Matemáticos ilustres

Matemáticas. Gauss. Tartaglia y Cardano. Arquímedes. Platón. Análisis matemático diferencial. Teorema. Biografía

  • Enviado por: Ruth
  • Idioma: castellano
  • País: República Dominicana República Dominicana
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GAUSS Johann Karl Friedrich (1777-1855)

Matemáticos ilustres
Matemático alemán nacido en Brunswick y fallecido en Gotinga. Gauss fue un niño prodigio en matemáticas y continuó siéndolo toda su vida. Hay quien le considera uno de los tres mayores matemáticos de la historia junto a Arquímedes y Newton. Su padre era un obrero en Brunswick, obstinado en sus puntos de vista, que intentó evitar que su hijo recibiera una educación adecuada, pero en cambio, su madre, que tampoco había recibido ningún tipo de educación, animó siempre a su hijo en sus estudios. De niño asistió Gauss a la escuela local, dirigida por un maestro de costumbres rutinarias. Un día, con objeto de mantener la clase atareada y en silencio, el maestro tuvo la idea de hacer sumar a los alumnos todos los números del 1 al 100, ordenándoles además que, según fueran terminando colocaran su pizarra sobre la mesa del maestro. casi inmediatamente Carl colocó su pizarra sobre la mesa afirmando haber realizado la suma. En la pizarra se encontraba la solución correcta 5050 sin ningún cálculo accesorio. gauss había sido capaz de sumar mentalmente dicha progresión aritmética, utilizando correctamente la fórmula a tal efecto. Su inteligencia superdotada llamó la atención del duque de Brunswick, quien decidió costearle todos sus estudios, entrando en 1795 en la universidad de Gotinga. Gauss estaba entonces indeciso entre dedicarse a la filosofía o a las matemáticas. Antes de cumplir los veinte años hizo algunos descubrimientos importantes, entre los que se incluye el método de los mínimos cuadrados. Según este método, se puede trazar la ecuación de la curva que más se adapte a un número de observaciones y el error subjetivo es llevado al mínimo. El día 30 de marzo de 1796 se decidió por fin por la matemática, porque ese mismo día, cuando le faltaba aun un mes para cumplir los diecinueve años, hizo un brillante descubrimiento. Desde hacía más de 2000 años, se sabía como construir con regla y compás el triángulo equilátero, el cuadrado y el pentágono regular (así como algunos otros polígonos regulares cuyos números de lados son múltiplos de dos, de tres o de cinco), pero ningún otro polígono regular con un número primo de lados. Ese día en cuestión Gauss halló un método para construir un polígono equilátero de 17 lados con ayuda de regla y compás, e incluso fue más allá, demostrando que sólo ciertos polígonos equiláteros se podían construir con ayuda de regla y compás. Hizo una labor importante en la Teoría de Números, sintetizada en su obra "Disquisitiones arithmeticae", famosísima obra responsable del desarrollo del lenguaje y de las notaciones de la rama de la teoría de números conocida como álgebra de congruencias, ejemplo primitivo de las clases de equivalencia. También construyó una geometría no euclídea, basada en axiomas distintos a los de Euclides, pero se negó a publicarla. Lobachevski y Bolyai ostentan el honor de su descubrimiento al publicarla algo más tarde. En 1799 Gauss demostró el teorema fundamental del álgebra, que afirma que toda ecuación algebraica tiene una raíz de la forma a+bi donde a y b son números reales, e i es la unidad imaginaria. También demostró que los números se podían representar mediante puntos en un plano. El 1801 demostró el teorema fundamental de la aritmética: todo número natural se puede representar como el producto de números primos de una y sólamente una forma. Fuera del dominio de las matemáticas puras, Gauss ganó gran fama por su labor sobre el planetoide Ceres, del que calculó su órbita, siendo nombrado director del observatorio de Gotinga en 1807. Durante su estancia en el observatorio, construyó un heliotropo, instrumento que reflejaba la luz solar a grandes distancias y con él los rayos de luz solar se podían emplear como líneas rectas que marcaban la superficie terrestre, pudiéndose obtener así determinaciones trigonométricas más precisas de la forma del planeta. También estudió el magnetismo terrestre, llevando la unidad de flujo magnético su nombre. Se levantó una estatua en su honor en su ciudad natal, que descansa sobre un pedestal en forma de estrella de 17 puntas, en celebración de su descubrimiento de la construcción del polígono de 17 lados.

TARTAGLIA Y CARDANO

UN DESAFIO MATEMÁTICO

Matemático italiano nacido en Brescia. Tartaglia fue el apodo de Nicolo Fontana debido a su tartamudez, producida por un sablazo durante el asalto a la ciudad de Brescia en 1512 por las tropas francesas.

