Isaac Newton y la Gravitación

Isaac Newton

Isaac Newton (1642-1727), matemático y físico británico, considerado uno de los más grandes científicos de la historia, que hizo importantes aportaciones en muchos campos de la ciencia. Sus descubrimientos y teorías sirvieron de base a la mayor parte de los avances científicos desarrollados desde su época. Newton fue, junto al matemático alemán Gottfried Wilhelm Leibniz, uno de los inventores de la rama de las matemáticas denominada cálculo. También resolvió cuestiones relativas a la luz y la óptica, formuló las leyes del movimiento y dedujo a partir de ellas la ley de la gravitación universal. Ver Mecánica.

Nació el 25 de diciembre de 1642 (según el calendario juliano vigente entonces; el 4 de enero de 1643, según el calendario gregoriano vigente en la actualidad), en Woolsthorpe, Lincolnshire. Cuando tenía tres años, su madre viuda se volvió a casar y lo dejó al cuidado de su abuela. Al enviudar por segunda vez, decidió enviarlo a una escuela primaria en Grantham. En el verano de 1661 ingresó en el Trinity College de la Universidad de Cambridge y en 1665 recibió su título de bachiller.

Después de una interrupción de casi dos años provocada por una epidemia de peste, Newton volvió al Trinity College, donde le nombraron becario en 1667. Recibió el título de profesor en 1668. Durante esa época se dedicó al estudio e investigación de los últimos avances en matemáticas y a la filosofía natural, que consideraba la naturaleza como un organismo de mecánica compleja. Casi inmediatamente realizó descubrimientos fundamentales que le fueron de gran utilidad en su carrera científica.

Newton obtuvo en el campo de la matemáticas sus mayores logros. Generalizó los métodos que se habían utilizado para trazar líneas tangentes a curvas y para calcular el área bajo una curva, y descubrió que los dos procedimientos eran operaciones inversas. Uniéndolos en lo que él llamó el método de las fluxiones, Newton desarrolló en el otoño de 1666 lo que se conoce hoy como cálculo, un método nuevo y poderoso que situó a las matemáticas modernas por encima del nivel de la geometría griega.

Aunque Newton fue su inventor, no introdujo el cálculo en las matemáticas europeas. En 1675 Leibniz llegó de forma independiente al mismo método, al que llamó cálculo diferencial; su publicación hizo que Leibniz recibiera en exclusividad los elogios por el desarrollo de ese método, hasta 1704, año en que Newton publicó una exposición detallada del método de fluxiones, superando sus reticencias a divulgar sus investigaciones y descubrimientos por temor a ser criticado. Sin embargo, sus conocimientos trascendieron de manera que en 1669 obtuvo la cátedra Lucasiana de matemáticas en la Universidad de Cambridge.

La óptica fue otra área por la que Newton demostró interés muy pronto. Al tratar de explicar la forma en que surgen los colores llegó a la idea de que la luz del Sol es una mezcla heterogénea de rayos diferentes —representando cada uno de ellos un color distinto— y que las reflexiones y refracciones hacen que los colores aparezcan al separar la mezcla en sus componentes. Newton demostró su teoría de los colores haciendo pasar un rayo de luz solar a través de un prisma, el cual dividió el rayo de luz en colores independientes.

En 1672 Newton envió una breve exposición de su teoría de los colores a la Royal Society de Londres. Su publicación provocó tantas críticas que confirmaron su recelo a las publicaciones, por lo que se retiró a la soledad de su estudio en Cambridge. En 1704, sin embargo, publicó su obra Óptica, en la que explicaba detalladamente su teoría.

En agosto de 1684 la soledad de Newton se vio interrumpida por la visita de Edmund Halley, un astrónomo y matemático con el que discutió el problema del movimiento orbital. Newton había estudiado la ciencia de la mecánica como estudiante universitario y en esa época ya tenía ciertas nociones básicas sobre la gravitación universal. Como resultado de la visita de Halley, volvió a interesarse por estos temas.

