Lógica

Razonamiento. Proposiciones. Clases. Conceptos. Diagrama de Venn. Operaciones y relaciones

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ESCUELA PREPARATIORIA

“FELIPE CARRILLO PUERTO”

CURSO ESCOLAR 2002-2003

LÓGICA

SÍNTESIS DE LOS CAPITULOS 1 Y 2

Grado y Grupo: Primero “A” Vespertino

UNIDAD 2

FORMALIZACION CONTEMPORÁNEA DEL CONCEPTO

CONCEPTO Y DETERMINACIÓN DE CLASE

La clase es una colección de seres (objetos o individuos)

Perfectamente determinada.

El método de la extensión consiste en listar o enumerarlos individuos u objetos que forman una clase.

El método de la comprensión consiste en mencionar la propiedad que caracteriza a todos los individuos de esa clase.

Individuo y pertenencia. Cada uno de los seres que forman la clase se llama individuo o elemento.

SIMBOLOGIA

La relación de pertenencia se expresa con el símbolo ____ que significa “pertenece a”; pero si la cruzamos una diagonal ____, entonces significa “no pertenece a”.

ESPECIE DE CLASES

La clase universal es la clase a la cual pertenecen todos los individuos. El símbolo universal es “V”.

El símbolo ____ se llama cuantificador universal y se lee: “cualquiera que”

La Clase Nula o clase vacía es la que no contiene individuo alguno. Cuando una clase es vacía se representa por un juego de llaves que nada contienen. Z={ }.

DIAGRAMAS DE VENN

El rectángulo se emplea para representar la clase universal restringida, o sea, el universo de nuestro discurso.

Los círculos se emplean para representar clases. Cada círculo se rotula con una letra mayúscula del nombre que designa la clase correspondiente.

Diagrama de círculo. Este diagrama tiene 2 regiones: la que esta dentro del círculo y la que esta afuera. La primera representa a la clase y la segunda a su complemento.

___

__ M

El complemento de la clase M es M no M, o sea, la clase formada por todos los individuos que no pertenecen a ella.

Diagrama de dos círculos que se intersectan. En este diagrama hay cuatro regiones y por consiguiente están representadas cuatro clases.

M

E

Diagrama con tres círculos que se intersectan. En este diagrama hay ocho regiones y por esto, está representadas ocho clases.

OPERACIONES Y RELACIONES ENTRE CLASES

Las principales son la intersección, la unión y el complemento.

Intersección. Su símbolo es ____ y también se le llama producto lógico.

Unión. Su símbolo es “U” y se le llama suma lógica.

Complemento. El complemento de una clase esta formada por todos los individuos que no pertenecen a ella. Su símbolo es una raya horizontal colocada encima del símbolo de la clase.

RELACIONES ENTRE CLASES

Son la relación la relación de inclusión y la de igualdad.

Inclusión es cuando una clase A esta incluida en la clase B y su símbolo es ____ que se lee: ... es uan subclase de ...

El símbolo ____ significa “si y sólo si” y el símbolo ____ significa “si ... entonces”

Igualdad. Dos clases están en relación de igualdad cuando todos los individuos de la primera pertenecen a la segunda y viceversa.

PROPIEDADES DEL CONCEPTO, CLASIFICACIÓN Y CAMBIOS LÓGICOS PARA PENSAMIENTOS VALIDOS

El concepto es el pensamiento de las notas que se consideren como características de un objeto o de una clase de objetos o es el pensamiento o representación intelectual de cualquier objeto o sus clases.

Las operaciones auxiliares son: la observación atenta del objeto, la abstracción y la reflexión.

La comprensión consiste en la nota o conjunto de notas características de un objeto o una clase de objetos.

La extensión lógica de un concepto es la clase de los individuos detrminada por la comprensión del propio concepto.

La ley de la variación inversa dice que:

Si aumenta la comprensión disminuye la extensión y viceversa.

CLASES DE CONCEPTOS

SUBORDINADOS Y COORDINADOS

Dos conceptos se llaman subordinados cuando uno de ellos contiene al otro, el de mayor extensión se llama subordinante y el de menor extensión se llama subordinado. Dos o más conceptos se llaman coordinados cuando determinan subclases de una clase más amplia.

INDIVIDUALES, GENÉRICOS Y ESPECÍFICOS

Un concepto es individual cuando su extensión es una clase unimembre, es decir, cuando su denotación se reduce a un solo individuo u objeto. Los conceptos generales son aquellos cuya extensión es una clase que no es unimembre. Un concepto es género respecto de otro cuando, perteneciendo ambos a la misma serie, el primero tiene mayor extensión y menor comprensión que el segundo. Este último será una especie respecto de aquel y tendrá menor extensión y mayor comprensión.

GENERO SUPREMO

Al subordinante inmediato se le llama género próximo; al subordinante último se le llama Género supremo, a los subordinantes intermedios entre el inmediato y el último, se les llama géneros remotos.

HOMOGÉNEOS Y HETEROGÉNEOS

Dos conceptos son homogéneos cuando pertenecen a la misma serie y dos conceptos son heterogéneos cuando pertenecen a distintas series.

