Instrumentación y Control: Cálculo de los Modos de Vibración Laterales

Analizador de Espectros Virtual. Modos de Young

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PRACTICA 3

CALCULO DE LOS MODOS DE VIBRACIÓN LATERALES DE UNA VIGA EN VOLADIZO

  • Hacer un cálculo teórico de los modos de vibración laterales de la barra empotrada

  • DATOS DE LA BARRA

    • Espesor: 4·10-3 m

    • Anchura: 0,07 m

    • Densidad lineal (): 0,7245 kg/m

    • Módulo de rigidez (EI): 22,5867 N·m2

    • Longitud de la barra: 1,3 m

  • Medir con “el analizador de espectros virtual” del equipo DSPT SIGLAB, los modos de vibración, a diferentes anchos de bandas (BW). [ BW = 20, 50, 100, 200 Hz]. Para ello excitar la barra en tres puntos distintos de la miseria.

  • Medir los modos que sean posibles con el “osciloscopio virtual”.

  • Medir los modos que sean posibles con el “osciloscopio convencional”.

  • Para cada caso, obtener el módulo de Young por la relación con los nodos.

  • Base teórica

  • El estudio de las vibraciones laterales de vigas, como cuerpos elástico con infinitos grados de libertad y por tanto, con infinitos modos naturales de vibrar, ofrece el mayor interés en el análisis dinámico de todo tipo de estructuras.

    Para esto tenemos que establecer las siguientes hipótesis:

    • Las deformaciones elásticas de flexión son pequeñas.

    • La pieza o viga tiene un eje elástico por el que pasan las cargas y no se produce torsión

    • El eje elástico coincide con el eje de los centro de masas de las secciones rectas de la viga.

    • Las secciones rectas, perpendiculares al eje elástico, tienen sus ejes centrales principales horizontal y vertical

    • Las cargas aplicadas se consideran verticales y pasan por el eje elástico

    • Las perturbaciones iniciales se toman verticales, siendo de igual valor para cualquier punto de una sección, que las causadas en el centro de cortadura

    • Se desconsidera la flecha de cortadura y también la inercia rotatoria de las secciones rectas al girar, si se admite que las dimensiones transversales son pequeñas respecto a la longitud.

    Con las hipótesis anotadas, la viga vibrará flexionada en el plano vertical, que se supone de simetría, siendo la deflexión vertical dinámica, a partir de la posición de equilibrio estático, Y = Y(x,t), que depende de la abscisa y y del tiempo.

    La viga sometida a su propio peso se deformará elásticamente muy poco y en torno a esta posición se producen las perturbaciones iniciales instantáneas, las componentes de las fuerzas que intervienen en el equilibrio dinámico son las de inercia y las elásticas correspondientes a la unidad de longitud de la viga, desconsideradas la de su peso y las elásticas debidas a las perturbaciones iniciales instantáneas; por lo tanto, para la vibración natural la ecuación del equilibrio dinámico es,

    Qiner=Qelás

    Realizando los diferentes cálculos y aplicando las condiciones de contorno, llegamos a un problema de autovalores y autofunciones. Los valores propios de esta ecuación son las pulsaciones naturales de la vibración de flexión, y valen:

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    ;Instrumentación y Control: Cálculo de los Modos de Vibración Laterales
    ;Instrumentación y Control: Cálculo de los Modos de Vibración Laterales
    .......Instrumentación y Control: Cálculo de los Modos de Vibración Laterales

    siendo c=Instrumentación y Control: Cálculo de los Modos de Vibración Laterales

    Instrumentación y Control: Cálculo de los Modos de Vibración Laterales

    Que son las vibraciones de flexión de una viga en voladizo.

    Con respecto al sensor que utilizamos en la práctica es un ACELERÓMETRO MODELO 3149D DE DYTRAN con la siguiente forma:

  • Realización de la práctica

  • Lo primero que tenemos que realizar es poner a punto al instalación. Para ello cogemos la viga y la ponemos en voladizo sujetándola con un gato para que quede de forma estática. Una vez colocada la viga ponemos el sensor acelerómetro en ella que necesita una alimentación de 10 V, una parte a la viga y otra a la tarjeta de adquisición de datos. Cuidamos que los cables del sensor (más o menos rígidos) no perturben la vibración de la viga. Para que el sensor comience a transmitir datos es necesario su conexión previamente en la alimentación.