Fue autodidacta. Enseñó matemáticas en las ciudades de Verona y Venecia. Su aportación más importante al álgebra fue el hallazgo de un método para la resolución de ecuaciones cúbicas. Son notables también sus aportaciones a la balística (cálculo de trayectorias).

    Entre sus obras  destaca la titulada Cuestiones e invenciones diversas, que, además de sus teorías algebraicas, contiene interesantes trabajos sobre la aplicación de las matemáticas a la balística y acerca de la fabricación de explosivos.

    Falleció en Venecia en 1557.

Se ignora la fecha exacta del nacimiento de Tartaglia, cuyo verdadero nombre es Nicolo Fontana, según se desprende de su testamento, en el que deja por heredero a su hermano Giampietro Fontana; pero se le conoce en la Historia por su apodo de Tartaglia, el Tartamudo, a causa del defecto que tuvo para hablar desde que, siendo niño, conoció los horrores de la guerra.

Cuando Gaston de Foix tomó Brescia, ciudad natal de Tartaglia, el 19 de febrero de 1512, sus habitantes se refugiaron en la catedral acogiéndose al derecho de asilo; pero allanada ésta por los soldados, uno de ellos infirió cinco heridas al pequeño Nicolás, que quedó con el cráneo roto, abiertas las dos mandíbulas y partida la lengua. Durante mucho tiempo no pudo hablar ni comer, y, como él mismo cuenta en sus Quesiti et inventioni diverse , fue su madre quien lo salvó "imitando a los perros, que se curan lamiéndose las heridas".

Arquímedes

Arquímedes, nacido en s.298 AC, muerto en s.212 AC, fue el matemático más grande de los tiempos antiguos. Nativo de Siracusa, Sicilia, fue asesinado durante su captura por los Romanos en la Segunda Guerra Púnica. Cuentos de Plutarco, Livio y Polibio describen máquinas, incluso la CATAPULTA, la polea compuesta, y un ardiente-espejo, inventadas por Arquímedes para la defensa de Siracusa. Pasó algún tiempo en Egipto, donde inventó un aparato ahora conocido como el TORNILLO de Arquímedes.

Arquímedes hizo muchas contribuciones originales a la GEOMETRIA en las áreas de figuras planas y las áreas y volúmenes de superficies curvas. Sus métodos anticipaban el CALCULO INTEGRAL 2.000 años antes de ser "inventado" por el Señor Isaac NEWTON y Gottfried Wilhelm von LEIBNIZ. El fue conocido también por su aproximación de pi (entre los valores 310/ 71 y 31/ 7) obtenido por circunscribir e inscribir un círculo con polígonos regulares de 96 lados.

En la Mecánica Teórica Arquímedes es responsable por teoremas fundamentales acerca de los centros de gravedad de figuras planas y sólidos, y es famoso por su teorema en el peso de un cuerpo sumergido en un líquido, llamado PRINCIPIO de ARQUIMEDES. Un cuento famoso, desgraciadamente sin fundamento, le relata que al llegar a la solución de uno de sus problemas matemáticos en el baño, el corrió desnudo por las calles gritando: "Eureka, lo he hallado." Los tratados de arquímedes son notables por sus ideas originales, demostraciones rigurosas, y su excelente técnica computacional. Títulos de sus trabajos: En la Esfera y Cilindro, Medida de un Círculo, En los Conos y Esferas, En los Espirales, En los Planos Equilibrados, El Contador de la Arena, Cuadratura de la Parábola, En los Cuerpos Flotantes.

Platón (427-347 a.n.e.)

Arístocles de Atenas, apodado Platón (Plátwn = «el de anchas espaldas»), nace, probablemente, el año 428-427 a.n.e. en Atenas, o quizás en Aegina. Pertenecía a una familia noble. Su padre, Aristón, se proclamaba descendiente del rey Codro, el último rey de Atenas. Su madre Períctiona, descendía de la familia de Solón, el antiguo legislador griego. Era además hermana de Cármides y prima de Critias, dos de los treinta tiranos que protagonizaron un golpe de estado oligárquico el año 404. Platón tuvo dos hermanos, Glaucón y Adimanto, y una hermana, Potone. A la muerte de Aristón, Períctina se casó con su tío Pirilampo, amigo y partidario prominente de Pericles, con quien tuvo otro hijo, Antifón.

