temperatura ambiente pueden generar un fuerte campo magnético a su alrededor diciéndose que son ferromagnéticos. La presencia de un campo magnético rodeando una barra imanada de hierro puede observarse por la dispersión de pequeñas partículas de hierro espolvoreadas sobre una hoja de papel localizada encima de la barra de hierro. Como se observa en la figura 1, la barra imanada posee dos polos magnéticos, y las líneas de campo magnético salen de un polo y entran en el otro.

En general, el magnetismo presenta una naturaleza dipolar, no habiéndose descubierto ningún monopolo magnético. Siempre hay dos polos magnéticos o centros del campo magnético, separados una distancia determinada, y este comportamiento dipolar se extiende hasta los pequeños dipolos magnéticos encontrados en algunos átomos.

Los campos magnéticos también son producidos por conductores portadores de corriente. La figura 2 ilustra la formación de un campo magnético alrededor de una larga bobina de hilo de cobre, llamada solenoide, cuya longitud es mucho mayor que su radio. Para una solenoide de n vueltas y longitud l, la intensidad del campo magnético H es

donde i es la corriente. La intensidad del campo magnético H tiene, en el SI, unidades de amperios por metro (A/m) y, en el sistema cgs, unidades de oersted (Oe). La relación de conversión entre las unidades del SI y cgs para H es 1 A/m = 4 x 10-3 Oe.

Inducción magnética

Situemos una barra de hierro desimanada dentro de un solenoide y apliquemos una corriente imanadora al solenoide, tal y como se muestra en la figura 2b. Se obtiene que el campo magnético exterior al solenoide es mayor con la barra imanada dentro del solenoide. El aumento del campo magnético fuera de la solenoide es debido a la suma del campo generado por el solenoide y el campo magnético externo a la barra imanada. El nuevo campo magnético resultante se denomina inducción magnética, o densidad de flujo, o simplemente inducción y se denota por el símbolo B.

La inducción magnética B es la suma del campo aplicado H y el campo externo proveniente de la imanación de la solenoide. El momento magnético inducido por unidad de volumen debido a la barra se denomina intensidad de imanación o simplemente imanación, y se denota por el símbolo M. En el SI de unidades

donde 0 es la permeabilidad en el espacio libre = 4 x 10-7 tesla-metro por amperio (T·m/A). 0 no tiene significado físico y únicamente es necesario en la Ecuación anterior por la elección del SI de unidades. La unidad en el SI para B es el weber (1 Wb = 1 V·s) por metro cuadrado (Wb/m2), o el tesla (T), y la unidad del SI para H y M es el amperio por metro (A/m). La unidad cgs para B es el gauss (G) y para H, el oersted (Oe). Un punto importante a resaltar es que para los materiales ferromagnéticos, en muchos casos, la imanación 0M es generalmente mucho mayor que el campo aplicado 0H, de forma que podemos utilizar la relación B " 0M. Por consiguiente, para materiales ferromagnéticos, algunas veces las cantidades B (inducción magnética) y M (imanación) pueden intercambiarse.

Permeabilidad magnética

Como hemos señalado antes, cuando se coloca un material ferromagnético dentro de un campo magnético, aumenta la intensidad del campo magnético. Este incremento en la imanación se mide mediante una cantidad llamada permeabilidad magnética , definida como el cociente de la inducción magnética B respecto al campo aplicado H, es decir,

Si el campo magnético se aplica al vacío resulta

donde 0 = 4 x 10-7 T·m/A = permeabilidad del vacío, como definimos anteriormente.

Una forma alternativa de definir la permeabilidad magnética es a partir de la cantidad permeabilidad relativa , definida como el cociente /0. Entonces:

y

La permeabilidad relativa 0 es una cantidad adimensional.

