Matemáticas

Matemáticas. Geometría. Química. Aritmética. Álgebra. Física. Trigonometría. Razonamiento matemático. Número Pi

  • Enviado por: Marco Jhoon Elías
  • Idioma: castellano
  • País: Perú Perú
  • 38 páginas
publicidad


SEGMENTO: Es la porción de recta limitada por dos puntos:

  • En una recta se ubican los puntos consecutivos A, B, C y D tal que: AD = 24; AC = 15 y BD = 17. Calcular BC.

  • 6

  • 7

  • 8

  • 9

  • 10

  • Se ubican los puntos consecutivos A, M, B y C de modo que M es punto medio de AB y AC + BC = 18. Calcular MC.

  • 8

  • 9

  • 10

  • 11

  • 12

  • Sobre una recta se ubican los puntos consecutivos A, B, C y D. calcular AC si: y AD = 40

  • 10

  • 20

  • 30

  • 40

  • 50

  • Se tienen los puntos colineales A, B, C, D tal que: AB+CD=13 y BM-MC=1. Calcular CD, sabiendo que “M” es punto medio de .

  • 5

  • 6

  • 7

  • 8

  • 9

  • Notación: = segmento de recta AB

    AB = medida del segmento de extremos A y B: AB = l

  • Sobre una línea recta se ubican los puntos consecutivos A, B, C, D tal que CD=4AC. Calcular BC si además BD-4AB=20.

  • 2

  • 3

  • 4

  • 5

  • 6

  • En una recta se ubican los puntos consecutivos A, B, C y D tal que: AC+2CD+BD=28 y AB=3CD. Calcular AC.

  • 12

  • 13

  • 14

  • 16

  • 18

  • En una recta se ubican los puntos consecutivos A, B, C, D, E y F tal que AC+BD+CE+DF=20 y BE=6. Hallar AF.

  • 9

  • 10

  • 11

  • 12

  • 14

  • Los puntos consecutivos A, M, B y C pertenecen a la misma recta. M, es el punto medio de AC. Hallar MB, si AB - BC = 32

  • 8

  • 32

  • 18

  • 16

  • 24

  • Los puntos A, C, D y B son colineales y consecutivos. CD=1/2AC; AD=1/3DB y AB=24cm. Hallar BD - CD.

  • 12cm

  • 14cm

  • 16cm

  • 18cm

  • 20cm

  • A, E, C, B, N y D, son puntos colineales y consecutivos, siendo E punto medio de AC y N punto medio de BD. Hallar AB, si: CD=13 y EN=10.

  • a) 7 b) 11 c) 12

    d) 16 e) N.A.



    Átomo

    El átomo es un sistema energético en equilibrio constituido por una parte central donde se concentra casi toda su masa llamada núcleo y una región de espacio exterior llamada nube electrónica:



    CARACTERÍSTICAS DE LAS PARTÍCULAS FUNDAMENTALES


  • En el núcleo del átomo se encuentran:

  • Neutrones y electrones

  • Electrones y protones

  • Sólo los protones

  • Sólo los neutrones

  • Neutrones y protones

  • Con respecto al núcleo señale la afirmación correcta:

  • Posee sólo 2 nucleones

  • Tiene carga negativa

  • Representa el 99.98% del volumen atómico

  • Contiene alrededor de 200 nucleones

  • Contiene electrones

  • El núcleo de un átomo tiene 30 neutrones y 52 protones, su número atómico es:

  • 82

  • 22

  • 30

  • 52

  • N.A.

  • La diferencia de los cuadrados del número de masa y el número atómico de un átomo es 120, determine el número de electrones si posee 6 neutrones y su carga es -1.

  • 8

  • 6

  • 7

  • 3

  • N.A.

  • En cierto átomo el número de protones es al número de neutrones como 3 es a 4. si el número de masa es 84. determine el número atómico.

  • 26

  • 18

  • 36

  • 40

  • N.A.

  • En un átomo neutro el número de masa es 108 y el número de neutrones es 14 unidades más que el número de electrones. Hallar la carga nuclear.

  • 40

  • 47

  • 42

  • 56

  • 96

  • En un anión trivalente hay 12 neutrones más que el número de protones, además el número de masa es proporcional al número de electrones como 13 es a 6. Hallar la carga nuclear.

  • 33

  • 38

  • 45

  • 49

  • 19

  • Señalar verdadero (V) o falso (F) según corresponda

  • El átomo es un sistema casi vacío, con un núcleo muy pequeño que es compacto y macizo.

  • Los nucleones se mantienen unidos mediante la fuerza fuerte o fuerza nuclear

  • Los electrones, en la zona extranuclear, se encuentran a distancias definidas respecto al núcleo y siguen trayectorias definidas.

  • VVV b) FFF c) VFV d) FFV

  • e) VVF

  • Señalar verdadero (V) o falso (F) según corresponda

  • El átomo es la mínima porción de un elemento que conserva las propiedades de éste.

  • Un elemento es aquella sustancia químicamente pura formada por átomos que poseen el mismo número de masa

  • El átomo generalmente posee sólo tres tipos de partículas subatómicas

  • En el núcleo atómico está contenido sólo el 50% de la masa total del átomo.

  • VFFF b) FVVV c) VVFF

  • d) VFVF e) FVFV

  • Relacione adecuadamente las siguientes proposiciones:

  • Zona extranuclear

  • Núcleo atómica

  • Electrón

  • Número de protones

  • Carga nuclear

  • Posee gran vacío

  • Muy denso

  • Carga relativa igual a -1

  • Ib; IIc; IIIa; IVd

  • Ib; IIc; IIId; IVa

  • Ia; IIb; IIIc; IVd

  • Ic; IIa; IIId; IVb

  • Ib; IIa; IIId; IVc


  • NOCIÓN DE CONJUNTO

    Se entiende por conjunto como una agrupación, colección, unión o reunión de integrantes de una determinada característica. Acada uno del los integrantes del conjunto se les llama elementos


  • Cuando dos conjuntos no poseen elementos comunes se les llama:

  • Conjuntos iguales

  • Conjuntos diferentes

  • Conjuntos disjuntos

  • Conjuntos equivalentes

  • Conjuntos desiguales

  • El cardinal de A={0; 1; 2; 0; 2; 3; 1; 1} es:

  • 2

  • 4

  • 5

  • 8

  • N.A.

  • Hallar el cardinal y la suma de los elementos del conjunto que se indica:

  • 10 y 210

  • 15 y 200

  • 20 y 210

  • 25 y 220

  • 19 y 190

  • Si: A={2ª+3; 81} B={64; 32b-6}son conjuntos iguales, hallar a + b

  • 7

  • 8

  • 9

  • 6

  • 5

  • Hallar la suma de todos los elementos del conjunto C, si.