Platón tuvo una educación esmerada en todos los ámbitos del conocimiento. Es posible que se iniciara en la filosofía con las enseñanzas del heracliteano Cratilo. A los veinte años (407) tiene lugar el encuentro con Sócrates: acontecimiento decisivo para Platón. Sócrates contaba entonces 63 años y se convertirá en su único maestro hasta su muerte. Tanto por sus relaciones familiares, como por vocación, Platón tuvo la intención de adentrarse en la vida política. Pero, según narra en la Carta VII, dos sucesos decisivos le hicieron desistir de ello. Durante el régimen de los treinta tiranos sus parientes (Critias, Cármides) y conocidos le invitan a colaborar con el gobierno: «Yo me hice unas ilusiones que nada tenían de sorprendente a causa de mi juventud. Me imaginaba, en efecto, que ellos iban a gobernar la ciudad, conduciéndola de los caminos de la injusticia a los de la justicia». Pero las acciones criminales iniciadas por el nuevo gobierno desilusionaron a Platón; sobre todo por el intento de mezclar a Sócrates («el hombre más justo de su tiempo») en el prendimiento de León de Salamina (un exiliado del partido demócrata) para condenarlo a muerte. Pero «Sócrates no obedeció y prefirió exponerse a los peores peligros antes de hacerse cómplice de acciones criminales». Los exiliados del partido democrático se rehicieron bajo la dirección de Trasíbulo y, con el apoyo del pueblo ateniense, derrotaron a los oligarcas. Al principio los hombres del nuevo gobierno utilizaron una gran moderación, votando icluso una amnistía, para poner fin a la guerra civil. De nuevo Platón se siente inclinado a mezclarse en los asuntos del estado; pero ocurre que bajo el nuevo gobierno tiene lugar el proceso y condena de Sócrates: «he aquí que gentes poderosas llevan a los tribunales a este mismo Sócrates, nuestro amigo, y presentan contra él una acusación de las más graves, que él ciertamente no merecía de manera alguna: fue por impiedad por lo que los unos le procesaron y los otros lo condenaron, e hicieron morir a un hombre que no había querido tomar parte en el criminal arresto de uno de los amigos de aquéllos, desterrado entonces, cuando, desterrados, ellos mismos estaban en desgracia». La injusticia del orden oligárquico y los errores de la democracia conducen a Platón a orientar su pensamiento en el sentido en encontrar un fundamento sólido para poder instaurar un orden justo: «Entonces me sentí irresistiblemente movido a alabar la verdadera filosofía y a proclamar que sólo con su luz se puede reconocer dónde está la justicia en la vida pública y en la vida privada. Así, pues, no acabarán los males para los hombres hasta que llegue la raza de los puros y auténticos filósofos al poder o hasta que los jefes de las ciudades, por una especial gracia de la divinidad no se pongan verdaderamente a filosofar» ia

El año 399 tiene lugar la condena y muerte de Sócrates que despejarán los posteriores caminos del padre de la Filosofía académica. Temiendo ser molestado por su condición de amigo y discípulo de Sócrates, Platón se refugia en Megara donde permaneció probablemente tres años, entrando en relación con la escuela y con Euclides de Megara. Posteriormente partió para Africa, visitando, primero, Egipto y, después, la Cirenaica, donde frecuentó a Aristipo de Cirene y al matemático Teodoro. A partir de este momento se dan varios versiones de sus viajes. Para unos regresa directamente a Atenas, para otros va a Italia meridional a fin de conocer las sedes pitagóricas y a Arquitas de Tarento.

Hacia el año 388 abandona Italia (o Atenas) para dirigirse a Sicilia. En Siracusa reina un griego, Dionisio I el Anciano, que tiene en jaque a los cartagineses y se ha convertido en amo de Sicilia. Platón intima con Dión, cuñado de Dionisio, gran admirador de los socráticos. El caso es que después de ser llamado por el rey, el propio Dionisio lo expulsa (no se conocen exactamente los motivos). Embarca en una nave espartana que hace escala en la isla de Aegina, a la sazón en guerra con Atenas, y Platón es hecho esclavo y luego rescatado por Anníceris, a quien había conocido en Cirene. En el 387 regresa a Atenas y funda la Academia, primera escuela de filosofía organizada, origen de las actuales universidades. Allí permanecerá durante veinte años dedicado al estudio y a la enseñanza.

Pero el filósofo volverá en otras dos ocasiones a Siracusa. El año 367 muere Dionisio I y le sucede en el trono su primogénito Dionisio II. Dión concibe la idea de traer a Platón a Siracusa como tutor del sucesor de su cuñado. Platón no era optimista sobre los resultados, pero Dión y Arquitas le convencen haciéndole ver las perspectivas de reformas políticas que se le ofrecen. Platón acude a Siracusa dejando a Eudoxo al frente de la Academia. Muy pronto el joven Dionisio ve en Dión y en Platón dos rivales, por lo que destierra a Dión y más tarde hace lo mismo con el filósofo. Con todo les promete el regreso.

El año 366 vuelve a Atenas donde permanecerá seis años. Posteriormente (361) Dionisio invita de nuevo a Platón y el filósofo se dirige a Siracusa acompañado de varios discípulos. Heráclides Póntico es ahora el encargado de regir la Academia. De nuevo, la actitud de Dionisio fue tajante con el ateniense que, preso, consiguió ser liberado merced a la intervención de Arquitas. Una vez libre regresó a Atenas. Pero Dión no cejó en su empeño, sino que reclutó un ejército del que formaban parte discípulos de Platón, venció a Dionisio e instauró una dictadura. Sin embargo a los tres años fue asesinado por su amigo, el platónico Calipo.