Durante los dos años y medio siguientes, Newton estableció la ciencia moderna de la dinámica formulando las tres leyes del movimiento. Aplicó estas leyes a las leyes de Kepler sobre movimiento orbital —formuladas por el astrónomo alemán Johannes Kepler— y dedujo la ley de la gravitación universal. Probablemente, Newton es conocido sobre todo por su descubrimiento de la gravitación universal, que muestra cómo a todos los cuerpos en el espacio y en la Tierra les afecta la fuerza llamada gravedad. Publicó su teoría en Principios matemáticos de la filosofía natural (1687), obra que marcó un punto de inflexión en la historia de la ciencia, y con la que perdió el temor a publicar sus teorías.

La aparición de Principios también implicó a Newton en un desagradable episodio con el filósofo y físico Robert Hooke. En 1687 Hooke afirmó que Newton le había robado la idea central del libro: que los cuerpos se atraen recíprocamente con una fuerza que varía inversamente al cuadrado de la distancia entre ellos. Sin embargo, la mayor parte de los historiadores no aceptan los cargos de plagio de Hooke.

En el mismo año de 1687, Newton apoyó la resistencia de Cambridge contra los intentos del rey Jacobo II de Inglaterra por convertir la universidad en una institución católica. Después de la Revolución Gloriosa de 1688, que expulsó a Jacobo II de Inglaterra, la universidad eligió a Newton como uno de sus representantes en una convocatoria especial del Parlamento británico. Los cuatro años siguientes fueron de gran actividad para Newton, que animado por el éxito de Principios, trató de compendiar todos sus primeros logros en una obra escrita. En el verano de 1693 Newton mostró síntomas de una severa enfermedad emocional. Aunque recuperó la salud, su periodo creativo había llegado a su fin.

Las conexiones de Newton con los dirigentes del nuevo régimen de Inglaterra le llevaron a su nombramiento como inspector y más tarde director de la Casa de la Moneda en Londres, donde vivió hasta 1696. En 1703 fue elegido presidente de la Royal Society, un cargo que ocupó hasta el final de su vida. Como presidente, ordenó la inmediata publicación de las observaciones astronómicas del primer astrónomo real de Inglaterra John Flamsteed. Newton necesitaba estas observaciones para perfeccionar su teoría lunar; este tema le ocasionó ciertos conflictos con Flamsteed.

Newton también se implicó en una violenta discusión con Leibniz acerca de la prioridad de la invención del cálculo. Utilizó su cargo de presidente de la Royal Society para que se formara una comisión que investigara el tema, y él, en secreto, escribió el informe de la comisión que hacía a Leibniz responsable del plagio. Newton incluso recopiló la relación de acusaciones que esta institución había publicado. Los efectos de la disputa se alargaron casi hasta su muerte.

Además de su interés por la ciencia, Newton también se sintió atraído por el estudio de la alquimia, el misticismo y la teología. Muchas páginas de sus notas y escritos —especialmente en los últimos años de su carrera— están dedicadas a estos temas. Sin embargo, los historiadores han encontrado poca relación entre estas inquietudes y sus trabajos científicos.

Gravitación

Gravitación, propiedad de atracción mutua que poseen todos los objetos compuestos de materia. A veces se utiliza como sinónimo el término gravedad, aunque estrictamente este último sólo se refiere a la fuerza gravitacional entre la Tierra y los objetos situados en su superficie o cerca de ella. La gravitación es una de las cuatro fuerzas básicas que controlan las interacciones de la materia; las otras tres son las fuerzas nucleares débil y fuerte, y la fuerza electromagnética (véase Fuerzas fundamentales; Física). Hasta ahora no han tenido éxito los intentos de englobar todas las fuerzas en una teoría de unificación (ver Teoría del campo unificado), ni los intentos de detectar las ondas gravitacionales que, según sugiere la teoría de la relatividad, podrían observarse cuando se perturba el campo gravitacional de un objeto de gran masa.