  • 70

  • 65

  • 72

  • 73

  • 75

  • Si A={; {a;b}; a; b}determinar cuál es la expresión incorrecta.

  • {a; b}A

  • {; b}A

  • {; a}A

  • {{a; b}}A

  • ; a A

  • ¿Cuántos elementos tiene el conjunto A, sabiendo que tiene 480 subconjuntos más que el conjunto B, el cual posee 5 elementos?

  • 7

  • 8

  • 9

  • 10

  • 11

  • Calcular (a+b) si E={4a+1; 2b+9; 3a+4}es unitario

  • 1

  • 2

  • 3

  • 4

  • 5

  • Hallar m+n si el conjunto es unitario: M={(4m - 3); 25; (3n + 13)}

  • 9

  • 10

  • 11

  • 12

  • 13

  • Si A = {{a}, {b}, d, {a, b}}, cuál de las siguientes relaciones es verdadera.

  • a) {a} A b) d A c) a A d) {b} A e) a {a, b}



  • Hallar: H=251/2 + 360.5 + 161/4

  • 3

  • 33

  • 13

  • 31

  • 23

  • Si al efectuar:

  • {a8[(a6b9)4]-1/3}-1/2, se obtiene bn; calcular:

  • 1

  • 2

  • 3

  • 4

  • 5

  • Simplificar:

  • 1

  • 2

  • 3

  • 4

  • 5

  • Efectuar:

  • a) b) c)

    d) e)

  • Reducir:

  • 1

  • X

  • 1/x

  • X-2

  • X2

  • Hallar “x” si

  • aa-1

  • aa+1

  • a2a-1

  • aa

  • Resolver:

  • 3

  • 8

  • 2

  • 2

  • Resolver:

  • 1

  • 2

  • 3

  • 4

  • 5

  • Hallar “x” en:

  • + 1

  • - 1

  • 2

  • 3

  • 2-1

  • Resolver:

  • 2

  • 3

  • 32

  • 16

  • 8


  • VECTOR

    Segmento de recta orientado, el cual nos permite representar una magnitud vectorial.

    FÓRMULAS:

    R = R =

    DESCOMPOSICIÓN RECTANGULAR:


  • En cada uno de los casos hallar el módulo del vector resultante

  • Determinar el módulo de la resultante de los vectores trazados sobre el rectángulo mostrado.

  • 13

  • 14

  • 15

  • 9

  • N.A

  • Calcular el módulo de la resultante sabiendo que A=2u y B=u.

  • 12

  • 2

  • 31

  • N.A.

  • Dados los vectores A y B, determinar , si A=5; B=3

  • 4

  • 5

  • 6

  • 8

  • 20

  • Hallar el módulo de la resultante del conjunto de vectores mostrados en la figura.

  • 8

  • 9

  • 10

  • 11

  • N.A.

  • Dados los vectores A=5N (73º) y B=6N (20º). Hallar el módulo de la diferencia de dichos vectores.

  • 4

  • 5

  • 6

  • 7

  • N.A.

  • Hallar la resultante en el siguiente sistema de vectores

  • a) x b) y+x c) 2y d) 2z e) z-x

  • La figura muestra un trapecio, de vértices A, B, C, D, sabiendo que “M” es punto medio del segmento AB, determinar el módulo de la resultante de los vectores a y b. BC = 7; AD = 13

  • a) 10 b) 20 c) 7 d) 13 e) N.A.

  • En el sistema mostrado, calcular el valor de uno de los ángulos si son congruentes y “R” su resultante es igual a la menor de ellas (F2 = 2F1)

  • a) 30º b) 37º c) 45º d) 90º e) 53º

  • Hallar la resultante:

  • a) 2E b) E c) -E d) 0 e) 3E


    ARCO:

    Es una porción de circunferencia limitado por dos de sus radios, se mide con la unidad de longitud (metro - m)

    0<2


  • Del gráfico determinar la longitud de la curva AB si OA= 15cm.

  • 3cm

  • 3cm

  • 4cm

  • 4cm

  • N.A.

  • Calcular la longitud de un arco correspondiente a un ángulo central de 18º, en una circunferencia de 40m de diámetro.

  • m

  • 2 m

  • 3 m

  • 4 m

  • 5 m

  • Del gráfico mostrado halle el valor de “x”.

  • 2

  • 4

  • 6

  • 8

  • 10

  • Calcule el perímetro del sector AOB.

  • 18 u

  • 20 u

  • 24 u

  • 42 u

  • 50 u

  • Del gráfico mostrado halle X

  • 1

  • 2

  • 3

  • 4

  • 5

  • Del gráfico mostrado calcular:

  • 1

  • 3

  • 5

  • 7

  • 9

  • Del gráfico mostrado calcular la longitud del arco BC

  • 8u

  • 10u

  • 12u

  • 16u

  • 20u

  • De la figura calcular el perímetro del sector circular AOB

  • 16

  • 18

  • 20

  • 22

  • 24



  • María es más alta que Rosa y Rosa más alta que Carmen. ¿Quién es la más alta?

  • Rosa

  • María

  • Carmen

  • Luisa

  • N.A.

  • ¿Quién es el único hijo del padre de Carlos?

  • Luís

  • Carlos

  • Jorge

  • F.D.

  • N.A.

  • Si para hornear un pastel, en una panadería, se demora 5 minutos, ¿Cuánto se demorarán para hornear 5 pasteles?

  • 2h 30min

  • 2h 15min

  • 1h

  • 30min

  • N.A.

  • Un microbio se duplica en cada minuto. Si al colocar un microbio en un frasco de cierta capacidad, ésta se llena en 20 minutos. ¿En qué tiempo se llenará la mitad de dicho recipiente?

  • 18 min

  • 10 min

  • 19 min

  • 21 min

  • N.A.

  • Si en cada bolsa puedo llevar de 3 a 5 naranjas, ¿Cuál es el menor número de bolsas que es necesario para llevar 45 naranjas?

  • 15

  • 10

  • 9

  • 8

  • 6

  • Un mendigo puede formar con 3 colillas un cigarro. Si en un determinado momento tiene 11 colillas. ¿Cuántos cigarrillos puede fumar?

  • 2

  • 3

  • 4

  • 5

  • 6

  • Siendo lunes el ayer de mañana, ¿Qué día será el mañana de hoy?

  • Lunes

  • Martes

  • Miércoles

  • Jueves

  • Viernes

  • El calor dilata los metales y el oro es un metal, Luego:

  • El oro brilla mucho

  • El oro es un metal

  • El calor dilata el oro

  • El oro se dilata

  • El oro es bonito

  • Una persona se encuentra con su hija, pero la hija manifiesta que la persona no es padre, ¿Por qué?