Platón, por su parte, continuó en Atenas su trabajo al frente de la Academia hasta el año 348-347, fecha probable de su muerte.

Los estudios de la Academia

Tras el regreso a Atenas, después de su primer viaje, Platón funda en el año 387 la Academia, en un bosque cercano a Atenas dedicado al héroe Akademos. La Academia está pensada según el modelo de las sedes pitagóricas de las cuales es heredera.

El tema de los estudios de la Academia ofrece gran dificultad, pues los diálogos platónicos no son un desarrollo del programa de la Academia, aunque sólamente a través de ellos se puede conocer este programa. Los estudios de la Academia tendrían que ver con el conjunto de disciplinas necesarias para la formación de los filósofos gobernates, tal como se presentan en el libro VII de la República: la aritmética (522 c), la geometría (526 c), astronomía (528 e), música (531 a-c), y dialéctica (532-537). En el Epínomis —de dudosa atribución a Platón, su autoría se debe probablemente al platónico Filipo Opuntio—, cuyo objeto es determinar qué estudios conducen a la sabiduría, se ofrece una lista de disciplinas que sigue fielmente lo expuesto en el libro VII de la República.

Uno de los principales campos de investigación lo constituyó la dialéctica, concebida como el arte de pensar ligado al lenguaje, como una gramática de las ideas, elaboración técnica de los conceptos y de sus relaciones. La dialéctica es la forma suprema de la actividad pedagógica (discusión, discurso, argumentación). Sin embargo, Platón opina que su enseñanza antes de los treinta años podría ser muy perjudicial.

El otro campo de investigación lo constituyó la construción matemática-astronómica del cosmos. La Academia se convirtió en la sede de la matemática griega donde brillaron hombres como Teeteto y Eudoxo de Cnido (400-347). En su frontispicio figuraba la siguiente inscripción: «Nadie entre aquí sin saber geometría». El estudio de las diferentes partes de las matemáticas (geometría, aritmética y teoría de los números) constituía la propedéutica necesaria a la dialéctica. La astronomía no era entendida como una disciplina del fenómeno astral, sino como una geometría de los astros, como una estereometría que lleve a la aplicación de las proporciones y a la explicación de los astros en sí (República, 529 c-e). En la investigación astronómica brillaron hombres como Eudoxo, Calipo (fl. 344) y Heráclides Póntico (390-310). Pero tampoco se descuidaron otros campos de investigación. Espeusipo, sobrino y sucesor de Platón en la Academia, era un escritor voluminoso en historia natural, y los trabajos biológicos de Aristóteles pertenecen en su mayor parte a su período académico, inmediatamente posterior a la muerte de Platón. La Academia era también particularmente activa en jurisprudencia y legislación: Eudoxo y Aristóteles escribieron leyes para Cnido y Stagira.

A la muerte de Platón (347 a.n.e.) la Academia pasa a manos de su sobrino Espeusipo y la tendencia matematizante sobresale sobre las demás. A la muerte de éste (339 a.n.e.) se convierte en escolarca Jenócrates de Calcedonia hasta el año 314. Le sucedieron Polemón de Atenas, muerto el año 270, y Crates Platónico, muerto el año 268. Todos ellos pertenecen a la denominada Academia Antigua que se prolongará en la Academia Media con Arcesilao (341-241 a.n.e.) al que seguirán como escolarcas Lacides, Teleles, Evandro, Hegesino, y en la Academia Nueva con Carnéades (flor. 150 a.n.e.). Durante el período medio y nuevo de la Academia, el platonismo se mezcla con el movimiento escéptico cuyos representantes utilizan la Academia como plataforma en su lucha contra el estoicismo. En la vida de la Academia se suele hablar de una cuarta Academia (platonismo ecléctico) cuyo radio de acción es el siglo I a.n.e. y que tiene como principales representantes a Filón de Larisa, Antíoco de Ascalón y Cicerón. La vida de la Academia tuvo un desarrollo casi ininterrumpido durante casi nueve siglos. Los siglos I y II d.n.e. son denominados del platonismo medio y sus principales representantes son Plutarco de Queronea (45-120) y Apuleyo de Madaura (siglo II). Posteriormente la Academia confluye, de los siglos III al V, con el movimiento neoplatónico hasta que fue cerrada por orden del emperador Justiniano en el año 529, siendo sus principales representantes el escolarca Damascio y Simplicio.

