Laboratoío de Física

Informe de laboratorio de fisica. Prácticas de Laboratorio. Pendulo simple. Calculo de gravedad

  • Enviado por: Extrememilio
  • Idioma: castellano
  • País: Venezuela Venezuela
  • 9 páginas
publicidad
publicidad

Universidad de Los Andes

Facultad de Ingeniería

Departamento de Física

Laboratorio de Física

Intensivos 2009

Péndulo Simple

Fecha: 06/08/2009

OBJETIVOS

  • Estudio de la dependencia del periodo de oscilación con el ángulo (θ), la masa (m) y la longitud del péndulo (L).

  • Determinación de la aceleración de gravedad (g).

  • EQUIPO

    - Cinta métrica

    A= 0,1cm

    R = (0 → 300,0) cm

    - Vernier

    A= 0,05 mm

    R= (0,05 → 146,00) mm

    -Balanza

    A= 0,01 gr

    R= (0.01 → 610.00) gr

    -Cronometro

    A= 0.01 s

    -Esfera metálica y de metal

    Soporte y cuerda

    PROCEDIMIENTO

    A continuación se explica detalladamente los paso seguidos en la realización de este experimento. Después de ser pesada y de haber determinado el diámetro de la esfera de metal se coloco en la cuerda del soporte, luego se midió la longitud de la cuerda

    DEPENDENCIA DEL PERIODO (T) CON RESPECTO A LA MASA (M), una vez obtenidos todos los datos se tomo el tiempo que tardaba en realizar 10 oscilaciones completas con un ángulo fijo (θ= 10º) y una longitud de 25 cm desde la base de la cuerda hasta el centro de la esfera. Este procedimiento se repitió 2 veces con cada una de las 2 esferas.

    DEPENDENCIA DEL PERIODO (T) CON RESPECTO A LA LONGITUD (L) para estudiar esta dependencia tomamos el tiempo que tarda en completar 10 oscilaciones con 5 longitudes diferentes con un ángulo constante de 10º

    DEPENDENCIA DEL PERIODO (T) CON RESPECTO AL ANGULO (θ), en este experimento también tomamos el tiempo que demoraba en completar 10 oscilaciones.

    TABLAS

  • DEPENDENCIA DEL PERIODO CON EL ÁNGULO

  • (°)

    t1 (s)

    t2 (s)

    t (s)

     (s)

    5

    10,18

    10,06

    10,12

    1,012

    10

    10,31

    10,32

    10,32

    1,032

    25

    10,26

    10,31

    10,29

    1,029

    (º) = 1

    ၄t(s)= 0.03

    ၄၇(s)= 0.003

    m = (88, 00 ± 0, 01) g d = (2,540± 0,005) cm

    L = Lh + D/2 = (25, 0 ± 0, 1) cm n = 10

  • DEPENDENCIA DEL PERIODO CON LA MASA DE LA ESFERA

  • m (g)

    t1 (s)

    t2 (s)

    t (s)

     (s)

    D (cm)

    Lh (cm)

    8,8

    11,84

    11,6

    11,72

    1,17

    2,54

    35,4

    4,4

    11,52

    11,75

    11,64

    1,16

    2,53

    35,4

    Δt = 0,1

    ΔΓ = 0,01

    Δd = 0,05

    ΔL = 1

    Li=L2= (25,0± 0,1) cm = (10 ± 1) °

  • DEPENDENCIA DEL PERIODO CON LA LONGITUD DEL PÉNDULO

  • Lh (cm)

    t1 ( s )

    t2 ( s )

    t ( s )

    Γ ( s )

    Γ 2(S)

      ( s2 )

    30

    11,5

    11,47

    11,49

    1,149

    1,32

    0,0034

    40

    13,16

    13,2

    13,18

    1,318

    1,737

    0,0053

    50

    14,63

    14,66

    14,65

    1,465

    2,146

    0,0044

    60

    15,83

    15,87

    15,85

    1,585

    2,512

    0,0063

    70

    17,24

    17,13

    17,19

    1,719

    2,955

    0,0189

    ၄l(cm)

    ၄t(s)=0.02

    ၄၇(s)=0.002

      ( s2 )= 0.01

    m = (8.8 ± 0,01) g = (10 ± 1) °

    CALCULO DEL CENTROIDE PARA LA GRAFICA Γ2(S) VS. L

    Lh (cm.)

    30

    40

    50

    60

    70

    Γ2(S)

    1.32

    1.737

    2.146

    2.512

    2.955

    5

    L = Li / 5 = 50, 0 cm

    i=1

    5

    Γ2= Γi2 / 5 = 2.134 s2

    i=1

    CALCULO DE LA PENDIENTE Y SU ERROR RELATIVO

  • Gráficamente

  • P= Γ21- Γ22 (1,717-1,515) s2

    Lh1-Lh2 (40-35) cm

    P= 0.0404 s2/cm

    Δp = 2*Δx + 2 Δy = 2*0.5 + 2*0.01 = 0.3

    P Lh1-Lh2 Γ21- Γ22 5 0.202

    Por Mínimos cuadrados

    Lh (cm)

    Γ 2(S2)

    L2 (cm2)

    L* Γ2 (cm*s2)

    D(s2) = (Γ2 - b -mL)