  • Es su abuela

  • Es su tía

  • Es su madre

  • F.D.

  • N.A.

  • Entre 5 a 8 manzanas pesan un kilogramo. ¿Cuánto pesarán como mínimo 8 docenas de manzanas?

  • 10 Kg.

  • 12 Kg.

  • 13 Kg.

  • 8 Kg.

  • 9 Kg.

  • Si Carlos se encuentra al norte de Luís y Luís al norte de Pedro ¿Quién está más al Sur?

  • Carlos

  • Luís

  • Pedro

  • Juan

  • N.A.

  • Cuatro postes de luz están separados entre por 10m de distancia, uno del otro. ¿Cuál es la distancia entre el primer y el último poste?

  • 30m

  • 60m

  • 85m

  • 40m

  • N.A.

  • Tres amigos jugaron entre sí todos contra todos, partidas de ajedrez. Si en total jugaron tres partidas, ¿Cuántas partidas jugó cada uno?

  • 2

  • 1

  • 3

  • 4

  • 5

  • Los esposos Duarte tienen 7 hijas y cada hija tiene un hermano. ¿Cuántas personas conforman la familia Duarte?

  • 12

  • 16

  • 9

  • 10

  • 15

  • Si Jorge es mayor que Manuel, Esteban es menor que Manuel y mayor que César: ¿Quién de ellos es el mayor de todos?

  • Jorge

  • Esteban

  • Manuel

  • Cesar

  • N.A.

  • 4 estudiantes comen 4 melones en 4 minutos. ¿Cuánto tiempo empleará un estudiante en comer 3 melones?

  • 10 min

  • 3 min

  • 12 min

  • 9 min

  • 6 min

  • Dos padres y dos hijos comieron en el almuerzo un plátano cada uno. ¿Cuántos plátanos al menos comieron todos ellos?

  • 4

  • 3

  • 2

  • 1

  • 0

  • Una persona cobra S/. 2 por cortar un árbol en 2 partes. ¿Cuánto cobrará por cortarlo en 5 partes?

  • S/. 10

  • S/. 20

  • S/. 5

  • S/. 4

  • S/. 8


  • Es la reunión de dos rayos que tienen el origen común:

    CLASIFICACIÓN:

  • Ángulo agudo = <90º

  • Ángulo recto = 90º

  • Ángulo obtuso = >90, <180º

  • Ángulo llano = 180º

  • Ángulo no convexo = >180º

  • Ángulo convexo = <180º

  • Ángulo de una vuelta = 360º

  • Ángulos adyacentes complementarios =

  • ángulos adyacentes suplementarios (par lineal) =


  • Si a un ángulo se le resta su complemento resulta igual a la cuarta parte de su suplemento. Calcular la medida del ángulo

  • 135

  • 70

  • 60

  • 80

  • 90

  • calcular el mayor de tres ángulos que están en la relación 3; 5 y 7 sabiendo que el complemento de la suma de los ángulos es 15.

  • 48

  • 25

  • 30

  • 35

  • 45

  • El ángulo mostrado a continuación mide igual que lo que le falta a 40º para ser 100º. Hallar el valor de x

  • La diferencia de dos ángulos complementarios es 10. hallar el suplemento de menor

  • 40

  • 50

  • 130

  • 120

  • N.A.

  • La diferencia de dos ángulos suplementarios es 20. hallar el complemento del ángulo menor

  • 10

  • 20

  • 30

  • 40

  • N.A.

  • Si el complemento de la diferencia de dos ángulos es igual al suplemento de la suma de dichos ángulos. Determine uno de los ángulos

  • 30

  • 21,30

  • 45

  • 22,30

  • 90

  • ¿De qué ángulo se debe restar la quinceava parte del triple de su complemento para obtener 6?

  • 15

  • 20

  • 18

  • 10

  • 24

  • La suma de las medidas del complemento de un ángulo y el suplemento de otro ángulo es 140. Calcular el suplemento de la suma de las medidas de ambos ángulos.

  • 30

  • 40

  • 50

  • 60

  • 70



  • Relacione los enunciados de la columna A con los de la columna B

  • Columna A Columna B

    (a) Octavas ( ) Dobereiner

    (b) Triadas ( ) Newlands

    (c) Ley periódica ( ) Moseley

    Moderna

  • abc

  • bac

  • bca

  • acb

  • N.A.

  • Indique la pareja incorrecta

  • Dobereines - Triada

  • Mendeleiv - Número atómico

  • Newlands - Octavas

  • Werner - Tabla larga

  • N.A.

  • Propuso una clasificación análoga a la de Mendeleiv

  • Moseley

  • Lothar Meyer

  • Rydber

  • Chancourtois

  • N.A.

  • Según la ley periódica moderna las propiedades de los elementos son función periódica de sus:

  • Números músicos

  • Pesos atómicos

  • Número de orbitales

  • Números atómicos

  • Número de neutrones

  • Mendeleiv ordenó los elementos en orden creciente a sus… y Moseley en orden creciente a sus….

  • pesos atómicos - orbitales

  • números atómicos - energía de ionización

  • pesos atómicos - números atómicos

  • propiedades - pesos atómicos

  • pesos equivalentes - números atómicos

  • El periodo seis de la tabla periódica se llama:

  • Periodo mayor

  • Primer periodo corto

  • Segundo periodo largo

  • Primer periodo largo

  • Ninguna de las anteriores

  • No es una características de los metales

  • poseen brillo metálico

  • existen en estado sólido a excepción del Hg

  • conducen fácilmente la electricidad y el calor

  • en las reacciones químicas ceden electrones y se cargan positivamente

  • tienen alto potencial de ionización

  • No es una característica de los no metales:

  • tienen bajo potencial de ionización

  • no lo conducen (o lo hacen muy poco) la corriente eléctrica y el calor

  • sus átomos se unen entre sí compartiendo electrones

  • cuando se unen con metales captan electrones quedando cargado negativamente.

  • N.A.

  • Es el elemento más electronegativo y menos electronegativo

  • B -Ra

  • F - Fr

  • F - Cl

  • Cl - Fr

  • N.A.

