Lentes y espejos esféricos

Óptica. Lente convergente y divergente. Foco y plano principal. Trayectoria de rayos. Ojo, microscopio, lupa. Eje principal, secundario. Curvatura

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OPTICA: Lentes y espejos esféricos

Es la óptica la parte de la física dedicada al estudio de la luz, su comportamiento, sus leyes, y todo aquello que se refiere a los fe-

nomenos luminosos.

La “óptica” podemos clasificarla, en primera instancia, como

Óptica física, que estudia los fenómenos producidos por la velocidad y naturaleza de la luz; óptica fisiológica, que trata de los fenómenos visuales en relación con la anatomía del ojo humano y su vinculación con los centros nerviosos cerebrales; y

óptica geométrica que trata de los fenómenos que origina la

Propagación rectilínea de la luz.

En el campo de la óptica, a lo largo de la historia, se distinguieron: Euclides, a quien debemos las leyes de la reflexión de la luz; Galileo, a quien parece que le corresponde el mérito de la invención del microscopio; Christoph Scheiner, descubridor de la inversión de las imágenes en la retina del ojo humano;

Marcantonio de Dominis -con su espectacular teoría del arco iris, desarrollada mas tarde por Descartes-; Willebrord Snellio van Royen, quien encontró las leyes de la refracción de la luz; Francesco María Grimaldi -descubridor del fenómeno de la difraccion de la luz; Newton, quien (entre otras cosas) estableció la descomposición de la luz blanca en los siete colores fundamentales según su diferente grado de refrangibilidad.

Antes de entrar en el tema especifico, es necesario que dejemos establecido ¿qué es la luz?.

La definición física de la luz, nos dice que: es una forma de energía universal, un fenómeno de orden físico gracias al cual podemos contactarnos con el medio que nos rodea a través de fenómenos o sensaciones luminosas.

Se identifica el termino “luz” con el conjunto de fotones (cuantos de energía) que son emitidos por un cuerpo -es el caso de las estrellas- y que, al desplazarse por el espacio a gran velocidad, generan ondas electromagnéticas de longitud entre 0.7 y 0.4 diezmilesimos de milímetro, susceptibles de impresionar nuestros órganos visuales produciendo en nuestro cerebro la sensación de claridad.

El desplazamiento de la luz, en un medio homogéneo (medio que conserva la densidad), se produce en forma rectilínea y a una velocidad de 300.000 km./seg.

Una vez establecidos los conceptos que manejaremos, podemos introducirnos en uno de los temas específicos de este trabajo:

LAS LENTES

Por definición, una lente es un “medio” transparente, de vidrio, de cristal, etc., generalmente de contorno circular, limitado por caras curvas o, por una plana y otra curva.

Las caras curvas de una lente, pueden ser esféricas, cilíndricas,

Parabólicas, etc., nosotros nos limitaremos a analizar aquellas lentes que tienen caras esféricas.

Si partimos de la base que la superficie esférica que limita una lente puede ser convexa o cóncava e, incluso, una de las caras puede ser plana, podemos clasificar las lentes de la siguiente manera:

  • biconvexa, (II) plana convexa, (III) menisco convergente;

  • (IV) bicóncava, (V) plana cóncava, (VI) menisco divergente:

    LENTES CONVERGENTES:

    Estas lentes reciben este nombre porque al ser atravesadas por un haz de rayos paralelos los hacen “converger” en un punto determinado y dan una imagen “real”, excepto el caso en que el objeto se encuentre entre el foco y la lente.

    La imagen aumentada de un objeto que se ve utilizando una lente corriente de aumento es siempre “virtual”, porque el objeto esta ubicado detrás de la lente y de su foco, no obstante ello nosotros podemos verlo gracias a que el cristalino de nuestro ojo la convierte en imagen “real” en nuestra retina.

    En toda lente convergente concurren los siguientes elementos:

    • Eje principal: Es la recta que une los centros de las superficies esféricas a las cuales pertenecen las caras de la lente.