Los escritos de Platón

Al enfrentarnos con el estudio de la mayoría de los pensadores antiguos (especialmente presocráticos, sofistas, epicúreos y estoicos) nos encontramos con el problema que plantea la ausencia total de fuentes, limitándonos a un puñado de fragmentos y testimonios procedentes de autores posteriores. En el caso de Platón y de Aristóteles ya no se trata de escasez de textos, sino de superabundancia. Por ello la obra de Platón plantea dos tipos de problemas: a) La autenticidad y atribución de sus obras: es necesario separar de las obras que las tradiciones le atribuyen, las obras dudosas y apócrifas. b) El orden cronológico de las obras.

A) El problema de la clasificación de las obras de Platón proviene ya de la Antigüedad. Diógenes Laercio nos informa de cuatro sistemas de clasificación de las obras de Platón. El primero divide los Diálogos en dos clases según sus caracteres intrínsecos: los diálogos didácticos, que tienen por objeto la enseñanza de la verdad, y los diálogos zetéticos, que tienen por objeto el arte de descubrirla (zhthtikón = investigación). El segundo considera más la forma que el fondo, y clasifica los diálogos en tres series: dramáticos, narrativos y mixtos. Otros, y entre ellos Aristófanes de Bizancio, dividían los diálogos en trilogías. Por último, la clasificación atribuída por Trasilo al propio Platón agrupaba sus obras en nueve tetralogías (treinta y cuatro diálogos, la Apología, y las Cartas).

Hemos mencionado en último lugar la clasificación de Trasilo porque, en virtud de su atribución a Platón, ha sido la dominante en las ediciones de sus obras hasta comienzos del siglo XX: la edición en griego de J. Burnet, Platonis opera (1900), conserva aún la estructura de las tetralogías. He aquí las tetralogías de Trasilo: I (Eutifrón, Apología, Critón, Fedón); II (Cratilo, Teeteto, Sofista, Político); III (Parménides, Filebo, Banquete, Fedro); IV (Alcibíades I, Alcibíades II, Hiparco, Amantes); V (Teages, Cármides, Laques, Lisis); VI (Eutidemo, Protágoras, Gorgias, Menón); VII (Hipias mayor, Hipias menor, Ion, Menexeno); VIII (Clitofón, República, Timeo, Critias); IX (Minos, Leyes, Epínomis, Cartas).

La clasificación de Trasilo deja fuera de las obras de Platón una colección de Definiciones y algunos diálogos considerados apócrifos desde la Antigüedad (De lo Justo, De la Virtud, Demódoco, Sísifo, Erixias, Axíoco). Pero entre las obras comprendidas en las tetralogías hay algunas de dudosa atribución y otras completamente espúreas. Por ello, el problema de la autenticidad y atribución de sus obras es un aspecto esencial del problema platónico. La crítica filológica ha utilizado diversos criterios para juzgar la autenticidad de las obras platónicas:

1º) La tradición y los testimonios antiguos. Que los escritores antiguos hayan considerado auténtico un escrito es siempre una presunción de autenticidad. Una obra se tiene por auténtica si Aristóteles o Cicerón la atribuyen al filósofo, o si se hallan citas de una obra en el interior de otra. También los comentarios y críticas antiguos a las obras de Platón tienen valor probatorio, aunque con algunas reservas, pues estos testimonios obedecen, a veces, a criterios de escuela: Proclo declaró apócrifos la República, las Leyes y las Cartas.

2º) El contenido doctrinal. Un escrito será atribuido a Platón si armoniza con su filosofía. Pero este procedimiento plantea el problema del dialelo: definir primeramente a Platón para poder juzgar los trabajos después.

3º) El método estilométrico. Consiste en medir la frecuencia con que aparecen ciertas palabras griegas para determinar un "estilo" de Platón que permita autentificar una obra según su forma linguística. El método estilométrico se utilizará también para determinar el orden cronológico de los diálogos de Platón.

De la aplicación conjunta de estos criterios se puede decir que existen una serie de obras cuya autoría es dudosa: Hipias mayor, Clitofón, Epinomis, Cartas (excepto la VI, VII y VIII cuya utenticidad parece fuera de toda duda). La autenticidad de otros diálogos que aparecen en las tetralogías es rechazada generalmente. Son espúreos los diálogos siguientes: Alcibíades I, Alcibíades II, Hiparco, Amantes, Teages y Minos, además de la colección de Definiciones y de los diálogos apócrifos que ya los antiguos habían rechazado.

B) Los diálogos de Platón no están fechados y los críticos no han logrado ponerse de acuerdo para establecer una cronología rigurosa. Prueba de ello es la cantidad de listas ofrecidas del orden de los diálogos por parte de Arnim, Lutoslawski, Raeder, Ritter, Wilamowitz, Cornford, Leisegang, Praechter, Shorey, Taylor, Crombie y Ross.

