Logica

Lenguaje objeto. Metalenguaje. Semiótica: pragmática, semántica y sintaxis. Interpretación. Cálculo. Premisas. Conclusión

  • Enviado por: Enrique Díaz
  • Idioma: castellano
  • País: España España
  • 5 páginas
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Lógica

Sólo en el caso de enunciar hechos o situaciones, las afirmaciones pueden ser calificadas de verdaderas o falsas, sólo en este caso el lenguaje tiene un determinado valor de verdad. Se le puede llamar descriptivo, enunciativo, asertórico... Éste es el único tipo de lenguaje que interesa a la lógica.

Dentro de dicho lenguaje se puede distinguir el lenguaje objeto y el metalenguaje. Lenguaje objeto es la utilización del lenguaje para hablar de realidades extralinguísticas y llamamos metalenguaje al hecho de usar el lenguaje para hablar del lenguaje mismo.

La ciencia que estudia los lenguajes en sus diversos niveles es la semiótica, llamada la ciencia de los signos. La semiótica tiene tres partes: pragmática, semántica y sintaxis.

Pragmática es el estudio de la relación entre los signos y los sujetos que los emplean.

Semántica es el estudio de la relación entre los signos y su significado.

La pragmática y la semántica constituyen la parte material del lenguaje, mientras que la sintaxis constituye la parte formal. Son independientes.

La parte que más nos interesa es la sintaxis, que tiene como objeto identificar las secuencias bien formadas de un lenguaje o ayudar a construirlas. Es, por tanto, un instrumento para la construcción de cálculos. Hay que diferenciar lenguajes naturales de artificiales. El natural es el que heredamos culturalmente, creado y transmitido por las generaciones, se va modificando y tiene connotaciones y ambigüedades. El artificial es un lenguaje construido, preciso, con fines concretos, dando significado preciso en sus símbolos. No poseen una distinción tajante, porque el natural abarca un amplio campo. El lenguaje natural ha sido creado también, pero el artificial insiste en la parte sintáctica.

Un cálculo es un sistema de relaciones, es decir, una estructura de signos que se pueden operar. Consta de símbolos y letras. Los símbolos son los elementos primitivos que vamos a manejar, han de estar bien definidos, de modo que podamos saber si un símbolo cualquiera pertenece a un cálculo o no. Se pueden definir de dos maneras, enumerándolos o diciendo sus propiedades.

Reglas, existen de dos tipos: de formación (RF) que establecen qué combinaciones de símbolos son correctas y cuales no. Deben estar expresadas de modo que se localice rápidamente si una combinación de símbolos es correcta o no. Otro tipo de reglas son las de transformación (RT) que son las que nos permiten pasar de una combinación correcta de símbolos a otra combinación correcta de símbolos (previamente creada por una RF).

El cálculo es una simple estructura sintáctica, no significa nada, tiene sólo naturaleza formal, no tiene unas personas privilegiadas que lo manejen, por lo que no es un lenguaje es sólo un armazón sintáctico, puede convertirse en lenguaje dándole un significado. Aquí interviene la lógica.

Lógica se puede definir como la teoría de la construcción de cálculos o como un conjunto de cálculos a los que se da una interpretación apta para resolver problemas lógicos. Es la ciencia de los principios de la validez formal de la inferencia, dada esta definición por Deaño.

Inferencia es lo mismo que razonamiento, es decir, un proceso mental en el que se produce el paso de una o varias a afirmaciones conocidas (llamadas premisas) a otra afirmación desconocida y que se deriva de ellas (llamada conclusión).

Validez formal de los razonamientos o inferencias pueden dividirse en válidos o no válidos, que es independiente del valor de verdad de las premisas o de la conclusión. La conclusión se ha obtenido de forma correcta a partir de las premisas. Condición para que sea un razonamiento válido es que si las premisas son verdaderas, la conclusión ha de serlo necesariamente.

Principios es lo mismo que reglas o leyes. La lógica pretende establecer las reglas por las que un enunciado se puede inferir de forma válida a partir de las premisas, es decir, las reglas para deducir bien la conclusión o para analizar la validez de un razonamiento.

Ciencia puede ser experimental o deductiva, la lógica es deductiva, es decir por un lado estudia los razonamientos deductibles y por otro está organizada de forma deductiva. Sus enunciados se deducen a partir de otros. Es formal en doble sentido, estudia los razonamientos desde el punto de vista formal y además está expresado en un lenguaje formal. Es, por tanto, una ciencia basada en los mismos principios que estudia.