  • Los elementos Li, K, Rb, Cs, Cs, Fr pertenecen al grupo denominado

  • Metales pesados

  • Alcalinos

  • Alcalinos térreos

  • Calcógenos

  • Anfígenos

  • No pertenece al grupo:

  • Be

  • Mg

  • Ca

  • Sr

  • Fr

  • No pertenece al grupo

  • Ne

  • Ar

  • At

  • Kr

  • Rn

  • No pertenece al grupo

  • F

  • Cl

  • I

  • Cl

  • Te

  • Es el símbolo del Antimonio

  • An

  • Am

  • At

  • Sb

  • Sn

  • Es un metal diferente al resto

  • Rb

  • Cs

  • Fr

  • Hg

  • Ga

  • indique qué elemento no va acompañado del nombre de su respectiva familia

  • K - alclino

  • At - halógeno

  • Se - calcógeno

  • Al - boroide

  • As - anfígeno

  • En qué grupo existe un elemento extraño

  • Cl, Br, I

  • He, Ra, Ar

  • Li, Na, K

  • O, S, Se

  • Au, Ag, Cu

  • Indique el grupo que contiene 3 elementos: 1 sólido, 1 líquido y 1 gas

  • Fe, H2O, aire

  • Zr, Ga, Cl

  • H, Hg, He

  • Pb, Hg, aire

  • Au, Fr, Ra

  • Indique el símbolo del Torio

  • T

  • Th

  • To

  • Tr

  • Ti

  • Indique el símbolo del Curio

  • Cu

  • Cr

  • Ci

  • Co

  • Cm

  • El símbolo del Tulio es:

  • Tu

  • Tl

  • Ti

  • Tm

  • To

  • El grupo VIIA se llama

  • Alcalinos

  • Carbonoides

  • Halógenos

  • Anfígenos o calcógenos

  • Gases nobles

  • El grupo VA se denomina

  • Alcalinos

  • Nitrogenoides

  • Terreos o boranos

  • Metales de acuñación

  • Gases nobles



  • Hallar la media diferencial de 60 y 20

  • 20

  • 60

  • 40

  • 50

  • 3

  • hallar la tercera proporcional de 4 y 16

  • 4

  • 16

  • 32

  • 64

  • N.A

  • Calcular la media proporcional de 4 y 16

  • 8

  • 10

  • 15

  • 24

  • N.A.

  • Calcular la cuarta diferencial de 10, 4 y 6

  • 0

  • 1

  • 2

  • 3

  • N.A.

  • Si a/b = 15/11 y a - b = 60 Hallar “a”

  • 224

  • 225

  • 215

  • 220

  • 235

  • La razón aritmética de las edades Micaela y Graciela es 20 y su razón geométrica es 4/9. Calcular la edad de Micaela.

  • 20 años

  • 45 años

  • 36 años

  • 16 años

  • 54 años

  • Dos números que están en la relación de 1 a 3 cumplen que la suma del primero más el triple del segundo es 40. calcular el mayor de dichos números.

  • 4

  • 12

  • 25

  • 15

  • 13

  • La cantidad de dinero de “A” es a la cantidad de dinero de “B” como 5 es a 13. si “B” le diera S/. 40 a “A” ambos tendrían la misma suma de dinero. ¿Cuánto tiene “A”?

  • S/. 50

  • S/. 130

  • S/. 120

  • S/.40

  • S/. 70

  • Tres números “A”, “B”, y “C” que están en relación de 3; 8 y 6 cumplen con la condición: 2A +B/8 + C/3 = 360. Calcular el valor de “A”

  • 120

  • 320

  • 240

  • 180

  • 400

  • Si A2 + B2 = 261 y A/B=2/5. Hallar A+B

  • 21

  • 15

  • 6

  • 12

  • 32

  • Un número excede a otro en 91; si ambos están en la relación de 6 a 13, dar el mayor

  • 184

  • 1182

  • 184

  • 169

  • 172

  • Dos números están en la relación de a . Si la razón aritmética de ellos es 3030, uno de los números es:

  • 6040

  • 4060

  • 8030

  • 8050

  • 8080

  • La suma de dos números es 270 y cuando se le agrega 65 a cada uno de ellos su razón es 3/5. hallar el menor número

  • 85

  • 80

  • 65

  • 80

  • 95

  • Dos números están en relación de 2 a 5 pero, agregando 175 a uno de ellos y 115 al otro, ambos resultados son iguales. Hallar el mayor

  • 90

  • 120

  • 180

  • 60

  • 100

  • La media proporcional entre A y B es 14 y la tercera proporcional de A y B es 112. Hallar la diferencia entre A y B

  • 21

  • 18

  • 20

  • 16

  • 24

  • Dos números son entre sí como 5 a 8, si la suma de sus cuadrados es 712. su diferencia es:

  • 9

  • 3

  • 6

  • 8

  • 4


  • Es un fenómeno físico que consiste en el cambio de posición que realiza un cuerpo en cada instante con respecto a un sistema de referencia, el cual se considera fijo.


    Medidas del movimiento

  • Velocidad (v). Magnitud vectorial cuyo módulo indica el espacio recorrido por un móvil en cada unidad de tiempo. Físicamente la velocidad mide la rapidez con la que se mueve un carpo.

  • Aceleración (a). Es una magnitud vectorial cuyo módulo mide el cambio de la velocidad por cada unidad de tiempo. Físicamente la aceleración mide la rapidez con la cual varía la velocidad.

  • Clasificación del movimiento

  • Por su trayectoria

  • Rectilíneo. Cuando la trayectoria es una línea recta.

  • Curvilíneo. Cuando la trayectoria es una línea curva.

  • Menciona ejemplos para cada tipo de movimiento:

    Circular: …………………………………….. ………………………………………………...

    Parabólica: …………………………………..

    ………………………………………………...

    Elíptica: ………………………………………

    ………………………………………………...

  • Por su rapidez

  • Uniforme. Cuando el módulo de la velocidad es constante.

  • Variado. Cuando el módulo de la velocidad varía con respecto al tiempo.

  • Conceptos fundamentales

  • Móvil. Es el cuerpo que realiza el movimiento.

  • Trayectoria. Línea recta o curva que describe el móvil

  • Desplazamiento. Es aquel vector que une el punto de partida con el punto de llegada, su módulo toma el nombre de distancia.

  • Espacio recorrido. Longitud o medida de la trayectoria.

  • Intervalo de tiempo. Tiempo empleado en realizarse un acontecimiento.

  • Instante. Se define como un intervalo de tiempo pequeño, tan pequeño que tiende a cero.


  • Un cuerpo tiene movimiento rectilíneo uniforme si:

  • La trayectoria que recorre en una línea recta.

  • La velocidad (v) es constante.

  • Fórmulas que rigen el M.R.U.

    Observaciones:

    • Posición de una partícula:

    • Ley de KEPLER para el M.R.U. Todo punto material que tiene movimiento rectilíneo uniforme, recorre espacios iguales en tiempos iguales, por consiguiente: “El vector posición describe áreas iguales en tiempos iguales”


  • Un móvil se mueve con una velocidad constante de 5m/s y en el instante t=3 se halla en la posición x=25. hallar su posición inicial (t=0)

  • a) 10m

    b) 12m

    c) 14m

    d) 16m

    e) 18m

  • Un automóvil se mueve con una velocidad constante de 60Km/h, calcular el espacio en metros que recorre en 0.5 minutos

  • 10 m

  • 500 m

  • 500 Km.

