Se tienen dos cisternas de leche. La primera cisterna contiene 10.000 litros de leche con una densidad de 1'033 y un porcentaje en grasa de 3'6%. La segunda cisterna contiene 5.000 litros de leche de densidad 1'031 y 3'4% de materia grasa.

Calcular la densidad de las dos partidas de leche mezcladas, así como el porcentaje de materia grasa de la mezcla.

Si la primera partida se agua en un 5%, ¿qué nueva densidad tiene la mezcla y qué porcentaje tendrá de materia grasa? Esta primera partida no se mezcla con la segunda.

Densidad de la mezcla

10.000 + 15.000 = 15.000 litros totales de leche

Dm x 15.000 = 10.000 x 1'033 + 5.000 x 1'031

Dm = 15.485 / 15.000 = 1'032 kg/litro

Materia Grasa (MG) de la mezcla

15.000 x %MG = 10.000 x 3'6 + 5.000 x 3'4

% MG = 53.000 / 50.000 = 3'53 %MG

Aguado

5% x (1000 / 100) + 10.000 = 10.500 litros de mezcla

10.500 x Dm = 10.000 x 1'033 + 500 x 1'00

Dm = 1'0314

10.500 x %MG = 10.000 x 3'6 + 500 x 0

MG = 3'42%

Por la MG no se puede detectar el aguado. Es necesario recurrir a la densidad.

Se tiene una partida de leche de 1.000 litros con una densidad de 1'0312 y una materia grasa del 3'41%. ¿Cuánto ha disminuido respecto a la legislación? ¿Cantidad de agua?

Para detectar el posible aguado de una partida de leche se mira la densidad.

1.000 x 1'0312 = (1.000 - X) x 1'0312 + X x 1'00

X = 25 litros de agua por 1.000 litros de leche

2'5% de aguado

1.000 x 3'41 = (1.000 - X) x 3'5 + X x 0

X = 25 litros de agua

2'5% de aguado

Se tiene una leche entera en una partida de 8.000 litros con una densidad de 1'032 y un porcentaje en materia grasa de 3'5%. En esta industria, también, se desnata la leche. Se han mezclado 2.000 litros de leche desnatada con una densidad de 1'035 y un 0'06% de materia grasa.

Hallar la densidad media de la mezcla y el contenido en materia grasa de la misma.

Leche entera = leche desnatada + grasa

(8.000 + 2.000) x Dm = 8.000 x 1'032 + 2.000 x 1'035

Dm = 1'0326 " 1'033

10.000 x %MG = 8.000 x 3'5 + 2.000 x 0'06

Grasa media (%MG) = 2'812 % " 2'81 %

¿Qué cantidad de agua habrá que añadir a 10.000 litros de leche, cuya densidad es del 1'038 y materia grasa del 3'7%, para que quede la mezcla con una densidad de 1'032 y una materia grasa del 3'5%?

(10.000 + X) x 1'032 = 10.000 x 1'038 + X x Y (= 1)

10.320 + 1'032 X = 10.380 + X

X = 1875 litros de agua; 18'75% de aguado

(10.000 + X') x 3'5 = 10.000 x 3'7 + X' x Y' (= 0)

35.000 + 3'5 X' = 37.000 + 0

X' = 571'43 litros de agua; 5'71% de aguado

No concuerdan, por tanto, es imposible

¿Qué cantidad de leche desnatada y nata habrá que mezclar para obtener 18.000 litros con un contenido del 5% de materia grasa? Nata: 35'46% de materia grasa; leche desnatada: 0'06% de materia grasa.

Leche entera = leche desnatada + nata

18.000 x 5/100 = (18.000 - Vn) x 0'06/100 + Vn x 35'46/100

900 = 10'8 - 35'40Vn

Vn = 2511'86 " 2512 litros de nata

Leche desnatada = 18.000 - 2.512 = 15.488 litros de leche desnatada

15.488 litros de leche desnatada

2.512 litros de nata

Se tiene 5.000 litros de nata con un porcentaje en grasa del 3'6%. La eficacia de la desnatadora es del 99%. ¿Cantidad de nata si se quiere que el contenido en grasa sea del 32%?

