Matemáticas

Preguntas. Respuestas. Ejercicios resueltos. Fórmulas. Números reales. Ecuación cuadrática

  • Enviado por: Paco Yunque
  • Idioma: castellano
  • País: Perú Perú
  • 3 páginas
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EXAMEN FINAL DE MATEMÁTICA BÁSICA

2005 - I

( prueba resuelta )

PROGRAMA PROFESIONAL : Ingeniería Informática

SEMESTRE : Primer Semestre

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1.- ( 2 puntos )

  • Enunciar los axiomas de orden de los números reales

  • Existe un subconjunto de R, denotado por R+ que satisface los siguientes axiomas

    O1 Tricotomía: todo numero real a o bien esta en R+, es cero o -a esta en R+

    O2 Clausura: para todo par de números a y b de R+ se cumple que

    a+b esta en R+

    ab esta en R+

  • Definir el valor absoluto de un número real

  • |a| = a si a >0

    |a| = 0 si a =0

    |a| = -a si a<0

  • Definir el supremo de un subconjunto de números reales

  • Dada un subconjunto A de R se dice que S = Sup(A) si:

    S es cota superior de A

    S es la menor de las cotas superiores de A

    f) Definir función inyectiva

    Una función f A -> B se dice que es inyectiva si para u, v en A; f(u) = f(v) entonces u = v

    2.- ( 2 puntos ) Si 'Matemáticas'
    halle A " B

    A = ] -10, - sqrt(8) ] U [ sqrt(8) , 10[ ( sqrt = raiz cuadrada )

    B = ] -Inf , - 2/5 ] U [ 2 , Inf [

    Respuesta: A " B = ] -10 , - 2/5 ] U [ 2 , Inf [ ( Inf = infinito )

    3.- ( 2 puntos ) Si 'Matemáticas'
    , y x diferente de 0 simplifique 'Matemáticas'

    Respuesta: 2/ (9 - x2)

    4.- (2 puntos ) Halle el dominio de la función 'Matemáticas'

    Respuesta: Dom f = ] -Inf , 0 [ U [ 3/2 , Inf [

    5.- (2 puntos ) Grafique la función 'Matemáticas'

    6.- ( 2 puntos) Si 'Matemáticas'
    . Halle 'Matemáticas'

    f(2) = 0.3745

    Respuesta : f(f(2)) = 0.4334

    7.- ( 2 puntos ) La gráfica de f ( x ) es la que se muestra, encuentre su regla de correspondencia

    La pendiente m = (k+2)/2 luego

    f(x) = (K+2)x/2 - 2 si x es menor o igual a 2

    f(x) = K si x es mayor a 2

    8.- ( 2 puntos ) Resuelva la ecuación cuadrática : 'Matemáticas'

    x1 = (a+|a|sqrt(2))

    x2 = (a-|a|sqrt(2))

    9.- ( 2 puntos ) Racionalice y simplifique: 'Matemáticas'

    Respuesta: a (a)^(1/3)

    10.-

  • ( 1 punto )Probar que ] 0 , Inf [ y R tienen la misma cardinalidad

  • La funcion logaritmo es biyectiva

    Ln : ] 0, Inf [ R al ser biyectiva prueba que ambos conjuntos tienen la misma cardinalidad

    b) ( 1 puntos ) Halle 'Matemáticas'

    Respuesta: x = - 7/3

    Universidad Católica San Pablo

    - 3

    2

    -2

    X

    Y