    D2(s4)=(Γ2- b - mL)2

    30

    1,32

    900,0

    39,6

    -0,0065

    4,225E-05

    40

    1,737

    1600,0

    69,48

    0,0055

    3,025E-05

    50

    2,146

    2500,0

    107,3

    0,0095

    9,025E-05

    60

    2,512

    3600,0

    150,72

    -0,0295

    0,00087025

    70

    2,955

    4900,0

    206,85

    0,0085

    7,225E-05

     

     

     

     

     

     

    Σ = 250

    Σ = 10.67

    Σ = 13500

    Σ = 573,95

     

    Σ = 0,00111

    m = (n ΣLi * Γ2i - Σ Li Σ Γ2i )

    (nΣLi2 - (Σ Li)2 )

    m = 0,0405s2/cm

    b = ( ΣLi2 * Σ Γ2i - Σ Li * Γ2i )

    n ΣLi2 - ( Σ Li)2

    b = 0,1115 s2

    Sy= Σ (Γ2i - b - pLi )2 1/2

    n - 2

    Sy = 0,019 s2

    n 1/2

    n Σ L2i - (ΣLi )2

    Δm=0,0006s2/cm

    m = (0,0405 ± 0,0006) s2/cm

    ΣLi2 1/2

    n Σ L2i - (ΣLi )2

    Δb = 0,03s2

    b = (0,11 ± 0,03) s 2 / cm

    DETERMINACIÓN DE LA ACELERACIÓN DE GRAVEDAD

    Por comparación de las expresiones para el periodo de oscilación:

    Teoría: Γ2 = (4π2 / g) * L

    Grafico: Γ2 = m*L

    Se obtiene que:

    p = (4π2 / g ) => g = (4π2 / m ) => g = 974,78 cm / seg2

    Eg= Δg / g = Δm / m =0,0006 / 0,0405= 0,015

    Δg = Eg * g => Δg = (0,015)*(974,78cm /seg2)

    Δg = 14,62 cm /seg2

    g%= Eg * 100 = 2,2%

    g= (9,7 ± 0,1) m/s2

    CÁLCULOS DE MUESTRA

    DEPENDENCIA DEL PERIODO CON EL ÁNGULO

    t1(s)= (10,18 + 10,06) /2 = 10,12

    Δt1(s)=(|10,12-10,18| + |10,12-10,6|)/2 = 0,06

    Γ1(s)=10,12/10 = 1,012

    ΔΓ1(s)= 0,06/10 = 0,006

    DEPENDENCIA DEL PERIODO CON LA MASA DE LA ESFERA

    t1(s) = (11,84 + 11,60) /2 = 11,72

    Γ1(s)=11,72/10 = 1,17

    DEPENDENCIA DEL PERIODO CON LA LONGITUD DEL PÉNDULO

    t1(s) = (11,5 + 11,47) /2 = 11,49

    Γ1(s) = 11,49/10 = 1,149

    Γ1(s)2 = 11,49/10 = 1,32

    Δt1(s)=(|11,49-11,5| + |11,49-11,47|)/2 = 0,0015

    ΔΓ1(s)2= 2*1.32*0.0015 = 0.0034

    MÍNIMOS CUADRADOS

    L2 (cm2) = 302 = 900

    L* Γ2 = 30 cm * 1.32 s2 = 39.6 cm s2

    D = 1.32 s2 - 01115s2 - 0.0405 s2/cm * 30 cm = -0.0065 s2

    D2= (-0.0065 s2)2 = 4.22 *10-5 s2

    ANÁLISIS DE RESULTADOS

    Al estudiar por separado la dependencia del periodo con el ángulo y la masa de la esfera, observamos que estos parámetros no afectan dicho periodo, sin embargo, al comprar la secuencia de periodos obtenidos con respecto a diferentes longitudes de la cuerda, observamos un aumento significativo a medida que se incrementa la longitud.

    Al graficar Periodo2 vs. Longitud se obtuvo una recta que nos indico la dependencia entre estos parámetros la cual es Γ α √ L , y así por medio de los resultados teóricos y datos tomados en el laboratorio se calculo en valor de la aceleración gravitacional que actúa en el sector la Hechicera, con una gran exactitud respecto al valor teórico y buena precisión debido a que su error porcentual fue pequeño.

    CONCLUSIONES

    Al realizar la experiencia, se observo que en péndulo simple están involucradas las siguientes fuerzas: Tensión, W (Peso con sus respectivas componentes), este ultimo es el responsable de que tienda a la posición de equilibrio, y es por ello que la esfera regresa a su posición inicial.

    El periodo de oscilación de un péndulo simple no solo es independiente de las condiciones iniciales (si la amplitud θ es pequeña), sino que además es independiente de la masa, solo depende de la longitud del péndulo y la aceleración gravitacional del lugar .Por esa razón podemos decir entonces que todos los péndulos simples de igual longitud en el mismo sitio oscilan con periodo iguales.

    El periodo de oscilación de un péndulo simple no solo es independiente de las condiciones iniciales (si la amplitud θ es pequeña), sino que además es independiente de la masa, solo depende de la longitud del péndulo y la aceleración gravitacional del lugar. La gravedad de un lugar determinado se puede determinar con un péndulo simple calculando el periodo para diferentes longitudes.

    BIBLIOGRAFÍA

    Manual de Trabajo para el Laboratorio de Física General. Facultad de Ciencias. Universidad de Los Andes, Mérida Venezuela.

    Σ

    Σ

    Δm=

    * Sy

    Δb=

    * Sy

    Vídeos relacionados