INDICE

Introducción

Descripción de la Empresa.

Reglas Del Negocio.

Requerimientos del sistema.

Modelo Matemático.

Análisis de Sensibilidad (Lindo).

Bibliografía

I.- Introducción.

El presente trabajo realizado, está orientado a satisfacer la necesidad, de obtener mayores utilidades de una empresa procesadora de frutos secos.

Para ello nosotros, previo hecha una recopilaron de datos, construimos, un modelo matemático, para así de esta forma poder tener con mayor certeza y efectividad una solución para dicha necesidad.

Para esto nos hemos apoyado en el software LINDO(), este nos permite encontrar la solución optima al problema anteriormente planteado, en tiempo breve y efectivo.

En las páginas siguientes explicaremos en mayor detalle la forma en que opera esta planta, cantidad de maquinarias utilizadas, tiempos requerido por estas maquinas, demanda de los clientes con que cuenta, etc. - Como así también restricciones y requerimientos de este sistema.

II.- Descripción de la Empresa

Cuenta con instalaciones de 1000 metros cuadrados techados, esto contempla bodegas, oficinas, baños y vestuarios para el personal como así también un taller de mantención y las máquinas con las que se realizan las labores inherentes a su giro (Elaboración y comercialización de frutos secos).

Las materias primas que utiliza esta empresa son:

• Maní.

• Almendras.

Estos se procesan de acuerdo a las necesidades de los clientes, es decir, pueden solicitar maní tostado con piel, tostado pelado, trozado, como así también almendras crudas, tostadas, y trozadas.

III.- Reglas del Negocio

Esta empresa para satisfacer las necesidades de sus clientes cuenta con las siguientes máquinas:

• Tostador de maní y almendra.

• Cinta transportadora de inspección (control de calidad).

• Pelador de maní.

• Trozadora de maní y almendras.

• Envasadora de maní y almendra.

A continuación presentamos el cuadro con los tiempos utilizados por cada máquina en las distintas etapas de elaboración (minutos x Kilo procesado).

IV.- Requerimientos del sistema.

Es importante destacar que las máquinas tienen limitantes de tiempo de funcionamiento, que a continuación describiremos.

• Tostador: tiempo de funcionamiento contínuo máximo 16 hrs.

• Pelador. Tiempo de funcionamiento contínuo máximo 7 hrs.

• Control de calidad: Requiere mínimo 8 hrs de funcionamiento y como máximo 24 hrs diarias.

• Trozadora: Requiere máximo 16 hrs. diarias de funcionamiento.

• Control de calidad: necesita un mínimo de 8 hrs. Y máximo de 24 hrs, diarias.

• Envasado : un mínimo de 8 hrs. y un máximo de 16 hrs. diarias

Por otro lado ésta cuenta con un máximo de barriles plásticos de 12000 unidades, cabe destacar que cada uno tiene una capacidad de 25kg. y se utiliza para envasar ya sea maní o almendras en la etapa final de proceso.

Pasamos a detallar él porque, de los requerimientos y limitantes anteriores

Para el Tostador, se debe a que transcurrido ese tiempo debe dejarse enfriar las paredes interiores del horno para así no deteriorarlas, esta es una medida netamente de prevención, procurando así no tener que detener la maquina, debido a un desprendimiento del revestimiento interior por exceso de temperatura; en cuanto a la Peladora esta limitante se debe a que después de 7 hrs. De funcionamiento los rodillos se empastan por causa del aceite que desprende el maní, y deben ser desmontados y sumergidos en una solución que desprende el aceite descrito.

En el Control de Calidad de acuerdo a las necesidades de producción se puede trabajar de un turno mínimo, a tres turnos como máximo.

En la Trozadora de acuerdo a necesidades de producción se trabaja como máximo 16 hrs. debido a que la maquina debe ser desamada para su limpieza y afilamiento de las cuchillas trozadoras.

Y por ultimo en el Envasado tenemos que estos tiempos se deben a 8 hrs mínimo por causa de una demada mínima, y un tope de 16 hrs por recomendaciones de su fabricante.

Otro punto a destacar es que el mes laboral se considera de 21 días.