    • Centro óptico: Es un punto perteneciente al eje principal y que tiene como propiedad que todo rayo de luz que pasa por el no se desvía al atravesar la lente.

    • Eje secundario: Es toda recta que pasa por el centro óptico, siendo distinta del eje principal.

    • Foco principal: Es el punto, perteneciente al eje principal, por donde pasan todos los rayos refractados que inciden en la lente en forma paralela al eje principal.

    Teniendo en cuenta que toda lente es transparente, se concluye que los rayos de luz pueden incidir sobre ella por cualquiera de las dos caras y, entonces, resulta que toda lente tiene dos focos principales. Uno de ellos es el “foco objeto” y el otro el “foco imagen” de acuerdo al paso, por ellos, de rayos incidentes o refractados, respectivamente.

    Para toda lente convergente se cumple que ambos focos son reales.

    • Plano principal: Es el plano perpendicular al eje principal que pasa por el centro óptico.

    • Planos focales: Son planos, también perpendiculares al eje principal pero que pasan por cada uno de los focos de la lente.

    En cuanto al aspecto, a simple vista, que presenta una lente convergente es de notar la diferencia de espesor entre el centro y los bordes, siendo el mayor el del centro.

    Trayectoria de los rayos de luz en una lente convergente:

    1°) Todos los rayos que sean paralelos al eje principal se refractan pasando por el foco imagen. La distancia entre la lente y el foco es la llamada distancia focal.

    2°) Cualquier rayo que pase por el foco objeto, al atravesar la lente refracta paralelamente al eje principal.

    3°) Los rayos de luz que pasan por el centro óptico, al atravesar la lente, no se desvían.

    Las imágenes que se forman cuando la luz atraviesa una lente,

    Pueden clasificarse en: (a) imágenes reales; (b) imágenes virtuales.

    Las “reales” son aquellas imágenes que pueden ser recibidas en una pantalla ubicada de manera tal que la lente quede entre el objeto y dicha pantalla. Estas imágenes “reales” aparecen en la pantalla en forma invertida.

    Las “virtuales” no pueden ser recibidas sobre una pantalla porque se forman con la prolongación de los rayos refractados.

    “Fuerza” o “Potencia” de una lente convergente:

    La potencia de una lente convergente es inversamente proporcional a su distancia focal. Esto, simplemente, significa que una lente es más potente cuanto menor es su distancia focal y, se ha establecido -por convención- que a una distancia focal de 1 metro se le asigna una potencia de 1 “dioptría” (unidad utilizada internacionalmente para determinar la potencia de una lente).

    LENTES DIVERGENTES:

    Estas lentes se caracterizan porque al ser atravesadas por un haz de rayos luminosos, provocan que el haz se disperse -los rayos se separan entre sí-. Por este motivo, tanto las imágenes que se obtienen como los focos de las lentes son virtuales.

    El hecho de generar focos virtuales hace que las lentes divergentes sean también conocidas como “lentes negativas”.

    Trayectoria de los rayos en las lentes divergentes:

    La trayectoria, esta sujeta a las siguientes condiciones: (a) Cualquier rayo que sea paralelo al eje principal refracta de manera tal que sus prolongaciones pasan por el foco. (b) Todo

    rayo con dirección hacia el foco objeto se refractara en forma paralela al eje principal. (c) Los rayos que pasan por el centro óptico, no se desvían.

    En el caso de las lentes divergentes, las imágenes resultan siempre “virtuales”, menores que el objeto, de igual sentido que este y situadas entre la lente y el objeto.

    “Potencia” de una lente divergente:

    En forma similar a lo que hemos establecido para las lentes convergentes, la potencia de una lente divergente es inversamente proporcional a la distancia focal medida en metros. Teniendo en cuenta que la distancia focal siempre es negativa (para lentes divergentes) resulta que la potencia de una lente divergente toma siempre valores negativos.

