Gravitación universal

Mecánica terrestre. Sistema heliocéntrico. Fuerza centrípeta. Newton

  • Enviado por: Miguel Angel Gonzalez
  • Idioma: castellano
  • País: España España
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1.- Evolución de la mecánica celeste

1.1.- Universo geocéntrico: persistencia en un error.

El hombre, desde tiempos remotos han estudiado el movimiento de los astros tomando como referencia la Tierra, que según ellos permanecía inmóvil como apreciaban en sus teorías dos grandes filósofos: Platón y Aristóteles que se basaban en lo siguiente:

  • La Tierra es esférica y permanece inmóvil.

  • Los planetas, la Luna y el Sol giran en torno a la Tierra en círculos perfectos.

  • Las estrellas permanecen fijas en el exterior del firmamento y a continuación no hay nada.

A continuación comenzaron a surgir dificultades, ya que diversos astrónomos observaban los astros de diferentes formas. Y para defender las ideas de los movimientos circulares, surgió un gran astrónomo, Hiparco (190-120 a.C) que aportó la idea de que el planeta giraba en un círculo menor llamado epiciclo, en cuyo centro giraba con la esfera y describía un círculo llamado deferente.

A partir de entonces surgieron mas astrónomos como Ptolomeo que creó un sistema geocéntrico, llamado sistema de Ptolomeo que no era muy fiable porque no coincidían el centro del deferente con el de la Tierra. Pero aparte de esto dio como nombre de ecuante, a un punto equidistante de la Tierra del centro total pero al lado contrario.

1.2.- La astronomía en la Edad Media.

Ptolomeo desarrollo su sistema geocéntrico y que fue recopilado en una traducción al árabe llamado Almagesto, éste perduró a lo largo de toda la Edad Media. Además de esta obra, también son importantes las Tablas Toledanas, escritas por el toledano Azarquiel y las Tablas Alfonsinas de Alfonso X El Sabio. Don Raimundo fue el encargado de proteger las obras astronómicas durante un tiempo, además de traducirlas a lengua latina. A partir de entonces, se desarrollaron aparatos para situar de alguna manera los astros nombrado por el sistema ptolemaico, como esferas celestes y astrolabios planos y esféricos.

1.3.- Sistema heliocéntrico: la revolución copernicana.

Nicolás Copérnico (1472-1543), gran matemático y astrónomo polaco, fue el encargado de dar a conocer una hipótesis que el creía que era posible. Supuso que la posición y el movimiento de los planetas podría determinarse más fácilmente si considerabamos como centro del Universo al Sol y no a la Tierra como hasta entonces. Por tanto su hipótesis se basaba en la Tierra no permanecía inmóvil sino que giraba en torno al Sol y tardaba un año en dar una vuelta completa, y que además de eso giraba sobre sí misma, por ello sabemos que hay días y noches.

Además de estas teorías que supusieron una revolución, todavía tenía que basarse en que sus movimientos describían órbitas circulares.

Copérnico escribió un libro que no llegó a ver la luz nunca, ya que describía su sistema heliocéntrico y tenía miedo a que fueran consideradas como herejías.

1.4.- Las leyes de Kepler: ocaso de la órbita circular.

Johannes Kepler descubrió tres importantes leyes:

  • Primera ley

Los planetas describen órbitas elípticas, y uno de cuyos focos está ocupado por el Sol.

  • Segunda ley

El radio vector, o vector de posición, que une el Sol con el planeta barre áreas iguales en tiempos iguales: la velocidad areolar es constante.

  • Tercera ley

T2 / R3 = k

2.- Gravitación universal y síntesis newtoniana

En 1665 Isaac Newton (1642-1727) tras terminar su doctorado la Universidad de Cambridge en Londres, decidió trasladarse a vivir en una finca con su madre. Donde se le ocurrió una gran idea; la de relacionar la caida de un objeto, la manzana, en las proximidades de la Tierra con la caída de la Luna sobre la Tierra.

Su teroría dice que la velocidad de caída de la manzana y la de la Luna debe ser directamente proporcional a la fuerza de la gravedad terrestre, y a su vez, inversamente proporcional al cuadrado de la distancia entre dichos objetos y el centro de la Tierra. Newton no quedó satisfecho porque algún resultado no era muy fiable ya que la distancia que había entre la Tierra y la Luna se medía en radios terrestres.

En 1684, gracias a las leyes de Kepler pudo calcular la fuerza gravitatoria entre la Tierra y la Luna.

