Matemáticas

Geometría. Poliedros. Cuerpos de revolución. Prismas. Pirámides. Cilindros. Conos. Esfera

  • Enviado por: El Soriano
  • Idioma: castellano
  • País: España España
  • 4 páginas
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Matemáticas

Poliedro: Es un cuerpo geométrico limitado por polígonos, que se llaman caras del poliedro

PRISMAS

Prisma: Poliedro limitado por 2 polígonos iguales y paralelos ( llamados bases ) y varios paralelogramos ( llamados caras laterales ).

Características

  • La altura de un prisma es la distancia entre las bases.

  • Si todas las caras laterales son rectángulos, serán perpendiculares a las bases y entonces se llama prisma recto.

  • Si la caras laterales no son perpendiculares a las bases, se llama prisma oblicuo.

  • Las aristas laterales de un prisma son segmentos iguales y paralelos entre si. En los prismas rectos son perpendiculares a las bases.

  • Clasificación

    Dependiendo de que las bases sean triángulos, cuadriláteros, pentágonos, etc; el prisma será triangular, cuadrangular, pentagonal, etc...

    Área

    Área Lateral: P de la base x altura

    Área total: Área Lateral + 2 x área de la base

    Volumen: Area de la base x Altura

    Paralelepípedos. Ortoedros

    Paralelepípedos: Un paralelepípedo es un prisma cuyas bases son paralelogramos.

    Ortoedro: Es un paralelepipedos en el que la totalidad de sus caras son rectángulos.

    Área del ortoedro: 2 ( ab + ac + bc )

    Volumen de un ortoedro: V= a x b x c

    Cubo: Es un Ortoedro en el que las tres dimensiones son iguales

    Área del cubo: A= 6ª

    Volumen de un cubo: V= a3

    PIRÁMIDES

    Pirámide: Es un poliedro que tiene por base un polígono cualquiera y por caras laterales triángulos con un vértice común, llamado vértice de la pirámide.

    Características

  • La altura de la pirámide es la distancia del vértice al plano de la base.

  • Una pirámide es regular cuando la base es un polígono regular y el vértice se proyecta sobre el centro de este polígono.

  • En una pirámide regular todas las aristas laterales son iguales y las caras laterales son triángulos isósceles iguales. Las alturas de los triángulos se llaman apotemas de la pirámide.

  • Clasificación

    Las pirámides se llaman triangulares, cuadrangulares, pentagonales,... según si su base es un triangulo, un cuadrilátero, un pentágono.

    Área

    Área Lateral: Perímetro de la base x a

    2

    Área total: Perímetro de la base x a + perímetro de la base x a´

    • 2

    Volumen: 1 área de la base x altura

    3

    Tronco de pirámide: Es una figura que tiene 2 bases que son polígonos semejantes. Es una pirámide con un corte paralelo a la base.

    Area: Suma de los perímetros de las bases x apotema

    2

    CILINDROS

    Cilindro: Es la figura que se obtiene al hacer girar un rectángulo alrededor de uno de sus lados

    Área

    Area lateral: 2 H x r

    Area total: 2 Hrh + 2 Hr

    Volumen de un cilindro: H x r2 x h

    CONO

    Cono: Es una especie de cilindro con una sola base. Se hace girando un triangulo

    Área

    Area lateral: H x r x g

    Area total: H x r x g + H r2

    Volumen: 1 H x r2 x h

    3

    Tronco de pirámide: Es el resultado de cortar un cono paralelo a la base.

    Area lateral: H ( r + r´) x g

    Area total: H ( r + r´) x g + H x r2 + H x r´2

    ESFERA

    Esfera: Se genera haciendo girar un semicírculo alrededor de un diámetro.

    Características

  • Si el plano pasa por el centro de la esfera, el radio de la seccion es igual al radio de la esfera. Se llama circulo máximo.

  • Area

    Area: 4 x H x r2

    Volumen: 4 H x r3

    3

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