    Las aplicaciones y usos de las lentes son innumerables, pero, en general podemos decir que se utilizan, fundamentalmente, para formar imágenes de objetos, a veces aumentadas y a veces disminuidas.

    No obstante ello, las lentes que se usan para los “anteojos” humanos, mas que a formar imágenes, están destinadas a corregirlas y a procurar que sean nítidas y precisas las imágenes formadas por nuestro cristalino.

    ALGUNAS LENTES:

    • El ojo humano:

    Es el órgano de la visión.

    El ojo propiamente dicho, incluye también elementos protectores (párpados, cejas, etc.). Nos interesa, básicamente, el aspecto óptico del ojo humano. En este aspecto, el “globo ocular” esta formado por membranas que encierran medios transparentes: las “lentes” naturales del hombre. La retina es la membrana mas interna del ojo y se la reconoce como una prolongación del nervio óptico, esta formada por fibras nerviosas que la hacen sensible a la luz. Las terminaciones nerviosas de la retina son los “conos” y “bastoncillos” que, junto con la púrpura retiniana, reciben y transmiten al nervio óptico la sensación luminosa que este lleva al cerebro. La cornea es, también, una membrana transparente, de espesor variable y con un índice de refracción de 1,376. El cristalino es una verdadera lente convergente con un índice de refracción de 1,4085 y la capacidad de cambiar de forma según los estímulos exteriores que recibe. El iris, actúa como diafragma regulando la cantidad de luz que penetra en el ojo.

    Veamos de que manera accionan los rayos de luz en la formación de imágenes en el ojo humano, los siguientes esquemas nos muestran los elementos fundamentales y la trayectoria correspondiente:

    • La lupa (lente de aumento):

    Es una sencilla lente convergente biconvexa o plana convexa, generalmente montada sobre una armadura que permite sostenerla en la mano o en un pie especial. Comúnmente se utiliza para examinar detalles de objetos, para leer impresos con caracteres de letra muy pequeños, etc. La imagen lograda con una lupa es virtual, mayor y de igual sentido que el objeto observado. En la lupa simple, disminuye la distancia focal y, por lo tanto, la amplificación aumenta, pero también aumentan las aberraciones (distorsiones) esféricas, por lo cual siempre debe restringirse el campo.

    • El microscopio:

    Es un instrumento óptico formado básicamente por dos lentes convergentes: el ocular y el objetivo. El objetivo tiene distancia focal pequeña y esta ubicado próximo al objeto que se observa.

    El ocular tiene mayor distancia focal y esta ubicado al lado del ojo del observador. Las dos lentes están ubicadas de forma que sus ejes coincidan.

    La imagen que se obtiene con un microscopio es virtual, mayor y de sentido contrario al objeto observado.

    En la actualidad existen muy diversos tipos de microscopios, cada uno de ellos con distintas tecnologías de avanzada y que incluyen las ultimas mejoras que, día a día, los científicos van descubriendo.

    Podemos observar en los gráficos y dibujos siguientes, la descripción de un microscopio y de que forma trabajan las lentes que lo componen:

    • El anteojo de Galileo (telescopio simple):

    Este fue el primer instrumento para realizar observaciones a distancia. En forma similar al microscopio, también consta de dos lentes pero, en este caso, una es divergente (el ocular) y la otra es convergente (el objetivo). La imagen que se obtiene, es virtual.

    El vocablo “anteojos”, acepta varios significados, que van desde los que se utilizan delante del ojo humano, hasta los comunes “largavistas”. Sin embargo, todos ellos tienen por finalidad contribuir de una u otra manera a mejorar la calidad de la visión que el ser humano puede tener sobre el mundo que lo rodea, ya sea por corrección de las imágenes, por aproximación de ellas o por amplificación.