Es importante destacar que la tostaduría cuenta con una política de producción la cual consiste de:

• Mani tostado disponible , como máximo 110.000 Kg

• Mani pelado disponible , como máximo 45.000 Kg

• Mani trozado disponible , como máximo 15.000 Kg

• Almendra tostada disponible , como máximo 110.000 Kg

• Almendra trozada disponible , como máximo 10.000 Kg

• Almendra Cruda disponible , como máximo 10.000 Kg

Esta empresa le entrega sus servicios en forma exclusiva a tres destacadas empresas en el medio nacional las cuales son: A, B y C, con las cuales tiene contraído contratos de entrega sujeto a modificaciones tanto de maní como almendra.

Como en todo negocio no toda las empresas le brindan la misma utilidad.

Cuando nos referimos a utilidad cabe aclarar que nos referimos a lo que le queda a la empresa, es decir ya se han estimado todos los descuentos por mano de obra(Sueldos), luz, gas, agua, contador, etc.

Por este motivo a continuación pasamos ha mostrar el cuadro con las distintas utilidades por kilo procesado, por los diferentes productos.

Los contratos con estos tres clientes se detallan a continuación:

• A Ha solicitado para el mes de Noviembre del 2000 80.000 Kg. exactos de maní tostado, además de 5.000 Kg. de maní pelado como mínimo.

• B: Ha solicitado como mínimo la cantidad de 30.000 Kg. de maní pelado y un mínimo de 50.000 Kg. de almendras tostadas.

• C: Ha solicitado un mínimo de 10.000 Kg. de maní tostado, almendra tostada como mínimo 20.000 Kg y por último 5.000 Kg. de almendra trozada como mínimo.

V.- MODELO MATEMATICO

Sea Mij: cantidad de kilos de maní procesado tipo i para cliente tipo j

I=1,2,3; J=N; C; D

1= tostado N= A

2= pelado C= B

3= trozado D= C

Aij: cantidad de kilos de Almendra procesada tipo i para cliente tipo j

I=1,2,3 ; J=N; C; D

1= Tostada N= A

2= Trozada C= B

3= Cruda D= C

F.O.MAX Z=

12M1N+13M2N+14M3N+28A1N+29A2N+23A3N+13M1C+15M2C+16M3C+29A1C+29A2C+23A3C+15M1D+15M2D+17M3D+25A1D+29A2D+23A3D

Sujeto a:

R1)0.09M1N+0.09M2N+0.09M3N+0.1A1N+0.1A2N+0.09M1C+0.09M2C+0.09M3C+0.1A1C+0.1A2C+0.09M1D+0.09M2D+0.09M3D+0.1A1D+0.1A2D<=20160 !disponibilidad de minutos del tostador

R2)0.045M1N+0.045M2N+0.045M3N+0.075A1N+0.075A2N+0.075A3N+0.045M1C+0.045M2C+0.045M3C+0.075A1C+0.075A2C+0.075A3C+0.045M1D+0.045M2D+0.045M3D+0.075A1D+0.075A2D+0.075A3D>=10080 !disponibilidad min.CC

R3)0.045M1N+0.045M2N+0.045M3N+0.075A1N+0.075A2N+0.075A3N+0.045M1C+0.045M2C+0.045M3C+0.075A1C+0.075A2C+0.075A3C+0.045M1D+0.045M2D+0.045M3D+0.075A1D+0.075A2D+0.075A3D<=30240 !disponibilidad max.CC

R4)0.08M2N+0.08M3N+0.08M2C+0.08M3C+0.08M2D+0.08M3D<=8820 !pelador

R5) 0.08M3N+0.35A2N+0.08M3C+0.35A2C+0.08M3D+0.35A2D<=20160 ! Trozadora

R6) 0.045M1N+0.045M2N+0.045M3N+0.075A1N+0.075A2N+0.075A3N+0.045M1C+0.045M2C+0.045M3C+0.075A1C+0.075A2C+0.075A3C+0.045M1D+0.045M2D+0.045M3D+0.045A1D+0.075A2D+0.075A3D>=10080 !envasado

R7) 0.045M1N+0.045M2N+0.045M3N+0.075A1N+0.075A2N+0.075A3N+0.045M1C+0.045M2C+0.045M3C+0.075A1C+0.075A2C+0.075A3C+0.045M1D+0.045M2D+0.045M3D+0.075A1D+0.075A2D+0.075A3D<=20160 !envasado

R8) M1N+M1C+M1D<=110000 !(Cantidad de Mani tostado disponible)