F = G M m

R2

En la ecuación, M y m son las masas de la Tierra y de la Luna; R es el radio y G es la constante de gravitación = 6.67. 10-11 N m2 / kg2.

2.1.- Generalización de la ley de Newton.

Newton utilizó su fórmula para todos los cuerpos del Universo. También tuvo la conclusión de que la distancia que interviene en la ley hay que medirla entre el centro de la masa. Por la ley de gravitación universal es la siguiente:

Dos cuerpos se atraen con una fuerza directamente proporcional al producto de sus masas en inversamente proporcional al cuadrado de la distancia que los separa.

2.2.- La síntesis newtoniana.

Con la formidable intuición que tuvo Newton de hacer extensibles todos los cuerpos celestes, los tres principios de la mecánica y la ley de gravitación universal, a todos estos descubrimientos se les da a conocer como la síntesis newtoniana.

La importancia de la existencia de la fuerza gravitoria sirve para sostener a los planetas para que produzcan órbitas y no se desperdiguen por el Universo.

Desde la existencia de la síntesis newtoniana no hay dos mundos como expresaba Aristóteles. El primero, inmutable, perfecto y armónico situado en las esferas celestes, y el otro cambiante e imperfecto, el terrestre. Con las ideas de Newton podemos explicar la interacción del Sol con otros planetas y descartamos fuerza magnética de Gilbert.

Unidades astronómicas de longitud:

Unidad Astronómica (UA): es la distancia media entre el Sol y la Tierra:

150. 106 km = 1,5. 1011 m

Año Luz (a.l.): distancia recorrida por la luz durante un año:

1 a.l. = (3. 108. 365,25. 24. 3600) m

1 a.l. = 9,467. 1015 m

3.- Gravitación terrestre. Peso

El peso de un cuerpo es la fuerza ejercida por la Tierra sobre él. Ésta idea está expresada en la siguiente fórmula:

P = G M m

R2

3.1.- Gravedad terrestre.

Cuando los cuerpos caen hacia la Tierra experimentan un movimiento rectilíneo uniformemente acelerado. La aceleración que provoca este movimiento se llama gravedad y viene dado por el peso ejercido sobre la unidad de masa:

P = m g

De la cúal, al igualar los segundos miembros obtenemos:

g = G M

R2

La gravedad es inversamente proporcional al cuadrado de la distancia entre el cuerpo y el centro de la Tierra.

La gravedad es mayor en los polos ya que están más cerca de el centro de gravedad, y por tanto el ecuador está sometido a menor fuerza de gravedad. Este valor fue obtenido en un lugar en el cuál la latitud era de 45º y al nivel del mar. g = 9,8065 m/sg2

3.2.- Peso de los cuerpos.

La Tierra atrae a los cuerpos con una fuerza llamada peso. El peso se ejerce desde las infinitas partículas que posee el cuerpo, pero se dice que el peso es la resultante de los pesos de todas esas partículas y se aplica en el centro de masa o centro de gravedad del cuerpo (c.g.)

3.3.- Masa y peso de los cuerpos.

La masa es constante y no varía aunque el cuerpo cambie de situación, de forma o estado. Ésta se determina en la balanza tradicional o electrónica, y se mide en kg.

El peso es una fuerza y varía de un lugar a otro, se determina mediante el instrumento que mide las fuerzas, el dinamómetro. Éste señala el peso aproximado dependiendo de la gravedad; éste se expresa en newton (N).

4.- Fuerza centrípeta en el movimiento circular uniforme

Esta fuerza, viene determinada por la aceleración centrípeta, v2/R. Pero además de éste también hay que tener en cuenta lo que dice el segundo principio de la dinámica; la aceleración debe estar producida por una fuerza directamente proporcional a ella, esta es la fuerza centrípeta que posee la misma dirección y sentido que la aceleración centrípeta.

Fc = m v2

R

La fuerza centrípeta puede existir en muchas situaciones, como la tensión de la cuerda, la fuerza de rozamiento y la fuerza gravitatoria.

4.1.- Fuerza centrípeta y fuerza gravitatoria.

Ambas fuerzas son imprescindibles para poner en órbita un satélite, ya que en el espacio también hay fuerzas, como la centrípeta y la gravitatoria. Para conseguir saber estas dos fuerzas tenemos enlazar las dos fórmulas:

m v2 = G m M ; v2 = G M

R R2 R

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