La permeabilidad relativa es una medida de la intensidad del campo magnético inducido. En cierta forma, la permeabilidad magnética de los materiales magnéticos es análoga a la constante dieléctrica de los materiales dieléctricos. Sin embargo, la permeabilidad magnética de un material ferromagnético no es una constante, sino que varía cuando el material es imanado, tal como se muestra en la Figura 12.4. La permeabilidad magnética de un material magnético se mide generalmente como su permeabilidad inicial i o como su permeabilidad máxima máx. La Figura 12.4 muestra cómo se obtiene i y máx a partir de la pendiente de la curva de imanación inicial B-H para un material magnético. Los materiales magnéticos que son fácilmente imanados tienen alta permeabilidad magnética.

Susceptibilidad magnética

Dado que la imanación de un material magnético es proporcional al campo aplicado, el factor de proporcionalidad llamado susceptibilidad magnética m se define como

'Materiales eléctricos y magnéticos'

Sustancias magnéticas

Diamagnetismo

En 1847, Michael Faraday descubrió que una muestra de bismuto era repelida por un imán potente. A tales sustancias las llamó diamagnéticas. El diamagnetismo es una forma muy débil de campo magnético que no es permanente y persiste sólo mientras un campo externo está presente. Un campo magnético que actúa sobre un átomo, induce un dipolo magnético en todo el átomo, influyendo sobre el momento magnético a través de los electrones orbitales. Estos dipolos se oponen al campo magnético, causando que la magnetización sea menor que la unidad. Este comportamiento proporciona una permeabilidad relativa de aproximadamente 0,99995 y la susceptibilidad magnética es negativa. El comportamiento diamagnético no tiene aplicaciones importantes en materiales o dispositivos magnéticos. Cuando estos materiales se colocan entre los polos de un fuerte electroimán son atraídos hacia las regiones donde el campo es menor.

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Paramagnetismo

Cuando los materiales tienen electrones no pareados, se les asocia un momento magnético neto debido al espín o giro electrónico. Cuando se aplica un campo magnético los dipolos se alinean con el mismo, lo aumentan, y dan origen a una permeabilidad relativa mayor que la unidad (1,01) y a una pequeña pero positiva susceptibilidad magnética. las susceptibilidades para los materiales paramagnéticos van desde 10-5 a 10-2. Sin embargo, debido a que los dipolos no interactúan, se requieren campos magnéticos extremadamente grandes para alinear a todos los dipolos. Este efecto es importante solamente a temperaturas elevadas. Estos materiales son considerados no magnéticos debido a que solo presentan magnetización en presencia de un campo externo, además la densidad de flujo en estos materiales es prácticamente la misma que en el vacío.

Ferromagnetismo

Estos materiales metálicos poseen un momento magnético permanente en ausencia del campo externo aplicado y manifiestan magnetizaciones permanentes muy grandes. Este comportamiento se debe a los niveles de energía incompletos en el nivel 3d (para el hierro, níquel y el cobalto), o bien el nivel 4f (para el gadolinio). En este tipo de materiales los dipolos permanentes no pareados se alinean con el campo magnético aplicado. Debido al reforzamiento mutuo de los dipolos se produce una gran intensificación del campo impuesto, aun para campos magnéticos pequeños, proporcionando permeabilidades relativas altas. Los materiales ferromagnéticos pueden tener susceptibilidades magnéticas tan altas como 106, por lo que H << M por lo que la ecuación del campo queda expresada de la siguiente manera:

Los momentos magnéticos resultan de los momentos magnéticos atómicos debido al espín de los electrones, aunque también hay un aporte del momento magnético orbital pero esta es muy pequeña comparada con el momento de espín.

Las interacciones de acoplamiento hacen que los momentos magnéticos netos de espín de átomos adyacentes se alineen unos con otros aun en ausencia de un campo magnético externo, esto lo podemos observar en la siguiente ilustración:

'Materiales eléctricos y magnéticos'

La magnetización de saturación, Ms, representa la magnetización que resulta cuando todos los dipolos magnéticos en una pieza sólida están mutuamente alineados con el campo externo, también hay una densidad de flujo de saturación Bs. La magnetización de saturación es igual al producto del momento magnético neto de cada átomo y el número de átomos presentes.