¿Si se desconoce el % de grasa en la nata?

A) 3'6 ___ 100

X ___ 99

X = 3'564%

3'6 - 3'5645 = 0'036% de grasa en la leche desnatada

B) 5.000 x 3'6% = (5.000 - Vn) x 0'036% + Vn x 32%

Vn = 557'5 litros de nata

C) 10,11 ó 12% de 5.000 litros

+ Si el rendimiento es del 10%

5.000 x 3'6 = (5.000 - 500) x 0'036 + 500 x X

X = 35'68%

+ Si el rendimiento es del 11%

5.000 x 3'6 = (5.000 - 550) x 0'036 + 550 x X

X = 32'44%

+ Si el rendimiento es del 12%

5.000 x 3'6 = (5.000 - 600) x 0'036 + 600 x X

X = 29'74%

Tipificar ___ V leche desnatada + V nata

3.000 x 1'8% = (3.000 - Vn) x 0'04% + Vn x 30%

Se tienen 50 litros de leche con un contenido en grasa del 3'3%, la grasa de la nata es del 29% y la grasa de la leche desnatada es del 0'04%. ¿Cual es el rendimiento en nata?

Eficacia o grado de desnata de la máquina

Si la eficacia fuera del 98'5% y se tiene un volumen de 7'5 litros de nata y se mezcla con 50 litros de leche con una densidad del 3'3%, ¿cual es el porcentaje en grasa de la nata?

A) 50 x 3'3% = (50 - X) x 0'04% + X x 29%

X = Vn = 5'3 litros

50 ___ 5'63

100 ___ X

X = 11'26 " 11'3% rendimiento en nata

B) 3'3 ___ 100

(3'3 - 0'04) __ X

X = 98'79% rendimiento de la desnatadora

C) 3'3 ___100

X ___ 98'5

X = 3'25

3'3 - 3'25 = 0'05% de grasa en leche desnatada

50 x 3'3% = (50 - 7'5) x 0'05% + 7'5 x X%

X = 21'176 " 21'72% de grasa

En una industria láctea se desea elaborar:

+ 10.000 litros de leche entera inmediata

+ 2.000 litros de leche desnatada de contenido en grasa del 0'06%. UHT (conservada)

+ 25.000 yogures de 125 ml de capacidad, enteros y naturales.

El volumen de leche es de 30.000 litros con contenido en grasa del 3'6%.

La separadora de nata centrífuga de la industria láctea tiene un rendimiento en nata del 10%. ¿Qué cantidad de leche desnatada y nata se obtendrá si se desnata toda la leche? ¿Qué riqueza en grasa tiene la nata? ¿Qué grado de eficacia tiene la desnatadora?

La central lechera quiere elaborar queso con la leche restante, entonces, ¿qué cantidad de leche destinará a queso y cuál será el contenido graso del mismo?

30.000 litros con un contenido en grasa del 3'6%

(10% de 30.000 litros: 3.000 litros de nata)

20.000 x 3'6% = (30.000 - 3.000) x 0'06% + 3.000 x X%

X = Gm = 35'46%

Volumen de leche desnatada: 27.000 litros

Volumen de nata: 3.000 litros con un contenido en MG del 35'46%

Rendimiento de la desnatadora

3'6 ____ 100

(3'6 - 0'06) ___ X

X = 98'33% es el rendimiento de la desnatadora

+ Volumen que se gasta (se tienen 30.000 litros en total)

10.000 litros de leche entera inmediata

25.000 yogures x 125 ml = 3.125.000 ml = 3.125 litros en yogures

2.000 litros de leche desnatada

Se gastan en total 15.125 litros de leche de la partida, por tanto, quedarán:

30.000 - 15.125 = 14.875 litros de lecher para “queso de nata”

10.000 x 3'5% + 25.000 0'125 x 3'5% + 2.000 x 0'06% = 30.000 x 3'6% - 14.875 x Gr%

460'575 = 1080 - 148'75 x Grasa

Grasa = 4'16%

14.875 x 4'16% = (14.875 - Vn) x 0'06 + Vn x 35'46%

618'8 = 8'925 + 35'4Vn

Vn = 1722'8 " 1723 litros de nata

Una central lechera sólo procesa leche de consumo y recibe varias partidas que dan como resultado al mezclarlas una leche con un 3'7% de materia grasa, el volumen total es de 35.000 litros.

