Matemática discreta

Equivalencia lógica. MCD. Teorema de Bezout. Álgebra de Boole. Grafo conexo. Ciclo euleriano

  • Enviado por: Pedro M. Alvarez
  • Idioma: castellano
  • País: España España
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EXAMEN DE MATEMÁTICA DISCRETA

  • a) Estudia si es verdadera o no la siguiente equivalencia lógica (5 p).

  • " x " y "z P(x,y,z) ! " z " y " x P(x,y,z)

    b) La física cuántica describe la naturaleza a base de observables clásicos o a base de estados abstractos. Si describe la naturaleza a base de observables clásicos, permite representar las cosas intuitivamente, pero exige la renuncia a la causalidad. Si describe la naturaleza a base de estados abstractos, prohibe la representación intuitiva pero permite conservar la causalidad. Concluir que no es cierto que si la física cuántica representa las cosas intuitivamente, no renuncie a la causalidad. (5 p)

  • a) Si n es un número que no es múltiplo de 2 y 3 comprueba que (5 p).

  • a.1) n2-1 es divisible por 24.

    a.2) mcd(2n,4n+3=1.

    a.3) Calcula las dos últimas cifras de 3343 en base 10.

    b) Demuestra el teorema de Bezout (5 p).

  • a) Se consideran números de seis cifras en base diez. ¿En cuántos de ellos aparecen más de tres cifras distintas? (3 p).

  • ¿Cuántos números hay que sean menores que 106 y en los que aparecen exactamente tres cifras distintas? (7 p).

  • a) Probar que si x e y sin dos elementos de un álgebra de Boole entonces

  • x = y ! xy' = yx' = 0 ! xy + y'x'=1 (5 p).

    b) Demuestra que en un álgebra de Boole todo elemento se puede escribir de forma única como suma de átomos (5 p).

  • a) (5 p).

  • a.1) Demuestra que en un grafo conexo con n aristas hay como mucho n+1 vértices.

    a.2) Un grafo Kn se dice completo si cada par de vértices está unido por una arista. ¿Para qué valores de n tiene Kn un ciclo euleriano? ¿Y un camino euleriano?

    b) Demuestra que en un grafo bipartido hay un emparejamiento si y sólo si se da la condición de diversidad (5 p).

    NOTA.- Cada apartado vale 10 puntos, por lo que la nota definitiva es la suma total dividida por 5.