  • 10 Km.

  • 0.2 Km.

  • Un automóvil posee una velocidad constante de 36Km/h, que espacio recorre en un minuto.

  • 10 m

  • 600 m

  • 60 m

  • 100m

  • N.A.

  • La figura muestra la gráfica posición versus tiempo de una partícula que se mueve en el eje x. determina la posición de la partícula en el instante t=5.

  • a) 1

    b) 4

    c) 2

    d) 6

    e) N.A.

  • La figura muestra la gráfica, posición versus tiempo de una partícula que se mueve en el eje x. determina la posición de la partícula en el instante t=7.

  • a) -2

    b) -4

    c) -6

    d) -8

    e) N.A.

  • Un móvil que va a 15Km/h llega a su destino a la hora t. si va a 10Km7h se demora 2 horas más. ¿A qué velocidad tiene que ir para llegar a la hora (t - 1)?

  • a) 15Km/h

    b) 20Km/h

    c) 12Km/h

    d) 18Km/h

    e) N.A.

  • Un camino se puede recorrer en 16 horas con cierta velocidad medida en Km/h y se puede recorrer en 6 horas menos aumentando su velocidad en 6Km/h. ¿Cuál es la longitud del camino?

  • a) 16Km

    b) 32Km

    c) 160Km

    d) 320Km

    e) N.A.

  • Una partícula se mueve con M.R.U. en un plano x-y con velocidad igual a 4m/s. sabiendo que el vector posición describe un área de 12m2 en cada segundo, determinar la distancia mínima que se acerca al origen de las coordenadas.

  • a) 4m

    b) 5m

    c) 6m

    d) 8m

    e) N.A.

  • Dos móviles con velocidades constantes parten simultáneamente y paralelamente de un mismo punto. si la diferencia de sus velocidades es de 108Km/h. Hallar la distancia que los separa después de 30s.

  • a) 600m

    b) 900m

    c) 458m

    d) 960m

    e) N.A.

  • Dos trenes que viajan en sentido contrarios y hacia el encuentro, lo hacen con velocidades de 11Km/h y 33Km/h. Cuando están separados 88Km, del más lento sale volando un pájaro hacia el otro tren a una velocidad de 88Km/h respecto a la tierra. Cuando llega al otro tren, el pájaro emprende el retorno, y así hasta que estos se encuentran. ¿Qué espacio recorrió dicho pájaro durante todo el tiempo?

  • a) 140Km

    b) 149Km

    c) 176Km

    d) 200Km

    e) imposible de saberlo

  • Un automóvil se dirige de una ciudad “A” a otra ciudad “B”, la mitad de su camino recorre con una velocidad de 30Km/h y la otra mitad a 70Km/h, en línea recta. Determinar la velocidad media del automóvil entre “A” y “B”.

  • a) 42Km/h

    b) 46Km/h

    c) 50Km/h

    d) 10Km/h

    e) N.A.

  • Un niño se encuentra en reposo a una distancia de 85m de una montaña, en cierto instante el niño silva. ¿Al cabo de cuánto tiempo escucha el eco? (velocidad del sonido en el aire 340m/s).

  • a) 5s

    b) 0.25s

    c) 0.5s

    d) 2.5s

    e) 10s

  • Un barco navega rumbo al norte recorriendo 300m, luego va hacia el este recorriendo 400m. Determinar el espacio y distancia que recorrió el barco en metros.

  • 700m - 700m

  • 700m - 500m

  • 500m - 800m

  • 500m - 700m

  • 1200m - 100m

  • Dos móviles se mueven en sentidos contrarios acercándose con velocidades constantes de 4m/s y 2m/s respectivamente. si inicialmente estaban separados 18m. Al cabo de cuanto tiempo estarán separados por segunda vez 12m.

  • 3s

  • 4s

  • 5s

  • 6s

  • 7s


  • RAZONES TRIGONOMÉTRICAS DE UN TRIÁNGULO RECTÁNGULO

    Son los distintos cocientes que se pueden obtener con las longitudes de los lados de un triángulo rectángulo tomando como referencia uno de sus ángulos agudos.

    Observación:

    Para determinar las razones trigonométricas de uno de los ángulos agudos en un triángulo rectángulo se debe tratar de conocer sus lados o la proporción que existe entre ellos.

  • Completa la tabla usando los triángulos rectángulos


  • Si se sabe que: sen x = ; hallar: cos x

  • 1/2

  • 'Matemáticas'
    /2

  • 2

  • 1

  • Si 3cos = 1; siendo un ángulo agudo. Calcular sec

  • 1/3

  • 3

  • 2

  • 'Matemáticas'

  • N.A.

  • Si es un ángulo agudo y Tg = 1. Calcular: J=Sen-cos

  • 0

  • 1

  • 2

  • 3

  • 4

  • Cos x = (“x” es agudo) calcular: M=(cos2x-sen2x)tg2x

  • 1

  • 1/6

  • 6

  • 1/4

  • N.A.

  • Si el lado del cuadrado de la figura mide 5m. calcular Tan + Tan

  • 1

  • 2

  • 3

  • 4

  • N.A.

  • Si en un triángulo ABC, recto en C, se cumple: calcular: W=(senA + senB)2

  • 25/17

  • 26/48

  • 17/26

  • 17/25

  • N.A.

  • Si sen=1/3. Hallar: cos.ctg

  • 5/3

  • 3/2

  • 5/3

  • 8/3

  • 6/5

  • Si seno=0.24, hallar sec + tg

  • 24/27

  • 31/24

  • 25/18

  • 0.24

  • 0.14

  • En el triángulo mostrado se pide hallar BC, si ctg=6/5

  • 12

  • 13

  • 14

  • 15

  • N.A.

  • Si cos=2/3, hallar sen.tg

  • 5/6

  • 6/5

  • 7/4

  • 4/7

  • N.A.

  • Si sen=2/3, determinar: cos2+ctg2

  • 65/36

  • 26/58

  • 56/63

  • 15/48

  • N.A.

  • Hallar la altura de la torre, sabiendo que cos=12/13

  • 14

  • 16

  • 13

  • 18

  • 20

  • Si sen=5/8, hallar sen.csc

  • 0

  • 1

  • 2

  • 3

  • N.A.



  • Introducción:

    En ésta parte se pretende dar los conocimientos básicos de las reglas de transmisión hereditarias y dar algunos alcances de conceptos bioquímicos que la rigen, y poder entender los avances de la Biología Molecular y la ingeniería Genética.

    Definición

    Es una rama de la biología que estudia los mecanismos de la herencia, las leyes por la que éstos se rigen y las variaciones que puedan ocurrir en la transmisión de los caracteres hereditarios.