Se quiere procesar:

+ 10.000 litros de leche entera de consumo inmediato (3'5% de materia grasa)

+ 4.000 litros de leche semidesnatada de consumo inmediato con un contenido en materia grasa del 1'7%.

+ 12.000 litros de leche entera de consumo conservada

+ 5.000 litros de leche desnatada de consumo conservada

La desnatadora centrífuga de la industria tiene una eficacia del 98%.

¿Qué cantidad de leche desnatada y nata le queda a la industria?

Eficacia de la desnatadora

3'7 ___ 100

X ___ 98 X = 3'626

3'70 - 3'626 = 0'074% de nata que queda después de desnatar la leche

El rendimiento de la nata es del 10-12%

35.000 x 3'7 = 10.000 x 3'5 + 4.000 x 1'75 + 12.000 x 3'5 + 5.000 x 0'074 + 4.000 x X

1.295 = 350 + 70 + 420 + 323'7 + 40X

X = 11'825 " 11'82% MG

1º desnato

35.000 x 3'7% = (35.000 - 3.850) x 0'074% + 3.850 x X

Grasa de la nata = X = 33'0376 " 33'04%

Los 3.850 litros de nata salen de aplicar el 11% sobre los 35.000 litros de leche

+ 10.000 x 3'5 % = (10.000 - Vn) x 0'074% + Vn x 33'04%

Vn = 1.039'5 litros

+ 4.000 x 1'75% = (4.000 - Vn) x 0'074% + Vn x 33'04%

Vn = 203'4 litros

+ 12.000 x 3'5% = (12.000 - Vn) 0'074% + Vn x 33'04%

Vn = 1.247'5 litros

Volumen de nata: 1.039'5 + 1.247'5 + 203'4 = 2.490'4 litros de nata se gasta en el proceso

Se parte de 3.850 litros de nata (35.000 x 11% = 3.850 litros)

3.850 - 2.490'4 = 1.359'6 litros de nata para queso

4.000 x 11'28% = Ld x 0'074 + 1.359'6 x 33'05

Ld (leche desnatada) = 2.686'70 litros

4.000 - 1.359'6 = 2640'4 litros de leche desnatada

(a partir de este valor podría sacar la materia grasa de los 4.000 litros)

4.000 x X = 2.640 x 0'074 + 1.360 x 33'04 X = 11'28%MG

A una central lechera llegan varias partidas de leche en cisternas. De cada partida llega al laboratorio una muestra para analizar, siendo estos los resultados:

	Volumen	Acidez g/100 ml ácido láctico	D	% MG
1	10.000	0'18	1'033	3'6
2	8.000	0'16	1'033	2'9
3	15.000	0'17	1'032	3'5
4	12.000	0'20	1'029	3'8
5	9.000	0'19	1'028	3'6
6	14.000	0'16	1'032	3'2

Las partidas de leche de mejor calidad van a leche de consumo directo (pasteurizada) y yogur. El resto va a queso fresco.

a) Volumen de leche para consumo directo

b) Si se quieren elaborar 5.000 litros de yogur entero y natural que % tendría la leche de consumo, acidez, densidad?

c) Volumen de leche para consumo y % de acidez, densidad

Se ajusta primero la densidad (factor de corrección 0'2)

1º: 1'033 - (0'2 x 2º) = 1'032 g/cm3

2º: 1'033

3º: 1'032 + (0'2 x 1º) = 1'0322 g/cm3

4º: 1'029 + (0'2 x 3) = 1'0296

5º: 1'028 - (0'2 1) = 1'0278

6º: 1'032 + (0'2 x 2) = 1'0324

Condiciones óptimas de la leche son: densidad: 1'032; grasa: 3'6 y acidez variable: 0'15-0'18

Se restan de la partida, las que por su acidez no nos gusten. Se puede coger las de menor acidez para consumo directo. La 1ª, 4ª y 5ª se dejan para queso, porque tienen acidez elevada y se mezclan, 2ª, 3ª y 6ª para yogur y leche de consumo.