Los criterios utilizados frecuentemente para establecer la cronología son los siguientes: a) referencias de las obras a sucesos históricos conocidos, b) referencias de unas a otras, c) relación de dependencia respecto a otras obras de la época cuya fecha nos es conocida, d) el contenido doctrinal, e) el método estilométrico que toma el estilo y el vocabulario de las Leyes (última obra que Platón dejó sin publicar según noticia de Diógenes Laercio) como patrones, y se va examinando la afinidad de los otros diálogos con ellos. La aplicación de todos estos criterios nos permite agrupar los diálogos en diferentes épocas, sin pronunciación expresa del orden cronológico dentro de cada época. A ellos es necesrio añadir las Cartas.

a) Obras socráticas o de juventud (393-389): Eutifrón, Apología de Sócrates, Critón, Ión, Cármides, Laques, Lisis, Protágoras. Platón reproduce en estas obras las ideas de su maestro Sócrates, sin referencia alguna a la teoría de las ideas.

b) Diálogos de transición (388-385): Hipias Menor, Hipias Mayor, Gorgias, Menéxeno, Eutidemo, Menón, Cratilo. Junto a los temas socráticos aparecen los primeros esbozos de la teoría de las ideas. Análisis del lenguaje y temas órficos de influencia pitagórica.

c) Diálogos de madurez o dogmáticos (385-371): Banquete, Fedón República, Fedro. Se consolida la teoría de las ideas como base de la epistemología platónica, de la ética y de la política. Organización del Estado y teoría del amor. Aparecen también los grandes mitos platónicos.

d) Diálogos críticos (370-347): Parménides, Teeteto, Sofista, Político, Timeo, Critias, Filebo, Leyes, Epínomis. Adoptan a veces un tono autocrítico frente a sus antiguas concepciones. El aspecto ontológico de la teoría de las ideas pierde importancia frente a su aspecto lógico. Sócrates deja de ser el personaje principal.

Ediciones de la obra de Platón

Platón fue muy poco conocido durante toda la edad media. A finales del siglo XV, gracias al mecenazgo de Lorenzo de Medicis, cuando la imprenta llevaba sólo veinticinco años funcionando, aparece la primera edición impresa de las obras completas de Platón, en traducción latina. Como el manuscrito griego del que se sirvieron Ficino y sus colaboradores para su traducción está hoy perdido, adquiere más importancia esta primera versión latina.

Esta primera impresión de las obras completas de Platón, la traducción latina de Marsilio Ficino, Divini Platonis opera omnia, fue impresa en el taller tipográfico del Convento de Santiago de Ripoli, en Florencia, en 1483 (1482 o 1484). Se imprimieron 1025 ejemplares, que ocupan dos volúmenes de 253 y 309 folios (Ludovico Hain, Repertorium bibliographicum in quo libris omnes ab arte typographica inventa usque ad annum MD describe minuciosamente esta edición en su ficha 13062). La edición de Ficino fue varias veces reproducida: Venecia 1491, 2 vols. in-fol; París 1522; con correcciones de Simon Gryneo, Basilea 1532, in-fol, 1539, 1546.

La primera edición griega es la Aldus Manutius y Marco Musurus, Venecia 1513, 2 vols. in-fol. Aldo Manucio aprovechó que la mayoría de los refugiados griegos tras la caída de Bizancio se habían establecido en Venecia para, financiado por Pico de la Mirandola, organizar un taller especializado en ediciones griegas (el propio Aldo tuvo que diseñar y mandar grabar caracteres griegos para estas ediciones). Esta edición griega sirvió de base a las de Basilea 1534 y 1556, 2 vols. in-fol.

La edición fundamental clásica, mucho más completa y crítica, es la greco-latina de Henricus Stephanus o Enrique Estienne, en colaboración con Ioan Serranus: Platonis Opera quae extant omnia, 3 vols. in-fol, París 1578. Stephanus dividió las páginas de su edición en cinco secciones, de tamaño parecido, que señaló con las letras A, B, C, D, E. Esta paginación y división de las páginas fa sido adoptada como referencia en las ediciones modernas de Platón. La edición de Stephanus, con la traducción de Ficino, fue reproducida en Lyon 1590, y se publica en griego en Francfort 1602.