Podemos disminuir la efectividad del acoplamiento entre átomos vecinos que causa el ferromagnetismo al aumentar la temperatura de una sustancia. A la temperatura a la cual un material ferromagnético se vuelve paramagnético se le denomina temperatura Curie. La temperatura Curie del hierro, por ejemplo, es de 770oC; arriba de esta temperatura, el hierro es paramagnético.

Antiferromagnetismo

En algunos materiales, los momentos magnéticos producidos en los dipolos circundantes se alinean oponiéndose unos a otros en el campo magnético. Estos materiales tienen una magnetización nula. La diferencia entre el ferromagnetismo y el antiferromagnetismo estriba en las interacciones entre los dipolos circundantes, ya sea que se refuercen o se opongan entre sí.

Ferrimagnetismo

En los materiales cerámicos, los diferentes iones tienen momentos magnéticos distintos. En un campo magnético, los dipolos del ion A pueden alinearse con el campo mientras que los dipolos del ion B se oponen al campo. Pero debido a que las resistencias de los dipolos no son iguales, resulta una magnetización neta. Este tipo de materiales puede proporcionar una buena intensificación del campo aplicado.

Dominios, ciclos de histéresis y condicionantes sobre los rendimientos de los materiales magnéticos

En este apartado sobre las propiedades magnéticas de los materiales, nos centraremos en comprender y conocer los dominios y los ciclos de histéresis, así como los aspectos que modifican el comportamiento del material.

Antes de entrar en su estudio vamos a definir lo que es un dominio. Definimos dominio como la región de un material en la que todos sus dipolos están orientados en el mismo sentido. Debemos particularizar este fenómeno a los materiales ferromagnéticos y a los ferrimagnéticos. Cada uno de estos dominios tiene una magnetización y que llega hasta el nivel de saturación.

Sin embargo, como ya hemos dicho antes, los dominios son regiones tridimensionales de un sistema, y entre ellos aparecen las llamadas Paredes de Bloch. En éstas la dirección del momento magnético va cambiando, de un dominio a otro. Como ya se ha podido deducir los dominios tienen, por lo general, un momento magnético con un sentido distinto, de ahí que, si un material no ha sido expuesto a un campo magnético, los sentidos de los momentos se anulen.

Ahora nos vamos a centrar en un material ferromagnético y como se comporta ante un campo magnético.

El campo magnético que afectará al material lo podemos dividir en dos magnitudes: la densidad de flujo y la intensidad de campo magnético. Estas magnitudes no son proporcionales si las aplicamos sobre materiales ferromagnéticos o ferrimagnéticos. Si aplicamos este campo magnético a un material desmagnetizado vemos como varía la densidad de flujo en función de la intensidad de campo magnético, pero, a partir de un valor de H, B ya es independiente.

Ese valor de B se denomina densidad de flujo de saturación, Bs, además, en ese mismo punto también se encuentra la magnetización de saturación, Ms, que vimos en los dominios.

Si seguimos estudiando la gráfica vemos que, aunque los dominios estén al azar, los dominios cuyo sentido es el mismo que el del campo en el que se encuentran aumentan, llegando a magnetizarse por completo el material en la dirección del campo. En este momento se ha alcanzado la saturación del sistema.

Como consecuencia del cambio del sentido del campo magnético, aparece el fenómeno de histéresis.

Este fenómeno surge como consecuencia de un desfase entre la densidad de flujo y la intensidad del campo magnético. En general, lo que ocurre es una remanencia de densidad de flujo con una intensidad de campo nula. Esto quiere decir que el material está magnetizado en ausencia de campo magnético.