La ley de la gravitación, formulada por vez primera por el físico británico Isaac Newton en 1684, afirma que la atracción gravitatoria entre dos cuerpos es directamente proporcional al producto de las masas de ambos cuerpos e inversamente proporcional al cuadrado de la distancia entre ellos. En forma algebraica, la ley se expresa como

donde F es la fuerza gravitatoria, m1 y m2 son las masas de los dos cuerpos, d es la distancia entre los mismos y G es la constante gravitatoria. El físico británico Henry Cavendish fue el primero en medir el valor de esta constante en 1798, mediante una balanza de torsión. El valor más preciso obtenido hasta la fecha para la constante es de 0,0000000000667 newtons-metro cuadrado por kilogramo cuadrado (6,67 × 10-11 N m2 kg-2). La fuerza gravitatoria entre dos cuerpos esféricos de un kilogramo de masa cada uno y separados por una distancia de un metro es, por tanto, de 0,0000000000667 newtons. Esta fuerza es extremadamente pequeña: es igual al peso en la superficie de la Tierra de un objeto de aproximadamente 1/150.000.000.000 kilogramos.

La fuerza de la gravedad que experimenta un objeto no es la misma en todos los lugares de la superficie terrestre, principalmente debido a la rotación de la Tierra. La fuerza de la gravedad que se mide es en realidad una combinación de la fuerza gravitatoria debida a la atracción terrestre y una fuerza centrífuga opuesta debida a la rotación de la Tierra (ver Fuerza centrífuga). En el ecuador, la fuerza centrífuga es relativamente elevada, lo que hace que la gravedad que se mide sea relativamente baja; en los polos, la fuerza centrífuga es nula, con lo que la gravedad que se mide es relativamente elevada. En el uso corriente, el término fuerza de la gravedad significa en realidad una combinación de las fuerzas gravitatoria y centrífuga.

La gravedad suele medirse de acuerdo a la aceleración que proporciona a un objeto en la superficie de la Tierra. En el ecuador, la aceleración de la gravedad es de 9,7799 metros por segundo cada segundo, mientras que en los polos es superior a 9,83 metros por segundo cada segundo. El valor que suele aceptarse internacionalmente para la aceleración de la gravedad a la hora de hacer cálculos es de 9,80665 metros por segundo cada segundo. Por tanto, si no consideramos la resistencia del aire, un cuerpo que caiga libremente aumentará cada segundo su velocidad en 9,80665 metros por segundo. La ausencia aparente de gravedad durante los vuelos espaciales se conoce como gravedad cero o microgravedad.

La gravitación universal: Newton y Einstein

Murray Gell-Mann, premio Nobel de Física en 1969, fue el descubridor del quark, partícula del átomo de la que están formadas todas las partículas. De su obra El quark y el jaguar, que subtitula “Aventuras en lo simple y lo complejo”, extraemos un fragmento de su capítulo 7, “La empresa científica”, sobre la ley de gravitación de Isaac Newton y la teoría de la relatividad de Albert Einstein.

Fragmento de El quark y el jaguar.

De Murray Gell-Mann.

La gravitación universal: Newton y Einstein.

La gravitación constituye otro caso extraordinario de ley universal. Isaac Newton elaboró la primera versión, seguida dos siglos y medio después por otra más exacta, la teoría de la relatividad general de Albert Einstein.

Newton tuvo su brillante intuición sobre la universalidad de la gravitación a la edad de veintitrés años. En 1665 la Universidad de Cambridge se vio obligada a cerrar sus puertas debido a la peste, y Newton, licenciado de nuevo cuño, regresó a la casa de su familia en Woolsthorpe, Lincolnshire. Allí, entre 1665 y 1669, comenzó a desarrollar el cálculo diferencial e integral, así como la ley de la gravitación y sus tres leyes del movimiento. Además, llevó a cabo el famoso experimento de la descomposición de la luz blanca en los colores del arco iris por medio de un prisma. Cada uno de estos trabajos representó por sí solo un hito, y aunque a los historiadores de la ciencia les gusta recalcar que Newton no los completó en un único annus mirabilis, admiten que dio un buen impulso a todos ellos en ese período de tiempo. Como le gusta decir a mi esposa, la poetisa Marcia Southwick, sin duda podría haber escrito una redacción impresionante sobre el tema «Qué he hecho en mis vacaciones de verano».

