Isaac Newton

Física. Principia, leyes de la mecánica y dinámica clásica newtoniana. Gravitación universal. Matemáticas. Óptica: teoría corpuscular. Química

  • Enviado por: Jaume Mir
  • Idioma: castellano
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Isaac Newton
1º BIOGRAFIA

Isaac Newton nació el día 4 de Enero de 1643, en el pueblo de Woolthorpe, curiosamente el mismo día en el que murió Galileo. Newton fue un niño prematuro, además fue de temperamento neurótico. Cuando tenía 3 años, su madre se casó por segunda vez y Newton quedó al cuidado de su abuela. Ya de pequeño mostraba interés por los juguetes mecánicos.

Al no poder ocuparse de la hacienda de la granja donde vivía, Newton ingresó en Cambridge donde estudió física y matemáticas, aunque no fue un alumno muy destacado. Durante su estancia en Cambridge, llegó la peste y se retiró a su granja; Fue en esta época de descanso forzoso donde sentó las bases de sus principales aportaciones científicas concibiendo, entre otros, la gravitación universal; Redactó el esbozo del futuro cálculo de fluxiones, acometió el estudio experimental de la descomposición de la luz blanca mediante un prisma... Ha de destacarse que Newton siempre fue un hombre discreto y retraído, y siempre guardó para sí sus monumentales y geniales descubrimientos.

De regreso a Cambridge fue elegido miembro del Trinity College, y su talento era tan grande que su profesor dimitió a favor de él, así que Newton se estableció en Cambridge durante los 27 años siguientes. Después de presentar su tratado de Óptica, Newton redactó las primeras exposiciones sistemáticas de su cálculo infinitesimal y usó su conocida fórmula para el desarrollo de una potencia de un binomio de potencia cualquiera. Más tarde Newton publicó la que es sin duda, la obra científica más influyente de su época, los Principia, que contiene entre otros, las tres famosas leyes newtonianas.

Después de haber sido profesor durante cerca de 30 años, Newton abandonó su puesto para aceptar la responsabilidad de Director de la Casa de la Moneda. En esos años, dejó un poco apartadas las investigaciones científicas y se dedicó a los estudios religiosos. Además fue elegido presidente de la Royal Society y recibió el título de Sir por la reina Ana.

Finalmente, después de una larga y agónica enfermedad, Newton murió la noche del 20 de marzo de 1727, y fue enterrado en la abadía de Westminster en medio de los grandes hombres de Inglaterra.

2º Los “PRINCIPIA”

Manteniendo correspondencia con el científico Robert Hooke, éste propuso a Newton que si se suelta una partícula, ésta describirá una espiral hasta el centro de la Tierra; Newton mantenía la idea de que el camino seguido no sería una espiral, sino que sería una elipse. Newton, que siempre quería tener la razón empezó a estudiar a fondo las órbitas y los fenómenos de atracción entre el Sol y los planetas, pero como siempre, no publicó sus hallazgos. Un día, pero, el físico Halley, interesado también en las órbitas lo animó para que publicase sus cálculos, y Newton empezó a trabajar duramente para escribir su libro que fue creciendo hasta convertirse finalmente en una obra de 3 volúmenes, y apareció así una de las más influyentes e importantes obras de todos los tiempos: los “Principios Naturales de la Filosofía Natural”, conocidos también con el nombre de los “Principia”. Los principia se componían de 3 libros, y en la obra aparecen, entre otros, los primeros estudios de su cálculo diferencial e integral, la definición de conceptos de mecánica como inercia o fuerza, y también establece su ley de la gravitación universal.

En el libro I, Newton trata abundantemente la mecánica y enuncia sus tres leyes fundamentales, conocidas como leyes de Newton.

El libro II está consagrado, entre otros, al movimiento de los cuerpos en medios que ofrecen una resistencia como el aire y los líquidos.

El libro III trata sobre las aplicaciones de la dinámica, incluyendo una explicación sobre las mareas y una teoría del movimiento lunar. Además calculó la masa volumétrica media de la Tierra.

3º MECÁNICA

En el prefacio de los “Principia” de Newton, encontramos la interpretación mecanicista de los fenómenos físicos. Newton da forma matemática y completa a la teoría del movimiento que había ido perfilando. La teoría del movimiento describe una interpretación de la materia, tanto terrestre como celeste, del universo en movimiento.