En este proceso las paredes de los dominios tienen una gran relevancia, ya que gracias a éstas y a su resistencia existe una histéresis mayor o menor. Cuando se aplica el campo en sentido contrario en el punto de saturación, la dirección del dominio va cambiando. Poco después los dominios van creciendo en el sentido del nuevo campo, sin embargo, esa resistividad de la que hablábamos antes, impide que lo hagan a la vez que el campo, de forma que existen dominios orientados en el antiguo sentido del campo.

Por otro lado, si lo que queremos es anular la magnetización del material debemos aplicar un campo en el sentido contrario al inicial. Este fenómeno lo llamaremos coercitividad o fuerza coercitiva. De esta forma conseguimos que la magnetización neta del material sea cero.

Aunque en este caso los campos no los hemos invertido hasta la saturación, éstos pueden hacerse en cualquier punto, generando curvas de histéresis distintas.

Con relación a los ciclos de histéresis, podemos conocer la potencia y energía requeridas para desmagnetizar un imán permanente, conociendo el máximo producto entre B-H en el segundo o cuarto cuadrantes.

Efectos

Uno de los factores que más influyen en un ciclo de histéresis es la temperatura.

Si nos encontramos en un material ferromagnético, el aumento de la temperatura provoca una disminución de la permeabilidad magnética, con lo que el campo magnético introducido ya no afecta de forma tan transcendental sobre el material. Es decir, los dominios vuelven a orientarse aleatoriamente.

Todo esto provoca que la magnetización, la remanencia y la coercitividad sean menores.

En relación con el efecto de la temperatura sobre los materiales magnéticos aparece un nuevo concepto. La temperatura de Curie, en honor a su descubridor, ésta indica la temperatura a partir de la cual dejan de manifestarse los comportamientos magnéticos del material. Esta temperatura depende de cada material y es modificable gracias a la aleación.

Materiales Ferromagnéticos

Materiales magnéticos blandos

  • Descripción

Un material magnético blando es aquel que posee una gran facilidad para imanar y desimnanar, pero que reciba este nombre no tiene nada que ver con la dureza física del material. Este tipo de material tiene un ciclo de histéresis estrecho, determinado por pequeñas fuerzas coercitivas y una permeabilidad inicial alta.

Un material con estas características, alcanza la saturación con un campo aplicado relativamente pequeño y aun así tener pérdidas de energía pequeñas.

  • Pérdidas de energía

Un material blando puede tener pérdidas de energía debidas a la histéresis y por acción de corrientes parasitarias. En el primer caso, los valores de susceptibilidad y la coercitividad que determinan la curva de histéresis son sensibles a la estructura del material. Así, los defectos estructurales (partículas de una fase no magnética, poros en material no magnético) disminuyen el movimiento de las paredes del dominio y aumenta por tanto la coercitividad.

Por otra parte, las perdidas de energía debidas a corrientes parasitarias o de Foucault se dan al inducirse corrientes eléctricas en el material magnético, por un campo magnético que varía en magnitud y dirección con el tiempo. Para solucionar estas pérdidas se amplia la resistividad eléctrica del material.

  • Aleación hierro-silicio

Es una de las aleaciones más utilizadas como material magnético blando, ya que soluciona en gran parte las pérdidas por histéresis y las corrientes parasitarias, y es menor la inducción por saturación y la temperatura de Curie, todo ello gracias al silicio. La proporción de este no puede superar el 4% debido a que a partir de entonces la ductilidad comienza a disminuir. Se suele utilizar en la fabricación de transformadores, apilando laminas de hierro-silicio con una capa de aislante entre ellas. Dichas laminas tienen la particularidad de tener los granos orientados para tener menos pérdidas.

  • Vidrios metálicos

Son materiales de estructura amorfa, obtenidos mediante la combinación de elementos ferrimagnéticos como el hierro, cobalto y niquel, con metaloides como el Boro y el Silicio. Son muy fuertes, muy duros, con cierta flexibilidad y resistentes a la corrosión. En estos materiales, las paredes del dominio se mueven con facilidad a causa de que tienen ciclos de histéresis muy estrechos. Se suele emplear en la fabricación de transformadores de potencia, sensores magnéticos y cabezas grabadoras.

