UNIVERSIDAD MARIANO GALVEZ

COATEPEQUE, QUETZALTENANGO

GUATEMALA, C.A.

TRABAJO DE INVESTIGACION

MATEMATICA DISCRETA

MATEMATICA DISCRETA

UNION: "

A " B = { X | X " A V X " B }

Ejemplo:

A = { 0, 1, 2, 3, 4, 5 } B = { 1, 3, 5, 7, 9 } = A " B = { 0, 1, 2, 3, 4, 5, 7, 9 }

A B

A " B =

INTERSECCION: "

A " B = { X | X " A " X " B }

Ejemplo:

A = { 0 , 1, 2, 3, 4, 5 } B = { 1, 3, 5, 7, 9 } = A " B = { 1, 3, 5 }

A B

A " B =

DIFERENCIA: %

A % B = { X | X " A " X " B }

Ejemplo:

A = { 0, 1, 2, 3, 4, 5 } B = { 1, 3, 5, 7, 9 } = A % B = { 0, 2, 4 }

A B

A % B =

A B

B % A =

DIFERENCIA SIMETRICA: %

A % B = {X | X " ( A - B ) V X " ( B - A ) }

Ejemplo:

A = { 0, 1, 2, 3, 4, 5 } B = { 1, 3, 5, 7, 9 } = A % B = { 0, 2, 4, 7, 9 }

A B

A % B =

RELACION DE PERTENENCIA:

Es Verificar si algún elemento de un conjunto pertenece a otro conjunto. Se representa por : "

Ejemplo:

De acuerdo al siguiente conjunto, verificar la relación de pertenencias:

E

A B 9 " A 5 " A

30 " B 30 " E

3 " A 3 " B

10 " E 10 " A

RELACION DE CONTENCION:

Es verificar si un elemento de un conjunto está contenido en otro conjunto. Su símbolo es: "

Ejemplo:

A = { 0, 1, 2 } B = { 0, 1, 2, 3, 4, 5 } C = { 2, 0, 1 }

D = { 1, 3, 5 } E = { 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, }

A " B A " C A " D B " D C " D C " E

E " B C " B B " C

DEFINICIONES

LOGICA

Es la disciplina que trata del método del razonamiento.

PROPOSICION:

Es una oración que declara que algo es Verdadero o Falso ( V / F ), pero no ambos.

RAZONAMIENTO INDUCTIVO:

Es aquel que a partir de un número de observaciones particulares se concluyen leyes generales o sea casos particulares a idea generales.

METODO DEDUCTIVO:

Concluimos ciertos pensamientos particulares a partir de otros generales. Ej. Todas las ballenas son mamíferas; todos los mamíferos tienen pulmones; conclusión: Las ballenas tienen pulmones.

METODO INTUITIVO:

De ahí corazonadas, presentimientos, intuición. Etc.

Las proposiciones por lo general se escriben con letras minúsculas: p, q, r, s . Ej. p: la tierra es redonda.

OPERADORES DE LA PORPOSICION COMPUESTA:

NEGACION: ~

p q p -p

Método Binario:

V F V = 1 1 0

F V F = 0 0 1

COMPUERTA: NOT

CONJUNCION:

p q p q Método Binario: p q p . q Cuando las dos sean

Verdaderas, la con-

V V V 1 1 0 junción será verdade-

F V F 1 0 0 ra, las demás, falsas.

F V F 0 1 0

F F F 0 0 0

COMPUERTA: AND p

q

DISYUNCION:

Dentro de la Disyunción existe la Disyunción Inclusiva y la Disyunción Exclusiva.

DISYUNCIÓN INCLUSIVA:

p q p V q Método Binario: p q p V q Con una que sea verdadera

La disyunción será ver-

V V V 1 1 1 dadera.

V F V 1 0 1

F V V 0 1 1

F F V 0 0 0

COMPUERTA : OR

DISYUNCION EXCLUSIVA:

Cuando las dos sean iguales,

La disyunción Exclusiva será falsa,

y si son diferentes, Será verdadera.

Método Binario:

p q p V q p q p V q

V V F 1 1 0

V F V 1 0 1

F V V 0 1 1

F F F 0 0 0

COMPUERTA EXCLUSIVA :

PROPOSICION CONDICIONAL:

p q p q Método Binario p q p q Cuando el Antecedente es Verdadero