En los “Principia”, Newton empieza con las definiciones necesarias para describir el movimiento; define conceptos tales como Masa, Cantidad de Movimiento, Inercia y Fuerza impresa. Después de estas definiciones, Newton formula las leyes fundamentales del movimiento. Son la primera parte de la mecánica y tienen como finalidad describir y explicar cualquier movimiento. La segunda parte de la mecánica establece la ley de la gravitación Universal, a la cual dedicaremos un apartado especial.

3.1 LAS TRES LEYES DE NEWTON

1º LEY

La primera ley responde a la pregunta: ¿cómo se comporta un cuerpo cuando no le ejercemos ninguna fuerza?

Si la suma vectorial de las fuerzas que actúan sobre un objeto es cero, el objeto permanecerá en reposo o seguirá moviéndose a velocidad constante. El que la fuerza ejercida sobre un objeto sea cero no significa necesariamente que su velocidad sea cero porque, por ejemplo, una vez que un objeto está en movimiento y no está sometido a ninguna fuerza, no se detendrá, acelerará o girará a no ser por la actuación de otra fuerza y se mantendrá a velocidad constante.

2º LEY

La segunda ley de Newton relaciona la fuerza total y la aceleración. Una fuerza neta ejercida sobre un objeto lo acelerará, es decir, cambiará su velocidad. La aceleración será proporcional a la magnitud de la fuerza total y tendrá la misma dirección y sentido que ésta. La constante de proporcionalidad es la masa m del objeto

F = ma

3º LEY

La tercera ley responde a la pregunta: ¿cómo se comportan dos cuerpos cuando uno de ellos ejerce una fuerza sobre el otro?

El enunciado dice: Para cualquier acción hay siempre una reacción opuesta e igual. Las acciones recíprocas de dos cuerpos entre ellos son siempre iguales y dirigidas hacia sentidos contrarios.

En el ejemplo observamos que en el choque de las bolas, cada una transmite a la otra la fuerza recibida en la colisión.

De la tercera ley puede derivarse el principio de que la suma total de movimiento en el universo es un número finito y constante. En el segundo ejemplo, de acción a distancia, dos cuerpos se aplican recíprocamente la misma fuerza, la cual cosa quiere decir que cuando una piedra cae, atrae a la Tierra hacia arriba de la misma manera que la Tierra atrae a la piedra hacia abajo. (La diferencia de masas no permite que la reacción sea observable, pero sí que lo son los efectos de atracción de la Tierra sobre la luna: ej. las mareas).

4º La Ley de la Gravitación Universal

Siempre que oímos el nombre de Newton, pensamos con la famosa historia en la que formuló la ley de la gravitación a partir de ver caer una manzana de un árbol. Vamos a ver qué paso realmente.

4.1- ¿Qué pasó con la manzana?

Cuando Newton observó caer la manzana pensó: “la manzana está acelerada desde que su velocidad cambia de cero hasta que llega hasta al suelo”. Mediante la segunda ley de Newton, debe haber una fuerza que actúa sobre la manzana para provocarle la aceleración. Podemos nombrar a dicha fuerza “gravedad” y la aceleración será la debida a la gravedad. Luego imaginemos que el árbol es dos veces más grande, y otra vez vemos que la manzana caerá acelerada hasta el suelo. Esto nos sugiere que esta fuerza de la gravedad puede llegar hasta el árbol más grande. Es ahora cuando Newton empieza a reflexionar profundamente sobre lo anterior observado: “si la fuerza de la gravedad llega al árbol más grande, probablemente no llegará mucho más lejos, de hecho no llegará a todo el camino que la luna realiza alrededor de la Tierra, es decir a su órbita. Luego la órbita de la luna sobre la Tierra, podría ser consecuencia de la fuerza gravitacional, porque la aceleración debido a la gravedad podría cambiar la velocidad de la luna de tal manera que describiese una órbita.

En otras palabras: si dejamos caer verticalmente un objeto, éste cae rápidamente. Si lanzamos el objeto horizontalmente más rápido, alcanza más distancia. Newton, por tanto, imaginó que si lanzamos un objeto con mucha velocidad, éste daría vueltas alrededor de la tierra describiendo una órbita circular. Siempre estaría “atraído” hacia el centro pero nunca llegaría a tocar la superficie terrestre. Si le comunicamos más velocidad describirá una órbita elíptica.