    Recuerda:

    El gen es un fragmento de DNA que codifica la formación de un polipéptido. Los genes se localizan en el DNA. El DNA constituye la cromatina de células eucarióticas, los cuales durante la división celular se condensan formando a los cromosomas. La ubicación del gen en el cromosoma se llama LOCUS.

    Los alelos son genes que regulan la expresión de un mismo carácter (rasgo físico y fisiológico).

    Genética Clásica

    Este término hace referencia a los descubrimientos realizados por Gregorio Mendel, sobre la manera como se transmiten las características hereditarias en el siglo pasado que fue una época donde todavía no se conocían los cromosomas, mucho menos lo que eran los genes. Sus descubrimientos no fueron muy difundidos ni tampoco interpretados, perteneciendo en el anonimato cerca de 50 años ya que al principio de éste siglo recién fue descubierto su trabajo.

    Mendel, realizó sus experimentos de cruzamiento o hibridación, en una planta de la familia leguminosa, comúnmente llamado guisante que es un tipo de arveja.

    El cruzamiento se realizaba transportando el polen que lleva el elemento masculino, el gineceo o pistilo que contienen el óvulo donde se localiza el elemento o gameto femenino.

    Conceptos Básicos

  • Cromosomas.- Filamentos visibles durante la división celular (mitosis y meiosis), constituido por (ADN) y proteínas.

  • Factores.- Mendel llamó así a los elementos determinantes de la herencia, está determinada por un par de factores o genes.

  • Gen.- Unidad de la herencia (corresponde a los “factores” de Mendel). Constituido por un segmento de ADN. Se representan en parejas, uno en un cromosoma materno y en el otro correspondiente cromosoma paterno, el homólogo. Los dos genes de cada pareja ocupan un mismo locus, o posición, en cada uno de los dos cromosomas homólogos. Cada cromosoma puede contener muchos miles de locus, genéticos.

  • Alelos.- Formas variantes en que se pueden representarse un gen en un locus determinado. En una población grande pueden existir varios alelos para una misma característica, aunque solamente pueden haber 2 alelos en un individuo.

  • Homocigote.- Cuando ambos alelos en un locus determinado son idénticos en los cromosomas homólogos, el individuo es homocigótico para dicho locus.

  • Heterocigoto.- Cuando ambos alelos son diferentes, el individuo es homocigoto para dicho locus.

  • Genotipo.- Constitución genética de un individuo.

  • Fenotipo.- Apariencia de un individuo, manifestación de un genotipo en el curso del desarrollo.

  • Línea pura.- Individuo homocigóticos para las características estudiadas.

  • Entrecruzamiento parental (P).- Cruce entre dos progenitores de linea pura para un par de caracteres contrastantes.

  • Primera generación Filial (F1).- Descendiente de un cruce parental.

  • Segunda generación filial (F2).- Descendientes de un cruce parental.

  • Cruzamiento de prueba: Cruce de un homocigoto recesivo en un individuo de genotipo.

  • Investiga los últimos avances que se han dado en el campo de la genética

    ………………………………………………...

    ………………………………………………...

    ………………………………………………...

    ………………………………………………...

    ………………………………………………...

    ………………………………………………...

    ………………………………………………...

    ………………………………………………...

    ………………………………………………...

    ………………………………………………...

    ………………………………………………...

    ………………………………………………...

    ………………………………………………...

    ………………………………………………...

    ………………………………………………...

    ………………………………………………...

    ………………………………………………...

    ………………………………………………...

    ………………………………………………...

    ………………………………………………...

    ………………………………………………...

    ………………………………………………...

    ………………………………………………...

    ………………………………………………...

    ………………………………………………...

    ………………………………………………...

    ………………………………………………...

    ………………………………………………...

    ………………………………………………...

    ………………………………………………...

    ………………………………………………...

    ………………………………………………...

    ………………………………………………...

    ………………………………………………...

    ………………………………………………...

    ………………………………………………...

    ………………………………………………...

    ………………………………………………...

    ………………………………………………...

    ………………………………………………...

    ………………………………………………...

    ………………………………………………...

    ………………………………………………...

    ………………………………………………...



    Los carbohidratos se encuentran principalmente en el reino vegetal formando los constituyentes de las células, como sustancias de reserva (almidón de trigo y maíz, fécula de tubérculos) o de sostén (celulosa).

    En los animales se le halla en los humores de los organismos (sangre y linfa).

    Importancia

    Los carbohidratos son de gran importancia para la alimentación del hombre y de los animales, su oxidación origina el calor y la energía necesarios para las funciones del organismo.

    Fórmula General

    La formula general anotada no debe interpretarse como que las moléculas de agua existen realmente en el compuesto, pues en la estructura de un carbohidratos hay funciones aldehídicas, cetónicas y alcohólicas.

    Es necesario mencionar que no todos los compuestos que corresponden a la fórmula expuesta son carbohidratos, así el ácido acético CH3-COOH corresponde a C2(H2O)2.

    Funciones

    Las funciones que cumple los carbohidratos en el organismo son: energéticas, de ahorro de proteínas, regulan el metabolismo de las grasas y estructural.

    • Energéticas

    Energéticamente los carbohidratos aportan 4 KCal ( kilocalorías) por gramo de peso seco. Esto es, sin considerar el contenido de agua que pueda tener el alimento en el cual se encuentra el carbohidrato.

    Cubiertas las necesidades energéticas, una pequeña parte se almacena en el hígado y músculos como glucógeno (normalmente no más de 0,5% del peso del individuo), el resto se transforma en grasas y se acumula en el organismo como tejido adiposo. Se recomienda que mínimamente se efectúe una ingesta diaria de 100 gramos de hidratos de carbono para mantener los procesos metabólicos.

    • Ahorro de proteínas

    En el caso de ahorro de proteínas, si el aporte de carbohidratos es insuficiente, se utilizarán las proteínas para fines energéticos, relegando su función plástica.

    • Regulación del metabolismo de las grasas

    En cuanto a la regulación de las grasas, en caso de ingestión deficiente de carbohidratos, las grasas se metabolizan anormalmente acumulándose en el organismo cuerpos cetónicos, que son productos intermedios de este metabolismo provocando así problemas (cetosis).

    • Estructuralmente

    Estructuralmente los carbohidratos constituyen una porción pequeña del peso y estructura del organismo, pero de cualquier manera, no debe excluirse esta función de la lista, por mínimo que sea su indispensable aporte.

    Clasificación

    Teniendo en cuenta so estructura pueden ser:

    • SIMPLES:

    Los simples, son azucares de rápida absorción y son energía rápida. Estos generan la inmediata secreción de insulina. Se encuentran en los productos hechos o, con azucares refinados azúcar, miel, mermeladas, jaleas, golosinas, leche, hortalizas y frutas etc.