+ 8.000 x 0'16 + 15.000 x 0'17 + 14.000 x 0'16 = (8.000 + 15.000 + 14.000) X

X = 0'164 de acidez

+ 8.000 x 1'033 + 15.000 x 1'0322 + 14.000 x 1'0324 = 37.000 x D

D = 1'0324

+ 8.000 x 2'9% + 15.000 x 3'5% + 14.000 3'2% = 37.000 x MG

MG = 3'25

Se obtienen 37.000 litros de leche con una acidez del 0'16, densidad de 1'032 y MG del 3'25%. Se tiene que desnatar para ajustar la grasa hasta 3'6.

Leche desnatada + nata = tipificar la leche MG = 3'6%

Desnatadora: Eficacia del 99% y rendimiento de la nata del 10%

3'25 ___ 100

X ___ 99 X = 3'2175

3'25 - 3'2175 = 0'032% de grasa en la leche desnatada

10% de 37.000 litros = 3.700 litros de nata

37.000 x 3'25 = (37.000 - 3.700) x 0'032 + 3.700 x X

X = 32'14% (siempre entorno a 30)

Se tiene entonces: 33.300 litros de leche desnatada y 3.700 litros de nata (se tipifica)

Como la muestra es escasa de MG, se pone todo la nata

a) X x 3'6 = (X - 3.700) x 0'032 + 3.700 x 32'14

X = 33.205'8 litros de leche con 3'6 de grasa

33.295'8 - 5.000 = 28.295'8 " 28.296 litros de leche de consumo directo diario.

b) Yogur

5.000 x 3'6 = (5.000 - Vn) x 0'04 + Vn x 32'14

Vn = 554'5 litros de nata

5.000 - 554'5 = 4.445'4 litros de leche desnatada

4.445'4 litros de leche desnatada y 554'4 litros de nata para hacer 5.000 litros de yogur

c) Queso

Se dejan las de mayor acidez para queso (la peor leche), porque en quesería actúa mejor el cuajo a pH bajo. La acidez aceptable es hasta 0'22.

+ 10.000 x 0'18 + 12.000 x 0'20 + 9.000 x 0'19 = 31.000 x acidez

acidez = 0'19 g/100 ml de ácido láctico

+ 10.000 x 3'6 + 12.000 x 3'8 + 9.000 x 3'6 = 31.000 x X

X = grasa = 3'67% MG

+ 10.000 x 1'0326 + 12.000 x 1'0296 + 9.000 x 1'0278 = 31.000 x D

D = 1'030 g/cm3

31.000 litros para queso con una densidad de 1'030, acidez de 0'19 y MG del 3'67%.

Una leche llega a la centrifugadora con 4% de grasa. Esta máquina está en régimen continuo con un caudal de 20.000 litros/hora. Si se quiere obtener una grasa en la nata del 40%, ¿qué volumen de nata se obtendrá? Si no se sabe la eficacia de la máquina pero nos dan que el rendimiento es del 98'5%.

A) 20.000 x 4% = 800 litros de nata.

20.000 x 4 = 18.000 x 0'04 + 2.000 X

X = 39'46 " 40% de MG en la nata

b) 100 ___ 4% (eficacia del 100% para 4% de grasa)

98'5 ___ X (X: cantidad de grasa que desnato)

X = 3'94

Eficacia de la desnatadora: 4 - 3'94 = 0'06% de nata en la leche desnatada

Este procentaje del 0'06% es lo que se va con la leche desnatada. La eficacia es del 0'06%

20.000 - Vn : leche desnatada Vn: volumen de nata

800 = (20.000 - Vn)

Eficacia del 0'06%

800 = (20.000 - Vn) x 0'06 + Vn x 40

Vn: 200 litros de nata con 40% (representa un 10%)

18.000 litros de leche desnatada

Eficacia entre un 0'04 y un 0'07.