  • Isaac Newton
    Resumiendo: Newton dijo que los movimientos de proyectiles, trayectorias de cuerpos celestes... podrían resumirse con una única ley de Gravitación Universal, en la cual dos cuerpos cualesquiera en el Universo se ejercen una fuerza gravitacional mutuamente, que puede calcularse mediante esta fórmula Universal:

F es la fuerza gravitatoria, m y son las masas de los dos cuerpos, d es la distancia entre los mismos y G es la constante gravitatoria.

4.2- Peso y Masa

Isaac Newton
En la fórmula de la gravitación, podemos observar que las masas de los cuerpos son cruciales para obtener el resultado final. Popularmente se atribuyen los mismos significados a los términos masa y peso, pero en realidad son términos un poco distintos. La masa es la cantidad de materia que tiene un cuerpo, pero el peso es la cantidad de fuerza gravitacional ejercida sobre el éste dentro del campo gravitacional; masa y peso son proporcionales, con la fuerza de la gravedad como constante de proporcionalidad. Además, la masa siempre es constante en un cuerpo, mientras que el peso depende de la posición del objeto. Mediante el dibujo vamos a ver cómo se calcula el peso:

5º MATEMÁTICAS

Newton obtuvo en matemáticas sus mayores logros. Realizó contribuciones en todas las ramas de las matemáticas, pero sobretodo es famoso por las resoluciones de problemas de geometría analítica de dibujar tangentes a curvas (derivación) y de definir áreas limitadas por curvas (integración).

5.1- Binomio de Newton

El teorema del binomio fue comunicado por primera vez en 1676. Newton, utilizando los métodos de interpolación y extrapolación a nuevos problemas, utilizó los conceptos de exponentes generalizados mediante los cuales una expresión polinómica se transformaba en una serie finita.

El teorema del binomio nos dice que la expresión general de un binomio cualquiera, como (x + y), elevado a la n-ésima potencia está dada por

Isaac Newton

El desarrollo completo contiene n + 1 términos, empezando con el término cero y terminando con el término n-ésimo. En este ejemplo, el término cero es xn. El coeficiente genérico del término k en la expresión anterior es

Isaac Newton

El descubrimiento de la generalización de la serie binómica es un resultado importante de por sí; sin embargo, a partir de este descubrimiento Newton tuvo la intuición de que se podía operar con series infinitas de la misma manera que con expresiones polinómicas finitas.

Newton no publicó el teorema del binomio. Lo hizo Wallis en 1685 atribuyendo a Newton este descubrimiento.

5.2- Derivación e integración: método de las fluxiones

Newton descubrió que tanto la integración como la derivación eran operaciones recíprocas, unió ambas operaciones creando el método de las fluxiones y desarrolló lo que se conoce hoy como cálculo, un método nuevo y poderoso que situó a las matemáticas modernas por encima del nivel de la geometría griega. Newton aplica su método para obtener el área comprendida bajo diversas curvas y para resolver numerosos problemas que requieren sumaciones. Enuncia también una regla moderna: la integral definida de una suma de funciones es la suma de las integrales de cada una de las funciones.

El método de las fluxiones apareció a raíz de los métodos infinitesimales que él proponía. De hecho escribió un libro denominado “Método de Fluxiones y Series Infinitas”. Fluxión viene de la palabra latina “fluxus” que significa flujo, y él imaginó una cantidad fluyendo de una magnitud a otra. Para

En la primera parte de su libro, Newton se refiere a la reducción de términos complicados mediante división y extracción de raíces con el fin de obtener sucesiones infinitas.

Newton introduce su nueva concepción de fluxiones al abordar dos problemas: a) Encontrar la velocidad del movimiento en un tiempo dado cualquiera, dada la longitud del espacio descrito. B) La inversa del primero.

Con su método determina tangentes a curvas, puntos de inflexión, radio de curvatura...

Newton fue sin duda el artífice del método de las fluxiones, pero en su época hubo mucha polémica. Mientras Newton creaba su método de fluxiones, Gottfried Leibniz llegó independientemente al mismo método al que llamó cálculo diferencial. Cuando Newton publicó su método, los partidarios de Leibniz decían que se había inspirado en las investigaciones de Leibniz porque éste le había transmitido su método diferencial, pero Leibniz decía lo contrario; él nunca había oído nada sobre fluxiones. Esto creó enfrentamientos que duraron hasta que Leibniz murió en 1716.

