Matemáticas

Triángulo. Área. Bisectriz. Ángulo

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TRABAJO DE MATEMÁTICAS

Triángulo: polígono de tres lados. Los tres ángulos y los tres lados no son independientes: cada lado es menor que la suma de los otros dos y la suma de los tres ángulos es igual a dos rectos. Entre los lados y los ángulos existen relaciones que la trigonometría expresa analíticamente.

Un triángulo está determinado cuando se conocen tres de los seis elementos antes mencionados, siempre que uno de los tres sea un lado.

Los triángulos pueden ser equiláteros, isósceles o escalenos, según que tengan tres, dos o ningún lado iguales. Asimismo se distinguen triángulos acutángulos, rectángulos y obtusángulos, según que tengan sus tres ángulos agudos, uno recto o uno obtuso.

Altura de un triángulo: es la perpendicular trazada desde un vértice al lado opuesto.

Bisectriz de un triángulo: es la de una de sus ángulos.

Mediana: es el segmento que une un vértice al punto medio del lado opuesto.

Área: es la mitad del producto de un lado por la altura trazada desde el vértice opuesto.

Triángulos iguales: dos triángulos son iguales o congruentes si tienen los tres lados iguales y los tres ángulos iguales.

Criterios de igualdad: 1. dos triángulos son iguales si tienen los tres lados iguales.

2. dos triángulos son iguales si tiene iguales dos lados y el ángulo comprendido entre ellas.

3. dos triángulos son iguales si tienen un lado y los ángulos contiguos.

Suma de los ángulos de un triángulo: la suma de los ángulos de un triángulo es

Igual a 180º.

Mediatriz de un segmento: la mediatriz equidista de los extremos del segmento.

Bisectriz de un ángulo: la bisectriz de un ángulo es la semirrecta que divide al ángulo en dos ángulos iguales.

Ángulo central: es el ángulo que tiene su vértice en el centro de la circunferencia. La medida de un ángulo central es igual a la medida de su arco correspondiente.

Ángulo inscrito: es el ángulo que tiene su vértice en la circunferencia y sus lados son dos secantes. La medida de un ángulo inscrito es igual a la mitad de la medida del arco que abarca.

Ángulo semiinscrito: es el ángulo que tiene su vértice en la circunferencia y sus lados son uno tangente y otro secante a la circunferencia. La medida de un ángulo semiinscrito es igual a la mitad de la medida del arco que abarca.

Ángulo interior: es el ángulo que tiene su vértice en un punto interior de la circunferencia. La medida de un ángulo interior es igual a la semisuma de los arcos que abarca.

Ángulo exterior: es el ángulo que tiene su vértice en un punto interior de la circunferencia y sus lados son secantes. La medida de un ángulo exterior es igual a la semidiferencia de los arcos que abarca.

Ángulo circunscrito: es el ángulo que tiene su vértice en un punto exterior de la circunferencia y sus lados son tangentes. La medida de un ángulo circunscrito es igual a la semidiferencia de los arcos que abarca.

Mediatrices de un triángulo: las tres mediatrices de un triángulo se cortan en un punto O llamado circuncentro que equidista de los vértices de un triángulo. La circunferencia de centro O que pasa por los tres vértices A, B y C se llama circunferencia circunscrita.

Bisectrices de un triángulo: las tres bisectrices de un triángulo se cortan en un punto I llamado incentro que equidista de los tres lados del triángulo.

Alturas de un triángulo: las tres alturas de un triángulo se cortan en un punto H llamado ortocentro.

Medianas de un triángulo: las tres medianas de un triángulo se cortan en un punto G llamado baricentro.

Corona circular: el área de la corona circular es igual al área del círculo mayor menos el área del círculo menor.

Sector circular: el área del sector circular de n grados se obtiene dividiendo el área del círculo por 360º (que es el área que corresponde a un grado) y multiplicando después por el número de grados (n).

Trapecio circular: el área del trapecio circular de n grados es igual al área del sector COD.

Segmento circular: el área del segmento circular es igual al área del sector circular menos el área del triángulo del sector circular.

ÁREA DE FIGURAS PLANAS

Figura Dibujo Fórmula

Triángulo A = B x h : 2

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Rombo A = D x d: 2

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Romboide A = B x h

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Cuadrado A = B x h; l x l

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Rectángulo A = B x b

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Polígono regular A = p x a : 2

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Trapecio A = B + b : 2 X h

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Círculo A = x r

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ÁREAS LATERALES

Figura área lateral volumen

Cilindro Al = 2 R x g V = R h

Cono Al = R g V = 1 : 3 x r h

Pirámide Al = suma de las áreas V = 1 : 3 x B x h

de las caras laterales

Esfera At = 4 r V = 4 : 3 r

Prisma regular Al = P x h V = ab x h

EJERCICIOS

1.un triángulo rectángulo tiene los dos catetos iguales. ¿Cuánto mide cada ángulo agudo?

180º - 90º = 90º ; 90º : 2 = 45º mide cada ángulo.

2. traza las mediatrices y las bisectrices a un triángulo equilátero

3. traza las alturas y las medianas a un triángulo equilátero.

4. dibuja un triángulo escaleno y traza las tres mediatrices y marca el circuncentro.

5. dibuja un triángulo escaleno y traza las tres alturas y marca el ortocentro.

6. dibuja un triángulo equilátero y traza la circunferencia circunscrita al triángulo.

7. dibuja un triángulo equilátero y traza la circunferencia inscrita al triángulo.

8. calcula la hipotenusa o los catetos de los siguientes triángulos.

a) b = 32 cm.

C = 24 cm

b) b = 45 cm.

C = 32 cm.

c) a = 169 cm.

B = 65 cm.

d) a = 289 cm.

B = 255 cm.

9. calcula el área de la zona coloreada.

10. halla el área de la zona rallada.

TRABAJO
DE

MATEMÁTI-

CAS.

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