EXAMEN DE FUNCIONS

1. Defineix el concepte de funció, i en relació amb aquest, els conceptes de continuïtat i discontinuïtat, domini, recorregut, creixement i decreixement, màxims i mínims, imatge i antiimatge, signe. On es representa la variable independent? I la dependent?

2. El moviment d'un cotxe és representat per mitjà de la gràfica següent:

3. Troba el domini de les funcions següents:

a) f(x)= 1/x2-4

b) g(x)= x2-2x+1

c) h(x)= 3x-5/x2+4

4. En les gràfiques següents, digues els intervals de creixement i decreixement, els màxims i mínims relatius, el recorregut i el signe

a)

b)

c)

5. Fes una gràfica d'unes funcions que compleixin, com a mínim, els següents requisits:

a) Creixent en (-", -1) i en (1, +" ), decreixent en (-1, 1), convexa en (-", 0) i còncava en (0, +"). Per quina valors de x s'assoleixen els possibles màxims i mínims i punts d'inflexió?

b) Creixent en (-", -2) i en (0, 2), decreixent en (-2, 0) i en (2, +"). Per quins valors s'assoleixen els possibles màxims i mínims?

6. La pressió atmosfèrica disminueix amb l'altura segons es reflecteix a la taula:

7. Donades les funcions f(x)=5x4+x2-1, g(x)=5x2-2x-1 i h(x)= x-1, calcula:

8. Donades les funcions f(x) i g(x) dels apartats següents, calcula les funcions (g o f) (x) i (f o g) (x) i el domini corresponent :

a) f(x) = 3x-3; g(x)= 5x + 1 c) f(x)= 2x3; g(x)= x2-x

b) f(x)= 1/x; g(x)= x2+1 e) f(x)="x; g(x)= 4x3-x2

9. Les funcions següents s'obtenen fent la composició d'altres dues, troba-les.

a) f(x)= "4x-5 c) h(x)= (2x-1)3

b) g(x)= ln(5x) d) i(x)= 1/x3+5x

10. Representa les següents funcions (en el cas de les paràboles, troba també els punts de tall amb els eixos i el vèrtex)

a) f(x)= x2+1 c) y= x2-2x+1

b) y= x4 d) y= 2x+3