Podemos considerar la lógica como un saber formalizado acerca de los principios formales de todo razonamiento.

Tipos de Lógica

La lógica es un conjunto de lenguajes formales a los que se da una interpretación válida para interpretar problemas lógicos, como los problemas lógicos se suelen expresar en el lenguaje y hay varios niveles de lenguaje, hay también varios niveles de lógica. El nivel más básico de lógica es la lógica de enunciados. Es un cálculo lógico que interpreta sus símbolos como enunciados y operaciones entre enunciados. Un enunciado es una frase con sentido completo. (mirar apuntes)

Cálculo de la lógica de enunciados (lógica proposicional)

1. Símbolos: la lógica proposicional establece como símbolos dos tipos. Los de tipo a son símbolos que representan enunciados o proposiciones. Se simboliza con letras minúsculas del alfabeto, empezando por la p. Los de tipo b representan operaciones con enunciados y a su vez son de dos tipos: símbolos de operaciones monádicas ó monoargumentales, que afectan a una sólo enunciado. Ésta operación es el negador ( ) que no se cumple el enunciado correspondiente. Los otros son operaciones binarias:

a. Conjuntor ( ): se dan a la vez los enunciados.

b. Disyuntor ( ): se da uno y el otro no. Se subdivide en inclusivo ( ) que indica que o bien se cumple uno de los dos o el otro o ambos, y el exclusivo, que indica que sólo se cumple uno de los dos.

c. Condicional ( ): indica que si se cumple el antecendente, se cumple el consiguiente.

d. Bicondicional ( ): indica que sólo si se cumple el antecedente, se cumple el consiguiente.

Todos estos símbolos se llaman conectivos ó constantes y los del tipo a se llaman variantes.

Los del tipo c son de puntuación: ( ), [] , etc.. sirven para separar unas fórmulas de otras. Los enunciados así simbolizados pueden constituir una fórmula atómica o bien una fórmula molecular. Se llaman atómicos cuando no están afectados por ninguna constante binaria y se llaman moleculares cuando se trata de varios enunciados unidos por constantes binarias.

Reglas de formación

RF1. Una variable enunciativa suelta (p) es una fórmula de éste cálculo

RF2. Si p es una fórmula, su negación ( p) también lo es

RF3. Si p y q son fórmulas, también los son: p q, p q, p q, p q

RF4. No hay más reglas de formación, en consecuencia no hay otras fórmulas válidas distintas a las señaladas en las RF 1,2,3

Tablas de verdad

La lógica de enunciados es la lógica formal más sencilla por:

  • considera solamente los enunciados en bloque y las operaciones entre enunciados.

  • sólo contempla dos posibles valores de verdad, verdadero y falso

  • establece las reglas para los demás tipos de lógica

  • Las tablas de verdad son un procedimiento para reflejar mecánicamente todos los posibles valores de verdad de un enunciado, sea éste simple o bien compuesto. Las tablas de verdad son importantes en lógica formal porque prescinde del contenido y debido a ello tiene que manejar todos los posibles valores:

    Tablas de un enunciado sólo: un enunciado cualquiera tiene los siguientes valores de verdad:

    1 valor de verdad verdadero

    0 valor de verdad falso

    Al hacer la tabla de verdad de un razonamiento completo podemos obtener tres posibles valores: o nos da todo verdadero a lo que llamamos tautología o todo falso a lo que llamamos contradicción o a veces unos valores y a veces otros, a lo que llamamos expresión consistente o inconsistencia.

    En definitiva, las tablas de verdad son la expresión vegetativo- funcional de las constantes conectivas.

    (REGLAS DE TRANSFORMACIÓN mirar fotocopias)

    Tablas de verdad

    La lógica de enunciados es la lógica formal más sencilla por:

  • Considera solamente los enunciados en bloque y las operaciones entre enunciados.

  • Sólo contempla dos posibles valores de verdad, falso y verdadero.

  • Establece las reglas para los demás tipos de lógica.

  • Las tablas de verdad son un procedimiento para reflejar mecánicamente todos los posibles valores de verdad de un enunciado, sea éste simple (o atómico) o compuesto (o molecular). Las tablas son importantes en lógica formal porque prescinde del contenido y debido a ello tiene que manejar todos los posibles valores:

  • V.v.v.

  • V.v.f.

