Límites

Análisis matemático. Cálculo. Concepto de límite. Regla L'Hopital. Indeterminación, indeterminaciones

  • Enviado por: Ramirez
  • Idioma: castellano
  • País: España España
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LOS LÍMITES

Definiciones:

  • Definición de límite de una función en un punto: Se dice que la función f converge a L en Límites
    , y se escribe Límites
    , cuando a valores x próximos a Límites
    los correspondientes valores de f(x) están próximos a L.

  • Definición de límites laterales de una función en un punto: Se dice que la función f converge por la derecha (izquierda) a L en Límites
    , y se escribe Límites
    (Límites
    ), cuando a valores x próximos a Límites
    con Límites
    (Límites
    ) los correspondientes valores de f(x) están próximos a L.

Proposición: Límites

Por lo tanto para que exista el límite de una función en un punto, deben existir los límites laterales y ser iguales.

Propiedades de los límites: Sean f y g dos funciones tales que Límites
y Límites
, entonces:

Límites

Límites

Límites

Límites

Límites

Límites

Ahora bien a la hora de calcular un límite nos aparecen expresiones que se conocen por inderteminaciones, pues a priori no podemos saber su valor. Para conocerlos debemos resolver la indeterminación. Existen los siguientes tipos de indeterminaciones, aunque mediante algunas operaciones podemos transformar todas a las dos primeras:

Límites

Así lo que debemos saber resolver son las indeterminaciones Límites
. Para ello utilizamos lo que se conoce como Regla de L'Hôpital que dice:

Si Límites
, es decir para resolver el límite derivamos en numerador, derivamos el denominador y calculamos el límite del nuevo conciente.

Ej.: Límites
Límites