CONTRARIOS Y CONTRADICTORIOS

Dos conceptos son contrarios cuando se refieren a situaciones opuestas extremas de manera que admiten una tercera posibilidad y dos conceptos son contradictorios cuando se refieren a situaciones perfectamente opuestas de manera que entre ellas no hay una tercera posibilidad.

DEPENDIENTES E INDEPENDIENTES

Dos conceptos son dependientes cuando los objetos a los que se refieren, recíprocamente se presuponen y dos conceptos son independientes cundo los objetos a las que se refieren no se presuponen el uno al otro.

POSITIVOS, NEGATIVOS Y PRIVATIVOS

Un concepto es positivo cuando se refiere a una propiedad, a un ser, etc., un concepto negativo es cuando se refiere a la ausencia de algo y los privativos son lo que refieren la ausencia de algo que podía o tenia que existir.

CATEGOREMÁTICOS Y SINCATEGOREMÁTICOS

Los primeros son la materia de los pensamientos y los segundos constituyen la forma.

POSIBLES E IMPOSIBLES

Un concepto es posible cuando hay compatibilidad entre las notas de su comprensión y es imposible cuando las notas de su comprensión son incompatibles.

CLASE

Es un campo lógico que un concepto determina, es decir, es el campo delimitado por la serie de características que deben tener los seres o elementos que a él pertenezcan.

TÉRMINO

Es la expresión lingüística del concepto.

La significación o sentido de un término es la comprensión del concepto expresado. La designación es la extensión de ese mismo concepto, o sea, cierta clase de objetos.

Los términos lógicos son los que se emplean como expresión de los conceptos sincategoremáticos o funcionales.

Fenómeno es un hecho interior o exterior que puede ser observado directa o indirectamente.

TIPOS DE DEFINICIONES

Nominales. Son las definiciones que únicamente pretenden dar una idea del sentido del definiendum al recurrir a la etimología o sinónimos.

Connotativas. En ellas se definen las características del definiendim.

Denotativas. En ellas se dan ejemplos para aclarar el significado.

Teóricas. Responde a las preguntas: ¿cómo se genera?, ¿qué relación hay?, etc. Y por lo gral. Son científicas.

Recursivas. Son aquellas definiciones en las cuales se crean nuevos términos basados en los términos primitivos. Matemáticas.

Circunstanciales. Se escriben para orientar o complementar el conocimiento.

La división consiste en separar la extensión lógica de su concepto en dos o más clases con base en un criterio determinado.

La operación lógica recae sobre los individuos de un universo para distribuir en grupos o clases, de acuerdo con cierto criterio o fundamento.

La partición es la operación mediante la cual se identifican mentalmente las distintas partes que integran un objeto.

UNIDAD 3

LA PROPOSICIÓN

El mundo de la lógica esta integrado por tres componentes básicos:

  • El concepto

  • La proposición

  • El razonamiento

En gramática a las frases que tienen sentido completo se les llama oraciones.

La proposición se puede definir en la forma siguiente:

  • consiste en una afirmación o negación

  • de el se puede decir que es verdadero o falso

  • es el significado de una oración declarativa

  • SENTIDOS DE LA CÓPULA

      • Identidad. El verbo ser tiene el sentido de identidad cuando el término-sujeto y el término-predicado designan la misma identidad y se escribe el signo “=” en ves de ser.

      • Pertenencia. El verbo ser tiene sentido de pertenebcia cuando el sujeto designa un individuo y el predicado designa una clase.

      • Inclusión. Cuando el sujeto designa una clase y el predicado designa otra clase.

      • Predicación. Cuando el predicado designa a una propiedad que se enuncia del sujeto.

      • Atribución existencial. Cuando el sujeto se refiere a algunos individuos indeterminados de la clase X , mientras que el predicado designa a la clase Z.

    LAS PROPOSICIONES

    ATENDIENDO A:

    PUEDEN SER:

    1. La cantidad

    Universales, particulares y singulares

    2. La cualidad

    Afirmativas y negativas

    3. La relación

    Categóricas, hipotéticas y disyuntivas

    4. La modalidad

    Problemáticas, asertóricas y apodícticas

    5. La relación entre el predicado y la comprensión del sujeto

    Analíticas y sintéticas

    6. El origen

    A priori y A posteriori

    7. El tipo de verdad

    Proposiciones con verdad formal y con verdad empírica

    8. Los componentes

    Simples y compuestas

    Las relaciones lógicas importantes son aquellas que se dan entre dos proposiciones cuando la verdad o falsedad de una determinan la verdad o falsedad de la otra.

    Proposición relevante con relación a otra es aquella que se puede tomar como elemento de juicio cuando se trata de establecer la verdad o falsedad de ésta última.

    Se dice que un término está distribuido cuando hace referencia a todos los individuos que pertenecen a la clase que él designa. Un término no está distribuido cuando sólo hace referencia a una parte indeterminada de tales individuos.

    Cuando el término-sujeto se refiere a un determinado individuo, cuando sucede en las proposiciones singulares, no tiene sentido preguntarse si dicho término estará o no estará distribuido, pues siempre se tomará exactamente con la misma extensión.

    M

    _

    M E

    ME

    _

    M E