    Algo para tener en cuenta es que los productos elaborados con azucares refinados aportan calorías y poco valor nutritivo, por lo que su consumo debe ser moderado.

    • COMPLEJOS:
      Los complejos, son de absorción más lenta, y actúan mas como energía de reserva por la anterior razón. Se encuentra en cereales, legumbres, harinas, pan, pastas.

    Según la forma en que se comportan con el agua los carbohidratos se clasifican en:

    • MONOSACÁRIDOS:

    Son los más sencillos y formados por pequeñas moléculas que no se hidrolizan, se les suele llamar OSAS

    • HIDROLIZABLES:

    Se descomponen en el agua en dos o más monosacáridos, se les llama OSIDOS.


    • Pi es la razón de la circunferencia de un circulo a su diámetro.

    • En distintas culturas, china, egipcia, europea, india, etc., se trato de obtener mejores aproximaciones de Pi por ser de aplicación en campos tan distintos como la astronomía o la construcción.

    • Muchos de los intentos de evaluar Pi en la antigüedad utilizaban el método de calcular el perímetro de polígonos inscritos y circunscritos a circunferencias.

    • Modernamente para evaluar Pi se utiliza una serie infinita convergente. Este método fue utilizado por primera vez en Kerala (India) en el Siglo XV.

    • La probabilidad de que dos enteros positivos escogidos al azar sean primos entre si es 6/Pi2

    • Si se eligen al azar dos números positivos menores que 1, la probabilidad de que junto con el número 1 puedan ser los lados de un triángulo obtusángulo es (Pi-2)/4

    • En 1706, el inglés William Jones fue el primero en utilizar el símbolo griego 'Matemáticas'
      para denotar la relación entre la circunferencia y su diámetro. Euler en su obra "Introducción al cálculo infinitesimal", publicada en 1748, le dio el espaldarazo definitivo.

    • Muchos intentos para determinar Pi con exactitud están relacionados con el clásico problema de la cuadratura del círculo: "construir, utilizando únicamente regla y compás, un cuadrado de área igual a un círculo dado".

    • Johan Heinrich Lambert(1728-1777), matemático alemán, probó que Pi es irracional. ( Un número irracional no se puede escribir en forma de fracción racional. Números racionales son : 1, 2 , 3/4, 17/23)

    • Ferdinand Lindemann(1852-1939) demostró que Pi es un número trascendental. Esto significa entre otras cosas que el problema de la cuadratura del círculo no tiene solución. Pese a ello todavía se sigue intentando.

    Algunos valores de Pi obtenidos antes de 1600

    Matemático o Lugar

    año

    valor

    La Biblia (Reyes-I-7-23)

     

    3

    Papiro de Ahmes (Egipto)

    1650 a.C.

    3,16

    Tablilla de Susa (Babilonia)

    1600 a.C.

    3,125

    Bandhayana (India)

    500 a.C.

    3,09

    Arquímedes de Siracusa

    (287-212 a.C)

    entre 223/71 y 220/70

    Liu Hui (China)

    260

    3,1416

    Tsu Chung Chih

    480

    Entre : 3,145926 y 3,1415927

    Al-Kashi (Persia)

    1429

    3,1415926535897932

    Franciscus Vieta (Francia)

    (1540-1603)

    3,1415926536

    • El matemático alemán Ludolph van Ceulen(1540-1610) pidió que, como epitafio, escribiesen en su lápida las 35 cifras del número Pi que había calculado. Los alemanes llaman a Pi el número ludofiano.

    • William Shanks, matemático inglés, dedico 20 años de su vida a la obtención de 707 decimales de Pi.(En 1945 se descubrió que había cometido un error en el decimal 528 y a partir de este todos los demás eran incorrectos)

    • En 1949 uno de los primeros ordenadores el ENIAC, trabajando durante 70 horas, determino Pi con 2037 decimales.

    • En 1959, ordenadores en Francia e Inglaterra calcularon más de 10.000 cifras de Pi.

    • En 1961 Daniell Shanks(sin relación con William Shanks) y Wrench, obtuvieron en 8 h 23 min, 100.265 cifras en un IBM 7090.

    • En 1983, Yoshiaki Tamura y Yasumasa Kanada, en menos de 30 h, en un HITAC M-280 H obtuvieron 16.777.206 (224) cifras.

    • En Julio de 1997, Yasumasa Kanada y Daisuke Takahashi obtuvieron 51.539.600.000 cifras, utilizando un HITACHI SR2201 con 1024 procesadores.

    Pi y algunos de sus decimales

    PI=3.1415926535 8979323846 2643383279 5028841971 6939937510 5820974944 5923078164 0628620899 8628034825 3421170679 8214808651 3282306647 0938446095 5058223172 5359408128

    4811174502 8410270193 8521105559 6446229489 5493038196 4428810975 6659334461 2847564823 3786783165 2712019091 4564856692 3460348610 4543266482 1339360726 0249141273

    7245870066 0631558817 4881520920 9628292540 9171536436 7892590360 0113305305 4882046652 1384146951 9415116094 3305727036 5759591953 0921861173 8193261179 3105118548

    0744623799 6274956735 1885752724 8912279381 8301194912 9833673362 4406566430 8602139494 6395224737 1907021798 6094370277 0539217176 2931767523 8467481846 7669405132

    0005681271 4526356082 7785771342 7577896091 7363717872 1468440901 2249534301 4654958537 1050792279 6892589235 4201995611 2129021960 8640344181 5981362977 4771309960

    5187072113 4999999837 2978049951 0597317328 1609631859 5024459455 3469083026 4252230825 3344685035 2619311881 7101000313 7838752886 5875332083 8142061717 7669147303

    5982534904 2875546873 1159562863 8823537875 9375195778 1857780532 1712268066 1300192787 6611195909 2164201989 3809525720 1065485863 2788659361 5338182796 8230301952

    0353018529 6899577362 2599413891 2497217752 8347913151 5574857242 4541506959 5082953311 6861727855 8890750983 8175463746 4939319255 0604009277 0167113900 9848824012

    8583616035 6370766010 4710181942 9555961989 4676783744 9448255379 7747268471 0404753464 6208046684 2590694912 9331367702 8989152104 7521620569 6602405803 8150193511

    2533824300 3558764024 7496473263 9141992726 0426992279 6782354781 6360093417 2164121992 4586315030 2861829745 5570674983 8505494588 5869269956 9092721079 7509302955

    3211653449 8720275596 0236480665 4991198818 3479775356 6369807426 5425278625 5181841757 4672890977 7727938000 8164706001 6145249192 1732172147 7235014144 1973568548

    1613611573 5255213347 5741849468 4385233239 0739414333 4547762416 8625189835 6948556209 9219222184 2725502542 5688767179 0494601653 4668049886 2723279178 6085784383

    8279679766 8145410095 3883786360 9506800642 2512520511 7392984896 0841284886 2694560424 1965285022 2106611863 0674427862 2039194945 0471237137 8696095636 4371917287

    4677646575 7396241389 0865832645

    - 4 -

    Geometría Plana

    Segmentos 1

    Reto 1

    l

    B

    A

    Química General

    Teoría Atómica 1

    Partícula

    Símbolo

    Masa (Kg.)