La leyenda relaciona el descubrimiento de Newton de una ley universal de la gravitación con la caída de una manzana. ¿Sucedió realmente dicho episodio? Los historiadores de la ciencia no están seguros, pero no rechazan completamente esta posibilidad, pues hay cuatro fuentes distintas que hacen referencia al mismo. Una de ellas es la versión del historiador Conduitt:

«En 1666 se retiró de nuevo... a su casa natal en Lincolnshire y, mientras estaba descansando en un jardín, se le ocurrió que la fuerza de la gravedad (que hace caer al suelo las manzanas que cuelgan del árbol) no estaba limitada a una cierta distancia desde la superficie de la Tierra, sino que podría extenderse mucho más lejos de lo que se pensaba. ¿Por qué no tan lejos como la Luna?, se dijo, y si así fuese tal vez podría influir en su movimiento y retenerla en su órbita. Inmediatamente comenzó a calcular cuáles serían las consecuencias de esta suposición, pero como no tenía libros a mano, empleó la estimación en uso entre geógrafos y marinos desde que Norwood había establecido que un grado de latitud sobre la superficie de la Tierra comprende 60 millas inglesas. Con esta aproximación sus cálculos no concordaban con su teoría. Este fracaso le llevó a considerar la idea de que, junto con la fuerza de gravedad, podría superponerse la que la Luna experimentaría si se viese arrastrada en un vórtice...»

En esta narración de los hechos pueden verse en acción algunos de los procesos que de vez en cuando tienen lugar en la vida de un científico teórico. Una idea le asalta a uno repentinamente. La idea hace posible la conexión entre dos conjuntos de fenómenos que antes se creían separados. Se formula entonces una teoría, algunas de cuyas consecuencias pueden predecirse; en física, el teórico «deja caer un cálculo» para determinarlas. Las predicciones pueden no estar de acuerdo con la experiencia, incluso aunque la teoría sea correcta, ya sea porque haya un error en las observaciones previas (como en el caso de Newton), ya sea porque el teórico haya cometido un error conceptual o matemático al aplicar la teoría. En este caso, el teórico puede modificar la teoría correcta (simple y elegante) y elaborar otra, más complicada, remendada a fin de acomodar el error. ¡Observemos el fragmento final de la cita de Conduitt sobre la peregrina fuerza de «vórtice» que Newton pensó añadir a la fuerza de gravedad!

Finalmente, las discrepancias entre teoría y observación se resolvieron y la teoría de la gravitación universal de Newton fue aceptada hasta su sustitución en 1915 por la teoría de la relatividad general de Einstein, que concuerda con la de Newton en el dominio en que todos los cuerpos se mueven muy lentamente en comparación con la velocidad de la luz. En el sistema solar, los planetas y satélites viajan a velocidades del orden de decenas de kilómetros por segundo, mientras que la velocidad de la luz es de alrededor de 300.000 kilómetros por segundo. Las correcciones einsteinianas de la teoría de Newton son pues prácticamente inapreciables, y sólo pueden detectarse en un número muy reducido de observaciones. La teoría de Einstein ha superado todas las pruebas a las que ha sido sometida.

El reemplazo de una teoría excelente por otra aún mejor ha sido descrito de modo particular en el libro de Thomas Kuhn La estructura de las revoluciones científicas, cuyo punto de vista ha ejercido una enorme influencia. Este autor presta especial atención a los «cambios de paradigma», usando la palabra «paradigma» en un sentido bastante especial (¡podría decirse que abusando de ella!). Su tratamiento enfatiza los cambios que, en cuestiones de principio, se producen al imponerse una teoría mejorada.