R9) A1N+A1C+A1D<=110000 !(Cantidad de almendra tostada disponible)

R10) M2N+M2C+M2D<=45000 !(MANÍ PELADO)

R11) M3N+M3C+M3D<=15000 !(MANÍ TROZADO)

R12) A2N+A2C+A2D<=10000 !(ALMENDRA TROZADA)

R13) A3N+A3C+A3D<=10000 !(ALMENDRA CRUDA)

R14) M1N =80000 !(DEMANDAS)

R15) M2N=>5000

R16) M2C=>30000

R17) A1C>=50000

R18) A1D>=20000

R19) M2D=>10000

R20) A2D>=5000

VI-Resolución software LINDO

Análisis de Sensibilidad

LP OPTIMUM FOUND AT STEP 8

OBJECTIVE FUNCTION VALUE

1) 4358900.

VARIABLE VALUE REDUCED COST

M1N 80000.000000 0.000000

M2N 5000.000000 0.000000

M3N 0.000000 12.100001

A1N 0.000000 1.000000

A2N 0.000000 0.000000

A3N 0.000000 0.000000

M1C 0.000000 13.100001

M2C 30000.000000 0.000000

M3C 0.000000 10.100001

A1C 64100.000000 0.000000

A2C 0.000000 0.000000

A3C 10000.000000 0.000000

M1D 0.000000 11.100001

M2D 10000.000000 0.000000

M3D 0.000000 9.100001

A1D 20000.000000 0.000000

A2D 5000.000000 0.000000

A3D 0.000000 0.000000

ROW SLACK OR SURPLUS DUAL PRICES

R1) 0.000000 290.000000

R2) 2977.500488 0.000000

R3) 17182.500000 0.000000

R4) 5220.000000 0.000000

R5) 18410.000000 0.000000

R6) 2377.500488 0.000000

R7) 7102.499512 0.000000

R8) 30000.000000 0.000000

R9) 25900.000000 0.000000

R10) 0.000000 0.000000

R11) 15000.000000 0.000000

R12) 5000.000000 0.000000

R13) 0.000000 23.000000

R14) 0.000000 -14.100000

R15) 0.000000 -13.100000

R16) 0.000000 -11.100000

R17) 14100.000000 0.000000

R18) 0.000000 -4.000000

R19) 0.000000 -11.100000

R20) 0.000000 0.000000

NO. ITERATIONS= 8

RANGES IN WHICH THE BASIS IS UNCHANGED:

OBJ COEFFICIENT RANGES

VARIABLE CURRENT ALLOWABLE ALLOWABLE

COEF INCREASE DECREASE

M1N 12.000000 INFINITY INFINITY

M2N 13.000000 13.100000 INFINITY

M3N 14.000000 12.100001 INFINITY

A1N 28.000000 1.000000 INFINITY

A2N 29.000000 0.000000 INFINITY

A3N 23.000000 0.000000 INFINITY

M1C 13.000000 13.100001 INFINITY

M2C 15.000000 11.100000 INFINITY

M3C 16.000000 10.100001 INFINITY

A1C 29.000000 INFINITY 0.000000

A2C 29.000000 0.000000 INFINITY

A3C 23.000000 INFINITY 0.000000

M1D 15.000000 11.100001 INFINITY

M2D 15.000000 11.100000 INFINITY

M3D 17.000000 9.100001 INFINITY

A1D 25.000000 4.000000 INFINITY

A2D 29.000000 0.000000 INFINITY

A3D 23.000000 0.000000 INFINITY

RIGHTHAND SIDE RANGES

ROW CURRENT ALLOWABLE ALLOWABLE

RHS INCREASE DECREASE

R1 20160.000000 2590.000000 1410.000000

R2 10080.000000 2977.500488 INFINITY

R3 30240.000000 INFINITY 17182.500000

R4 8820.000000 INFINITY 5220.000000

R5 20160.000000 INFINITY 18410.000000

R6 10080.000000 2377.500488 INFINITY

R7 20160.000000 INFINITY 7102.499512

R8 110000.000000 INFINITY 30000.000000

R9 110000.000000 INFINITY 25900.000000

R10 45000.000000 INFINITY 0.000000

R11 15000.000000 INFINITY 15000.000000

R12 10000.000000 INFINITY 5000.000000

R13 10000.000000 94699.992188 10000.000000

R14 80000.000000 15666.666992 28777.779297

R15 5000.000000 0.000000 5000.000000

R16 30000.000000 0.000000 28777.779297

R17 50000.000000 14100.000000 INFINITY

R18 20000.000000 14100.000000 20000.000000

R19 10000.000000 0.000000 10000.000000

R20 5000.000000 5000.000000 5000.000000

Observaciones en base al análisis de sensibilidad

De acuerdo a la resolución del problema mediante el software LINDO la maximización de la función objetivo arroja el valor óptimo de: $ 4.358.900