Las reimpresiones de las obras de Platón no aparecen de nuevo hasta pasados más de ciento cincuenta años con la ed. de J.-F. Fischer, Leipzig, Biponti y Estrasburgo 1760-1776, 4 vols. in-8º, incompleta. La más importante del siglo XVIII es la de G.-Ch. Croll, Fr.-Ch. Exter y J.-V. Embser, 1781 ss., 12 vols. in-8º. En el siglo XIX aparecen múltiples ediciones alemanas, francesas, italianas e inglesas. En alemán se publica la edición de Schleiermacher, Platons Werke, Berlin 1804-1809, 2ª ed. 1817 ss., incompleta. La primera edición crítica es la de I. Bekker, 10 vols, (Berlín 1816-17, 1823, Londres 1826). Sucesivas ediciones son publicadas en Leipzig entre 1819 y 1856, la más importante es la de Hermann, Platonis opera omnia, 6 vols., Biblioteca Teubneriana, Leipzig, 1851-1853. La ediciones francesas más importantes son las de V. Cousin, Oeuvres Complètes (Paris 1822-1840) y la de E. Chauvet - A. Saisset, Oeuvres complètes (París 1863). Patricio de Azcárate publicó la primera traducción española de las Obras Completas de Platón (Madrid 1871-72, 11 vols.). La edición inglesa más importante es la de B. Jowet, The Dialogues of Plato, 5 vols. (Oxford 1871; 1892, 3ª; Nueva York 1937, 9ª). Ediciones italianas: E. Ferrari, Dialoghi di Platone (Padua 1873-1883); R. Bonghi, Platone. Dialoghi (Turín-Roma-Florencia, 1880-1904).

Entre las ediciones posteriores más importantes (mencionamos aparte las españolas) deben mencionarse las siguientes: Platonis opera recognovit brevique adnotatione critica instruxit (ed. de J. Burnet, Clarendon Press, Oxford 1900-1907, 5 vols.); Oeuvres complètes (Collection des Universités de France publiée sous le patronage de l' Association G. Budé. Les Belles lettres, 13 vols., París 1920 y ss. Ed. bilingüe griego-francés); Sämtliche Werke (ed. F. Meiner, Lepzig 1920-); Plato's works (ed. Loeb Classical Library, H.M. Fowler, Londres 1925-); Dialoghi (Ed. Col. Filosofi antichi e medievali, Laterza, Bari 1930-); Platonis opera omnia /ed. Bibl. della antichità classica, Florencia 1936-); Oeuvres complètes (ed. Classiques Garnier, París 1936-); Sämtliche Werke (ed. Scheider, Berlín 1940-); Oeuvres complètes (ed. L. Robin, París 1940-1942). La Fundación Bernat Metge ha publicado en ediciones bilingües griego-catalán cerca de una veintena de títulos (Barcelona, 1914-1956).

Ediciones de Platón en español

La primera edición de las Obras Completas de Platón fue realizada por Patricio de Azcárate, y publicada por la Biblioteca filosófica de Medina y Navarro, a lo largo de 11 volúmenes, Madrid 1871-72. Azcárate se sirvió sobre todo de ediciones francesas, y aunque su rigor sea hoy justamente discutido, le cabe el mérito de haber servido para facilitar la lectura de Platón en español. Por otra parte las versiones de Azcárate han sido ampliamente reeditadas (citando o sin citar la procedencia). De la traducción de Azcárate proceden las siguientes ediciones: Diálogos, Universidad Nacional de México 1922; Obras completas, ed. Anaconda, Buenos Aires 1946; Diálogos, ed. Argonauta, Buenos Aires 1946; Obras completas, Porrúa, México 1962.

Otras ediciones importantes de conjunto

  • Diálogos. Ed. J.B. Bergua, Madrid 1932-1960, incompleta.

  • Diálogos platónicos. Ed. Hernando, Madrid 1936.

  • Diálogos. Ed. Zeus, Madrid 1972.

  • Obras completas. Introd. de J. A. Míguez. Tr. y notas de varios. Aguilar, Madrid 1977.

  • Obras completas. Tr. García Bacca. Presidencia de la República y Univ. Central, Caracas 1978-82.

  • Diálogos. 5 vols. Introduc. de E. Lledó. Tr. y notas de varios. Gredos, Madrid 1981-1988.

Ediciones importantes de algunos diálogos

  • Protágoras, edición bilingüe en Clásicos El Basilisco, Pentalfa, Oviedo 1980 (con un Análisis del Protágoras de Platón por Gustavo Bueno, trad. de Julián Velarde).

  • La República; ed. M. Fdez. Galiano, Alianza, Madrid 1982.

  • El Instituto de Estudios Constitucionales (olim Instituto de Estudios Políticos) ha publicado los siguientes títulos: Cartas (bilingüe, 1954), Critón (1957), Fedro (bilingüe, 1957), Gorgias (1951), Leyes (bilingüe, 1955), Menón (bilingüe, 1955), Político (bilingüe, 1955), República (bilingüe, 1969), Sofista (1969).

Matemáticos ilustres
               PITAGORAS

    La figura de Pitágoras nos aparece coloreada y fuertemente fabulada por la pluma de sus hagiógrafos tardíos Diógenes Laercio y Porfirio, del siglo III d. de C., y Iámblico, del siglo IV. Pero ya incluso en el siglo V a. de C. Herodoto mismo presenta un Pitágoras mítico confundido con una figura tan fabulosa como Zalmoxis, medio héroe, medio dios. Y también la figura que Aristóteles dibuja de Pitágoras en los fragmentos que se conservan aparece entre las brumas de la leyenda. Es lástima que la obra que Aristóteles dedicó a los pitagóricos, bajo este título, oi Pythagoricoi, no haya llegado hasta nosotros, pues sin duda con ella tendríamos una visión mucho más cabal del pitagorismo primitivo, aunque probablemente no mucho mejor sobre Pitágoras mismo.