    Carga (C)

    Electrón

    Protón

    Neutrón

    e-

    p+

    no

    9,11x10-31

    1,672x-27

    1,675x10-27

    -1.6x10-19

    +1.6x10-19

    0

    X

    A

    Z

    Carga

    Reto 2

    'Matemáticas'

    3

    2

    Álgebra

    Exponentes y Radicales

    'Matemáticas'

    'Matemáticas'

    Reto 3

    Aritmética

    Teoría de Conjuntos 1

    REPRESENTACIÓN DEL NÚCLEO:

    Número Atómico (Z): Z=e-= p+ (átomo neutro)

    Número de Masa (A): A=Z+ no

    Carga relativa de un átomo: Carga = #p+ - # e-

    'Matemáticas'

    1

    Reto 4

    'Matemáticas'

    'Matemáticas'

    'Matemáticas'

    'Matemáticas'

    Física

    Análisis Vectorial

    Línea de referencia

    NOTACIÓN:

    : Vector A

    = A: módulo de

    : Dirección

    Línea de acción

    Sentido del vector

    Reto 5

    A

    B

    R

    R

    B

    A

    Ax

    A

    Ay

    x

    y

    Ax = A.cos Ay = Asen

    R =

    Tan =

    'Matemáticas'

    4cm

    5cm

    A

    B

    15º

    68º

    A

    B

    (1; 9)

    (-5; 5)

    (-7; 6)

    (5; 2)

    X

    Y

    x

    y

    z

    B

    C

    a

    M

    c

    A

    D

    x

    y

    F1

    F2

    A

    B

    C

    D

    E

    Trigonometría

    Longitud de Arco

    L

    R

    R

    rad

    L = .R

    Reto 6

    36º

    o

    A

    B

    B

    A

    o

    4

    x

    5

    X+9

    B

    A

    o

    X rad

    X+3

    X+3

    3X+16

    B

    A

    o

    0.5rad

    3x-1

    3x-1

    X+1

    B

    A

    O

    2

    a

    a

    b

    b

    5

    2x+2

    4x

    3xº

    2xg

    A

    B

    C

    X+9

    X+1

    X+1

    B

    A

    o

    X rad

    Razonamiento

    Razonamiento deductivo

    Geometría Plana

    Ángulos 1

    O

    A

    B

    ELEMENTOS:

  • Vértice: O

  • Lados: OA y OB

  • BISECTRÍZ DE UN ÁNGULO

    Rayo que divide un ángulo en dos partes iguales

    Ángulo AOB =

    Reto 7

    Reto 8

    11x + 16º

    Reto 9

    Química General

    Tabla Periódica

    Matemático

    Reto 10

    Razones y Proporciones

    RAZÓN: Comparación de dos cantidades

  • Razón Aritmética. Comparación por diferencia

  • A - B = r

    A=antecedente B=consecuente r=razón

  • Razón Geométrica. Comparación por cociente

  • A=antecedente B=consecuente r=razón

    PROPORCIÓN: Igualdad de dos razones de la misma clase

  • Proporción Aritmética. Igualdad de dos razones aritméticas

  • A - B = C - D

    Ay D = extremos B y C = medios

    Se lee: A excede a B tanto como C excede a D

  • Proporción Geométrica

  • Ay D = extremos B y C = medios

    Se lee: A es a B como C es a D

    CLASES DE PROPORCIONES

    Discreta

    Continua

    Proporción aritmética

    A - B = C - D

    “D” es la cuarta diferencial de A, B y C

    A - B = B - C

    “C” es la tercera diferencial de A y B

    “B” es media diferencial de A y C

    Proporción geométrica

    “D” es la cuarta proporcional de A, B y C

    “C” es la tercera proporcional de A, y B

    “B” es la media proporcional de A y D

    SUCESIÓN DE PROPORCIONES GEOMÉTRICAS IGUALES

    Donde: a = bK c = dK e = fK …

    Física

    Movimiento

    Circular

    Parabólica

    Elíptica

    Trigonometría

    Razones Trigonométricas

    vm= velocidad media

    v= velocidad d= distancia t= tiempo

    Física

    Movimiento Rectilíneo Uniforme (M.R.U)

    z

    y

    x

    A

    A

    d

    d

    te= tiempo de encuentro ta= tiempo de alcance

    Nota

    'Matemáticas'

    Reto 11

    -4

    0

    2

    t(s)

    x(m)

    8

    4

    0

    t(s)

    x(m)

    a

    b

    c

    A

    B

    C

    Teorema de Pitágoras

    c2 = a2 + b2

    RAZÓN

    NOTACIÓN

    DEFINICIÓN

    Seno

    sen

    Coseno

    cos

    Tangente

    tan / tg

    Cotangente

    cot / ctg

    Secante

    sec

    Cosecante

    Cosec / csc

    a” y “b” son los catetos

    c” es la hipotenusa

    Reto 12

    De:

    Sen

    Cos

    Tg

    Ctg

    Sec

    Csc

    17

    8

    4m

    A

    B

    C

    Matemático

    Razonamiento

    Expo 1

    Genética

    n

    Expo 2

    Carbohidratos

    Los carbohidratos, llamados también hidratos de carbono o azúcares son compuestos ternarios formados por carbono, hidrógeno y oxígeno, de ahí su nombre.

    Cn(H2O)m

    C

    A

    RBOHIDRATOS

    No Hidrolizables o

    Monosacáridos (OSAS)

    Hidrolizables

    (OSIDOS)

    Por su función

    Por el número de carbonos

    Por los productos de hidrólisis

    Por el número de monosacáridos que generan

    • Aldosas: Tienen la función aldehido ( -CHO)

    • Cetosas: Tienen la función cetona ( -CO-)

    • Triosas (3C)

    • Terrosas (4C)

    • Pentosas (5C)

    • Hexosas (6C), etc.

    • Holósidos ( monosacáridos)

    • Heterósidos ( monosacáridos y otras sustancias

    Oligosacáridos (hasta 10C)

    Polisacáridos (más de 10C)

    • Disacárido

    • Trisacárido

    • Tetrasacárid

    etc.

    Cuadro Resumen de su Clasificación

    Expo 3

    Conozcamos a

    'Matemáticas'