  • Dos enunciados sueltos sin ninguna constante:

    p , q

      • 1

    • 1

    • 0

    • 1

    P , q

    P q

    P q

    P q

    P q

    P q

    1 1

    0 1

    1 0

    0 0

    1

    0

    0

    0

    0

    1

    1

    0

    1

    1

    1

    0

    1

    0

    1

    1

    1

    0

    0

    1

    Al hacer la tabla de verdad de un razonamiento completo podemos obtener tres posibles valores de verdad: todo verdadero, todo falso, o en ocasiones verdadero y en otras falso. En el caso de todo verdadero se le llama tautología, en el segundo se llama contradicción y en el tercero se le llama expresión consistente o una inconsistencia.

    La tautología significa que el razonamiento es válido siempre, sea cual sea el valor de verdad de sus enunciados, es válido por su sola estructura con independencia del contenido que representa, por tanto una forma válida de razonar. La lógica tiene muy en cuenta las tautologías porque en base a ellas elaborarán las reglas que nos permitan pasar de forma válida de unas premisas a una conclusión. Su conjunto constituye las leyes lógicas. Su número es infinito. Las contradicciones representan una forma antilógica de razonar, son la negación de una ley lógica. A la lógica también le interesan porque si se niegan tenemos una tautología. Representan una forma universalmente incorrecta de razonar, sea cual sea el valor de sus enunciados. Su número es infinito.

    Las expresiones consistentes o inconsistentes son expresiones cuya tabla de verdad da en ocasiones el valor 1 y en otras el 0, por eso se dice que son expresiones consistentes, porque su valor de verdad consiste en el valor de los enunciados y hay que acudir a estos para comprobar su valor de verdad. A la lógica no le interesa porque no tiene en cuenta el contenido de los enunciados. Este tipo de expresiones se llama indeterminación, porque su sola estructura no es ni correcta ni incorrecta, sino que su valor depende del contenido.

    Son simplemente la presentación en forma de pasos de una ley lógica, es decir, de una tautología. Para hacerlo la lógica usa un metalenguaje ya que cualquier inferencia que siga esos pasos será válida. En definitiva, las tablas de verdad son la expresión veritativo - funcional de las constantes conectivas. Expresan de forma mecánica y en lenguaje formal todos los posibles valores de verdad de los enunciados simples y de las fórmulas completas en las que interviene la conectiva. No sólo expresan valores sueltos, sino la función que desempeña la conectiva.

    Reglas de transformación

    (mirar fotocopia)

    Uso de premisas auxiliares

    Cuando veíamos los pasos que había que utilizar para llegar a la conclusión veíamos también la posibilidad de utilizar premisas auxiliares. Esto se hace cuando se intenta hacer una derivación más científica. En este caso se reduce todas las reglas a las mínimas posibles y las demás se derivan como reglas auxiliares, es decir, se hace una subderivación para encontrar una regla que no tenemos. La reducción más sencilla consiste en quedarse con las definiciones y según los autores con 8 reglas primitivas o incluso con 2 o 1.

    Así tenemos:

      • Introducción del negador: I

    A

    B B

    A

      • Eliminación del negador: E

    A

    A

      • Introducción del conjuntor: I

    A

    B

    A B

      • Eliminación del conjuntor: E

    A B A B

    A B

      • Introducción del disyuntor: I

    A

    A B

      • Eliminación del disyuntor: E

    A B

    A

    C

    B

    C

    C

      • Introducción del condicional: I

    A

    B

    A B

      • Eliminación del condicional: E

    A B

    A

    B

    Aparecen las premisas auxiliares en tres ocasiones: I , E , I . Estas ocasiones dan lugar a tres formas de derivación indirecta:

      • La I da lugar a la reducción al absurdo

      • La E da lugar a la prueba por casos

      • La I da lugar a algo que consiste en suponer el antecedente.

    La reducción al absurdo se basa en demostrar que es absurdo dar por sentadas las premisas y negar al mismo tiempo la conclusión. Se basa en I y consiste en negar la conclusión y poner esa negación como premisa auxiliar. A continuación se proce, como siempre hasta llegar a una contradicción y una vez que lleguemos a esa contradicción negamos la premisa auxiliar.

    La prueba por casos se utiliza cuando en las premisas hay un disyuntor. El procedimiento consiste en demostrar por separado cada uno de los casos suponiendo que se dan. Si a partir de ambos llegamos a la misma conclusión, establecemos C como premisa y eliminamos el disyuntor inicial. Si no se llega a la misma conclusión, entonces se establece una nueva disyunción. Este procedimiento se basa en la regla de E que a su vez se basa en las leyes del dilema.