6º ÓPTICA

En su época de estudiante Newton ya se empezó a interesar por este tema. Leyó un trabajo sobre óptica y luz por los físicos Robert Boyle y Robert Hooke. En las investigaciones de Newton cabe destacar la refracción de la luz sobre un prisma y la descomposición de la luz.

6.1- Reflexión y Refracción

La primera cosa que había de experimentarse sobre óptica eran las diversas formas de la trayectoria de la luz. Cualquier objeto situado delante de una fuente de luz puede hacer dos cosas: Dejarla pasar o no dejarla pasar. Así que se quiso saber por qué los cuerpos opacos (ej. un espejo) no dejan pasar la luz.

Entre los dos rayos (el que se dirige al cuerpo y el que rebota en éste) podemos trazar una línea perpendicular al plano desde los vértices de los dos rayos. Con este experimento se observa que el rayo de incidencia es igual al rayo de reflexión.

REFLEXIÓN

Luego se quiso saber qué pasaba en los cuerpos transparentes (ej. agua o aire). La desviación en la trayectoria de la luz (en cuerpos transparentes) se llama refracción. En esta desviación obtenemos dos resultados: Que el ángulo de incidencia y el de refracción sean desiguales o que el rayo refractado se aproxima a la línea normal. Esto se debe a la densidad del material con lo que podemos enunciar que: El rayo incidente, cuando penetra en un medio de más densidad, se aproxima a la normal y viceversa.

Isaac Newton

REFRACCIÓN

6.2- LA DESCOMPOSICIÓN DE LA LUZ

En los experimentos y observaciones anteriores utilizábamos luz blanca, pero... ¿de dónde provienen los colores? Newton descubrió que la luz blanca está formada por una mezcla de infinitas variedades de rayos de color y cada uno de estos rayos se puede definir como el ángulo de refracción con el que entra o sale de cualquier medio transparente. Su descubrimiento fue posible gracias a la utilización de un prisma. La luz no sólo cambiaba de dirección sinó que además se descomponía en los 7 colores del arco iris.

Para reforzar esta teoría, Newton puso un segundo prisma en el cual, los rayos de color se volvían a transformar en luz blanca. También se puede observar este fenómeno con en el conocido “disco de Newton”.

Después de los experimentos de doble refracción, Newton pudo explicar la apariencia del color en los objetos. Cada objeto posee una capacidad selectiva de absorción de la luz blanca solar y la parte no absorbida es reflejada como color. Esto se pude explicar más fácilmente mediante el siguiente experimento:

Después de descomponer la luz con un prisma, aislamos sólo un color y nos damos cuenta que éste solo, al pasar por un segundo prisma no experimentaría ningún cambio, es lo que llamamos luz homogénea. Los objetos que recibieran sólo esta luz homogénea serían solo de esa luz. Por lo tanto, el color de los objetos depende del tipo de iluminación y de su capacidad de absorción de la luz.

7º QUÍMICA Y ALQUIMIA

Aunque la mayor parte de la obra de Newton corresponde a la física y las matemáticas, hemos de puntualizar que éste también se interesó por otros temas como la química y la alquimia, y al final de su vida sobre teología.

Newton dejó una gran cantidad de manuscritos sobre química y alquimia, que antes eran temas relacionados. Muchos de esos manuscritos eran extractos de libros, bibliografías y diccionarios pero algunos eran hechos suyos. En su tiempo libre empezó a experimentar con alquimia. La alquimia era una técnica que se dedicaba principalmente a descubrir una sustancia que transmutaría los metales más comunes en oro y plata, y a encontrar medios de prolongar indefinidamente la vida humana. Aunque suene extraño, se considera a la alquimia como la predecesora de la ciencia moderna. En sus teorías químicas, Newton decía que los “elementos” consistían en diferentes conjuntos de átomos, los cuales eran definidos como pequeñas y duras bolas de billar y que, probablemente Dios había creado.

Cabe destacar que en el apéndice de “Óptica” y en el ensayo sobre “la naturaleza de los ácidos”, Newton publicó una teoría incompleta sobre la fuerza química, ocultando sus investigaciones sobre alquimia, las cuales fueron descubiertas un siglo después de su muerte.

Sir Isaac NEWTON

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