  • Aleaciones niquel-hierro

Estos materiales magnéticos blandos se emplean como sustituto de la aleación hierro-silicio en aplicaciones que se necesite una permeabilidad relativamente alta para campos bajos. Existen dos tipos: con 50% de níquel, con moderada permeabilidad y alta inducción de saturación; y con 79% de níquel con alta permeabilidad y menor inducción de saturación. Estas aleaciones tiene permeabilidades altas porque sus energías de anisotropía magnética y de magnetostricción son pequeñas. Se suelen emplear en transformadores de instrumentación, relés de instrumentación y para laminados de rotores y estatores.

'Materiales eléctricos y magnéticos'

Tabla de las características de los materiales blandos (incluida ferritas de las que hablaremos posteriormente)

Materiales magnéticos duros

  • Descripción

Este grupo de materiales destacan entre el resto por tener una gran resistencia a la desmagnetización, por lo que son utilizados como imanes permanentes. Sus características son una remanencia, coercitividad y densidad de flujo de saturación altas que hace que tenga un ciclo de histéresis ancho y alto. Estos materiales se imanan mediante la aplicación de un campo magnético que consiga orientar los dominios magnéticos en la misma dirección que el campo. De esta forma, el material adquirirá energía del campo que será convertida en energía potencial. La curva de desimanación viene dada por la representación del ciclo de histéresis en el segundo cuadrante. La energía potencial magnética de un material se mide como el producto de la inducción magnética y el campo desimanador, es decir, el área encerrada por el mayor rectángulo que puede ser inscrito en el segundo cuadrante del ciclo de histéresis del material.

  • Aleaciones de alnico

El alnico es uno de los materiales magnéticos duros comercialmente más importantes. Tienen una alta energía producto (40 a 70 kJ/m3), una alta inducción de remanente (0,7 a 1,35 T) y un moderado campo coercitivo (40 a 160 kA/m). Este tipo de aleaciones se obtienen a partir del hierro con adición de Aluminio, Níquel y Cobalto más un 3% de Cobre aunque también se le puede añadir Titanio. Este tipo de material es quebradizo y para su elaboración se funde para posteriormente recurrir a procesos de metalurgia de polvo. Su finalidad principal es la producción de grandes cantidades de pequeños artículos de formas complejas.

  • Aleaciones de tierras raras

Los imanes de aleaciones de tierras raras tienen propiedades superiores a cualquier otro material magnético comercial. Su energía producto alcanza valores de 240kJ/m3 y las coercitividades rondan los 3200kA/m. Hay dos grupos principales de materiales magnéticos de tierras raras: uno es la monofase SmCo5 y el otro son las aleaciones endurecidas por precipitación de composición aproximada Sm(Co,Cu)7,5 .

Los imanes de monofase SmCo5 tienen un mecanismo de coercitividad basado en la nucleación y fijación de las paredes del dominio en las superficies y fronteras de grano. Se trabajan mediante procesos de metalurgia de polvo utilizando partículas finas. Durante la compactación las partículas se alineen por la acción del campo magnético y posteriormente son sinterizados para evitar el crecimiento de las partículas. Los valores de la energía producto son de entre 130 y 160 kJ/m3 .

En el endurecimiento por precipitación de la aleación de Sm(Co,Cu)7,5,parte del cobalto es sustituido por el Cobre en el SmCo5 por medio de un fino precipitado a una temperatura de envejecimiento de unos 400º C. El precipitado formado es coherente con la estructura anterior y se basa en la fijación homogénea de las paredes del dominio de las partículas precipitadas. Al igual que el anterior se recurre a métodos de metalurgia de polvos para su conformación. Los valores típicos de la energía producto en una aleación Sm(Co0,68Cu0,10Fe0,21 Zr0,01)7,4 son de 240Kj/m3 y de 1,1 T de inducción remanente.