    ESPEJOS ESFERICOS

    Los espejos: Por definición, espejo es el nombre que recibe toda superficie o lamina de cristal azogado por la parte posterior, o de metal bruñido, para que se reflejen en ella los objetos. Por extensión se denomina “espejo” a toda superficie que produce reflexión de los objetos, por ej. : la superficie del agua.

    Son tema de este trabajo los llamados “espejos esféricos”, por lo tanto, y a partir de la definición que hemos establecido previamente, extendemos el concepto: un espejo esférico esta formado por una superficie pulida correspondiente a un casquete esférico.

    Tal como ocurre con las lentes, los espejos esféricos pueden clasificarse en cóncavos o convexos; son cóncavos, aquellos que tienen pulimentada la superficie interior y son convexos los que tienen pulimentada la parte exterior

    Elementos de los espejos esféricos:

    Centro de curvatura:

    Es el centro de la esfera a la que pertenece el casquete.

    Radio de curvatura:

    Es el radio de la esfera a la cual pertenece el espejo.

    Vértice del espejo:

    Es el polo del casquete esférico al que pertenece el espejo.

    Eje principal:

    Es la recta que pasa por el vértice y el centro de curvatura

    Eje secundario:

    Cada una de las rectas que pasa por el centro de curvatura.

    Abertura (o ángulo) del espejo:

    Es el ángulo formado por los ejes secundarios que pasan por el borde del espejo.

    En los espejos esféricos se verifican las mismas leyes de reflexión que en los espejos planos. De hecho, se considera que el punto de incidencia del rayo pertenece al plano tangente al espejo esférico, en ese mismo punto.

    La trayectoria de los rayos y los focos:

    En los espejos esféricos cóncavos, se cumple que:

    • Todos los rayos paralelos al eje principal se reflejan pasando por el foco (ubicado sobre el eje principal).

    • Cualquier rayo que pase por el foco principal se refleja paralelo al eje principal.

    • Todo rayo que pase por el centro de curvatura, se refleja sobre sí mismo. Esto se explica fácilmente en forma geométrica, ya que, si pasa por el centro de curvatura, es un radio y, todo radio es perpendicular a la recta tangente a la circunferencia en el punto donde ese radio corta a la circunferencia.

    • Puede demostrarse geométricamente que el foco principal de un espejo esférico es el punto medio del radio de curvatura. Dada la relación entre lo anterior y la distancia focal, podemos también afirmar -y demostrar- que la distancia focal es igual a la mitad del radio de curvatura.

    Hasta aquí, hemos hablado de los espejos esféricos cóncavos, ocupémonos ahora de los convexos:

    En estos, también se cumplen las leyes de la reflexión ya conocidas y analizadas, pero debemos hacer la aclaración de que:

    “el foco principal de un espejo esférico convexo, es virtual”, por lo tanto, la distancia focal de un espejo convexo es negativa.

    Puede verificarse fácilmente que la trayectoria de los rayos en los casos de espejos esféricos convexos, es similar a la trayectoria en los espejos cóncavos, pero... como el foco es virtual, decimos:

    • Cualquier rayo paralelo al eje principal, en un espejo convexo, se refleja de manera tal que su prolongación pasa por el foco.

    • Todo rayo que incidiendo sobre un espejo convexo tiende a pasar por el foco se refleja en forma paralela al eje principal.

    • Todo rayo que incide en dirección al centro del espejo, se refleja sobre sí mismo.

    La imagen que surge en un espejo esférico convexo, es virtual, de igual sentido y menor que el objeto reflejado.

    Los espejos “curvos”

    Estas son algunas de las utilidades de estos espejos que hemos analizado:

    • El dentista, el otorrinolaringologo, etc. utilizan espejos esféricos cóncavos que tienden a concentrar los rayos luminosos en el lugar que desean observar en detalle.

    • En el caso de los automóviles, la parte “pulida” de los faros son también espejos cóncavos.

    • Los espejos retrovisores de los autos son de tipo convexo y, por lo tanto, forman una imagen virtual visible para el conductor.

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