    Lo que sobre la vida de Pitágoras se sabe con relativa seguridad es lo siguiente. Nació en la isla de Samos, junto a Mileto, en la primera mitad del siglo VI. Fue hijo de Menesarco, tal vez un rico comerciante de Samos. Probablemente viajó a Egipto, Fenicia y Babilonia. Volvió a Samos durante la dictadura de Policrates (538-522). Hacia 529 viajó al sur de Italia y fundó en Crotona la fraternidad pitagórica. Murió muy anciano en Metaponto.
 

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    Se discute sobre los siguientes datos de su vida. Año de su nacimiento (600? Eratóstenes, 570? Aristoxeno). Cronología exacta de sus viajes. Qué sucedió con él cuando los ciudadanos de Crotona expulsaron a los pitagóricos en 509. Si murió violentamente o no en Metaponto.

    Se pueden distinguir tres etapas en su vida: la primera en el mundo griego, la segunda de viajes a Babilonia y Egipto y la tercera en lo que más tarde se llamó la Magna Grecia (Sur de Italia), con un intermedio en Samos entre la segunda y la tercera etapas.

    Poco se sabe de las dos primeras. Iámblico cuenta que Pitágoras visitó a Tales en Mileto, lo que cronológicamente es acorde y geográficamente muy posible por la proximidad entre Samos y Mileto. También allí pudo conocer al filósofo Anaximandro personalmente. Como su maestro se cita sobre todo a Ferekides de Siros (Aristóteles, Aristoxeno, Dicaiarcos) a quien Aristóteles caracteriza como teólogo y taumaturgo.

    Sobre los viajes a Oriente de Pitágoras existen muchas leyendas que sus biógrafos posteriores narran en detalle. Pero el hecho de sus estancias en Egipto y Babilonia aparece ya atestiguado en escritores mucho más antiguos como Isocrates (IV.a. de C), Herodoto (V a. de C.) y Aristoxeno (IV a. de C). Por otra parte el parentesco de muchas de las ideas pitagóricas primitivas, tanto matemáticas y astronómicas como religiosas, delatan claramente el fuerte influjo oriental y egipcio y se puede pensar con confianza que pertenecen al acervo de enseñanzas iniciales de Pitágoras mismo.

    Según algunas tradiciones, al volver Pitágoras a Samos se le pidió que enseñase sus ideas a sus propios conciudadanos. Al parecer les resultó demasiado abstracto y su enseñanza tuvo poco éxito. Esto, junto con la opresión del tirano Policrates, le debió de conducir a tomar la decisión de emigrar.

    En 529 Pitágoras se trasladó a la polis (ciudad-estado) de Crotona, fundación aquea del siglo VIII a. de C., en la parte sur del golfo de Tarento. Las colonias griegas del sur de Italia gozaban entonces de una gran prosperidad, sobresaliendo entre ellas Síbaris, famosa en el mundo griego por sus riquezas y su vida lujosa. Crotona era su principal rival y vecina. Allí llegó Pitágoras con un sistema de pensamiento más o menos perfilado después de su larga experiencia por Oriente y Egipto. La ciudad le pidió que expusiera sus ideas y, según la tradición, Pitágoras dirigió por separado cuatro grandes discursos a los jóvenes, al Senado a las mujeres y a los niños. El contenido de estos cuatro discursos tal como ha sido transmitido por diversos conductos, está lleno de reconmendaciones morales de gran perfección, derivadas fundamentalmente de la necesidad de ajustar la conducta humana a los cánones de armonía y justeza que se derivan de la naturaleza misma de las cosas e ilustradas con elementos específicos de la mitología de los habitantes de Crotona. Como consecuencia de este primer contacto surgió, al parecer, no sólo en Crotona, sino en toda Italia un gran entusiasmo por Pitágoras.
 
 

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        Durante algún tiempo, muchos historiadores recientes han considerado a los biógrafos posteriores de Pitágoras como poco más que novelistas que pretendían exclusivamente proponer una imagen edificante del santo patrón del pitagorismo de su tiempo, tanto en su actividad como en su enseñanza religiosa y científica. Hoy existe una cierta tendencia, representada sobre todo por la obra reciente de van der Waerden Die Pythagoreer (1979), que me sirve de pauta principal en mi exposición, a concederles una mayor verosimilitud, teniendo en cuenta que ellos, muy probablemente, pudieron disponer de documentos antiguos, hoy perdidos, testimonios de tradiciones mucho más cercanas a los orígenes del movimiento pitagórico.