Los imanes de Sm-Co se utilizan en dispositivos médicos tales como los pequeños motores de bombas implantables y válvulas, en relojes de muñeca, tubos de onda progresiva y en motores y generadores de corriente continua síncronos.

  • Aleaciones magnéticas de neodimio-hierro-boro

El descubrimiento de este tipo de material es muy reciente, hacia 1984. Su energía producto, alrededor de 300kJ/m3, es una de las mayores entre los materiales magnéticos. Se producen mediante metalurgia de polvo, solidificando rápidamente mediante cintas de hilado fundido. La alta coercitividad y energía producto de este material son resultado de una nucleación inversa de los dominios magnéticos que habitualmente nuclean en las fronteras de grano de las matrices de los granos.

Se emplean en motores eléctricos, en especial en los motores de arranque de automóviles, gracias a ser más potente que otros materiales.

  • Aleaciones magnéticas de hierro-cromo-cobalto

Estas aleaciones son similares a las de alnico en estructura metalúrgica y propiedades magnéticas permanentes, pero poseen como ventaja que pueden ser conformables en frío. La composición típica de esta estructura guarda la siguiente proporción: 61% de hierro, 28% de cromo y 11% de Cobalto. Los valores de las propiedades magnéticas son de 1,0T a 1,3T de inducción remanente, de 150 A/cm a 600 A/cm de coercitividad y de 10kJ/m3 a 45kJ /m3. Se emplean en imanes permanentes para receptores telefónicos.

'Materiales eléctricos y magnéticos'

Tabla de las características de los materiales duros (incluida ferritas de las que hablaremos posteriormente)

Materiales Ferrimagnéticos

Ferritas

Las ferritas son materiales cerámicos magnéticos obtenidos al combinar óxido de hierro (Fe2O3) con otros óxidos y carbonatos en forma de polvo. Estos son presionados y sinterizados a grandes temperaturas. Al igual que los materiales ferromagnéticos, tienen una gran imanación pero su saturación es más baja que en los ferromagnéticos.

Ferritas blandas

La mayoría de las ferritas blandas tienen la composición básica de MO·Fe2C3, donde M es un ion bivalente como el Fe 2+ , Mn 2+ y Ni 2+ . Estos materiales tienen una estructura de espinela inversa, que contienen una celdilla unidad consistente en 8 subceldas FCC. Cada subcelda corresponde a una molécula de MO·Fe2O3. Por tanto, en esta estructura los 8 iones de M 2+ ocupan 8 posiciones octaédricas, los 16 iones de Fe3+ ocupan 8 localizaciones octaédricas y 8 tetraédricas.

Estas ferritas se utilizan para aplicaciones de baja señal, núcleos de memoria, audiovisuales y cabezas grabadoras, como ejemplos. Puesto que estos materiales son aislantes, pueden utilizarse para aplicaciones de alta frecuencia donde las corrientes parásitas son un problema con campos alternos.

Ferritas duras

Las ferritas duras, con la fórmula general de MO • Fe203, donde M es usualmente un ion de Ba o Sr, son utilizadas para aplicaciones que requieran materiales magnéticos permanentes de bajo costo y baja densidad. Estos materiales se utilizan en altavoces, emisores y receptores telefónicos.

Bibliografía

Donald R. Askeland. ”La ciencia e ingeniería de los materiales”.Grupo Editorial Iberoamericana.1987

William F.Smith. ”Fundamentos de la Ciencia e Ingeniería de losMateriales”.McGraw-Hill.1993

William D.Callister,Jr. ”Introducción a la Ciencia e Ingeniería de los Materiales”.Editorial Reverté, S.A. 1997

Ciclo de histéresis en un material blando

Ciclo de histéresis en un material duro