# Investigación de operaciones

INVESTIGACION DE OPERACIONES I

1.- Considere el problema de programación lineal:

 Máx. P = 3X + 2Y Sujeta a: 2X + 2Y " 8 3X + 2Y " 12 X + ½ Y " 3 X " 0 Y " 0

1

MAX P: 3X+2Y

SUJETA A: 2X+2Y " 8

3X+2Y " 12

X+1/2Y" 3

X " 0

Y " 0

2X+2Y = 8

3X+2Y = 12

X+1/2Y = 3

X = 0

Y= 0

2X+2Y = 8

2(0)+ 2Y = 8

2Y = 8

Y = 8/2 = 4

2X+2Y = 8

2X+2(0) = 8

2X = 8

X = 8/2 PUNTOS(4,4)

3X+2Y = 12

3(0)+2Y = 12

2Y = 12

Y= 12/2 = 6

3X+2Y = 12

3X+2(0) = 12

3X = 12

X = 12/3 = 4 PUNTOS(X4,Y6)

X+1/2Y = 3

0+1/2Y = 3

Y = 3 / 1/2 = 6

X+1/2(0) = 3

X = 3 PUNTOS (3,6)

2X+2Y = 8

-2 (X+1/2Y = 7)

2X-2Y = 6

-2X-Y = 6

Y = 2

2X+2(2) = 8

2X = 8 - 4

X = 4/2

X = 2

SUSTITUCIÓN DE P

 3X + 2Y

3(2) + 2(2)

6+4 = 10

 6 (4,4) (4,6) (3,6) Punto de 5 intersección (2,2) 4 3 2 1 1 2 3 4 5

2.- Considere el problema de programación lineal:

 Min. P = 2X + 5Y Sujeta a: 4X + Y " 40 2X + Y " 30 X + 3Y " 30 X " 0 Y " 0

MIN P: 2X+5Y

SUJETA A: 4X+Y " 40

2X+Y " 30

X+3Y" 30

X " 0

Y " 0

4X+Y = 40

2X+Y = 30

X + 3Y = 30

4X+Y = 40

4(0)+Y = 40

Y = 40

4X+Y = 40

4X+(0) = 40

4X = 40

X = 40/4 = 10 PUNTOS (10,40)

2X+Y = 30

2(0)+Y = 30

Y = 30

2X+Y = 30

2X+(0) = 30

2X = 30

X = 30/2 = 15 PUNTOS (15,30)

X+3Y = 30

(0)+3Y = 30

3Y = 30

Y = 30

Y = 30/3 = 10

X+3(0) = 30

X = 30 PUNTOS (30,10)

4X+Y = 40

-4 ( X+3Y = 30)

4X+Y = 40

- 4X-12Y = -120

0-11Y = 80

Y = -80/-11 = 7.2

4X+(7.2) = 40

4X = 40 - 7.2

X = 32.8 / 4 = 8.2

SUSTITUCIÓN DE P

 Min. P = 2X + 5Y

2(8.2)+5(7.2)

52.4

 40 30 25 20 15 10 10 15 20 25 30 35 40

3 Considere el problema de programación lineal:

 Min. P = 10X + 15Y Sujeta a: X + Y " 10 3X + Y " 12 -2X + 3Y " 3 X " 0 Y " 0

MIN P: 10X + 15Y

SUJETA A: X+Y " 10

3X+Y " 12

-2X + 3Y " 3

X " 0

Y = 0

X+Y = 10

3X +Y = 12

-2X+3Y = 3

X = 0

Y = 0

X+Y=10

O+Y = 10

Y = 10

X+Y = 10

X+0 = 10

X = 10 PUNTOS (10,10)

3X+Y = 12

3(0)+Y = 12

Y = 12

3X+Y = 12

3X+(0) = 12

3X = 12

X = 12/3 = 4 PUNTOS (4,12)

-2X+3Y = 3

-2(0)+3Y = 3

Y = 3/3 = 1

-2X+3Y = 3

-2X + 3(0) = 3

-2X = 3

X = 3/-2 = -1.5 PUNTOS (-1.5, 1)

(-3)X+Y = 10

-2X+3Y = 3

-3X-3Y = -30

-2X+3Y = 3

-5 = -27

X = -27/-5 = 5.4

5.4+Y = 10

5.4 = 10

Y =10-5.4

4.6

 Min. P = 10X + 15Y

SUSTITUCIÓN DE P

10(5.4)+15(4.6)

123

 11 (10, 10)
 Enviado por: La Chika Master Idioma: castellano País: México

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