En el caso de la gravitación, Khun podría señalar el hecho de que la teoría newtoniana hace uso de la «acción a distancia», es decir, de una fuerza gravitatoria que actúa instantáneamente, mientras que en la teoría einsteniana la interacción gravitatoria se propaga a la velocidad de la luz, al igual que la interacción electromagnética. En la teoría no relativista de Newton, el espacio y el tiempo se consideran separados y absolutos, y la gravedad no está relacionada en forma alguna con la geometría; por su parte, en la teoría de Einstein, el espacio y el tiempo se confunden (como ocurre siempre en la física relativista) y la gravedad se halla íntimamente relacionada con la geometría del espacio-tiempo. La relatividad general, a diferencia de la gravitación newtoniana, está fundamentada en el principio de equivalencia: es imposible distinguir localmente entre un campo gravitatorio y un sistema de referencia uniformemente acelerado (como un ascensor). Lo único que un observador puede percibir o medir localmente es la diferencia entre su aceleración propia y la aceleración local debida a la gravedad.

La interpretación basada en el cambio de paradigma se centra en las profundas diferencias filosóficas y de lenguaje entre la teoría antigua y la nueva. Kuhn no subraya el hecho (aunque, por supuesto, lo menciona) de que la vieja teoría puede proporcionar una aproximación suficientemente válida para realizar cálculos y predicciones dentro del dominio para el que fue desarrollada (en este caso sería el límite de velocidades relativas muy bajas). Sin embargo, me gustaría destacar esta característica, pues en la competencia entre esquemas en el marco de la empresa científica, el triunfo de un esquema sobre otro no implica necesariamente que el anterior sea abandonado y olvidado. De hecho, al final puede ser utilizado con mucha mayor frecuencia que su más preciso y sofisticado sucesor. Eso es lo que pasa ciertamente con las mecánicas newtoniana y einsteniana restringidas al sistema solar. La victoria en la pugna entre teorías científicas competidoras puede ser más una cuestión de degradación de la teoría antigua y promoción de la nueva que de muerte de la teoría desbancada. (Ni que decir tiene que a menudo la vieja teoría pierde todo valor, y entonces sólo los historiadores de la ciencia se molestan en discutir sobre ella.)

La ecuación de Einstein para la relatividad general

Gµv = 8 pKTµv

representa para la gravitación lo que las ecuaciones de Maxwell para el electromagnetismo. El lado izquierdo de la ecuación hace referencia a la curvatura del espacio-tiempo (al campo gravitatorio), y el lado derecho a la densidad de energía, etc., de todo lo que no es campo gravitatorio. Expresa en una única y pequeña fórmula las características universales de los campos gravitatorios en todo el cosmos. A partir de las masas, las posiciones y las velocidades de todas las partículas materiales, puede calcularse el campo gravitatorio (y por lo tanto el efecto de la gravitación sobre el movimiento de un cuerpo de prueba) sea cual sea el lugar y momento. Es éste un esquema particularmente poderoso, que resume en un breve mensaje las propiedades generales de la gravedad en cualquier lugar.

Un crítico podría exigir de nuevo que incluyéramos como parte del esquema no sólo la fórmula, sino también una explicación de los símbolos que la componen. Mi padre, un abogado culto que batalló por comprender la teoría de Einstein, solía decir: «Mira qué simple y hermosa es esta teoría, pero ¿qué significan Tµv y Gµv?» Como en el caso del electromagnetismo, aunque se tenga que incluir todo un curso de matemáticas dentro del esquema, la ecuación de Einstein seguirá siendo un prodigio de compresión, puesto que describe el comportamiento de todos los campos gravitatorios dondequiera que se encuentren. El esquema será todavía extraordinariamente pequeño, y su complejidad muy baja. La teoría de la relatividad general de Einstein para la gravedad es, pues, simple.

Fuente: Gell-Mann, Murray. El quark y el jaguar. Traducción de Ambrosio García y Romualdo Pastor. Barcelona: Tusquets Editores, 1995