    Encendemos el ordenador, vamos al entorno Matlab y ponemos “virum y obtenemos en pantalla el osciloscopio virtual.

    Ya podemos hacer que la viga vibre para su estudio dando golpes en diferentes sitios de la misma para ver los modos que encontramos.

    Damos el primer golpe en la viga a principio de la misma a la vez que le indicamos al sensor que transmita las señales que debe recoger la tarjeta de adquisición de datos, y cuyos resultados se verán reflejados en pantalla, obteniendo los siguientes valores:

    • Modo fundamental: Periodo (T)=0,65625 Instrumentación y Control: Cálculo de los Modos de Vibración Laterales

    • 2º modo: 2T = 0,181; T = 0,0908 Instrumentación y Control: Cálculo de los Modos de Vibración Laterales

    Se hacen visibles pocos modos, golpeando al principio de la barra podemos observar otro que antes no veíamos:

    • 3er modo: T = 0,019 Instrumentación y Control: Cálculo de los Modos de Vibración Laterales

    Si ahora con el mismo entorno Matlab utilizamos el analizador de espectros los modos de vibraciones se pueden observar mucho mejor y mayor cantidad de ellos. A continuación realizaremos, variando el ancho de banda (BW), diferentes mediciones.

    • BW 20 Hz:

  • f = 1,8 Hz

  • f = 11 Hz

  • Se puede observar las dos frecuencias encontradas son parecidas alas anteriormente encontradas con el osciloscopio virtual. Además vemos como a frecuencia o hay un pico de tensión (línea roja de la figura), que es debido a la tensión continua de la fuente de alimentación.

    • BW 50 Hz:

  • f = 1,9 Hz

  • f = 10,8 Hz

  • f = 30,5 Hz Esta frecuencia con el osciloscopio no la podíamos medir.

    • BW 100 Hz:

    Golpeamos en la punta de la viga.

  • f = 2 Hz

  • f = 11 Hz

  • f = 31 Hz

  • f = 57 Hz

  • f = 63 Hz

  • Golpeamos al principio de la viga

  • f = 2 Hz Más atenuado que el siguiente al excitarse menos

  • f = 11 Hz

  • f = 30 Hz

  • f = 56 Hz

  • f = 61 Hz

  • Se ve muchas frecuencias en comparación con el osciloscopio ya que este último tiene un ancho de banda infinito. A·B = "

    • BW 200 Hz:

    En la punta de la viga y en la mitad de la misma salen los mismos valores anteriormente mencionados.

    Al final de la viga aparecen dos nuevas frecuencias que antes nos era imposible ver. Estas son: 102 Hz y 150 Hz.

    Al ver todas las medidas realizadas se observan los modos cuáles son, ya que con todos los anchos de banda salen prácticamente los mismos resultados.

    Para estos últimos resultados de BW 200 Hz vamos a hallar el módulo de Young.

    Para sacar el módulo de Young tenemos que utilizar las siguientes expresiones:

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    ;Instrumentación y Control: Cálculo de los Modos de Vibración Laterales
    ;Instrumentación y Control: Cálculo de los Modos de Vibración Laterales
    .......Instrumentación y Control: Cálculo de los Modos de Vibración Laterales

    siendo c=Instrumentación y Control: Cálculo de los Modos de Vibración Laterales

    Según sea el modo fundamental o algún modo secundario.

    Entonces por ejemplo para un ancho de banda BW 200 Hz, vamos a intentar sacar el valor de E del modo fundamental, para ello sabemos que

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    Todos los demás resultados rondan este valor

    1

    21

    P3

    P2

    P1

    Observamos que al aumentar el rango comienza a verse otras frecuencias que antes no se podían ver.

    11 Hz

    1,8Hz

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