Ley de Hooke y Oscilaciones Elásticas

Física. Experimentos. Fundamento Teórico. Estudio Estático. Estudio Dinámico. Método Experimental. Resultados

  • Enviado por: Rubén Saporta
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PRACTICA II

Ley de Hooke y oscilaciones elásticas

Rubén Saporta

Jaume Ortiz

FUNDAMENTO TEÓRICO

Estudio Estático

Cuando se obliga a un cuerpo a cambiar de forma, la fuerza deformadora es proporcional a la deformación, siempre que no se sobrepase el límite de proporcionalidad.

La expresión fuerza deformadora se interpreta en un sentido amplio y puede referirse a una fuerza, a un par, a una presión o cualquier otra causa capaz de producir la deformación. Si restringimos el estudio de una tracción o empuje, en cuyo caso la deformación es simplemente el desplazamiento del punto de aplicación de la fuerza, ésta y el desplazamiento están relacionadas por la ley de HOOKE:

siendo K la constante recuperadora y (x-x ) el desplazamiento.0

Si se suspende del resorte un cuerpo de masa M, se restablece el equilibrio con el resorte alargado una longitud Dl tal que la fuerza hacia arriba ejercida por él sea igual al peso mg del cuerpo

Estudio dinámico

Suponiendo que el cuerpo se encuentra a una distancia x por encima de su posición de equilibrio, el alargamiento del resorte es Dl-x y la fuerza sobre el cuerpo será k(Dl-x) de modo que la fuerza resultante F sobre éste es

Se llega así a que la fuerza resultante es proporcional al desplazamiento del cuerpo a partir de su posición de equilibrio.

Si una masa m, suspendida del resorte helicoidal de constante elástica, k, se desplaza ligeramente de su posición de equilibrio y se abandona, se origina un movimiento periódico de tipo vibratorio cuyo período viene dado por la expresión:

que depende de la masa que oscila, m, y de la constante elástica, k, siendo independiente de la amplitud de la amplitud de la oscilación.

MÉTODO EXPERIMENTAL

En esta practica utilizamos un sencillo aparato compuesto por una varilla que tiene en su extremo superior otra vara de la cual cuelga un muelle y un portapesas y en otro extremo una regla para medir la longitud del muelle.

También disponemos de unas ocho pesas de distintos tamaños y distintas masas, las cuales, para una mayor precisión, hemos pesado cada vez que las poníamos en el portapesas. Mas tarde mediamos la longitud del muelle con las pesas y colocábamos dicha medida en el cuaderno.

Para el estudio dinámico hemos dejado oscilar el muelle cinco veces antes de comenzar a medir el tiempo, el cual mediamos a partir esta quinta oscilación y hasta la quinceava oscilación incluyendo las cinco anteriores; después colocábamos el resultado en el cuadreno.

RESULTADOS

Estudio estático

Primeramente, hemos medido la longitud del muelle con el portapesas y esta ha sido igual a:

L= 19'0+0'1 cm

Y después hemos ido colocando pesas y midiendo tanto la masa de las pesas, como la longitud del muelle con estas puestas en distintas combinaciones y los resultados los hemos colocado en esta tabla:

i

m

(g)

e(m )

(g)

l

(cm)

e(l )

(cm)

Dl=l -l

(cm)

e(l - l)

(cm)

1

49'9

0'1

22'3

0'1

3'3

0'2

2

60'2

0'1

23'0

0'1

4'0

0'2

3

70'5

0'1

23'5

0'1

4'5

0'2

4

80'6

0'1

24'1

0'1

5'1

0'2

5

90'7

0'1

24'7

0'1

5'7

0'2

6

100'6

0'1

25'2

0'1

6'2

0'2

7

109'7

0'1

25'7

0'1

6'7

0'2

8

119'7

0'1

26'3

0'1

7'3

0'2

Con esta tabla y a partir de la formula

obtenemos la constante elástica “K” y su error para el estudio estático; así pues:

K= 15518+304 d/cm

Estudio dinámico

Ahora vamos a hacer otra tabla para estudiar el dinamismo del muelle usando pesas y, viendo y midiendo el tiempo de las oscilaciones para poder hallar la constante elástica para este estudio;

i

m

(g)

e(m )

(g)

n

t

(s)

e(t )

(s)

T=t /n

(s)

e(T )

(s)

T

(s)

e(T )

(s)

1

49'3

0'1

10

3'9

0'1

0'39

0'01

0'15

7'8x10

2

59'3

0'1

10

4'1

0'1

0'41

0'01

0'17

8'2x10

3

69'5

0'1

10

4'2

0'1

0'42

0'01

0'18

8'4x10

4

79'7

0'1

10

4'5

0'1

0'45

0'01

0'20

9'0x10

5

90'0

0'1

10

4'8

0'1

0'48

0'01

0'23

9'6x10

6

100'6

0'1

10

5'1

0'1

0'51

0'01

0'26

1'0x10

7

110'7

0'1

10

5'3

0'1

0'53

0'01

0'28

1'1x10

8

120'9

0'1

10

5'5

0'1

0'55

0'01

0'30

1'1x10

Y con estos resultados y la formula siguiente:

hemos hallado la constante elástica para el estudio dinámico con su error y es del orden de:

K=15158+601 d/cm

Así pues llegamos a la conclusión de que la constante elástica obtenida por el estudio estático es mas precisa que en el estudio dinámico pero por ambas podemos comprobar que la K como constante se mantiene.

Quisiéramos subrayar que hemos tenido ciertos problemas con el aparato y la regla, la cual era muy difícil de colocar en su posición adecuada, por lo cual es posible que el error final de las longitudes podría ser un poco más grande.