Los valores óptimos para las variables de decisión son los siguientes:

M1N (Maní tostado para Nestlé) : 80.000 Kg.

M2N (Maní pelado para Nestlé) : 5.000 Kg.

M2C (Maní pelado para Costa): 30.000 Kg.

A1C (Almendra tostada para Costa). 64.100 Kg

A3C (Almendra cruda para Costa). 10.000 Kg

M2D (Maní pelado para Dos en Uno) : 10.000 Kg.

A1D (Almendra tostada para Dos en Uno). 20.000 Kg

A2D (Almendra trozada para Dos en Uno). 5.000 Kg

El valor de las restantes variables es cero debido a que no se entrega el producto, ya que si se le entregara para el caso de A un Kilo de maní trozado, la función objetivo se reduciría en $ 12.1, y para el caso de la Almendra tostada, Almendra trozada la función objetivo se reduciría en : $ 1 , $ 0, $ 0 por cada kilo entregado respectivamente.

En tanto para B si se le entregase maní tostado, por cada kilo la función objetivo se reduciría en $ 13.1, y para el caso de maní trozado, Almendra trozada, la función objetivo se reduciría en $ 10.1, $ 0 por cada kilo respectivamente.

Y por último en el caso de C si se le entregase maní tostado, maní trozado y almendra cruda la función objetivo se vería reducida en $ 11.1, $ 9.1, $ 0 por cada kilo entregado respectivamente.

Del análisis se puede desprender además la holgura (slack or surplus) para cada una de las restricciones(20) y por ende su precio sombra (dual price), es decir, al aumentar en una unidad el término libre de la restricción la función objetivo se ve afectada.

Tenemos que para la restricción 1 (limitante de tiempo de funcionamiento del tostador), restricción 10 (limitante de cantidad de maní pelado disponible), restricción 13 (disponibilidad de almendra cruda), restricción 14 (demanda de maní tostado por A), restricción 15 (mínima demanda de maní pelado para A), restricción 16 (mínima demanda de maní pelado por B), restricción 18 (mínima demanda de almendra tostada para C), restricción 19 (mínima demanda de maní pelado para C), restricción 20 (mínima demanda de almendra trozada) la holgura es cero, por lo tanto su precio sombra es distinto de cero, es decir, si se incrementa en una unidad al término libre para las restricciones nº 1 y 13 la función objetivo se ve incrementada en $ 290 por cada minuto y $ 23 por cada kilo respectivamente.

En tanto para las restricciones nº 14,15,16,18,19 el valor de la función objetivo se ve decrementada en: $14.1, $13.1, $11.1, $4 y $11.1 por cada kilo extra entregado respectivamente.

También podemos decir que:

La R1) puede decrementarse en 2590 minutos e incrementarse en1410min.

La R13) puede decrementarse en 10000 kilos e incrementarse en 94699.9 kg

La R14) puede decrementarse en 28777.7 kilos e incrementarse en 15666.66 kilos.

La R15) puede decrementarse en 5000 kilos e incrementarse en 0 kilos.

La R16) puede decrementarse en 28777 kilos e incrementarse en 0 kilos.

La R18) puede decrementarse en 20000 kilos e incrementarse en 14100 kilos.

La R19) puede decrementarse en 10000 kilos e incrementarse en 0 kilos.

La R20) puede decrementarse en 5000 kilos e incrementarse en 5000 kilos.

Teniendo en cuenta que estas restricciones pueden variar dentro de estos rangos sin dejar de ser activas .

VII Bibliografia

Inestigacion de Operaciones en la ciencia administrativa

Gold, Eppen, Schimidt

UNIVERSIDAD MAYOR

INVESTIGACION DE OPERACIONES

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