Matemáticas

Algebra. Geometría analítica. Aritmética. Geometría. Trigonometría. Cálculo. Sistemas de coordenadas rectangulares. Parábola. Elipse. Propiedad de reflexión de la parábola. Circunferencia. Hipérbola. Excentricidad. Ecuación general de la hipérbola

  • Enviado por: Francisco Rojas
  • Idioma: castellano
  • País: México México
  • 63 páginas

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FUNDAMENTACIÓN

La asignatura Matemáticas IV aborda el estudio de la Geometría Analítica, porque estos conocimientos serán básicos para el desarrollo del Cálculo Diferencial e Integral. La importancia de esta asignatura radica en convertirse en herramienta importante y necesaria en la resolución de problemas y, que además junto con la Aritmética, constituya el fundamento teórico-metodológico para las asignaturas posteriores, ya que se han establecido como contenidos integrales, esto es, desde el primer hasta el sexto semestre, y siguiendo el mismo orden, la enseñanza de la Aritmética, Geometría y Trigonometría, Geometría Analítica y Cálculo.

El estudio de Matemáticas IV permite una visualización geométrica de los fenómenos que se presentan en su entorno, así como, su interpretación por medio de la construcción de modelos matemáticos. Por ello, el programa aborda el estudio de la Geometría y la Trigonometría, las cuales permitirán la representación y estudio de los fenómenos físicos, químicos y biológicos y, donde el manejo del Álgebra y la Geometría Euclidiana constituyen el fundamento teórico metodológico.

OBJETIVO: Resolver problemas teórico-prácticos, a partir de las ecuaciones: ordinaria y general de la Recta y Circunferencia, y de las ecuaciones ordinarias de la Parábola, Elipse e Hipérbola.

ÍNDICE

Fundamentación

2

Circunferencia que pasa por tres puntos

31

Unidad I: INTRODUCCIÓN A LA GEOMETRÍA ANALÍTICA

6

ACTIVIDADES A REALIZAR 3

33

Geometría Analítica

7

Sistemas de coordenadas rectangulares

8

Unidad IV: Parábola y Elipse

34

Distancia entre dos puntos

8

La parábola

35

División de un segmento de recta

10

Parábola con vértice en el origen

35

ACTIVIDADES A REALIZAR 1

11

Lado recto

36

Ecuación de la parábola con vértice en V(h, k)

37

Unidad II: LA LÍNEA RECTA

12

Ecuación estándar de la parábola

38

Pendiente de una recta

13

Parábola que pasa por tres puntos

39

Formas de ecuación de una recta

15

Propiedad de reflexión de la parábola

40

Ecuación punto-pendiente

15

Tiro parabólico

40

Forma pendiente-ordenada al origen

16

La elipse

42

Ecuación de la recta que pasa por dos puntos

16

Ecuación de la elipse horizontal con centro en el origen

42

Forma general de la ecuación de la recta

17

El lado recto

43

Forma simétrica de la ecuación de la recta

17

Elipse con centro en C(h, k)

45

Intersección de rectas

18

Ecuación simétrica de la elipse

45

Ángulo entre dos rectas

19

Excentricidad

46

Paralelismo y perpendicularidad

20

Ecuación general de la elipse

47

Distancia de un punto a una recta

22

Algunas aplicaciones de la elipse

49

Distancia entre dos rectas

23

ACTIVIDADES A REALIZAR 4

50

ACTIVIDADES A REALIZAR 2

24

Apéndice A: LA HIPÉRBOLA

51

Unidad III: LA CIRCUNFERENCIA

26

Hipérbola horizontal con centro en el origen

51

La circunferencia

27

Hipérbola vertical

52

Ecuación de la circunferencia con centro en el origen

27

Las asíntotas de la hipérbola

52

Ecuación de la circunferencia con centro en C(h, k)

27

Excentricidad

55

Ecuación general de la circunferencia

29

Ecuación de la hipérbola con centro en C(h, k)

55

Intersección entre una recta y la circunferencia

30

Ecuación general de la hipérbola

57

Como construir…

58

Recta tangente a una circunferencia

31

Bibliografía

61

EVALUACIÓN

Para la evaluación de esta materia se recomienda:

50% Tareas*

40% Examen*

10% Participaciones en clase

      • La asistencia debe ser de un mínimo del 80%, para tener derecho a examen.

      • Cada tarea tendrá una calificación (mínimo 5, máximo 10). El resultado se multiplicará por el número de puntos asignados a la tarea. Para la calificación final sobre las tareas, se sumaran todos los puntos obtenidos y se dividirá entre 110.

      • Para tener derecho a examen se recomienda el cumplimiento de un mínimo del 80% de las tareas asignadas.

      • Si el alumno tiene un desempeño completamente satisfactorio, en cuanto a tareas y trabajo en clase, se puede recurrir a la exención de examen. La calificación será a criterio del profesor.

      • El estudio del apéndice A (la hipérbola) es opcional, solo si hay tiempo disponible, la solución de esas actividades a realizar pueden incrementar la calificación a consideración del asesor.

PARA EL ASESOR

Esta guía pretende recabar los fundamentos básicos de la Geometría Analítica, contiene diversos ejercicios resueltos, y las actividades a realizar que forman parte de las tareas sugeridas. También incluye la sección como construir (apéndice B), con instrucciones para realizar diversas gráficas, las cuales también se encuentran en el libro de Geometría Analítica de Oteyza, pero añade otros tips y métodos para realizar estas gráficas.

En el apéndice A, se incluye un capítulo sobre la hipérbola, se recomienda su análisis y estudio, pero que no se tome en cuenta en la primera evaluación y si, como opción para aumentar la calificación. Todo esto para hacer el estudio de esta materia de forma integral, ya que el programa de forma inicial no lo contempla.

UNIDAD I

INTRODUCCIÓN A LA GEOMETRÍA ANALÍTICA

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