Matemática Aplicada y Estadística

Método de Rouché-Fröbenius. Gauss. Ecuaciones Matriciales. Algoritmo del Simplex

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ENUNCIADO DEL EXAMEN

PREGUNTA 1 (20 puntos)

Discutir por el método de Rouché-Fröbenius y resolver, si es posible, por Gauss el siguiente sistema de ecuaciones:

3x - 2y - 2z = 8

-x + 3y + 4z = 5

2x + 5y +2z = 13

PREGUNTA 2 (20 puntos)

Resolver la ecuación matricial XA = B+2C , siendo :

1 0 0 1 0 -1 1 1 1

A= 0 2 0 B= 0 0 0 C= 2 3 0

1 0 3 9 3 -3 3 4 5

PREGUNTA 3.-

Se desea fabricar dos tipos de bombones que llamaremos A y B. Las cajas de tipo A contienen 1 kg de chocolate y 2 de cacao; las de tipo B contienen 2 kg de chocolate , 1 kg de cacao y 1 kg de almendras . Disponemos de 500 kg de chocolate, 400 de cacao y 225 de almendras. Por cada caja del tipo A se ganan 200 pts. y por cada caja de tipo B 300 pts. ¿ Cuántas cajas de cada tipo hay que fabricar para que la ganancia sea máxima?

Se pide:

1.- Planteamiento del problema. (10 puntos)

2.- Resolver el problema por el método gráfico. (25 puntos)

3.- Resolver el problema a través del algoritmo del Simplex. (25 puntos)